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20.1 数据的集中趋势 同步练习 2024-2025学年
下期初中数学人教版八年级下册
一、单选题
1．一组数据为4，2，a，5，1，这组数据的平均数为3，则（　　）
A．0 B．3 C．4 D．5
2．已知5个数、、、、的平均数是，则数据，，，，的平均数为（ ）
A． B． C． D．
3．物体在前一半路程的速度是6m/s，后一半路程的速度为4m/s，物体运动的平均速度为（　　）
A．5m/s B．4.8m/s C．17.5m/s D．16.7m/s
4．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为95分、80分、90分，若依次按照60%、30%、10%确定成绩，则小王的成绩是（　　）
A．85.5分 B．90分 C．92分 D．265分
5．某餐厅供应单价为10元、18元、25元三种价格的套餐，图是该餐厅某月销售套餐情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该餐厅销售套餐的平均单价为（　　）
A．元 B．元 C．元 D．元
6．甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x分、80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是（　　）
A．100分 B．95分 C．90分 D．85分
7．六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2，3，3，5，10，13，这六个数的中位数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．有一组数据16，x，19，19，它们的平均数比众数小1，则这组数据的平均数和中位数分别是（ ）
A．18，17.5 B．18，19 C．19，18 D．18，18.5
9．某地连续10天的最高气温统计如下：
最高气温（℃） 22 23 24 25
天数 1 2 3 4
这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．23.5，24 B．24，25 C．25，24 D．24.5，25
10．十名工人某天生产同一零件，生产的件数是：15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为，中位数为，众数为，则有（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为150，那么由此求出的平均数比实际平均数多 ．
12．小青在八年级上学期的数学成绩如下表所示．
平时测验 期中考试 期末考试
成绩 86 90 81
如果学期总评成绩根据如图所示的权重计算，小青该学期的总评成绩是 分．
13．十名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是：15，17，14，10，15，19，17，16，14，12，则这一天10名工人生产零件件数的中位数是 件．
14．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽出8种产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年）：
甲：3，4，5，6，8，8，8，10
乙：4，6，6，6，8，9，12，13
丙：3，3，4，7，9，10，11，12
三个厂家在广告中都称该产品使用寿命为8年，根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪一个集中趋势的特征数
甲： ，乙： ，丙： ．
三、解答题
15．学校经过初步比较后，决定从八（1）、（4）、（8）班这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班、现对这三个班进行综合素质考评，下表是它们五项素质考评的得分表（以分为单位，每项满分为10分）.
班级 行为规范 学习成绩 校运动会 艺术获奖 劳动卫生
八（1）班 10 10 6 10 7
八（4）班 10 8 8 9 8
八（8）班 9 10 9 6 9
根据五个项目的重要程度，若按行为规范：学习成绩：校运动会：艺术获奖：劳动卫生=3：2：3：1：1比例，对各班的得分重新计算，比较出大小关系，并从中推荐一个得分最高的班级作为市级先进班集体的候选班.
16．小手拉大手，共创文明城.某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取份答卷，并统计成绩(成绩得分用表示，单位：分)，收集数据如下：
整理数据：
分析数据：
平均分 中位数 众数
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表格中的值；
（2）该校有名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于分的人数是多少？
（3）请从中位数和众数中选择一个量， 结合本题解释它的意义．
17．某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：
20 21 19 16 27 18 31 29 21 22
25 20 19 22 35 33 19 17 18 29
18 35 22 15 18 18 31 31 19 22
整理上面数据，得到条形统计图：
样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：
统计量 平均数 众数 中位数
数值 23 m 21
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上表中众数m的值为　 　；
（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据　 　来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）
（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．
18．质量检测部门对甲、乙、丙三家公司销售产品的使用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下（单位：年）：甲公司： 4，5，5，5，5，7，9，12，13，15；
乙公司： 6，6，8，8，8，9，10，12，14，15；
丙公司： 4，4，4，6，7，9，13，15，16，16．
请回答下列问题：
（1）甲、乙、丙三家公司在该产品的销售中都声称，其销售的该产品的使用寿命是8年，你如何理解他们的宣传．（请用已学的统计量中加以说明）
（2）如果你是顾客，你将选购哪家公司销售的产品，为什么？
（3）如果你是丙公司的推销员，你将如何结合上述数据，对本公司的产品进行推销？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B B C C B D B B
1．B
【分析】根据平均数的计算公式即可求出a．
【详解】解：由题意得，．
故选：B．
本题考查了平均数的概念．熟记公式是解决本题的关键．
2．B
【分析】先求出、、、、的和，然后根据平均数的定义可求，，，，的平均．
【详解】解：∵、、、、的平均数是，
∴，
∴
．
故选：B．
本题考查了平均数的计算，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
3．B
【详解】设总路程为s,则前,后一半路程均为 ,前一半路程用的时间:t1=,后一半路程所用的时间:t2=,物体全程时间t=t1+t2,全程平均速度:v=m/s.故选B.
4．B
【详解】根据加权平均数的求法可以求得小王的成绩,由题意可得,小王的成绩是:,故选B.
点睛:本题主要考查加权平均数的计算方法,解决本题的关键是要熟练掌握加权平均数的计算方法.
5．C
【分析】根据扇形统计图可知三种价格套餐销售的结构占比，用加权平均法计算平均数．
【详解】如图，平均价格为
，
故选：C．
本题考查扇形统计图、加权平均数计算方法；理解扇形图的统计意义是解题的关键．
6．C
【详解】①众数是90时，∵众数与平均数相等，∴（90+90+x+80）=90，解得x=100．这组数据为：80，90，90，100，∴中位数为90．②当众数是80时，∵众数与平均数相等，∴（90+90+x+80）=80，解得x=60，故不可能．所以这组数据中的中位数是90．故选C．
点睛：本题众数可能是90，也可能是80，因此应分众数是90或者众数是80两种情况进行讨论．正确运用分类讨论的思想是解答本题的关键．
7．B
【详解】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平数），叫做这组数据的中位数．根据中位数的定义可得，将这组数据是按从小到大的顺序排列为2，3，3，5，10，13，处于3，4位的两个数是3，5，所以这组数据的中位数为（3+5）÷2=4．
故答案选B．
8．D
【分析】先求出x值，分两种情况讨论：众数是19时和众数是16时，再根据平均数和中位数的概念求解．
【详解】因为数据16，x，19，19的平均数比众数小1，
所以当众数是19时，平均数为18，
则有；
当众数是16时，此时这组数据有两一些人众数16和19，平均数也有两个，故这种情况不存在.
故这组数据按从小到大的顺序排列为16，18，19，19，中位数是．
故选D.
本题考查中平均数和中位数的意义．一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．
9．B
【分析】根据众数和中位数的定义就可以求解．
【详解】解：在这一组数据中25是出现次数最多的，故众数是25；
处于这组数据中间位置的两个数是24，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是24；
故这组数据的中位数与众数分别是24，25．
故选：B．
本题为统计题，考查众数与中位数，解题的关键是正确理解中位数和众数的定义．
10．B
【分析】本题考查统计的有关知识．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．
【详解】解：从小到大排列此数据为：10、12、14、14、15、15、16、17、17、17，
平均数为；
数据17出现了三次，17为众数；
在第5位、第6位均是15，故15为中位数．
所以本题这组数据的平均数是14.7，中位数是15，众数是17．
故选：B．
11．1.5
【详解】求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为150，即使总和多了45，
那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是45÷30=1.5．
故答案为1.5．
本题考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．
12．84.2
【详解】小青该学期的总评成绩为:86×10%+90×30%+81×60%=84.2（分）,故答案为: 84.2.
13．15
【分析】根据中位数可进行求解．
【详解】解：题目中数据共有10个，故中位数是按从小到大排列后第5，第6个数的平均数作为中位数，
故这组数据的中位数是．
故答案为15．
本题主要考查中位数，熟练掌握求一组数据的中位数是解题的关键．
14． 众数 平均数 中位数
【分析】本题考查了平均数、众数、中位数的选择，正确掌握平均数、众数、中位数的求法是解答本题的关键．根据平均数、众数、中位数的求法，即得答案．
【详解】①对甲分析：8出现的次数最多，故运用了众数；
故答案为：众数．
②对乙分析：8既不是众数，也不是中位数，求数据的平均数可得，平均数
，故运用了平均数；
故答案为：平均数．
③对丙分析：共8个数据，最中间的是7与9，故其中位数是8，即运用了中位数．
故答案为：中位数．
15．推荐八（8）班为市级先进班集体的候选班.
【详解】试题分析: 利用加权平均数计算公式计算即可.
试题解析:设k1,k4,k8顺次为3个班的考评分,则:
k1=0.3×10+0.2×10+0.3×6+0.1×10+0.1×7=8.5,
k4=0.3×10+0.2×8+0.3×8+0.1×9+0.1×8=8.7,
k8=0.3×9+0.2×10+0.3×9+0.1×6+0.1×9=8.9,
因为k8＞k4＞k1,所以推荐八（8）班为市级先进班集体的候选班.
16．（1）5；91；100 （2）1040人 （3）中位数：在统计的问卷的成绩中，最中间的两个分数的平均数是91分；众数：在统计的问卷的成绩中，得分的人数最多
【分析】（1）用总人数减去已知人数即可得到a的值；将这20个数据按大小顺序排列，第10和11个数据的平均数即为中位数，出现次数最多的数据即为人数；
（2）先求出样本中不低于90分的人数所占样本的百分比，再乘以1600即可得到结果；
（3）根据中位数和众数的意义进行回答即可．
【详解】（1）a=20-3-4-8=5；
将这组数据按大小顺序排列为：
81，82，83，86，87，88，89，90，90，90，92，93，96，96，98，99，100，100，100，100，
其中第10个和第11个数据分别是90，92，
所以，这组数据的中位数b=；
100出现了4次，出现的次数最多，所以，众数c是100；
（2），
(人)
（3）中位数：在统计的问卷的成绩中，最中间的两个分数的平均数是91分；
众数：在统计的问卷的成绩中，得分的人数最多.
本题主要考查了平均数、众数、中位数在实际问题中的正确应用，熟练掌握定义和计算公式是解题的关键．
17．(1)18；（2）中位数；（3）110名.
【详解】【分析】（1）根据条形统计图中的数据可以得到m的值；
（2）根据题意可知应选择中位数比较合适；
（3）根据统计图中的数据可以计该部门生产能手的人数．
【详解】（1）由图可得，
众数m的值为18，
故答案为18；
（2）由题意可得，
如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适，
故答案为中位数；
（3）300×=110（名），
答：该部门生产能手有110名工人．
本题考查了条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
18．（1）甲公司用的是平均数；乙公司用的是众数；丙公司用的是中位数；（2）乙公司．因为从平均数、众数和中位数三项指标上看，都比其他的两个公司要好，他们的产品质量更高；（3）①丙公司的平均数和中位数都比甲公司高；②以从产品寿命的最高年限考虑购买丙公司的产品的使用寿命比较高的机会比乙公司产品大一些．
【分析】（1）分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数；
（2）从平均数、众数和中位数三项指标上分析，
（3）可从丙公司的平均数和中位数都比甲公司高；从产品寿命的最高年限考虑购买丙公司的产品的使用寿命比较高的机会比乙公司产品大一些．
【详解】（1）甲厂：平均数为（4+5+5+5+5+7+9+12+13+15）=8，众数为5，中位数为6；
乙厂：平均数为（6+6+8+8+8+9+10+12+14+15）=9.6，众数为8，中位数为8.5；
丙厂：平均数为（4+4+4+6+7+9+13+15+16+16）=9.4，众数为4，中位数为8；
甲厂用的是平均数，乙厂用的是众数，丙厂用的是中位数；
（2）平均数：乙大于丙大于甲；众数：乙大于甲大于丙；中位数：乙大于丙大于甲，顾客在选购产品时，一般以平均数为依据，选平均数大的厂家的产品，因此应选乙厂的产品；
（3）①丙公司的平均数和中位数都比甲公司高；②以从产品寿命的最高年限考虑购买丙公司的产品的使用寿命比较高的机会比乙公司产品大一些．
本题主要考查了中位数，加权平均数及众数，选取以哪个数据为主要结合它们的定义来考虑是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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