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第四单元
一、选择题
1．下面（ ）组中的两个比不能组成比例。
A．2∶3和6∶9 B．0.01∶6.2和0.5∶310 C．3∶2和0.8∶0.6
2．中，比例的内项是（ ）。
A．2.4和1.6 B．2.4和2 C．1.6和3 D．1.6和2
3．把比例尺，改写成数值比例尺是（ ）。
A．1∶30 B．1∶900000 C．1∶3000000 D．
4．一种精密零件长2.6毫米，画在图纸上长26厘米，这幅零件图的比例尺是（ ）。
A．1∶10 B．1∶100 C．100∶1
5．调制蜂蜜水，蜂蜜与水的质量比是3∶7，丽丽有蜂蜜360克，都用来调制蜂蜜水，需要（ ）克水。
A．840 B．740 C．770
6．把一个直径是3毫米的圆形零件，画在图纸上半径是3厘米，那么这幅图纸的比例尺是（ ）。
A． B． C． D．
7．甲数的等于乙数的（甲乙两数均不为0），甲、乙两数的最简比是（ ）。
A．3∶7 B．7∶3 C．2∶7 D．4∶21
8．24×m＝18×n，要使等式成立，m＋n的和最小是（ ）。
A．7 B．12 C．14 D．20
9．在长4分米、宽3分米的纸上，画出长180米、宽120米的操场平面图。下面提供的比例尺最合适的是（ ）。
A．1∶10 B．1∶100 C．1∶200 D．1∶600
10．我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题
11．在6∶3＝8∶4中，6和4是比例的( )，3和8是比例的( )。
12．在比例8∶3＝24∶9中，比例的两个外项是( )，两个内项是( )。
13．写出两个比值是的比，组成比例是( )。
14．地图上2000米的距离在平面图上画10厘米，这幅地图的比例尺是( )；在一幅比例尺为1∶1000000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是5.6厘米，甲、乙两地之间的实际距离是( )千米。
15．我国《国旗法》规定，国旗的长和宽的比是。如果把一面长9厘米、宽6厘米的国旗按的比放大，那么放大后国旗的周长是( )厘米，国旗的面积是( )平方厘米。
16．在比例尺是的地图上，量得A、B两城之间的距离是3.5厘米，A、B两城之间的实际距离是( )千米。一列火车从A城开往B城，每小时行驶160千米，( )小时可以到达。
17．在比例尺是1∶2000的图上，量得学校操场长6厘米，宽3厘米。学校操场的实际面积是( )平方米。
18．一幢教学楼长40m，在平面图上用8cm的线段表示，这幅图的比例尺是( )。
19．如图，有一张长方形纸片ABCD，AB＝10cm，AD＝6cm，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将三角形AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则三角形CEF的面积为( )。
三、判断题
20．8∶2＝4是比例。( )
21．一个手表零件长5毫米，画在图纸上长10厘米，那么这张图纸的比例尺是1∶20。( )
22．如果∶和∶能组成比例，那么。( )
23．一幅平面图的比例尺是1∶5000，图上2厘米表示实际距离1千米。( )
24．图上1厘米表示实际距离0.5千米，这幅地图的比例尺是1∶5000。( )
25．将一个圆柱的底面半径先按3∶1放大，再按1∶2缩小，高不变，这个圆柱的体积是原来的。( )
26．比例尺表示实际距离是图上距离的400倍。( )
27．比例尺实际上是一个比，表示图上距离和实际距离的倍数关系。( )
四、计算题
28．求未知数x。
4x＋4.4＝10
29．解比例。
114∶6＝171∶x ＝ ∶x＝∶
五、解答题
30．一种汽车采用了节油技术，2个月节省汽油46千克，照这样计算，一年能节省汽油多少千克？（用比例解）
31．某校四、五、六年级学生人数的比是3∶5∶4，已知五年级有学生250人，那么四年级和六年级各有学生多少人？（先画图表示题意，再解答）
32．在比例尺是1∶40000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是2.5厘米。一辆汽车分两天行完全程，且第一天与第二天所行的路程比为3∶5，这辆汽车第二天行了多少千米？
33．为了测试下面二维码中黑色部分的面积之和大约是多少，李老师和同学们做了实验。实验步骤如下：
①亮亮测量这个二维码的四条边，发现这是一个边长为2厘米的正方形。
②为了方便实验。明明把这个二维码按50∶1的比放大。
③莉莉准备了一些围棋子，随机扔进放大后的二维码图纸内，她一共实验了1000次，落入黑色区域的次数约有600次。请你根据上面的信息，求出二维码中黑色部分的面积是多少平方厘米？
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《2025年3月31日小学数学作业》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C C A D A A D B
1．C
【分析】根据比例的基本性质，在一个比例中，两个外项之积等于两个内项之积。据此解答即可。
【详解】A．2∶3和6∶9
2×9＝3×6＝18
B．0.01∶6.2和0.5∶310
0.01×310＝6.2×0.5＝3.1
C．3∶2和0.8∶0.6
3×0.6＝1.8
2×0.8＝1.6
1.8＞1.6
所以3∶2和0.8∶0.6不能组成比例。
故答案为：C
2．C
【分析】组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
【详解】据分析可知，比例的内项是1.6和3。
故答案为：C。
【点睛】本题主要考查比例的意义。
3．C
【分析】根据这个线段比例尺可知，图上1厘米表示实际距离30千米，即3000000厘米。根据图上距离∶实际距离＝比例尺，即可改写成数值比例尺。
【详解】30千米＝3000000厘米
则这个线段比例尺改写成数值比例尺是1∶3000000。
故答案为：C
【点睛】掌握线段比例尺和数值比例尺的意义是解题的关键。
4．C
【分析】先统一单位后，再根据比例尺的意义，比例尺＝图上距离∶实际距离，把数据代入即可求出这幅零件图的比例尺。
【详解】26厘米∶2.6毫米
＝260毫米∶2.6毫米
＝2600∶26
＝100∶1
故答案为：C
【点睛】此题的解题关键是理解掌握比例尺的意义。
5．A
【分析】根据蜂蜜与水的质量比是3∶7，其中蜂蜜用了360克，列比例方程可以求出加水的克数。设360克蜂蜜需要加水x克，根据蜂蜜与水的质量比是3∶7，列比例360∶x＝3∶7解答即可。
【详解】解：设360克蜂蜜需要加水克。
360∶＝3∶7
3＝2520
＝840
故答案为：A
【点睛】对于比和比例的应用，可以用列比例方程，或按比例分配的思路分析解题。
6．D
【分析】根据比例尺的意义，比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据即可解答。
【详解】3×2＝6（厘米）＝60毫米
60毫米∶3毫米＝20∶1
这幅图纸的比例尺是20∶1。
故答案为：D
【点睛】本题考查比例尺的意义，注意单位名数的统一。
7．A
【分析】由“甲数的等于乙数的”可得出等式：甲×＝乙×，然后利用比例的基本性质改写成比例式，再化简比即可。
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
【详解】甲×＝乙×
甲∶乙＝∶
＝（×21）∶（×21）
＝6∶14
＝（6÷2）∶（14÷2）
＝3∶7
甲、乙两数的最简比是3∶7。
故答案为：A
8．A
【分析】根据比例的基本性质，外项之积等于内项之积，把24×m＝18×n变形为：m∶n＝18∶24，然后把18∶24化简成3∶4，所以要使等式成立，m＋n的和最小是3＋4＝7，据此解答即可。
【详解】把24×m＝18×n变形为：m∶n＝18∶24
化简18∶24
＝（18÷6）∶（24÷6）
＝3∶4，所以要使等式成立，m＋n的和最小是3＋4＝7。
故答案为：A
【点睛】本题考查了用字母表示数的知识，根据比例的基本性质解答即可。
9．D
【分析】先根据进率“1米＝10分米”，将长180米、宽120米换算成1800分米、1200分米；
然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，分别求出四个选项比例尺中长、宽的图上长度，再与图形的大小进行比较，得出哪个比例尺最适合画在图纸上。
【详解】180米＝1800分米
120米＝1200分米
A．1800×＝180（分米）
1200×＝120（分米）
180＞4，120＞3，尺寸太大，所以比例尺1∶10不合适；
B．1800×＝18（分米）
1200×＝12（分米）
18＞4，12＞3，尺寸太大，所以比例尺1∶100不合适；
C．1800×＝9（分米）
1200×＝6（分米）
9＞4，6＞3，尺寸太大，所以比例尺1∶200不合适；
D．1800×＝3（分米）
1200×＝2（分米）
3＜4，2＜3，尺寸合适，所以比例尺1∶600最合适。
故答案为：D
10．B
【分析】设乙每年缴纳养老保险为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x＋0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金18万元和12万元可知，18比上（x＋0.2）万元等于12比上x万元。
【详解】根据题意可列出比例为。
故答案为：B
11． 外项 内项
【分析】在比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，据此解答。
【详解】在6∶3＝8∶4中，6和4是比例的外项，3和8是比例的内项。
【点睛】此题考查组成比例的各部分的名称，属于基本试题，熟记即可。
12． 8、9 3、24
【分析】组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
【详解】在比例8∶3＝24∶9中，比例的两个外项是(8、9)，两个内项是（3、24）。
13．2∶8＝4∶16
【分析】比例表示两个比相等的式子，任意写出两个比值是的比，进而写出比例即可。（答案不唯一）
【详解】2∶8＝，4∶16＝
则2∶8＝4∶16
即组成比例是2∶8＝4∶16（答案不唯一）
【点睛】此题考查比例的意义：表示两个比相等的式子；也考查了求比值的方法：比的前项除以后项所得的商。
14． 1∶20000 56
【分析】（1）分析条件可知，图上距离和实际距离的单位不同，先要把它们化成相同单位后，再根据比例尺的概念（图上距离∶实际距离＝比例尺），求出此题的答案；
（2）要求实际距离，根据公式“实际距离＝图上距离÷比例尺”，代入数字，进行列式解答，直接得出结论。
【详解】（1）2000米＝200000厘米
根据比例尺的概念（图上距离∶实际距离＝比例尺）
10厘米∶200000厘米
＝10∶200000
＝（10÷10）∶（200000÷10）
＝1∶20000
这幅地图的比例尺是1∶20000；
（2）5.6÷
＝5.6×1000000
＝5600000（厘米）
5600000厘米＝56千米
乙两地之间的实际距离是56千米。
【点睛】本题考查了比例尺的意义及根据图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系，进行列式解答即可得出结论。
15． 150 1350
【分析】根据图形放大的方法，先分别求出放大5倍后，国旗的长、宽各是多少厘米，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。
【详解】9×5＝45（厘米）
6×5＝30（厘米）
（45＋30）×2
＝75×2
＝150（厘米）
45×30＝1350（平方厘米）
放大后国旗的周长是150厘米，面积是1350平方厘米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握图形放大的方法及应用，长方形的周长公式、面积公式及应用。
16． 280 1.75
【分析】根据线段比例尺可知1厘米表示80千米，用3.5×80，求出A、B两城之间的实际距离；再根据时间＝路程÷速度，用A、B两城的距离÷160，即可解答。
【详解】3.5×80＝280（千米）
280÷160＝1.75（小时）
在比例尺是的地图上，量得A、B两城之间的距离是3.5厘米，A、B两城之间的实际距离是280千米。一列火车从A城开往B城，每小时行驶160千米，1.75小时可以到达。
【点睛】熟练掌握图上距离和实际距离之间的换算，以及利用速度、时间和路程三者的关系进行解答。
17．7200
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出操场的实际长和宽，根据长方形面积＝长×宽，列式计算即可。
【详解】6÷＝6×2000＝12000（厘米）＝120（米）
3÷＝3×2000＝6000（厘米）＝60（米）
120×60＝7200（平方米）
学校操场的实际面积是7200平方米。
18．1∶500
【分析】图上距离和实际距离已知，依据“图上距离：实际距离＝比例尺”即可求得这幅图的比例尺。
【详解】因为40m＝4000cm
则8cm∶4000cm＝1∶500
这幅图的比例尺是1∶500。
【点睛】此题主要考查比例尺的意义，解答时要注意单位的换算。
19．8
【分析】如l图折叠后CE＝10﹣6＝4（厘米），在三角形中∠CEF＝45°，∠FCE＝90°，CF＝CE＝4厘米，据此可求三角形CEF的面积。
【详解】4×4÷2
＝8（）
【点睛】本题是考查简单图形的折叠问题，关键在是在等腰直角三角形CEF中求出CE的值。
20．×
【分析】表示两个比相等的式子，叫做比例。据此解答。
【详解】通过分析可得：8∶2＝4中只有一个比，不是比例。原题说法错误。
故答案为：×
21．×
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据计算即可；注意单位的换算：1厘米＝10毫米。
【详解】10厘米∶5毫米
＝（10×10）毫米∶5毫米
＝100∶5
＝（100÷5）∶（5÷5）
＝20∶1
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握比例尺的意义及长度单位的换算是解题的关键。
22．√
【分析】依题意，∶＝∶，根据比例的基本性质可知，两内项之积等于两外项之积，即×b＝a×，求出a和b的关系，看是否与题干中的结果一致。
【详解】∶＝∶
解：×b＝a×
×b×15＝a××15
10b＝12a
a＝b
a＝b
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是掌握比例的意义以及灵活运用比例的基本性质。
23．×
【分析】已知一幅平面图的比例尺是1∶5000，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出图上2厘米表示的实际距离，据此判断。
【详解】2÷
＝2×5000
＝10000（厘米）
10000厘米＝0.1千米
一幅平面图的比例尺是1∶5000，图上2厘米表示实际距离0.1千米。原题说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，据此结合图上1厘米表示实际距离0.5千米，1千米＝100000厘米求出这幅地图的比例尺，再判断即可。
【详解】0.5千米＝50000厘米
图上距离∶实际距离
＝1厘米∶50000厘米
＝1∶50000
这幅地图的比例尺是1∶50000。
故答案为：×
25．×
【分析】把原来的半径看作“1”，按3∶1放大后的半径为（1×3），再按1∶2缩小后的半径为（1×3×），再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，分别求出原来的圆柱的体积和现在的体积，再用现在的体积除以原来的体积，即可解答。
【详解】设原来的底面半径看作“1”，按3∶1放大后的半径为（1×3），再按1∶2缩小后的半径为（1×3×），高为h。
[π×（1×3×）2×h]÷（π×12×h）
＝[π×h]÷πh
＝
将一个圆柱的底面半径先按3∶1放大，再按1∶2缩小，高不变，这个圆柱的体积是原来的。
故答案为：×
【点睛】根据图形的放大和缩小的意义以及圆柱的体积公式进行解答。
26．√
【分析】依据比例尺的意义，即图上距离与实际距离的比即为比例尺，以此进行解答。
【详解】比例尺，即比例尺：1∶400，图上距离是1，实际距离是400；
400÷1＝400。
比例尺表示实际距离是图上距离的400倍。
故答案为：√
【点睛】根据比例尺的意义解答本题，要注意单位名数的统一。
27．√
【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，据此解答。
【详解】比例尺是图上距离与实际距离的比，例如比例尺1∶1000，表示图上1厘米代表实际距离1000厘米 ，所以比例尺实际上是一个比，表示图上距离和实际距离的倍数关系。
故答案为：√
28．x＝1.4；x＝；x＝24；x＝
【分析】（1）利用等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时减去4.4，再同时除以4，解出方程；
（2）合并左边的同类项，再利用等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程；
（3）根据比例的基本性质，把比例转化成方程后，利用等式的性质2，方程左右两边同时除以2.4，解出方程；
（4）根据比例的基本性质，把比例转化成方程后，利用等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程；
【详解】4x＋4.4＝10
解：4x＝10－4.4
4x＝5.6
x＝5.6÷4
x＝1.4
解：x＝
x＝÷
x＝
解：2.4x＝64×0.9
2.4x＝57.6
x＝57.6÷2.4
x＝24
解：
x＝
29．x＝9；x＝1；x＝
【分析】114∶6＝171∶x，解比例，原式化为：114x＝6×171，再根据等式的性质2，方程两边同时除以114即可；
＝，解比例，原式化为：3x＝24×0.125，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可；
∶x＝∶，解比例，原式化为：x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。
【详解】114∶6＝171∶x
解：114x＝6×171
114x＝1026
114x÷114＝1026÷114
x＝9
＝
解：3x＝24×0.125
3x＝3
3x÷3＝3÷3
x＝1
∶x＝∶
解：x＝×
x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝
30．276千克
【分析】由题意可知：每个月节省汽油的质量是一定的，即汽油的质量与时间的比值是一定的，则汽油的质量与时间成正比例，据此即可列比例求解。
【详解】解：设一年能节省汽油x千克，
46∶2＝x∶12
2x＝46×12
2x＝552
x＝552÷2
x＝276
答：一年能节省汽油276千克。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
31．图见详解；
四年级有150人，六年级有200人
【分析】按照3∶5∶4的比例关系，将代表五年级人数的线段平均分成5份 ，标注其总人数为250 人；代表四年级人数的线段画成3份；代表六年级人数的线段画成4份。
先求出一份的人数：已知五年级有学生250人，且五年级人数对应的份数是5份。根据 “每份的人数＝五年级总人数÷五年级对应的份数”，可得一份的人数为250÷5＝50 （人）。
再求四年级的人数：因为四年级人数对应的份数是3份，根据“四年级人数＝每份的人数×四年级对应的份数” ，所以四年级人数为50×3＝150（人）。
最后求六年级的人数：六年级人数对应的份数是4份，根据“六年级人数＝每份的人数 × 六年级对应的份数”，则六年级人数为50×4＝200（人）。
【详解】
250÷5＝50 （人）
四年级人数：50×3＝150（人）
六年级的人数：50×4＝200（人）
答：四年级有150人，六年级有200人。
32．625千米
【分析】根据题意，结合比例尺＝图上距离÷实际距离，用2.5除以比例尺，即可求出实际距离，然后换算单位，根据比的应用可知，已知第二天行驶的路程占全程，用求出的实际距离乘上即可。
【详解】2.5÷
＝2.5×40000000
＝100000000（厘米）
100000000厘米＝1000千米
1000×
＝1000×
＝625（千米）
答：这辆汽车第二天行驶了625千米。
33．2.4平方厘米
【分析】图形的放大与缩小只改变图形的大小，不改变形状，所以黑色区域的面积占二维码面积的分率放大后不变。
从“边长为2厘米的正方形”可得：二维码面积是2×2＝4平方厘米。从“她一共实验了1000次，落入黑色区域的次数约有600次”可得：黑色区域面积占二维码面积的600÷1000＝。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。用二维码面积×即可求出黑色区域的面积。
【详解】600÷1000＝
2×2×＝2.4（平方厘米）
答：二维码中黑色部分的面积是2.4平方厘米。
答案第1页，共2页
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