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期末测试
一、选择题
1．一个零件长0.05cm，按的比例尺画在图纸上，长是（ ）cm。
A．10 B．1 C．0.0025 D．0.0005
2．下列小棒上都粘有一定形状的纸板。以小棒为轴旋转一周，能形成圆柱的是（ ）。
A． B． C． D．
3．m，n是两种相关联的量（m，n均不为0），下列各式中，m和n成反比例的是（ ）。
A． B． C． D．
4．一只昆虫的实际长度6mm，画在一幅图上长3cm，这幅图的比例尺是（ ）。
A．1∶5 B．5∶1 C．1∶2 D．2∶1
5．（ ）千克的物品可以使指针按顺时针方向旋转。
A．2 B．3 C．6
6．一个底面半径是6cm，高是5cm的圆柱，它的侧面沿高展开后会得到一个长方形，这个长方形的长是（ ）cm。
A．37.68 B．18.84 C．15.7 D．34.54
7．在下面各比中能与0.2∶25%组成比例的是（ ）。
A．4∶3 B．4∶5 C．0.75∶3 D．∶
8．下面2个长方形的面积相等，根据它们边的关系写出的比例正确的是（ ）。
A．8∶a＝9∶b B．8∶9＝a∶b C．8∶9＝b∶a D．9∶a＝b∶8
9．我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题
10．在比例3∶5＝9∶15中，两个外项分别是( )和( )。
11．在比例中，2和30是比例的( )，5和12是比例的( )。
12．“嫦娥四号”探测器上有一种精密零件长80mm，把它画在比例尺为图纸上，长应该画( )mm。
13．如下图所示，若以此三角形的短边为轴旋转一周，可以得到一个 ，它的底面直径是 cm，高是 cm。
14．一个近似圆锥形的帐篷，底面半径和高都是2米，占地面积是( )平方米，帐篷内的空间约是( )立方米（保留整数）。
15．一个圆柱形铁皮水桶的底面直径是6dm，高是10dm，把这个圆柱的侧面沿高展开得到一个长方形，这个长方形的面积是( )dm2。（铁皮厚度忽略不计）
16．圆柱形容器里原来装有一些水（如图），先将与它等底等高的圆锥形容器装满水，然后全部倒入圆柱形容器中，此时圆柱形容器内水的高度是15cm，刚好是圆柱形容器高的，原来圆柱形容器中水的高度是( )cm。
17．淘气用10个饮料瓶换了4.5元钱，照这样计算，用30个饮料瓶可以换( )元钱，想换得18元钱，需要( )个饮料瓶。
三、判断题
18．将绕点О沿顺时针方向旋转90°，得到。( )
19．以今天为界，4月份过去的时间和没过的时间成反比例。( )
20．做100道计算题，做对的题数和做错的题数成反比例。( )
21．21∶14和∶不能组成比例。( )
22．一个比例，两个外项的积是6，其中一个内项是最小的质数，则另一个内项是3。( )
四、计算题
23．解方程。
－＝ 7m－m＝30
24．解比例。

五、解答题
25．按要求完成下面各题。
（1）以学校为观测点，文化宫在学校的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）km处；体育馆在学校的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）km处。
（2）图书馆在学校南偏西45°方向2km处，公园在学校东偏北20°方向3km处。在图中标出图书馆和公园的位置。
26．一台压路机的滚筒是圆柱形，滚筒的宽是2米，横截面半径是0.5米，滚筒每分滚动10周，滚筒一分压过的路面是多少平方米？
27．某修路队运来了一堆碎石堆成圆锥形，已知圆锥的底面直径是20米，比高多，用这堆碎石去铺一条10米宽的公路，碎石的厚度是5厘米，这些碎石能铺路多少米？
28．画一画，量一量，算一算，并回答问题。
（1）在图中画出描述从李老师家到学校的路线所需要的角，量出角的度数并在图上标出来。
（2）在图中量出从李老师家到学校经过的每段路线的图上距离，并在图上标出实际距离。
（3）李老师从家去学校要经过书店、小广场，请你描述李老师从家去学校的行走路线。
29．一个圆柱形油桶，底面直径是6分米，高是8分米，装满了油，把桶里的油倒出后，还剩多少升油？
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
试卷第1页，共3页
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《期末测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 B C D B B A B C B
1．B
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可解答。
【详解】0.05×20＝1（cm）
一个零件长0.05cm，按的比例尺画在图纸上，长是1cm。
故答案为：B
【点睛】本题考查图上距离和实际距离之间的换算。
2．C
【分析】长方形或正方形绕一边旋转一周得到一个圆柱，由此解答即可。
【详解】
以小棒为轴旋转一周，能形成圆柱的是。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查面动成体的意义及在实际当中的运用。
3．D
【分析】两种相关联的量，若它们的比值一定，两种量成正比例关系；若它们的乘积一定，两种量成反比例关系。
【详解】A．m和n的比值一定，m和n成正比例关系。
B．根据＝m，得＝2，比值一定，m和n成正比例关系。
C．根据＝，得＝，比值一定，m和n成正比例关系。
D．根据＝8，得mn＝，乘积一定，m和n成反比例关系。
故答案为：D
【点睛】辨识两种量成正比例还是成反比例，就看两种量的比值一定还是乘积一定。
4．B
【分析】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，据此解答，注意单位名数的统一。
【详解】6mm＝0.6cm
3∶0.6
＝（3×10）∶（0.6×10）
＝30∶6
＝（30÷6）∶（6÷6）
＝5∶1
一只昆虫的实际长度6mm，画在一幅图上长3cm，这幅图的比例尺是5∶1。
故答案为：B
5．B
【分析】这是一个指针式台秤，由图可以看出，放3千克物品，指针指向3，旋转90°，据此解答。
【详解】3千克的物品可以使指针按顺时针方向旋转90°。
故答案为：B
【点睛】解题的关键是明确指针从0千克到3千克绕中心按顺时针方向旋转了90°。
6．A
【分析】得到长方形的长是圆柱的底面周长，根据圆周长＝2πr求出圆柱的底面周长，即这个长方形的长。
【详解】2×3.14×6＝37.68（cm）
所以，这个长方形的长是37.68cm。
故答案为：A
7．B
【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。算出各选项的比值，找出与0.2∶25%比值相等的选项组成比例。
【详解】0.2∶25%＝0.2÷25%＝0.8
A．4∶3＝，所以4∶3不能与0.2∶25%组成比例；
B．4∶5＝4÷5＝0.8，所以4∶5能与0.2∶25%组成比例；
C．0.75∶3＝0.75÷3＝0.25，所以0.75∶3不能与0.2∶25%组成比例；
D．∶＝÷＝，所以∶不能与0.2∶25%组成比例。
故答案为：B
【点睛】此题考查比例的意义，只有两个比的比值相等才可以组成比例。
8．C
【分析】长方形面积＝长×宽，2个长方形的面积相等，由此可以写出8a＝9b，根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，将各选项比例写成两内项积＝两外项积的形式，得到8a＝9b的比例正确。
【详解】8a＝9b
A．8∶a＝9∶b，根据比例的基本性质，可得8b＝9a，排除；
B．8∶9＝a∶b，根据比例的基本性质，可得8b＝9a，排除；
C．8∶9＝b∶a，根据比例的基本性质，可得8a＝9b，正确；
D．9∶a＝b∶8，根据比例的基本性质，可得ab＝9×8，排除。
根据它们边的关系写出的比例正确的是8∶9＝b∶a。
故答案为：C
9．B
【分析】设乙每年缴纳养老保险为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x＋0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金18万元和12万元可知，18比上（x＋0.2）万元等于12比上x万元。
【详解】根据题意可列出比例为。
故答案为：B
10． 3 15
【分析】在比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项；据此解答。
【详解】根据对比例的认识可知：在比例3∶5＝9∶15中，两个外项分别是3和15。
11． 外项 内项
【分析】组成比例的四个数，叫做比例的项；组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项，据此解答。
【详解】在比例中，2和30是比例的（外项），5和12是比例的（内项）。
【点睛】此题主要需要学生掌握比例的意义以及比例的各个部分的名称。
12．800
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据直接计算即可。
【详解】80×10＝800（mm）
即长应该画800mm。
【点睛】本题主要考查图上距离与实际距离的换算。
13． 圆锥 8 2
【分析】以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周可以得到一个圆锥；在此题中，是以短边为轴旋转，则短边的长就是圆锥的底面半径，高为另一条直角边长度，据此解答。
【详解】以此三角形的短边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，它的底面直径是4×2＝8（cm），高是2cm。
所以，以三角形的短边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，它的底面直径是8cm，高是2cm。
14． 12.56 8
【分析】求占地面积就是求圆锥的底面面积；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答；
求帐篷内的空间，就是求这个帐篷的体积，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
12.56×2×
＝25.12×
≈8（立方米）
一个近似圆锥形的帐篷，底面半径和高都是2米，占地面积是12.56平方米，帐篷内的空间约是8立方米。
【点睛】熟练掌握圆的面积公式和圆锥的体积公式是解答本题的关键。
15．188.4
【分析】长方形面积就是圆柱的侧面积。圆柱的侧面积＝底面周长×高＝6×3.14×10＝188.4 dm2。据此解答。
【详解】6×3.14×10
＝18.84×10
＝188.4 （dm2）
这个长方形的面积是（188.4）dm2。
【点睛】掌握圆柱侧面积的计算方法是解答本题的关键。
16．5
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，则将圆锥中的水倒入圆柱容器后高度是圆柱高度的。由此可得原来水的高度是圆柱高的－＝；又15cm是圆柱高度的，由此得出圆柱的高度是15÷＝30cm。最后根据分数乘法的意义求出原水面的高度即可。
【详解】15÷×（－）
＝30×
＝5（cm）
【点睛】明确原来水的高度是圆柱高的－＝是解题的关键。
17． 13.5 40
【分析】第一个空先算出现在饮料瓶的数量是原来的倍数：30÷10＝3，那么换得的钱数也是原来钱数的3倍，即现在可换：4.5×3＝13.5（元）；第二个空先算出现在换得的钱数是原来的倍数：18÷4.5＝4，那么现在需要饮料瓶的数量也是原来的4倍，即现在需要饮料瓶个数：10×4＝40（个）。
【详解】由分析可知：
30÷10＝3
4.5×3＝13.5（元）
18÷4.5＝4
10×4＝40（个）
所以用30个饮料瓶可以换13.5元钱，想换得18元钱，需要40个饮料瓶。
【点睛】本题考查比例的应用，注意：这两种交换的量的比始终不变。
18．√
【分析】要将图形按顺时针方向旋转90°，确定旋转点为点O，分别找到三角形另外两个顶点旋转后的两个点位置，据此可画出旋转后的图形，可得出答案。
【详解】绕点O顺时针方向旋转90°得到：。题干表述正确。
故答案为：√
19．×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】4月份过去的时间＋没过的时间＝4月份的总时间，和一定，所以4月份过去的时间和没过的时间不成比例。
故答案为：×
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
20．×
【分析】根据判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例关系；如果积一定，就成反比例关系；如果不符合以上两种情况，则不成比例；据此判断即可。
【详解】因为做对的题数＋做错的题数＝100（一定），即和一定，所以做对的题数与做错的题数不成比例。
故答案为：×
【点睛】解答此题应明确判断两种量成正比例还是反比例的方法，应明确两种相关联的量，不成正比例，可能成反比例，还有可能不成比例，有三种情况。
21．√
【分析】两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例，据此解答即可。
【详解】21∶14＝3∶2
∶＝4∶3
比值不相等，所以21∶14和∶不能组成比例。
故答案为：√
【点睛】此题考查判断两个比能不能组成比例，可以看比值是否相等，也可以看比的两个外项积是否等于两个内项积。
22．√
【分析】根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积，据此代入数据解答即可。
【详解】最小的质数是2，则两个内项的积为：2×3＝6，所以内项和外项的积相等。
故答案为：√
【点睛】本题考查了比例的基本性质的熟练掌握和灵活运用，同时要知道最小的质数是2。
23．＝；m＝5；＝75
【分析】方程左右两边同时加上，再同时除以即可求解；
方程左边先化简为6m，两边再同时除以6即可求解；
将方程化简为0.3＝9×2.5，两边再同时除以0.3即可求解。
【详解】－＝
解：＝＋
＝
＝÷
＝×4
＝
7m－m＝30
解：6m＝30
m＝30÷6
m＝5
解：0.3＝9×2.5
0.3＝22.5
＝22.5÷0.3
＝75
24．x＝4；x＝540；x＝6
【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例改写成6x＝2×12的形式，再根据等式的性质，方程两边同时除以6即可求解；
（2）根据比例的基本性质，把比例改写成0.7x＝18×21的形式，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.7即可求解；
（3）根据比例的基本性质，把比例改写成x＝2×3的形式，计算即可求解。
【详解】（1）2∶x＝6∶12
解：6x＝2×12
6x＝24
6x÷6＝24÷6
x＝4
（2）0.7∶18＝21∶x
解：0.7x＝18×21
0.7x＝378
0.7x÷0.7＝378÷0.7
x＝540
（3）
解：x＝2×3
x＝6
25．（1）西；北；30；3，南；东；40；2
（2）见详解
【分析】（1）地图上的方位是“上北下南，左西右东”，比例尺是图上1厘米表示实际1千米，利用比例尺和图上距离，得出实际距离，据此解答；
（2）根据比例尺和实际距离可计算出图上距离，图书馆距离学校2厘米，公园距离学校3厘米，再结合所给的角度及图上确定方向的方法确定图书馆和公园的位置，并作图即可。
【详解】（1） 以学校为观测点，文化宫在学校的西偏北30°方向3km处；体育馆在学校的南偏东40°方向2km处。
（2）
【点睛】掌握地图的方位及比例尺的意义是解答本题的关键。
26．62.8平方米
【分析】滚筒滚动一周的面积就是这个圆柱形的侧面积，利用圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×宽＝，即可求得一周压过的路面面积，每分钟转10周，即乘10即可。
【详解】
（平方米）
6.28×10＝62.8（平方米）
答：滚筒一分压过的路面是62.8平方米。
【点睛】
27．2512米
【分析】先根据已知圆锥的底面直径是20米，比高多，求出高＝20÷（1＋）；再利用圆锥的体积公式V＝Sh，求出这个碎石堆的体积，由题意可知：所铺路面实际上是一个长方体，宽和高已知，依据碎石堆的体积不变，利用长方体的体积公式V＝abh即可求解。
【详解】20÷（1＋）
＝20÷
＝20×
＝12（米）
＝
＝
＝
＝
（米）
答：这些碎石能铺路2512米。
【点睛】解答此题的关键是先求出碎石堆的体积，再据碎石堆的体积不变，即可求出铺路的长度。
28．（1）（2）见解析；（3）李老师从家出发，先向东行走600米至书店，再向北偏东30°方向行走400米至小广场，最后再向东偏南20°走600米到学校。
【分析】由图可知：
（1）李老师从家到学校的行走路线中，需要在书店和小广场处量出所需的角度，并在图上标出来即可；
（2）根据比例尺可知，图上1厘米代表实际距离200米，分别量出从李老师家到学校经过的每段路线的图上距离，再用图上距离乘比例尺即可求出实际距离，并在图上标出实际距离即可；
（3）根据地图上方向的辨别方法，即“上北下南，左西右东”，李老师从家出发，先向东行走600米至书店，再向北偏东30°方向行走400米至小广场，最后再向东偏南20°走600米到学校。
【详解】（1）（2）根据要求作图如下：
（3）李老师从家出发，先向东行走600米至书店，再向北偏东30°方向行走400米至小广场，最后再向东偏南20°走600米到学校。
【点睛】此题主要考查根据方向、角度和距离判定物体位置的方法。
29．56.52升
【分析】根据圆柱的体积公式：底面积×高，把数代入即可求出圆柱形油桶的体积，再根据1立方分米＝1升，转换单位，由于倒出桶里的后，单位“1”是桶里的量，单位“1”已知，用乘法，用桶里的量×，之后再用桶里的量减去用掉的即可求出剩下的。
【详解】3.14×（6÷2）2×8
＝3.14×9×8
＝226.08（立方分米）
226.08立方分米＝226.08升
226.08×＝169.56（升）
226.08－169.56＝56.52（升）
答：还剩56.52升。
【点睛】本题主要考查圆柱的体积公式，熟练掌握它的体积公式并灵活运用，同时要注意体积和容积的换算。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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