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20.3 课题学习 体质健康测试中的数据分析 同步练习 2024-2025学年下期初中数学人教版八年级下册
一、单选题
1．某校为响应国家号召，将学生睡眠状况纳入学生体质健康检测和教育质量评价检测体系，为了解某校八年级500名学生的睡眠情况，从该年级10个班级中随机抽取50名学生进行调查，下列说法正确的是（ ）
A．500名学生是总体 B．10个班级是抽取的一个样本
C．50是样本容量 D．每名学生是个体
2．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：
阅读时间（小时） 2 2.5 3 3.5 4
学生人数（名） 1 2 8 6 3
则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（ ）
A．众数是8 B．中位数是3
C．平均数是3 D．方差是0.34
3．为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：
一分钟跳绳个数（个） 141 144 145 146
学生人数（名） 5 2 1 2
则关于这组数据的结论正确的是（ ）
A．平均数是144 B．众数是141 C．中位数是144.5 D．方差是5.4
4．为了方便市民出行，打造健康莆田，莆田市政府推出“You Bike微笑自行车”的社会公共服务项目．微笑自行车运营管理公司经过调查获得关于微笑自行车租用骑行时间的数据，并由此制定了收费标准：若每次租用单车骑行a小时以内，则不收取费用；若超过a小时后，超过部分每小时收费1元．为保证不少于50%的骑行是免费的，自行车运营管理公司应从此次调查得到的骑行时间的数据中，选取下列哪个统计了作为a的值（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
5．要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查【 】
①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准
②检测某地区空气质量
③调查全市中学生一天的学习时间．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
6．为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息，以下说法不正确的是( )
A．样本容量是200
B．D等所在扇形的圆心角为15°
C．样本中C等所占百分比是10％
D．估计全校学生成绩为A等的大约有900人
7．为了了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每小组的时间包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于【 】
A．50% B．55% C．60% D．65%
8．如图是根据某地4月上旬每天最低气温绘成的折线图，那么这段时间最低气温的极差、众数、平均数依次是( )．
A．5° 5° 4° B．5° 5° 4.5° C．2.8° 5° 4° D．2.8° 5° 4.5°
9．已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差，乙组数据的方差 ，下列结论中正确的是
A．甲组数据比乙组数据的波动大 B．乙组数据比甲组数据的波动大
C．甲组数据与乙组数据的波动一样大 D．甲组数据与乙组数据的波动不能比较
10．如图，四边形是等腰梯形，，若其四边满足长度的众数为5，平均数为，上、下底之比为，则的长是（ ）

A．5 B．5 C．3 D．3
二、填空题
11．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：
甲 乙 丙 丁
平均数（cm） 561 560 561 560
方差s2（cm2） 3.5 3.5 15.5 16.5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 ．
12．为迎接五月份全县中考九年级体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某周每天做引体向上的个数，如下表．
星期 日 一 二 三 四 五 六
个数 11 12 13 12
其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据的唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是 .
13．小明和小华做投掷飞镖游戏各5次，两人成绩(单位：环)如图所示，根据图中的信息可以确定成绩更稳定的是________．(填“小明”或“小华”)
14．有A、B两个班级,每个班级各有45名学生参加一次测验.每名参加者可获得0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这几种不同的分值中的一种.测试结果A班的成绩如下表所示，B班的成绩如图所示.
分数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
人数 1 3 5 7 6 8 6 4 3 2
A班

(1)由观察所得, 班的方差大;
(2)若两班合计共有60人及格,问参加者最少获 分才可以及格.
15．观察下面折线图,回答问题:
(1) 组的数据的极差较大;
(2) 组的数据的方差较大.
三、解答题
16．线上教学的最大优点是能够依托网络平台及时反馈效果．一次数学习题课，课前，陈老师让班上每位同学做6道与这节课内容相关的类似题目，解题情况如图．课后，陈老师再让学生做6道类似的题目，结果如表．已知每位学生至少答对1题．
课后解题情况频数表
答对题数 1 2 3 4 5 6 合计
频数 2 3 3 a 9 13 b
(1)根据图表信息填空： ________； ________；
(2)该班课前答对题数的众数是________；课后答对题数的中位数是________；
(3)请选择适当的统计量，从两个不同的角度评价这节习题课的教学效果．
17．为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动．活动前随机测查了30名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力．两次相关数据记录如下：
活动前被测查学生视力数据：
（1）4.0 4.1 4.1 4.2 4.2 4.3 4.3 4.4 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6
（2）4.7 4.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1
活动后被测查学生视力数据：
（2）4.0 4.2 4.3 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.8
（3）4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1 5.1
活动后被测查学生视力频数分布表
分组 频数
1
2
b
7
12
4
根据以上信息回答下列问题：
（1）填空：______， ______，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是______，活动后被测查学生视力样本数据的众数是______；
（2）若视力在4.8及以上为达标，估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有多少？
（3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果．
18．某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试．各项测试成绩如表所示：
测试项目 测试成绩
甲 乙 丙
专业知识 74 87 90
语言能力 58 74 70
综合素质 87 43 50
(1)如果根据三次测试的平均成绩确定人选，那么谁将被录用？
(2)根据实际需要，公司将专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分按的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？
(3)请你将专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分重新设定比例来确定各人的测试成绩，使得乙被录用．
19．荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，下表是荆州古城某历史景点一周的抽样统计参观人数，如图是门票价格统计．
星期 一 二 三 四 五 六 日
人数
(1)把上表中一周的参观人数作为一个样本，直接指出这个样本的中位数，众数和平均数，分析表中数据还可得到一些信息，如双休日参观人数远远高于平时等，尝试再写出两条相关信息．
(2)若“五一”黄金周有甲、乙两旅行团到该景点参观，两团人数之和恰为上述样本数 据的中位数，乙团不超过人，设两团分别购票共付元，甲团人数人．
①求与的函数关系式；
②若甲团人数不超过人，说明两团合起来购票比分开购票最多可节约多少元？
20．某市园林处去年植树节在滨海路两侧栽了A，B，C三个品种的树苗．栽种的A，B，C三个品种树苗数量的扇形统计图如图（1），其中B种树苗数量对应的扇形圆心角为120°．今年植树节前管理员调查了这三个品种树苗的成活率情况，准备今年从三个品种中选成活率最高的品种再进行栽种．经调查得知：A品种的成活率为，三个品种的总成活率为，但三个品种树苗成活数量统计图尚不完整，如图（2）．
请你根据以上信息帮管理员解决下列问题：
(1)三个品种树苗去年共栽多少棵？
(2)补全条形统计图，并通过计算，说明今年应栽哪个品种的树苗．

21．以下是某省2010年教育发展情况有关数据：
全省共有各级各类学校25000所，其中小学12500所，初中2000所，高中450所，其它学校10050所；全省共有在校学生995万人，其中小学440万人，初中200万人，高中75万人，其它280万人；全省共有在职教师48万人，其中小学20万人，初中12万人，高中5万人，其它11万人.
请将上述资料中的数据按下列步骤进行统计分析.
（1）整理数据：请设计一个统计表，将以上数据填入表格中.
（2）描述数据：下图是描述全省各级各类学校所数的扇形统计图，请将它补充完整.
（3）分析数据：
①分析统计表中的相关数据，小学、初中、高中三个学段的师生比，最小的是哪个学段？请直接写出.（师生比=在职教师数︰在校学生数）
②根据统计表中的相关数据，你还能从其它角度分析得出什么结论吗？（写出一个即可）
③从扇形统计图中，你得出什么结论？（写出一个即可）


22．YC市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，由于投入数量不够，导致出现需要租用却未租到车的现象，现将随机抽取的某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格．
时间 第一天7：00﹣8：00 第二天7：00﹣8：00 第三天7：00﹣8：00 第四天7：00﹣8：00 第五天7：00﹣8：00
需要租用自行车却未租到车的人数（人） 1500 1200 1300 1300 1200
请回答下列问题：
（1）表格中的五个数据（人数）的中位数是多少？
（2）由随机抽样估计，平均每天在7：00﹣8：00需要租用公共自行车的人数是多少？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B C D B C A B B
1．C
【分析】本题考查总体，样本，样本容量和个体，根据相关定义逐一进行判断即可．
【详解】解：A、500名学生的睡眠情况是总体，选项错误；
B、抽取的50名学生的睡眠情况是样本，选项错误；
C、50是样本容量，选项正确；
D、每名学生的睡眠情况是个体；选项错误；
故选：C．
2．B
【分析】A、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数；C、根据加权平均数公式代入计算可得；D、根据方差公式计算即可．
【详解】解： A、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；
B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；
C、平均数=，所以此选项不正确；
D、S2=×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]==0.2825，所以此选项不正确；
故选B．
本题考查方差；加权平均数；中位数；众数．
3．B
【分析】根据平均数，众数，中位数，方差的性质分别计算出结果，然后判判断即可．
【详解】解：根据题目给出的数据，可得：
平均数为：，故A选项错误；
众数是：141，故B选项正确；
中位数是：，故C选项错误；
方差是：，故D选项错误；
故选：B．
本题考查的是平均数，众数，中位数，方差的性质和计算，熟悉相关性质是解题的关键．
4．C
【分析】根据中位数的意义求解即可．
【详解】解：∵要保证不少于50%的骑行是免费的，而中位数是这组数据最中间的数或最中间2个数的平均数
∴选取中位数作为a的值最合适，
故选：C．
本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握中位数的意义．
5．D
【详解】解：根据抽样调查的适用情况可得：①、②和③都适合抽样调查.
故应选D
6．B
【详解】抽取的样本容量为50÷25％＝200．
所以C等所占的百分比是20÷200×100％＝10％．
D等所占的百分比是1－60％－25％－10％＝5％．
因此D等所在扇形的圆心角为360°×5％＝18°．
全校学生成绩为A等的大约有1500×60％＝900(人)．
故选B．
7．C
【分析】求得后边两组的频数的和是40﹣5﹣11﹣4，然后求得后边两组所占的百分比即可。
【详解】先求出m的值，再用一周课外阅读时间不少于4小时的人数除以抽取的学生数即可：
∵m=40﹣5﹣11﹣4=20，
∴该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数是：
×100%=60%．
故选C．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
8．A
【详解】根据极差就是这组数中最大值与最小值的差；在一组数据中出现次数最多的数据叫众数；平均数就是把所有数据加起来再除以它们的个数．
这段时间最低气温的极差是6-1=5℃；
众数是5℃；
平均数℃．
故选A．
9．B
【分析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．
【详解】∵，∴乙组数据的比甲组数据的波动大．
故选B．
10．B
【分析】设梯形的四边长为5，5，，，根据平均数求出四边长，求出是直角三角形，根据勾股定理求出即可．
【详解】解：设梯形的四边长为5，5，，，
则，
，
则，，，
，
，
，
，
，
，
，
等腰梯形，，
，
，
在直角中，由勾股定理得：．
故选：B．
本题考查了梯形性质，平行线性质，勾股定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点的应用，关键是求出、长和得出是直角三角形．
11．甲
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
【详解】∵ ，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵ ，
∴选择甲参赛，
故答案为甲．
此题考查了平均数和方差，关键是根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
12．
【分析】根据已知条件得到被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，根据方差公式即可得到结论．
【详解】平均数是12，
这组数据的和为，
被墨汁覆盖的数的和为.
这组数据的唯一众数是13，
被墨汁覆盖的三个数为10，13，13，
∴．
故答案为：.
本题考查方差的计算以及平均数、众数的概念，熟记方差公式是解题的关键．
13．小明
【详解】由题图可以看出小明的成绩都在8环上下，因此小明的成绩更稳定一些．
14． 4
【分析】本题考查方差的意义：它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，掌握方差的概念是解题的关键．
（1）根据方差的意义：反映一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；
（2）计算第60人的分数即可．
【详解】解：（1）观察图象可知，班成绩分布集中，故可得班的方差较大；
（2）据统计表可知：两个班的成绩从高到低排到60名时，为4分；
若两班合计共有60人及格，参加者最少获4分才可以及格．
故填：；4．
15．
【分析】本题考查了方差和极差的意义，方差反映一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；极差是一组数据的最大值与最小值的差.
【详解】解：(1) a组的极差是，而b组的极差是，故a组的极差大；
(2)由图中可以看出a组数据的波动大，故a的方差大．
故答案为：；．
16．(1)10；40
(2)3，5
(3)见解析
【分析】本题主要考查了频数分布表，频数分布直方图，求中位数和众数，以及平均数等等：
（1）根据频数分布表求出总人数，即b的值，进而求出a的值即可；
（2）根据中位数和众数的定义求解即可；
（3）从平均数，中位数和众数出发进行描述即可．
【详解】（1）解：由题意得，，
∴，
故答案为：10；40；
（2）解：由题意得课前答对3题的人数最大，
∴课前答对题的众数是3；
把课后答题对的题数从低到高排列，处在第20名和第21名答对的题数分别为5题，5题，
∴课后答对题数的中位数是，
故答案为；3，5；
（3）解：课前答对题数的平均数为 (题)；
课后答对题数的平均数为(题)，
从答对题数的平均数来看，这节习题课的教学效果明显；从中位数来看，课前答对题数的中位数为3题，课后答对题数的中位数为5题，即课前答对3题及以下的人数有一半以上，而课后有一半以上的人答对5题，所以这节习题课的教学效果明显．
17．（1）5，4，4.65，4.8；（2）320人；（3）见解析.
【分析】（1）根据已知数据可得a、b的值，再根据中位数和众数的概念求解可得；
（2）用总人数乘以对应部分人数所占比例；
（3）可从4.8及以上人数的变化求解可得（答案不唯一）．
【详解】解：（1）由已知数据知，，
活动前被测查学生视力样本数据的中位数是，
活动后被测查学生视力样本数据的众数是4.8，
故答案为5，4，4.65，4.8；
（2）估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有（人）；
（3）活动开展前视力在4.8及以上的有11人，活动开展后视力在4.8及以上的有16人，
视力达标人数有一定的提升（答案不唯一，合理即可）．
本题考查频数直方图、用样本估计总体的思想、统计量的选择等知识，解题的关键是搞清楚频数、中位数和众数等概念，属于基础题，中考常考题型．
18．(1)甲将被录用
(2)应录用丙
(3)按的比例确定各人的测试成绩，乙被录用
【分析】本题考查了算术平均数和加权平均数的计算，算术平均数的计算公式是：；加权平均数的计算公式是：；熟练掌握两个计算公式是解答本题的关键．
（1）运用求算术平均数公式求出三人的平均成绩，比较得出结果；
（2）按照加权平均数公式求出三人的平均成绩，比较得出结果．
（3）根据专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分可知，乙的语言能力最好，可将语言能力的比例提高，乙将被录用．
【详解】（1）解：，
，
，
∵，
∴甲将被录用．
（2）解：甲的综合成绩为：分；
乙的综合成绩为：分；
丙的综合成绩为：分．
∵，
∴应录用丙．
（3）解：按的比例确定各人的测试成绩，
则甲的综合成绩为：分；
乙的综合成绩为：分；
丙的综合成绩为：分．
则乙被录用．
19．(1)这个样本的中位数是，众数是，平均数是．相关信息：①双休日参观人数为平时的倍左右．②参观人数自周五开始明显上升等均可
(2)①且为正整数；且为正整数；②元
【分析】本题主要考查了算术平均数，中位数，众数；一次函数的应用．
（1）利用众数就是出现次数最多的数，中位数就是大小处于中间位置的数，以及平均数的公式即可求出答案；
（2）根据（1）可知，两团人数之和是人，所有①与的函数关系式是，②求出团购需付的钱数，即可求出答案
【详解】（1）解：这个样本的中位数是，众数是，平均数是．
相关信息：①双休日参观人数为平时的倍左右．②参观人数自周五开始明显上升等均可．
（2）①当甲团人数为人时，乙团人数为人，且为正整数；
由题意：，得．
若，则两团购票的总费用；
若，则两团购票的总费用．
②两团合起购票的花费为元元．
由①知当时，设节省元，
两团合起购票比分开购票可节省，
当时，元．
当时，两团合起购票比分开购票可节省，
故当时，元．
综上所述，两团合起来购票比分开购票最多省元．
20．(1)3000
(2)见解析
【分析】（1）根据成活率求出A种树苗栽种的棵数，再用A种树苗的栽种棵数除以所占的百分比，进行计算即可得解．
（2）根据总成活率求出三种树苗成活的棵数，然后减去A、C两种的成活棵数即可得到B种树苗成活的棵数，即可补全条形统计图．
根据B种树苗数量对应的扇形圆心角为求出B种树苗栽种的棵数，然后求出其成活率，再求出C种树苗的成活率，根据成活率即可作出正确选择．
【详解】（1）解：∵A品种树苗棵数为（棵），
∴三个品种树苗共栽棵数为（棵）．
（2）解：B品种树苗成活棵数为（棵），
据此补全条形统计图，如图：

∵B品种树苗成活率为，
C品种树苗成活率为，
∴B品种成活率最高，今年应栽B品种树苗．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，本题易错点在于要先利用成活率求出A种树苗栽种的棵数．
21．解：（1）统计表见解析
（2）扇形统计图见解析
（3）①小学师生比=1︰22，初中师生比≈1︰16.7，高中师生比=1︰15，
∴小学学段的师生比最小.
②如：小学在校学生数最多等. （言之有理即可）
③如：高中学校所数偏少等. （言之有理即可）
【分析】（1）按照题意画表即可；
（2）按照题意补充扇形统计图即可；
（3）①根据题干人数直接可算出师生比，②统计表中可得到小学在校人数最多，③扇形统计图中可得到高中学校所数偏少
【详解】解：（1）2010年全省教育发展情况统计表、
学校所数（所） 在校学生数（万人） 教师数（万人）
小学 12500 440 20
初中 2000 200 12
高中 450 75 5
其它 10050 280 11
合计 25000 995 48
（2）
（3）①小学师生比=1︰22，
初中师生比≈1︰16.7，
高中师生比=1︰15，
∴小学学段的师生比最小.
②如：小学在校学生数最多等.
③如：高中学校所数偏少等.
本题考查统计图的认识，能看懂统计图是解题关键.
22．（1）1300；（2）2000
【分析】（1）表格中5个数据按从小到大的顺序排列后，中位数应是第3个数据；
（2）根据平均数等于数据之和除以总个数求出平均每天需要租用自行车却未租到车的人数，再加上700即可．
【详解】（1）表格中5个数据按从小到大的顺序排列为1200，1200，1300，1300，1500，
所以中位数是1300；
（2）平均每天需要租用自行车却未租到车的人数：（1500+1200+1300+1300+1200）÷5=1300，
∵YC市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行，
∴平均每天需要租用公共自行车的人数是1300+700=2000．
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