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期末测试
一、选择题
1．制作一个圆柱形的无盖铁桶需要多大的铁皮，其实是求这个圆柱形的（ ）。
A．表面积 B．体积 C．侧面积 D．侧面积＋1个底面积
2．盒子里有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片各5张，从盒子里任意摸出一张卡片，至少要摸（ ）次，才能保证摸到两张颜色相同的卡片。
A．10 B．8 C．5 D．2
3．营业税的税率一定，营业额和应缴营业税（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
4．目前，南水北调为北京城区提供了七成以上的用水，把七成改写成百分数是（ ）。
A．7% B．17% C．30% D．70%
5．一个圆锥的体积是12.56cm3，与它等底等高的圆柱体积比它多（ ）。
A．6.28cm3 B．12.56cm3 C．25.12cm3 D．37.68cm3
6．学校操场长150米、宽100米，在练习本上画平面图，最合适的比例尺是（ ）。
A．1∶10 B．1∶100 C．1∶1000
7．下列等式中，a与b成反比例的是（ ）（a、b均不为0）
A．×5＝b÷6 B． a∶5＝b∶6 C．b＝4a D．5a－6b＝0
8．一幅图的比例尺是1∶2000000，下面（ ）的理解是不正确的。
A．图上距离是实际距离的2000000倍 B．图上1cm表示实际距离20km
C．用线段比例尺表示 D．实际距离80km，在图上要画4cm
9．一个圆柱和一个圆锥的底面半径之比是2∶3，体积之比是3∶2，则圆柱和圆锥的高的比是（ ）。
A．1∶3 B．3∶4 C．9∶8 D．4∶3
10．图中长方形ABCD绕CD所在直线旋转一周后，甲、乙两部分所形成的立体图形的体积比是（ ）。
A．12∶1 B．11∶1 C．3∶1 D．4∶1
二、填空题
11．所有的负数都比0( )，所有的正数都比0( )，所有的正数都比负数( )。（括号里填“大”或“小”）
12．某超市5月份缴纳了0.72万元的营业税，如果营业税是按照5%的税率缴纳的，那么这个超市5月份的营业额是( )万元。
13．六年级仰卧起坐测试，做45个及以上是六年级女生优秀的标准，五位女同学的成绩分别记录为：﹢2、﹣5、﹢7、﹣1、0。以上五位女同学中没有达到优秀的有( )人。
14．聪聪记录了一个漏水的水龙头滴水情况（如图），漏水量和时间成( )比例，照这样计算，这个水龙头一天漏水( )升。
15．如果5＝6，那么和成( )比例；如果∶3＝5∶，那么和成( )比例。
16．一个长12厘米，宽6厘米的长方形按1∶3缩小，得到的图形面积是( )平方厘米。
17．妈妈存入银行50000元，定期三年，如果年利率是2.75%，那么到期时妈妈从银行一共可以取回( )元。
18．在算式a÷b＝c中（a≠0，b≠0），当a一定时，b和c成( )比例；当b一定时，a和c成( )比例。
三、判断题
19．在比例3∶12＝4∶16中，3和16是比例的外项，12和4是比例的内项。( )
20．把8只兔子放进3个笼子里，至少有3只兔子要放进同一个笼子。( )
21．某电子零件实际长度是3毫米，图上长度是6厘米。这张图纸的比例尺是20∶1。( )
22．检验一批零件，48个合格，2个不合格，则这批零件的合格率是98%。( )
23．地图上3厘米表示实际距离30千米，则比例尺为1∶1000000。( )
四、计算题
24．求未知数x。
① ②
25．求未知数x。
2.5x－1.5＝4.8
五、解答题
26．修一段路，原计划8个人15天可以完成，现在有12个人工作，那么几天可以完成？
27．做一个直径4分米，高8分米的圆柱形有盖油桶至少要用铁皮多少平方分米？（铁皮厚度忽略不计）
28．宋叔叔投资35万元开了一家餐厅，预计每年纯收益20万元。
（1）图中顾客办理了会员卡，这次消费打折后少付了30元。该顾客的会员卡打了几折？
（2）如果宋叔叔想将餐厅今年预计纯收益的三成用于购买30年期国债，根据下面的银行公告，每半年他能得到多少元利息？
银行发布公告：2024年30年期国债，期限30年，年利率2.57%，利息按半年支付。
29．只列式，不计算。
李叔叔驾车从万州开往宜昌，每小时行驶，5小时到达。返回时每小时比去时快，李叔叔返回时用多少小时？（用比例解）
30．某生态厂家准备为酉阳金银山森林大酒店制作一批圆柱形垃圾桶，有以下几种型号的环保材料可供搭配选择。

（1）你选择材料（ ）和（ ），才使垃圾桶制作用料搭配最合理。
（2）用你选择的材料制成垃圾桶，能装多少立方分米的垃圾？（厚度忽略不计）
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
试卷第1页，共3页
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《期末测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A D C C A A C B
1．D
【分析】求制作一个圆柱形的无盖铁桶需要多大的铁皮，就是求铁皮的面积；圆柱的表面积包括侧面积和两个底面积，而圆柱形无盖铁桶没有上底面，所以求铁皮的面积就是求圆柱的侧面积和1个底面积之和。
【详解】制作一个圆柱形的无盖铁桶需要多大的铁皮，其实是求这个圆柱形的侧面积＋1个底面积。
故答案为：D
【点睛】本题考查对圆柱的侧面积、表面积、体积概念的认识，理解圆柱形的无盖铁桶是一个少了上底面的圆柱体。
2．C
【分析】由于盒子里共有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片各5张，如果一次取4个，最差情况为红、黄、蓝、绿四种颜色各一张，所以只要再多取一张卡片，就能保证取到两张颜色相同的卡片。据此解答。
【详解】4＋1＝5（次）
即至少要摸5次，才能摸到两张颜色相同的卡片。
故答案为：C
【点睛】解决抽屉原理问题的关键是根据最差原理对问题进行分析。
3．A
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】应纳税额与各种收入的比率叫税率。根据税率的定义可知，（一定），即营业额和应缴营业税的比值一定，符合正比例的意义，所以营业额和应缴营业税成正比例。
故答案为：A
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
4．D
【分析】成数的意义：几成表示百分之几十，几成几表示百分之几十几，据此解答。
【详解】七成＝70%
把七成改写成百分数是70%。
故答案为：D
【点睛】本题考查了成数问题，根据成数的意义解答即可。
5．C
【分析】等底等高的圆柱和圆锥的体积之间存在着三倍的关系，圆柱的体积＝圆锥的体积×3，先求出圆柱的体积，再作差即可。
【详解】12.56×3－12.56
＝37.68－12.56
＝25.12（cm3）
体积相差25.12 cm3。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系。
6．C
【分析】因为150米＝15000厘米，100米＝10000厘米，通常我们在图纸上画的图都是以厘米为单位，看各选项中1厘米代表实际距离多少厘米，练习本能否画下即可。
【详解】A．1∶10表示图上1厘米代表实际距离10厘米，长要画15000÷10＝1500厘米，比例尺不合适；
B．1∶100表示图上1厘米代表实际距离100厘米，长要画15000÷100＝150厘米，比例尺不合适；
C．1∶1000表示图上1厘米代表实际距离1000厘米，长要画15000÷1000＝15厘米，比例尺合适。
所以在学生练习本上画出平面图，较合适的比例尺是1∶1000。
故答案为：C
7．A
【分析】比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】A．×5＝b÷6
解：5∶a＝b∶6
ab＝5×6
ab＝30
a与b的乘积一定，a与b成反比例。
B．a∶5＝b∶6
解：5b＝6a
a∶b＝5∶6
a∶b＝
a与b的比值一定，a与b成正比例。
C．b＝4a
解：a∶b＝∶4
a∶b＝
a与b的比值一定，a与b成正比例。
D．5a－6b＝0
解：5a＝6b
a∶b＝6∶5
a∶b＝
a与b的比值一定，a与b成正比例。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了正比例和反比例的意义和辨识。
8．A
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此逐一分析各项即可。
【详解】A．比例尺1∶2000000，则实际距离是图上距离的2000000倍，原题干说法错误；
B．比例尺1∶2000000表示图上1cm表示距离2000000cm，因为2000000cm＝20km，故原题干说法正确；
C．观察线段比例尺可知，图上1cm表示实际20km，原题干表示正确；
D．80km＝8000000cm
8000000×＝4（cm）
则实际距离80km，在图上要画4cm，原题干说法正确。
故答案为：A
【点睛】本题考查比例尺，明确图上距离、实际距离和比例尺之间的关系是解题的关键。
9．C
【分析】假设出圆柱和圆锥的底面半径和体积，利用“”表示出圆柱和圆锥的底面积，再根据“”“”表示出圆柱和圆锥的高，最后根据比的意义求出圆柱和圆锥高的比，据此解答。
【详解】假设圆柱的底面半径为，圆锥的底面半径为，圆柱的体积为，圆锥的体积为。
圆柱的底面积：
＝
＝
＝
圆锥的底面积：
＝
＝
＝
圆柱的高：
＝
圆锥的高：
＝
＝
圆柱的高∶圆锥的高
＝∶
＝÷
＝×
＝
＝9∶8
所以，圆柱和圆锥的高的比是9∶8。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握并灵活运用圆柱和圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
10．B
【分析】长方形ABCD绕CD所在直线旋转一周后，所形成的立体图形是一个圆柱体，圆柱的底面半径是4厘米，高是6厘米，图形乙旋转一周是一个圆锥体，底面半径是2厘米，高是6厘米，甲部分的体积就是圆柱的体积减去圆锥的体积，再利用比的意义解答即可。
【详解】π×42×6－π×22×6×
＝16π×6－4π×2
＝96π－8π
＝88π（立方厘米）
乙部分形成的立体图形的体积：
π×22×6×
＝4π×6×
＝24π×
＝8π（立方厘米）
88π∶8π
＝（88π÷8π）∶（8π÷8π）
＝11∶8
所以，甲、乙两部分所形成立体图形的体积比是11∶1。
故答案为：B
【点评】解答此题的关键是理解平面图形旋转后的立体图形是什么图形，再根据圆柱和圆锥的体积公式解答。
11． 小 大 大
【分析】在数轴上，0的右边是正数，数字越大，离0越远，数值就越大；0的左边是负数，数字越大，离0越远，数值反而就越小；也就是正数＞负数＞0。
【详解】所有的负数都比0小，所有的正数都比0大，所有的正数都比负数大。
【点睛】本题考查正数、负数与0的大小比较。
12．14.4
【分析】根据题意，5月份按照5%的税率缴纳了0.72万元的营业税，即营业税额占5月份营业额的5%，把营业额看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出5月份的营业额。
【详解】0.72÷5%
＝0.72÷0.05
＝14.4（万元）
这个超市5月份的营业额是14.4万元。
【点睛】本题考查税率问题，找出单位“1”，单位“1”未知，根据百分数除法的意义解答。
13．2
【分析】以45个仰卧起坐为标准。成绩记录中的符号含义为：正数表示超过45个的数量，负数表示少于45个的数量，0表示正好45个。对于每个成绩记录，通过与45进行相应的加或减运算，得出实际完成的数量。然后判断是否达到45个及以上，从而确定是否优秀。
【详解】首先，以45个为标准，成绩记录中正数表示超过45个的数量，负数表示少于45个的数量，0表示正好做了45个。
第一位同学成绩记录为“﹢2”，说明她做了45＋2＝47个，达到优秀。
第二位同学成绩记录为“﹣5”，说明她做了45－5＝40个，未达到优秀。
第三位同学成绩记录为“﹢7”，说明她做了45＋7＝52个，达到优秀。
第四位同学成绩记录为“﹣1”，说明她做了45－1＝44个，未达到优秀。
第五位同学成绩记录为“0”，说明她做了45个，达到优秀。
综上，未达到优秀的有2人。
14． 正 72
【分析】先根据图像的形状判断成什么比例关系，再根据2分钟漏水100毫升，求出一天的漏水量。
【详解】图像是一条直线，所以漏水量和时间成正比例关系。
100÷2×60×24
＝50×60×24
＝3000×24
＝72000（毫升）
72000毫升＝72升
这个水龙头一天漏水72升。
【点睛】本题考查了正比例关系的判断及应用正比例图像解决问题。
15． 正 反
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
【详解】如果5＝6，则＝（一定），比值一定，那么和成正比例；
如果∶3＝5∶，则＝3×5＝15（一定），乘积一定，那么和成反比例。
【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。
16．8
【分析】把长方形按1∶3缩小，就是把长方形的长和宽都缩小到原来的，分别用12÷3和6÷3即可求出缩小后长方形的长和宽，然后根据长方形的面积公式代入数据解答即可。
【详解】（12÷3）×（6÷3）
＝4×2
＝8（平方厘米）
按1∶3缩小后得到的图形面积是8平方厘米。
【点睛】本题的关键是求出缩小后的长与宽。
17．54125
【分析】先根据“利息＝本金×利率×存期”，求出到期时可以得到的利息，再加上本金，就是到期时一共可以取回的钱数。
【详解】50000×2.75%×3＋50000
＝50000×0.0275×3＋50000
＝1375×3＋50000
＝4125＋50000
＝54125（元）
到期时妈妈从银行一共可以取回54125元。
【点睛】本题考查利率问题，掌握利息的计算方法是解题的关键。
18． 反 正
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系；据此解答。
【详解】根据算式a÷b＝c（a≠0，b≠0）：
a＝bc，当a一定时，也就是b和c乘积一定；那么b和c成反比例；
b＝a÷c，当b一定时，也就是a和c商一定，那么a和c成正比例。
【点睛】此题考查了正反比例的判断，关键理解概念。
19．√
【分析】在比例中，等号最外边的两个数是比例的外项，与等号相连的两个数是比例的内项，据此填空。
【详解】由分析可得：在比例3∶12＝4∶16中，3和16是比例的外项，12和4是比例的内项，原题说法正确。
故答案为：√
20．√
【分析】被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。
【详解】8÷3＝2（只）……2（只）
2＋1＝3（只）
所以，把8只兔子放进3个笼子里，有一个笼子里至少放3只兔子，即至少有3只兔子要放进同一个笼子。
故答案为：√
【点睛】掌握抽屉问题的解题方法是解答题目的关键。
21．√
【分析】分析条件可知，图上距离和实际距离的单位名称不统一，先统一单位。后再根据比例尺的概念，即图上距离∶实际距离＝比例尺，求出数值比例尺和题目中的比例尺进行比较即可。
【详解】6厘米∶3毫米
＝60毫米∶3毫米
＝60∶3
＝20∶1
即这张图纸的比例尺是20∶1。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查比例尺的意义，做此题一定要心细，把不同单位换算统一后再计算，分清哪个数是图上距离，哪个数是实际距离。
22．×
【分析】求零件的合格率，根据“合格率＝合格零件数÷零件总数×100%”进行解答即可。
【详解】48÷（48＋2）×100%
＝48÷50×100%
＝0.96×100%
＝96%
即这批零件的合格率是96%。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百。
23．√
【分析】根据比例尺的意义，图上距离∶实际距离＝比例尺，由图上距离3厘米和实际距离30千米，即可求出这幅地图的比例尺。
【详解】30千米＝3000000厘米
3∶3000000
＝（3÷3）∶（3000000÷3）
＝1∶1000000
即这幅图的比例尺是1∶1000000，原题说法正确。
故答案为：√
24．；
【分析】①先把方程左边的式子化简成，再根据等式的性质两边同时乘；②根据比例的性质先把比例式转化成两个外项积等于两个内项积的形式，再根据等式的性质，方程两边同时除以7求解。
【详解】①
解：
②
解：
25．x＝2.52；
【分析】2.5x－1.5＝4.8，根据等式的性质1和2，两边先同时＋1.5，再同时÷2.5即可；
，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边再同时÷85即可。
【详解】2.5x－1.5＝4.8
解：2.5x－1.5＋1.5＝4.8＋1.5
2.5x÷2.5＝6.3÷2.5
x＝2.52
解：
26．10天
【详解】点拨：要先求出工作总量，相当于1个人要工作多少天，8×15＝120（天），再求这样的工作总量由12个人完成，要多少天：120÷12＝10（天）。
8×15÷12＝10）（天）
答：12个人工作10天可以完成。
27．125.6平方分米
【分析】圆柱形有盖油桶的底面直径是4分米，则半径是4÷2＝2分米，根据圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高＝圆周率×直径×高，底面积＝圆周率×半径的平方，据此代入相关数据解答即可。
【详解】4÷2＝2（分米）
3.14×4×8＋3.14××2
＝3.14×4×8＋3.14×4×2
＝3.14×（4×8）＋3.14×（4×2）
＝3.14×（4×8＋4×2）
＝3.14×（32＋8）
＝3.14×40
＝125.6（平方分米）
答：至少要用铁皮125.6平方分米。
28．（1）八五折；（2）771元
【分析】（1）根据消费小票可知，消费总金额是200元，少付了30元，则实际支付了170元。将实际支付170元除以原来的总价200元，求出折扣；
（2）三成＝30%，求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分率。将今年预计收益20万元乘30%，求出投资国债的本金。再根据“利息＝本金×利率×存期”求出每半年他能得到多少元利息。
【详解】（1）（200－30）÷200
＝170÷200
＝85%
85%＝八五折
答：该顾客的会员卡打了八五折。
（2）200000×30%＝60000（元）
60000×2.57%×0.5
＝1542×0.5
＝771（元）
答：每半年他能得到771元利息。
29．80×5＝80×（1＋）x
【分析】由题意可知：两地的路程是一定的，即李叔叔每小时行驶的路程与需要的时间的乘积是一定的，则每小时行驶的路程与需要的时间成反比例，据此即可列比例求解。
【详解】解：设李叔叔返回时用x小时。
80×5＝80×（1＋）x
400＝80×1.2x
96x＝400
x＝
答：李叔叔返回时用小时。
30．（1）②；③；（2）62.8立方分米
【分析】（1）根据圆柱的展开图可知，圆柱的侧面展开后是一个长方形（特殊情况下是正方形），长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；由此根据圆的周长公式，代入直径或半径的数值，求出圆柱的底面周长，与长方形的长对比，据此选择即可。
（2）根据圆柱的容积公式：，据此代入数值进行计算即可。
【详解】（1）3.14×4＝12.56（分米）
2×3.14×3＝18.84（分米）
②号的底面周长和③号的长相等，
所以选择材料②和③，才使垃圾桶制作用料搭配最合理。
（2）3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝62.8（立方分米）
答：能装62.8立方分米的垃圾。
【点睛】本题考查圆柱的展开图以及圆柱的容积公式的灵活应用。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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