资源简介

揭阳真理中学2024-2025学年第二学期八年级数学期末模拟卷01
一．选择题（共10小题）
1．如图几何体中的左视图不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．当x＝2时，分式的值为0，则a的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．4
3．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（　　）
A．m2﹣3m﹣4＝m（m﹣3）﹣4 B．（m+1）（m﹣1）＝m2﹣1
C．m2﹣4n2＝（m+2n）（m﹣2n） D．m2﹣4m﹣5＝（m﹣2）2﹣9
4．已知不等式ax+b＜0的解是x＞﹣2，下列有可能是函数y＝ax+b的图象的是（　　）
A．B． C． D．
5．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC边上的中点，延长DE至F，使EF＝4DE，连接BF．若∠DEB＝∠DBF，AC＝2，则AB的长为（　　）
A．4 B． C． D．
58910
6．已知关于x的不等式组至少有三个整数解，关于y的方程y﹣3a＝12的解为正数，则满足条件的所有整数a的值之和为（　　）
A．﹣7 B．﹣3 C．0 D．3
7．已知xy＝4，则x2﹣2x+y2﹣2y的最小值是（　　）
A．﹣9 B．﹣2 C．0 D．2
8．已知在△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，点D是CA延长线上任意一点，作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则EF的最小值为（　　）
A． B． C． D．
9．如图， ABCD中，AB＝22cm，BC＝8cm，∠A＝45°，动点E从A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B运动，动点F从点C出发，以1cm/s的速度沿着CD向D运动，当点E到达点B时，两个点同时停止．则EF的长为10cm时点E的运动时间是（　　）
A．6s B．6s或10s C．8s D．8s或12s
10．如图，点P为定角∠AOB平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补．若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：①OM+ON的值不变；②∠PNM＝∠POB；③MN的长不变；④四边形PMON的面积不变，其中，正确结论的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二．填空题（共5小题）
11．已知a2﹣a﹣1＝0，则代数式﹣a3+2a2+2024的值为　 　 ．
12．如图，在直角三角形ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S1，S2，S3．若S1＝10，S3＝24，则图中阴影部分的面积为　 　 ．
12 14
13．若关于x的一元一次不等式组有解且最多有3个整数解，且使关于y的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 　 　 ．
14．如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC＝7，则MN的长度为　 　 ．
15．点A和B在直线y＝﹣上，点A的横坐标是2，且AB＝5．当线段AB绕点A顺时针旋转90°后，点B′的坐标是
　 　 ．
三．解答题（共8小题）
16．先化简，再求值：，其中．
17．（1）因式分解：3x2﹣18x+27； （2）解不等式组：； （3）解分式方程：．
18．解不等式组：，并判断﹣1、这两个数是否为该不等式组的解？
19．如图，在 ABCD中，∠DAB＝30°．
（1）实践与操作：用尺规作图法过点D作AB边上的高DE；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）应用与计算：在（1）的条件下，AD＝4，AB＝6，求BE的长．
20．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边BC和AD上的点，且BE＝DF，连接AE，CF．求证：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形AFCE是平行四边形．
21．数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性，形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性．“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时，利用几何直观的方法和面积法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用．
【问题探究】探究1：如图1所示，大正方形的边长是（a+b），它是由两个小正方形和两个长方形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．根据等积法，我们可以得出结论：（a+b）2＝a2+2ab+b2．
探究2：请你根据探究1所使用的等积法，从图2中探究出（a+b+c）2 的结果．
【形成结论】（1）探究2中（a+b+c）2＝ 　 　 ；
【应用结论】（2）利用（1）问所得到的结论求解：已知a+b+c＝0，a2+b2+c2＝4，求ab+bc+ca的值；
【拓展应用】（3）在（2）的条件下，求的值．
22．某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，商场有哪几种进货方案？
（3）商场决定甲种玩具的售价为20元，乙种玩具售价为35元，试问该商场在（2）的条件下如何进货利润最大？最大利润是多少？
23．已知，平行四边形ABCD中，一动点P在AD边上，以每秒1cm的速度从点A向点D运动．
（1）如图①，运动过程中，若CP平分∠BCD，且满足CD＝CP，求∠ABC的度数；
（2）如图②，在（1）问的条件下，连接BP并延长，与CD的延长线交于点F，连接AF，若AB＝2cm，求△APF的面积；
（3）如图③，另一动点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在BC间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），若AD＝12cm，则t为何值时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形．
揭阳真理中学2024-2025学年第二学期八年级数学期末模拟卷01参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C D B B C A C B
一．选择题（共10小题）
1．【答案】B
【解答】解：A、左视图是矩形，矩形是中心对称图形，故A不符合题意；
B、左视图是三角形，三角形不是中心对称图形，故B符合题意；
C、左视图是圆，圆是中心对称图形，故C不符合题意；
D、左视图是正方形，正方形是中心对称图形，故D不符合题意；
故选：B．
2．【答案】A
【解答】解：当x＝2时，分式的值为0，
即a2﹣2x＝a2﹣2×2＝a2﹣4＝0，
解得a＝±2，
∵x+a≠0，即2+a≠0，
∴a≠﹣2，
∴a＝2，
故选：A．
3．【答案】C
【解答】解：m2﹣3m﹣4＝m（m﹣3）﹣4中等号右边不是积的形式，则A不符合题意，
（m+1）（m﹣1）＝m2﹣1是乘法运算，则B不符合题意，
m2﹣4n2＝（m+2n）（m﹣2n）符合因式分解的定义，则C符合题意，
m2﹣4m﹣5＝（m﹣2）2﹣9中等号右边不是积的形式，则D不符合题意，
故选：C．
4．【答案】D
【解答】解：∵不等式ax+b＜0的解是x＞﹣2，
∴直线y＝ax+b与x轴交点为（﹣2，0）且y随x增大而减小，
故选：D．
5．【答案】B
【解答】解：由题意，∵D、E分别是AB、BC边上的中点，
∴DE是△ABC的中位线．
∴DE＝AC＝1，DE∥AC，AB＝2BD．
∴∠DEB＝∠C．
∵EF＝4DE，
∴EF＝4．
∴DF＝5．
∵∠DEB＝∠EBF+∠F，∠DBF＝∠EBF+∠DBE，∠DEB＝∠DBF，
∴∠F＝∠DBE，∠DBF＝∠C．
∴△BDF∽△CAB．
∴＝．
∴＝．
∴BD＝．
∴AB＝2．
故选：B．
6．【答案】B
【解答】解：∵不等式组，有解．
∴a＜x≤5．
∵不等式组至少有三个整数解．
∴a＜3．
解方程y﹣3a＝12得，y＝12+3a．
∵方程的解y为正数．
∴12+3a＞0．
∴a＞﹣4．
∴a的取值范围为﹣4＜a＜3．
∴整数a的值为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．
∴整数a的值之和为：﹣3+（﹣2）+（﹣1）+1+2+0＝﹣3．
故选：B．
7．【答案】C
【解答】解：x2﹣2x+y2﹣2y
＝（x2+y2）﹣2（x+y）
＝（x+y）2﹣2（x+y）﹣2xy．
∵xy＝4，
∴原式＝（x+y）2﹣2（x+y）﹣8
＝（x+y）2﹣2（x+y）+1﹣9
＝（x+y﹣1）2﹣9．
设x+y＝a，则y＝a﹣x．
∵xy＝4，
∴x（a﹣x）＝4．
∴ax﹣x2＝4．
∴x2﹣ax+4＝0．
∴Δ＝（﹣a）2﹣4×1×4＝a2﹣16．
∵方程有解，
∴a2﹣16≥0．
∴a2≥16．
∴a≥4或a≤﹣4．
当a＝4即x+y＝4时，原式＝0；
当a＝﹣4即x+y＝﹣4时，原式＝25﹣9＝16．
∵0＜16，
∴x2﹣2x+y2﹣2y的最小值是0．
故选：C．
8．【答案】A
【解答】解：过点E作EN⊥BC于点N，设DF交AB于点R，过点R作RH⊥EH于点H，
∵∠BAC＝120°，∠C＝30°，DF⊥BC，
∴∠BRF＝60°，∠RDE＝30°，∠DAB＝180°﹣120°＝60°，
则∠ADE＝30°＝∠RDE，
设DA＝x，则AE＝RE＝x，
则BE＝AB﹣AE＝4﹣x，
在Rt△ERH中，∠ERH＝∠B＝30°，
则RH＝REcos30°＝x＝FN，
则FE2＝NE2+FN2＝（2﹣）2+（x）2＝（x﹣2）2+3≥3，
故EF的最小值为，
故选：A．
9．【答案】C
【解答】解：在 ABCD中，CD＝AB＝22cm，AD＝BC＝8cm，
如图，过点D作DG⊥AB于点G，
∵∠A＝45°，
∴△ADG是等腰直角三角形，
∴AG＝DG＝AD＝8，
过点F作FH⊥AB于点H，
得矩形DGHF，
∴DG＝FH＝8cm，DF＝GH，
∵EF＝10cm，
∴EH＝＝6cm，
由题意可知：AE＝2t cm，CF＝t cm，
∴GE＝AE＝AG＝（2t﹣8）cm，DF＝CD﹣CF＝（22﹣t）cm，
∴GH＝GE+EH＝（2t﹣8）+6＝（2t﹣2）cm，
∴2t﹣2＝22﹣t，
解得t＝8，
当F点在E点左侧时，
由题意可知：AE＝2t cm，CF＝t cm，
∴GE＝AE﹣AG＝（2t﹣8）cm，DF＝CD﹣CF＝（22﹣t）cm，
∴GH＝GE﹣EH＝（2t﹣8）﹣6＝（2t﹣14）cm，
∴2t﹣14＝22﹣t，
解得t＝12，
∵点E到达点B时，两点同时停止运动，
∴2t≤22，解得t≤11．
∴t＝12不符合题意，舍去，
∴EF的长为10cm时点E的运动时间是8s，
故选：C．
10．【答案】B
【解答】解：作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．
∵∠PEO＝∠PFO＝90°，
∴∠EPF+∠AOB＝180°，
∵∠MPN+∠AOB＝180°，
∴∠EPF＝∠MPN，
∴∠EPM＝∠FPN，
∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，
∴∠PEO＝∠PFO＝90°，
在△POE和△POF中，
，
∴△POE≌△POF（AAS），
∴OE＝OF，PE＝PF，
在△PEM和△PFN中，
，
∴△PEM≌△PFN（ASA），
∴EM＝NF，PM＝PN，故①正确，
∴S△PEM＝S△PNF，
∴S四边形PMON＝S四边形PEOF＝定值，故④正确，
设∠MPN＝x°，
∵PM＝PN，
∴∠PNM＝∠PMN＝×（180°﹣x）＝90°﹣x°，
∵∠AOB+∠MPN＝180°，
∴∠AOB＝180°﹣x°
∴∠PON＝×（180°﹣x）＝90°﹣x°，
∴∠PNM＝∠PON，故②正确，
在旋转过程中，△PMN是等腰三角形，形状是相似的，因为PM的长度是变化的，所以MN的长度是变化的，故③错误，
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．【答案】2025．
【解答】解：因为a2﹣a﹣1＝0，
所以a2﹣a＝1，
﹣a3+2a2+2024
＝﹣a3+2a2﹣（a2﹣a﹣1）+2024
＝﹣a3+a2+a+2025
＝﹣a（a2﹣a）+a+2025
＝﹣a+a+2025
＝2025．
故答案为：2025．
12．【答案】7．
【解答】解：∵S1＝10，S3＝24，
∴AC2＝10，
BC2＝24，
∴，
＝
＝，
∴
＝7，
故答案为：7．
13．【答案】12．
【解答】解：，
解①得：x＞﹣1；
解②得：，
∵不等式组有解，
∴不等式组的解集为：，
∵有解且最多有3个整数解，
∴﹣1＜＜3，
解得：﹣4＜a＜8，
∴整数a为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，
，
去分母，得a＝3﹣5y+7（y﹣1），
去括号，得a＝3﹣5y+7y﹣7，
合并同类项，得a＝2y﹣4，
解得y＝，
∵分式方程有整数解，
∴是整数，且﹣1≠0，
∴a为偶数，且a≠﹣2，
∴整数a为：0，2，4，6，
∴所有满足条件的整数a的值之和是0+2+4+6＝12，
故答案为：12．
14．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵BN平分∠ABC，BN⊥AE，
∴∠NBA＝∠NBE，∠BNA＝∠BNE，
在△BNA和△BNE中，
．
∴△BNA≌△BNE（ASA），
∴BA＝BE，
∴△BAE是等腰三角形，
同理△CAD是等腰三角形，
∴点N是AE中点，点M是AD中点（三线合一），
∴MN是△ADE的中位线，
∵BE+CD＝AB+AC＝19﹣BC＝19﹣7＝12，
∴DE＝BE+CD﹣BC＝5，
∴MN＝DE＝．
故答案为：．
15．【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图所示，直线y＝﹣x+6与x轴、y轴的交点坐标分别为E（8，0），F（0，6），
根据勾股定理得，EF＝＝10，
设点B的横坐标与纵坐标的变化值分别为x、y，则
＝＝＝，
解得x＝3，y＝4，
∵当x＝2时，y＝﹣×2+6＝，
∴点A的坐标为（2，），
①点B在点A的左边时，2+3＝5，
+4＝，
∴点B的坐标为（5，），
②点B在点A的右边时，2﹣3＝﹣1，
﹣4＝，
∴点B的坐标是（﹣1，）．
故答案为：（5，）或（﹣1，）．
三．解答题（共8小题）
16．【答案】﹣．
【解答】解：∵a＝，
∴2a＝3﹣，
∴（2a﹣3）2＝5，
∴a2﹣3a+1＝0，
∴a2＝3a﹣1，a2+1＝3a，
∴
＝
＝2a3﹣5a2﹣
＝2a（3a﹣1）﹣5（3a﹣1）﹣
＝6a2﹣2a﹣15a+5﹣a
＝6a2﹣18a+5
＝6（3a﹣1）﹣18a+5
＝﹣6+5
＝﹣1，
∴
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝，
∴原式＝﹣1+（﹣）＝﹣．
17．【答案】（1）3（x﹣3）2；
（2）x≤1；
（3）x＝﹣3．
【解答】解：（1）3x2﹣18x+27
＝3（x2﹣6x+9）
＝3（x﹣3）2；
（2），
解不等式①，得x≤1，
解不等式②，得x＜4，
∴不等式组的解集为x≤1；
（3），
方程两边同时乘3（x﹣1），得6+3（x﹣1）＝2x，
去括号，得6+3x﹣3＝2x，
解得：x＝﹣3，
检验：把x＝﹣3代入3（x﹣1）≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣3．
18．【答案】﹣1≤x＜3，﹣1是该不等式组的解，不是该不等式组的解．
【解答】解：解不等式①得：x≥﹣1；
解不等式②得：x＜3，
∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，
∴﹣1是该不等式组的解，不是该不等式组的解．
19．【答案】（1）见作图；（2）6﹣2．
【解答】解：（1）如图E即为所求作的点；
（2）∵cos∠DAB＝，
∴AE＝AD cos30°＝4×＝2，
∴BE＝AB﹣AE＝6﹣2．
20．【答案】（1）见解答；
（2）见解答．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB＝CD，∠B＝∠D，
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）∵BE＝DF，
∴AF＝CE，
∵AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形．
21．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵等式左边是从整体看大正方形的面积等于边长的平方，
∴等式右边应该表示出组成大正方形的各个部分的面积的和．
∵组成大正方形的各个部分的面积分别为：a2，ab，ac，ab，b2，bc，ac，bc，c2，
∴它们的和为：a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．
故答案为：a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
（2）解：∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
∴2（ab+bc+ca）＝（a+b+c）2﹣（a2+b2+c2）．
∴ab+bc+ca＝．
∵a+b+c＝0，a2+b2+c2＝4，
∴ab+bc+ca＝﹣2；
（3）由（1）得：（ab+bc+ca）2＝a2b2+b2c2+c2a2+2ab2c+2abc2+2a2bc，
∴a2b2+b2c2+c2a2＝（ab+bc+ca）2﹣2ab2c﹣2abc2﹣2a2bc
＝（﹣2）2﹣2abc（a+b+c）
＝4﹣2abc×0，
＝4．
∵a+b+c＝0，
∴c＝﹣a﹣b．
∵a2+b2+c2＝4，
∴a2+b2+（﹣a﹣b）2＝4．
即 2a2+2b2+2ab＝4
∴a2+b2+ab＝2
∴原式＝＝2．
22．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，
＝
x＝15，
经检验x＝15是原方程的解．
∴40﹣x＝25．
甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；
（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，
解得20≤y＜24．
∵y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，
∴y取20，21，22，23，
即：甲玩具20件，乙玩具28件；
甲玩具21件，乙玩具27件；
甲玩具22件，乙玩具26件；
甲玩具23件，乙玩具25件；
共有4种方案．
（3）设购进甲种玩具y件，总利润为z元，则购进乙种玩具（48﹣y）件，
根据题意得：z＝（20﹣15）y+（35﹣25）（48﹣y）＝﹣5y+480
∵比例系数k＝﹣5＜0，
∴z随着y的增大而减小，
∴当y＝20时有最大利润z＝﹣5×20+480＝380元．
23．【答案】（1）60°；
（2）△APF的面积为；
（3）0s或4.8s或8s或9.6s时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DPC＝∠PCB，
∵PC平分∠BCD，
∴∠PCD＝∠PCB，
∴∠DPC＝∠DCP，
∴DP＝DC，
∵CD＝CP，
∴PC＝CD＝PD，
∴△PDC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠D＝60°；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，BC∥AD，
∴，
∴，
∴S△APF+S△ABP＝S△ABP+S△PCD，
∴（cm2）；
（3）∵PD∥BC，
∴当PD＝BQ时，四边形PDQB是平行四边形，
①当0≤t≤3时，PD＝12﹣t，BQ＝12﹣4t，
∴12﹣t＝12﹣4t，
解得：t＝0；
②当3＜t≤6时，PD＝12﹣t，BQ＝4t﹣12，
∴12﹣t＝4t﹣12，
解得：t＝4.8；
③当6＜t≤9时，PD＝12﹣t，BQ＝36﹣4t，
∴12﹣t＝36﹣4t，
解得：t＝8；
④当9＜t≤12时，PD＝12﹣t，BQ＝4t﹣36，
∴12﹣t＝4t﹣36，
解得：t＝9.6；
∴0s或4.8s或8s或9.6s时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形．

展开更多......

收起↑