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第三单元
一、选择题
1．质数和质数的乘积一定是（ ）。
A．奇数 B．质数 C．合数 D．偶数
2．三位数45 既是2的倍数，又有因数3， 里可填的整数有（ ）个。
A．2 B．3 C．4 D．1
3．四（2）班用彩带装扮教室，他们要将两根分别长42米、28米的彩带，剪成同样长的短彩带，且没有剩余。每根短彩带最长是（ ）米。
A．2 B．6 C．7 D．14
4．、是不为0的自然数，，和的最大公因数是　　，最小公倍数是　　。（ ）
A．1；A B．1；B C．1；AB D．AB；1
5．当为（ ）时，的结果一定是偶数。
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
6．如图，小华准备给卧室的地面辅设同样大小的正方形地砖，选用边长是（ ）的地砖正好辅满且块数最少。
A．10分米 B．8分米 C．5分米 D．4分米
7．王老师的客厅长56分米，宽42分米，选用边长是（ ）分米的方砖铺地不用切割。
A．4 B．5 C．6 D．7
8．x为整数，3x＋4，4，x＋7，2x＋6，0.8中一定是2的倍数的有( )个。
A．4 B．1 C．3 D．2
二、填空题
9．把24分解质因数是( )。
10．12和18的最大公因数是( )；24和40的最小公倍数是( )。
11．（a、b都是不为0的自然数），a和b的最大公因数是( )，a和b的最小公倍数是( )。
12．21＋22＋23＋…＋49的和是( )数，21×22×23×…×49的积是( )数。（填“奇或偶”）
13．用质数填空。
( )( )( )( )。
14．1×3×5×……99×2，它们的积是( )（填“奇数”或“偶数”）。
15．一筐芦柑估计约有340个，每次拿 7个和每次拿8个都正好拿完，没有剩余，这筐芦柑有( )个。
16．如果a的最大因数是18，b的最小倍数是8，那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
17．一个自然数，它最小的两个因数的和是3，最大的两个因数的和是81，这个自然数是( )。
三、判断题
18．一个数同时是2、3、5的倍数，这个数最大是30。( )
19．13和26的最大公因数是26。( )
20．因为，所以32是倍数，4是因数。( )
21．a＝3×3×5，b＝3×5×7，a和b的最小公倍数是420。( )
22．相邻的两个自然数不是奇数就是偶数。( )
23．因为1.2÷0.4＝3，所以1.2是3的倍数。( )
24．在中，既是奇数又是合数的数一共有3个。( )。
四、计算题
25．直接写出下面每组数的最大公因数。
7和10 4和9 12和24 27和3
26．分解质因数。
14 38 56 70
57 50 85 135
五、解答题
27．在自然数的范围内，用最小的奇数乘最小的偶数，再加上最小的合数除以最小的质数的商，和是多少？
28．五（1）班同学按每组8人或每组10人分组，都能恰好分完而没有剩余。五（1）班至少有多少人？
29．从6、7、8、9这四个数里取出两个互质的数，你可以取几组？每组两个数的最小公倍数是几？
30．有两根铁丝，一根长28米，一根长36米，把它们分成同样长的小段而且没有剩余。每段最长是多少米？一共可以剪成多少段？
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《2025年3月31日小学数学作业》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A D C C B D D
1．C
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身还有其他因数的数，这样的数叫做合数；能被2整数的数叫做偶数，不能被2整数的数叫做奇数；两个质数的乘积，因数除了1和它本身，至少还有这两个质数，所以一定是合数，据此解答。
【详解】根据分析可知，质数和质数的乘积一定是合数。
例如：7×11＝77，77是合数。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握质数、合数、奇数和偶数的意义是解答本题的关键。
2．A
【分析】2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的特征：各个数位上的数字相加的和能被3整除的数。既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
【详解】45□：
□内填0；450是2的倍数；4＋5＋0＝9；9能被3整除，□内可以填0；
□内填2；452是2的倍数；4＋5＋2＝11；11不能被3整除，□内不能填2；
□内填4；454不是2的倍数；4＋5＋4＝13；13不能被3整除，□内不能填4；
□内填6；456是2的倍数；4＋5＋6＝15；15能被3整除，□内填可以填6；
□内填8；458是2的倍数；4＋5＋8＝17；17不能被3整除，□内不能填8；
□内填可以填0、6，一共2个。
三位数45 既是2的倍数，又有因数3， 里可填的整数有2个。
故答案为：A
3．D
【分析】剪成同样长的短彩带，且没有剩余，那么每根短彩带的长度是42和28的公因数；求每根短彩带最长的长度，就是求42和28的最大公因数。42、28分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，即可得解。
【详解】42＝2×3×7
28＝2×2×7
42和28的最大公因数是：2×7＝14
即每根短彩带最长是14米。
故答案为：D
【点睛】本题考查求两个数的最大公因数的方法解决实际问题，也可以用短除法求两个数的最大公因数。
4．C
【分析】、是不为0的自然数，，说明比多1，和是相邻的两个自然数，相邻的两个自然数互质，那么它们最大公因数是1、最小公倍数是这两个数的乘积。据此解答。
【详解】、是不为0的自然数，，所以与互质，所以和的最大公因数是1，最小公倍数是。
故答案为：C
【点睛】明确相邻两个自然数的最大公因数是1、最小公倍数是这两个数的乘积是解答本题的关键。
5．C
【分析】由“只有1和它本身两个因数的数是质数；除了1和它本身还有其它的因数的数是合数；是2的倍数的数叫作偶数；不是2的倍数的数叫作奇数”。据此判断即可。
【详解】由分析可知：当为奇数时，的结果一定是偶数。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查质数、合数和奇数、偶数的定义。
6．B
【分析】根据题意，给长32分米、宽24分米的卧室的地面辅设同样大小的正方形地砖，正好辅满，那么地砖的边长是32和24的公因数；当正方形地砖的边长最大时，块数最少；
求正方形地砖的最大边长，也就是求32和24的最大公因数；把32和24分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数，即可求解。
【详解】32＝2×2×2×2×2
24＝2×2×2×3
32和24的最大公因数是：2×2×2＝8
即选用边长是8分米的地砖正好辅满且块数最少。
故答案为：B
7．D
【分析】求选用边长多少分米的方砖铺地不需要切割，即求出56和42的公因数，先求出56和42因数，然后求出它们的公因数即可解答。
【详解】56因数有：1，2，4，7，8，14，28，56；
42因数有：1，2，3，6，7，14，21，42。
56和42的公因数是：1，2，7，14。
边长选7分米的方砖铺地不用切割。
王老师的客厅长56分米，宽42分米，选用边长是7分米的方砖铺地不用切割。
故答案为：D
【点睛】利用求两个数的公因数的方法解答本题。
8．D
【分析】根据是2的倍数的数一定含有因数2，也就是能被2整除，由此一一分析解答。
【详解】当x为奇数时，3x＋4，的结果一定是奇数，不能被2整除；x＋7、2x＋6的结果为偶数，能被2整除；当x为偶数时，3x＋4，2x＋6的结果一定是偶数，能被2整除；x＋7的结果为奇数，不能被2整除；0.8不能被2整除，4一定能被2整除。
所以是2倍数的有：4，2x＋6这二个数。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查能被2整除数的特点的灵活运用。
9．24＝2×2×2×3
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解。
【详解】24＝2×2×2×3
【点睛】熟练掌握合数分解质因数的方法是解题的关键。
10． 6 120
【分析】求两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积；最小公倍数是两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积。
【详解】12＝2×2×3
18＝2×3×3
所以12和18的最大公因数是2×3＝6
24＝2×2×2×3
40＝2×2×2×5
所以24和40的最小公倍数是2×2×2×3×5＝120
【点睛】该题主要考查两个数最大公因数和最小公倍数的求法，关键是找准两个数公有质因数和独有质因数。
11． 1 ab
【分析】由可知，a、b是相邻的两个自然数，根据互质数的定义，相邻的两个自然数为互质数，当两个数是互质数的关系时，这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。据此解答。
【详解】根据分析得，a、b是互质数；
所以a和b的最大公因数是1；
a和b的最小公倍数是a×b＝ab。
【点睛】此题主要考查两个数为互质关系时，最大公因数和最小公倍数的求法。
12． 奇 偶
【分析】根据奇数和偶数的定义：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；由数的奇偶性特点可知：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，奇数×奇数＝奇数，偶数×偶数＝偶数，奇数×偶数＝偶数，据此解答。
【详解】因为所有偶数的和还是偶数，所以其中的偶数22，24，26…48的和是偶数；
剩下的是奇数，因为奇数个奇数的和是奇数，偶数个奇数的和是偶数；而21＋22＋23＋…＋49一共有15个奇数，所以和是奇数，那么21＋22＋23＋…＋49的和是奇数。
21×22×23×…×49可以写成21×23×25×…×49×22×24×26…×48
21×23×25×…×49根据奇数×奇数＝奇数；
22×24×26…×48根据偶数×偶数＝偶数；
因此21×23×25×…×49×22×24×26…×48为奇数×偶数＝偶数；
由此可得：21＋22＋23＋…＋49的和是奇数，21×22×23×…×49的积是偶数。
【点睛】此题考查了和的奇偶性、积的奇偶性。奇数个奇数的和是奇数，偶数个奇数的和是偶数。
13． 19 5 17 7
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。偶数中只有2是质数，24是偶数，根据偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，所以24可以拆分成两个奇数相加，据此找出质数即可。
【详解】24以内既是奇数又是质数的数有：3、5、7、11、13、17、19、23，
24＝5＋19＝7＋17
【点睛】本题考查了质数的认识以及奇数和偶数的性质。
14．偶数
【分析】根据奇数×偶数＝偶数，即可判断。
【详解】1×3×5×…×99×2中有一个因数为2，所以积一定是偶数。
【点睛】此题主要考查的是奇数与偶数的运算性质的相关知识，“奇数×偶数＝偶数”是解题的关键依据。
15．336
【分析】根据题意，每次拿7个和每次拿8个都正好，先求出7和8的最小公倍数，结合芦柑约有340个，芦柑的个数是7和8最小公倍数的倍数，据此解答。
【详解】7和8是互质数，
7和8的最小公倍数是：7×8＝56
一筐芦柑估计约有340个，这筐芦柑有：56×6＝336（个）
【点睛】本题考查最小公倍数和公倍数的求法，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数。
16． 2 72
【分析】根据“一个数的最大的因数是它本身”和“一个数最小的倍数是它本身”可得a是18，b是8，再分别把这两个数分解质因数，即可求出最大公因数与最小公倍数。
【详解】a的最大因数是18，那么a是18；
b的最小倍数是8，那么b是8。
18＝2×3×3
8＝2×2×2
2×2×2×3×3
＝4×2×3×3
＝8×3×3
＝24×3
＝72
那么a、b两数的最大公因数是2；
a、b两数的最小公倍数是72。
【点睛】本题主要考查求两个数最大公因数和最小公倍数的方法，解答此题的关键是先判断出a和b的值。
17．54
【分析】最小的两个因数的和是3，其中一个一定是1，则另一个是3－1＝2；说明最大的因数是第二大因数的2倍，而两个最大的因数的和是81，81÷（1＋2）＝27，第二大因数是27，最大因数是它本身，这个数27×2＝54；据此解答。
【详解】最小的两个约数中一定有一个是1，则另一个因数为：3－1＝2；
81÷（1＋2）
＝81÷3
＝27
27×2＝54
【点睛】解答的关键是先求出最小的两个因数，根据最大的因数是第二大的约数的2倍，求出最大因数，最大因数是它本身，进而解答。
18．×
【分析】根据2、3、5的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数，同时是2、3、5的倍数的数，个位上必须是0且各位上的数字之和是3的倍数，据此解答。
【详解】由分析可知：
一个数同时是2、3、5的倍数，这个数最小是30。原说法错误。
故答案为：×
19．×
【分析】两个数的最大公因数是两个数的公有质因数的连乘积；如果两个数为倍数关系，较小的那个数为两个数的最大公因数；如果两个数为互质数，两个数的最大公因数是1，据此解答。
【详解】13和26是倍数关系，13和26的最大公因数是13。
原题干说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可。
【详解】32÷4＝8，所以32是4的倍数，4是32的因数。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查因数与倍数的意义；关键明确因数和倍数不能单独存在。
21．×
【分析】全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。
【详解】3×3×5×7＝315
a＝3×3×5，b＝3×5×7，a和b的最小公倍数是315，原题说法错误。
故答案为：×
22．√
【分析】能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数；自然数：指用计量事物的件数或表示食物次序的数，即用数码0，1，2，3，4…等所表示的数。
【详解】相邻的自然数如：0，1；2，3；4，5…；0，2，4，…，是偶数，1，3，5，…，是奇数。所以相邻的两个自然数不是奇数就是偶数。
原题干说法正确。
故答案为：√
23．×
【分析】只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。
【详解】1.2÷0.4＝3，1.2和0.4都是小数，不在因数、倍数的研究范围，所以1.2不是3的倍数。
原题干说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】根据奇数和合数的定义，分别列举出的奇数和合数，进行判断即可。
【详解】根据奇数与合数的定义，在中，9、15不能被2整除，是奇数，
9的因数有：1、3、9共三个因数，而15的因数有：1、3、5、15共四个因数，
所以9和15是合数；因此，9和15既是奇数也是合数；
在中，既是奇数又是合数的数一共有2个。
故答案为：×
【点睛】掌握奇数和合数的定义是解答本题的关键。
25．1；1；12；3
【分析】两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数。
当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1；
当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数。
【详解】7和10是互质数，所以7和10的最大公因数是1；
4和9是互质数，所以4和9的最大公因数是1；
12和24是倍数关系，所以12和24的最大公因数是12；
27和3是倍数关系，所以27和3的最大公因数是3。
26．见详解
【分析】把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式叫做分解质因数；可以用相乘法写成几个质数相乘的形式；据此解答。
【详解】14＝2×7
38＝2×19
56＝2×2×2×7
70＝2×5×7
57＝3×19
50＝2×5×5
85＝5×17
135＝3×3×3×5
27．2
【分析】根据质数、合数、偶数、奇数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数。据此即可解答。
【详解】在自然数范围内，最小质数是2，最小合数是4，最小奇数是1，最小偶数是0。
答：和是2。
【点睛】此题考查的目的是灵活运用自然数、质数、合数、偶数、奇数的意义解答相关问题。
28．40人
【分析】要使五（1）人数最少，且按每组8人或每组10人分组都恰好分完没有剩余，则五班人数是8和10的最小公倍数。
用分解质因数的方法求8和10的最小公倍数：先把每个数分解质因数，再把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，积就是它们的最小公倍数。
【详解】8＝2×2×2，10＝5×2
则8和10的最小公倍数为5×2×2×2＝40，
答：五（1）班至少有40人。
29．见详解
【分析】互质的定义是：公因数只有1的两个数，叫做互质数，互质的数的最小公倍数就是它们的乘积。
【详解】两个互质的数是6和7、7和8、7和9、8和9共四组；
其中6和7的最小公倍数是42，7和8的最小公倍数是56，7和9的最小公倍数是63，8和9的最小公倍数是72。
【点睛】此题主要考查了互质的定义和两个互质数最小公倍数的特点。
30．4米；16段
【分析】根据题意，可计算出28与36的最大公因数，即是每根小段的最长，然后再用28除以最大公因数的商加上36除以最大公因数的商，即是一共截成的段数，列式解答即可得到答案。
【详解】28＝2×2×7
36＝2×2×3×3
所以最大公因数是2×2＝4
所以每段最长4米
28÷4＋36÷4
＝7＋9
＝16（段）
答：每段最长是4米，一共可以剪成16段。
【点睛】解答此题的关键是利用求最大公约数的方法计算出每小段的最长，然后再计算每根铁丝可以截成的段数，再相加即可。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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