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第二十章 数据的分析 章末综合测试题 2024-2025学年
下期初中数学人教版八年级下册
一、单选题
1．一家鞋店在某种运动鞋进货的过程中，商家关注的是卖出的这种运动鞋尺码组成的一组数据的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
2．已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是（ ）
A． B． C．2 D．5
3．某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（　　）
A．1.95元 B．2.15元 C．2.25元 D．2.75元
4．乡村医生李医生在对本村老年人进行年度免费体检时，发现张奶奶血压偏高，为了准确诊断，随后7天，李医生每天定时为张奶奶测量血压，测得数据如下表：
测量时间 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天
收缩压（毫米汞柱） 151 148 140 139 140 136 140
舒张压（毫米汞柱） 90 92 88 88 90 80 88
对收缩压，舒张压两组数据分别进行统计分析，其中错误的是（ ）
A．收缩压的中位数为139 B．舒张压的众数为88
C．收缩压的平均数为142 D．舒张压的方差为
5．小亮对一组数据16，18，20，20，3■，34进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，但小亮依然还能准确获得这组数据的（ ）
A．众数 B．方差 C．中位数 D．平均数
6．某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下表．甲、乙两名选手成绩的方差分别记为和，则与的大小关系是（ ）
测试次数 1 2 3 4 5
甲 5 10 9 3 8
乙 8 6 8 6 7
A． B． C． D．无法确定
7．某班期末英语的平均成绩为75分，方差为225，如果每名学生都多考5分，下列说法正确的是（ ）
A．平均分不变，方差不变 B．平均分变大，方差不变
C．平均分不变，方差变大 D．平均分变大，方差变大
8．如图，在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法错误的是（　　）

A．众数是90分 B．方差是10 C．平均数是91分 D．中位数是90分
9．某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据．已知的加速时间的中位数是，满电续航里程的中位数是，相应的直线将平面分成了①、②、③、④四个区域（直线不属于任何区域）．欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在（ ）
A．区域①、② B．区域①、③ C．区域①、④ D．区域③、④
10．某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，
得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2＝0.002、s乙2＝0.03，则 ( )
A．甲比乙的产量稳定 B．乙比甲的产量稳定
C．甲、乙的产量一样稳定 D．无法确定哪一品种的产量更稳定
二、填空题
11．如图所示的扇形统计图描述了某校在一次卫生评比中，对八（1）班的卫生的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为 分．

12．为备战东营市第十二届运动会，某县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，他们射击测试成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示：
甲 乙 丙 丁
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 ．
13．为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，对一次充电后行驶的里程数进行了统计，结果如图所示．这组数据的中位数是 ．
14．某企业决定招聘广告策划人员一人，某应聘者三项素质测试的成绩（单位：分）如下：
测试项目 创新能力 综合知识 语言表达
测试成绩 88 80 75
如果将创新能力、综合知识和语言表达三项素质测试成绩按的比确定应聘者的最终成绩，则该应聘者的最终成绩为 分．
15．已知一组数据：、、，小明用计算这一组数据的方差，那么 .
16．一组由7个整数组成的数据：9，4，，7，，5，10，它们的中位数与众数相同，则满足条件的值共有 个．
三、解答题
17．．某班数学兴趣小组收集了本市4月份30天的日最高气温的数据，经过统计分析
获得了两条信息和一个统计表
信息1 4月份日最高气温的中位数是15.5℃；
信息2 日最高气温是17℃的天数比日最高气温是18℃的天数多4天．
4月份日最高气温统计表
气温℃ 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
天数/天 2 3 ※ 5 4 ※ ※ 2 2 3
请根据上述信息回答下列问题：
⑴4月份最高气温是13℃的有________天，16℃的有_______天，17℃的有__________天.
⑵4月份最高气温的众数是________℃，极差是_________℃．
18．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）
（1）找出该样本数据的众数和中位数；
（2）计算这些车的平均速度；（结果精确到0.1）
（3）若某车以50.5千米/时的速度经过该路口，能否说该车的速度要比一半以上车的速度快？并说明判断理由．
19．某公司的午餐采用自助的形式，并倡导员工“适度取餐，减少浪费”该公司共有10个部门，且各部门的人数相同.为了解午餐的浪费情况，从这10个部门中随机抽取了两个部门，进行了连续四周（20个工作日）的调查，得到这两个部门每天午餐浪费饭菜的重量，以下简称“每日餐余重量”（单位：千克），并对这些数据进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息..部门每日餐余重量的频数分布直方图如下（数据分成6组：，，，）：
.部门每日餐余重量在这一组的是：6.1 6.6 7.0 7.0 7.0 7.8
.部门每日餐余重量如下：1.4 2.8 6.9 7.8 1.9 9.7 3.1 4.6 6.9 10.8 6.9 2.6 7.5 6.9 9.5 7.8 8.4 8.3 9.4 8.8
. 两个部门这20个工作日每日餐余重量的平均数、中位数、众数如下：
部门 平均数 中位数 众数
6.4 7.0
6.6 7.2
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中的值；
（2）在这两个部门中，“适度取餐，减少浪费”做得较好的部门是________（填“”或“”），理由是____________；
（3）结合这两个部门每日餐余重量的数据，估计该公司（10个部门）一年（按240个工作日计算）的餐余总重量.
20．某校要从小明和小亮两名运动员中挑出一人参加立定跳远比赛，学校记录了二人在最近的6次立定跳远选拔赛中的成绩（单位：cm），并进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．如图
b．小亮最近6次选拔赛成绩如下：
250 254 260 271 255 240
c．小明和小亮最近6次选拔赛中成绩的平均数、中位数、方差如下：
平均数 中位数 方差
小明 252 252.5 129.7
小亮 255 m 88.7
根据以上信息，回答下列问题：
（1）m＝　 　；
（2）历届比赛表明：成绩达到266cm就有可能夺冠，成绩达到270cm就能打破纪录（积分加倍），根据这6次选拔赛成绩，你认为应选　 　（填“小明”或“小亮”）参加这项比赛，理由是　 　．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
21．从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测各袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分用正、负数表示，记录如下表：
这批样品的平均质量比标准质量多还是少？
22．某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜约600个，在西瓜上市前该瓜农随机摘下了10个成熟的西瓜，称重如下表所示：
计算这10个西瓜的平均质量，并根据计算结果估计这亩地的西瓜产量约是多少kg
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C A C A B B B A
1．C
【分析】商家关注的是哪种尺码销量最多，利用众数定义即可判断．
【详解】解：商家关注的是卖出的这种运动鞋中哪种尺码销量最多，
因此关注的是卖出的这种运动鞋尺码组成的一组数据的众数．
故选C．
本题考查众数的应用，掌握众数的定义是解题的关键．
2．A
【分析】根据众数的概念，确定的值，再求该组数据的方差．
【详解】解：因为一组数据10，8，9，，5的众数是8，所以．
于是这组数据为10，8，9，8，5．
该组数据的平均数为：，
方差．
故选：A．
本题考查了平均数、众数、方差的意义．①平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”；②众数是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个；③方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
3．C
【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．
【详解】解：这天销售的矿泉水的平均单价是（元），
故选C．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
4．A
【分析】把数据按照大小排序后再确定中位数可判断A，再利用所有数据的和除以数据总个数可得平均数，可判断C，再根据出现次数最多的数据为众数可判断C，再根据方差公式计算可判断D，从而可得答案．
【详解】解：把收缩压的数据按照从小到大的顺序排列为：
136，139，140，140，140，148，151；
∴排在最中间的数据是140，可得中位数为140，故A符合题意；
收缩压的平均数为：，故C不符合题意；
舒张压的数据中88出现3次，所以舒张压的数据的众数为88，故D不符合题意；
舒张压的平均数为：，
∴舒张压的方差为：；故D不符合题意；
故选A
本题考查的是众数，中位数，平均数，方差的含义，熟记众数，中位数，平均数与方差的求解方法是解本题的关键．
5．C
【分析】利用平均数、中位数、方差和众数的定义对各选项进行判断．
【详解】解：这组数据的众数、方差和平均数都与第5个数有关，而这组数据的中位数为20与20的平均数，与第5个数无关．
故选：C．
本题考查了方差：它描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数和众数的概念．
6．A
【分析】先分别求出甲、乙的平均数，再求出甲、乙的方差即可得出答案．
【详解】解：甲的平均数为，
甲的方差为，
乙的平均数为，
乙的方差为，
∵，
∴．
故选：A．
此题主要考查了平均数及方差的知识．方差的定义：一般地设n个数据，，，…的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
7．B
【分析】本题考查了算术平均数，方差与稳定性．熟练掌握算术平均数，方差与稳定性是解题的关键．由题意知，每名学生都多考5分，则平均分比原来大5，由数据的波动情况不变，可知方差不变．
【详解】解：由题意知，每名学生都多考5分，则平均分比原来大5，平均分变大，
∵数据的波动情况不变，
∴方差不变，
故选：B．
8．B
【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．
【详解】解：A、∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；故此选项不符合题意；
B、方差是：；故此选项符合题意；
C、平均数是（85×2+100×1+90×5+95×2）÷10＝91；故此选项不符合题意；
D、∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2＝90；故此选项不符合题意．
故选：B．
此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、方差，能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差是解题的关键．
9．B
【分析】根据中位数的性质即可作答．
【详解】在添加了两款新能源汽车的测评数据之后，0~100km/h的加速时间的中位数ms，满电续航里程的中位数nkm，这两组中位数的值不变，即可知这两款新能源汽车的0~100km/h的加速时间的数值分别处于直线m的上方和下方，满电续航里程的数值分别位于直线n的左侧和右侧，据此逐项判断即可：
A项，两款车的0~100km/h的加速时间均在直线m下方，不符合要求，故A项错误；
B项，可知这两款新能源汽车的0~100km/h的加速时间的数值分别处于直线m的上方和下方，满电续航里程的数值分别位于直线n的左侧和右侧，符合要求；
C项，两款车的满电续航里程的数值均在直线n的左侧，不符合要求，故C项错误；
D项，两款车的0~100km/h的加速时间均在直线m上方，不符合要求，故D项错误；
故选：B．
本题考查了中位数的概念，根据中位数的值不变可知新添加的一组数据分别处在中位数的左右两侧或刚好都等于该中位数，理解这一点是解答本题的关键．
10．A
【详解】【分析】方差是刻画波动大小的一个重要的数字.与平均数一样，仍采用样本的波动大小去估计总体的波动大小的方法，方差越小则波动越小，稳定性也越好.
【详解】因为s＝0.002所以，甲比乙的产量稳定.
故选A
本题考核知识点：方差. 解题关键点：理解方差意义.
11．4
【分析】本题考查了众数的定义及扇形统计图，熟练掌握出现次数最多的数为众数是解题的关键．根据扇形统计图结合众数的定义求解即可．
【详解】解：∵分占，人数最多，
∴众数为分，
故答案为：．
12．丁
【分析】结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可．
【详解】解：选择一名成绩好的运动员，从平均数最大的运动员中选取，
由表可知，甲，丙，丁的平均值最大，都是，
从甲，丙，丁中选取，
甲的方差是，丙的方差是，丁的方差是，
发挥最稳定的运动员是丁，
从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择丁．
故答案为：丁．
本题重点考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
13．215
【分析】根据中位数的定义进行解答即可．
【详解】解：共有10个数据，故中位数是第5、6位的平均数，
由条形图可知：第5位数据是：210，第6位数据是：220，
故中位数是：．
故答案为：215．
此题考查了中位数的定义，根据题目的条件找到正确的中位数是解题的关键．
14．83
【分析】根据加权平均数的计算公式计算即可；
【详解】应聘者的最终成绩是：；
故答案是83．
本题主要考查了加权平均数，解题的关键是熟练运用加权平均数的运算公式．
15．
【分析】根据方差公式可以确定这组数据的平均数和数据个数，相乘即可得出答案．
【详解】解：由，可知这个数据的平均数为，
所以，
故答案为：．
本题考查了方差公式，解题关键是熟记方差计算公式，根据公式确定平均数与数据个数．
16．5
【分析】分五种情况：当a=5时，当a=6时，当a=7时，当a=8时，当a=9时，即可求解．
【详解】解：当a=5时，这7个数按从小到大排列为4，5，5，5，7，9，10，
所以中位数为5，众数为5，此时中位数与众数相同；
当a=6时，这7个数按从小到大排列为4，5，6，6，7，9，10，
所以中位数为6，众数为，6，此时中位数与众数相同；
当a=7时，这7个数按从小到大排列为4，5，7，7，7，9，10，
所以中位数为7，众数为7，此时中位数与众数相同；
当a=8时，这7个数按从小到大排列为4，5，7，8，8，9，10，
所以中位数为8，众数为8，此时中位数与众数相同；
当a=9时，这7个数按从小到大排列为4，5，7，9，9，9，10，
所以中位数为9，众数为9，此时中位数与众数相同；
∴满足条件的a的值为5，6，7，8，9，共5个．
故答案为：5
本题主要考查了求中位数和众数，利用分类讨论思想解答是解题的关键．
17．⑴1，2，6；⑵17，9
【详解】考点：统计表；中位数；众数；极差．
分析：（1）根据4月份日最高气温的中位数是15.5℃，是15℃和16的平均数，则11-15度天数有15天，可求出13度的天数，根据日最高气温是17℃的天数比日最高气温是18℃的天数多4天可求出17°的天数，最后求出16°的天数即可解答．
（2）根据中位数、众数的定义直接解答即可．
解：（1）依题意，气温不超过15℃的有15天，
最高气温是13℃的有15-2-3-5-4=1天，
17℃的有2+4=6天；
16℃的有15-2-2-3-6=2天，
（2）4月份最高气温的众数是17℃，极差为20-11=9℃．
故答案为（1）1，2，6；（2）17，9．
18．（1）众数为52，中位数为52（2）千米/时(3) 不能，理由见解析
【详解】解：（1）∵该样本数据中车速是52的有8辆，最多，∴该样本数据的众数为52．
∵样本容量为：2+5+8+6+4+2=27，按照车速从小到大的顺序排列，第13辆车的车速是52，∴中位数为52．
（2）这些车的平均速度为（千米/时）．
（3）不能．理由如下：
∵由（1）知样本的中位数为52，
∴可以估计该路段的车辆大约有一半的车速要快于52千米/时．
∵该车的速度是50.5千米/时，小于52千米/时，
∴不能说该车的速度要比一半以上车的速度快．
（1）根据众数的定义，车辆数最多的即为众数，先求出车辆数的总数，再根据中位数的定义解答．
（2）根据加权平均数的计算方法列式计算即可得解．
（3）与中位数相比较，大于中位数则是比一半以上车的速度快，否则不是．
19．(1)m=6.8，n=6.9;(2) A，A部门每日餐余重量的平均数和中位数都小于B部门每日餐余重量的平均数和中位数（3）15600kg．
【分析】（1）根据频数（率）分布直方图中数据即可得到结论；
（2）根据表中数据即可得到结论；
（3）根据A、B两个部门这20个工作日每日餐余量的平均数即可得到结论．
【详解】（1）m==6.8，n=6.9；
（2）在A，B这两个部门中，“适度取餐，减少浪费”做得较好的部门是A，理由是A部门每日餐余重量的平均数和中位数都小于B部门每日餐余重量的平均数和中位数；
故答案为A，A部门每日餐余重量的平均数和中位数都小于B部门每日餐余重量的平均数和中位数．
（3）10×240×=15600kg，
答：估计该公司（10个部门）一年（按240个工作日计算）的餐余重量15600kg．
本题考查了频数（率）分布直方图，用样本估计总体，求中位数和众数等等，正确的理解题意是解题的关键．
20．（1）254.5；（2）小亮；小亮的平均数比小明大，方差较小．
【分析】（1）根据中位数的定义计算即可．
（2）从平均数，方差去分析即可．
【详解】（1）中位数m＝＝254.5．
故答案为254.5．
（2）选：小亮．
理由：小亮的平均数比小明大，方差较小．
本题考查方差，平均数，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
21．这批样品的平均质量比标准质量多0.7克．
【分析】根据表格中的数据计算与标准质量的差值的总数，再除以20，如果是正数，即多，如果是负数，即少.
【详解】解：这批样品的平均质量是：
＝＝0.7(克)，
所以，这批样品的平均质量比标准质量多0.7克．
本题考查统计图和加权平均数．在实际问题与数学原理相结合的问题中，解题关键是分清题中的数值所代表的实际含义，只有了解了这层含义才能正确的解决问题．
22．这10个西瓜的平均质量是5kg，这亩地的西瓜产量约为3000kg
【分析】先求出样本平均数，然后乘以总体数量600，即可得出总重量．
【详解】（5.5+5.4×2+5.0×3+4.9×2+4.6+4.3）50=5（kg）
　5×600=3000（kg）．
答：这10个西瓜的平均质量是5kg，这亩地的西瓜产量约是3000kg．
统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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