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2024-2025学年三角形单元测验
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.两根木棒的长度分别为，，取第三根木棒，使它们首尾顺次相接组成一个等腰三角形，则等腰三角形的周长为( )
A. B. C. D. 或
2.如图所示的几何图形，的度数为( )
A. B. C. D.
3.如图，在中，平分交于点，，，则的度数是( )
A. B. C. D.
4.如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，，，，，则的度数是( )
A. B. C. D.
5.如图，在中，，分别是边上的中线与高，，的面积为，则的长为 ( )
A. B. C. D.
6.等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为( )
A. B. C. D. 或
7.在中，是钝角，下列图中画边上的高线正确的是( )
A. B.
C. D.
8.一等腰三角形两边长分别为、，则该等腰三角形的周长为( )
A. B. 或 C. D.
9.中，，则此三角形为( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形
10.如图，在中，，观察图中的尺规作图痕迹，可知的度数为( )
A. B. C. D.
11.如图，在中，，分别是，的中点，则图中与的面积相等的三角形有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
12.如图，是的边上点，连接，平分交于点，交于点的外角的平分线所在直线与的延长线交于点当时，有下列四个结论：
与互余； ；
； ．
其中正确的结论是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.在中，，则是 填入“锐角三角形”、“直角三角形”或“钝角三角形”
14.如图，在中，，，点是的中点，连接，则 ______
15.如图，在中，，的角平分线与的外角角平分线交于点，则 度．
16.墨斗被认为是“百作手艺祖师爷”鲁班的发明，是木匠用来弹、放各种线记的重要工具，以其“绳之以墨”的功能成为了文人墨客心中正直的化身如图，在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一个点，绷紧并提起墨线中段，此时，如图，则的度数为______．
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17.已知中，，，求、、的度数．
18.如图，已知在中，，，是的一个外角，且，求的度数．
四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
已知，，为的三边长，且，满足，为方程的解，求的周长，并判断的形状．
20.本小题分
如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为，点，，均在小正方形的顶点上．
画出的边上的高；
画出的边上的中线；
的面积为______．
21.本小题分
如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线．
若的面积为，，求的长；
若，，求的大小．
22.本小题分
如图，在中，，，的外角的平分线交的延长线于点．
求的度数；
过点作，交的延长线于点，求的度数．
23.本小题分
【概念认识】
如图，在中，若，则，叫做的“三分线”其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”．
【问题解决】
如图，在中，，，若的三分线交于点，则 ______；
如图，在中，、分别是邻三分线和邻三分线，且，求的度数；
【延伸推广】
如图，直线、交于点，的三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点若，，，直接写出的度数．
第6页，共6页答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10. 11. 12.
13. 锐角三角形 14. 15. 16.
17. 解：，，
，
三角形内角和是
，
，
，
，
故、、的度数分别为、、。
18. 解：因为是的一个外角已知，
所以三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和分
所以分
解得分
所以分
19. 解：，
解得
为方程的解，
或，
当，，时，三边长分别为，，，
，
不能组成三角形，故不符合题意
当，，时，三边长分别为，，，
，
能组成三角形，故符合题意，
的周长．
，
是等腰三角形．
20. 如图，即为所求．
如图，即为所求．
．
21. 解：为中线， ，
， ．
，
，
平分，
，
为高，
，
．
22. 解：，，
，
是的平分线，
；
，，
，
，
．
23. 或
第2页，共2页2024-2025学年三角形单元测验
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.两根木棒的长度分别为，，取第三根木棒，使它们首尾顺次相接组成一个等腰三角形，则等腰三角形的周长为( )
A. B. C. D. 或
【答案】B
【解析】此题考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系，根据题意分两种情况讨论，然后分别根据三角形三边关系判断，进而求解即可．
【详解】当是腰长时，，围不成三角形，
不符合题意；
当是腰长时，，能围成三角形，
符合题意
等腰三角形的周长为．
故选：．
2.如图所示的几何图形，的度数为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解；如图，连接，则，
，
，
故选：．
连接，根据三角形的内角和等于，可得，再根据，即可求解．
本题考查三角形内角和定理、对顶角相等，整体思想的利用是解题的关键．
3.如图，在中，平分交于点，，，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：，，
，
平分交于点，
，
故选：．
在中，根据已知条件和三角形的内角和是，求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数即可．
本题主要考查了三角形的内角和，解题关键是正确识别图形，理解角与角之间的数量关系．
4.如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，，，，，则的度数是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了三角形的内角和定理，平行线的性质定理和外角的性质，求出，的度数是解本题的关键．利用三角形的内角和定理可得，，由平行线的性质定理可得，利用三角形外角的性质可得结果．
【解答】
解：如图，
，，
，
，，
，
，
，
，
故选A．
5.如图，在中，，分别是边上的中线与高，，的面积为，则的长为 ( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】略
6.等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为( )
A. B. C. D. 或
【答案】B
【解析】【分析】
本题考查的是等腰三角形的性质、三角形的三边关系，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
分为底边长、为腰长两种情况，根据等腰三角形的性质、三角形的三边关系解答即可．
【解答】
解：当为底边长时，腰长为，
当为腰长时，底边长为，
，
当为腰长时，不能组成三角形，
该等腰三角形的底边长为，
故选B．
7.在中，是钝角，下列图中画边上的高线正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了三角形的高线，熟知三角形高线的画法是解题的关键．
根据高的定义对各个图形观察后解答即可．
【解答】
解：根据三角形高线的定义，边上的高是过点向作垂线，即如图，
．
故选A．
8.一等腰三角形两边长分别为、，则该等腰三角形的周长为( )
A. B. 或 C. D.
【答案】A
【解析】本题考查了等腰三角形的定义和三角形三边关系，根据等腰三角形定义及三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的定义和三角形三边关系．
【详解】解：当三边的长为，，，不能构成三角形，不符合题意；
当三边的长为，，，能构成三角形，符合题意；
周长为，
故选：．
9.中，，则此三角形为( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形
【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查三角形的内角和定理．根据比例，设三个内角为、、，再根据三角形的内角和定理求出最大角的度数即可解答．
【解答】
解：根据题意，设、、的度数分别为、、，
则，
解得，
，
所以这个三角形是锐角三角形．
故选A．
10.如图，在中，，观察图中的尺规作图痕迹，可知的度数为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：，，
，
由尺规作图痕迹可知作的是垂直平分线，
所以，
，
，
故选：．
根据三角形内角和易得，再根据垂直平分线的性质可得，据此求解．
本题主要考查了尺规作图、三角形内角和定理、垂直平分线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
11.如图，在中，，分别是，的中点，则图中与的面积相等的三角形有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查了三角形的面积，三角形中线的性质，理解三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键．
根据三角形的中线的性质解答即可．
【解答】
解：中，，分别是、的中点，
根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，
的面积的面积的面积的面积，
图中与的面积相等的三角形有个，
故选B．
12.如图，是的边上点，连接，平分交于点，交于点的外角的平分线所在直线与的延长线交于点当时，有下列四个结论：
与互余；
；
；
．
其中正确的结论是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：平分，平分，
，，
，即，
，
，，，
，
，
与互余，故正确；
，，
，
，
，
，
，故错误；
，，
，
，故正确；
，
，故错误；
综上所述，正确的是，
故选：．
由角平分线的定义可得，，求出，从而得出，由三角形外角的定义及性质得出，即可得出，从而判断；求出得到，即可判断；由以及结合三角形内角和定理计算即可得出，即可判断；由结合即可判断，
本题主要考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质、角平分线的定义、余角和补角，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.在中，，则是 填入“锐角三角形”、“直角三角形”或“钝角三角形”
【答案】锐角三角形
【解析】解：，，，，的形状是锐角三角形，
故答案为：锐角三角形．
根据三角形内角和分别算出各角度即可判断．
本题考查了三角形角度的计算，三角形内角和定理，解题的关键在于按比例算出各角度．
14.如图，在中，，，点是的中点，连接，则 ______
【答案】
【解析】解：在中，，点是的中点，
则，
，
，
故答案为：．
根据直角三角形斜边上的中线的性质得到，根据等腰三角形的性质求出，计算即可．
本题考查的是直角三角形斜边上的中线，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．
15.如图，在中，，的角平分线与的外角角平分线交于点，则 度．
【答案】
【解析】【分析】
本题考查了三角形的外角性质，角平分线的定义，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用与表示出，再利用与表示出，然后整理即可得到与的关系，进而可求出．
【解答】
解：和分别是和的角平分线，
，，
又是的一外角，
，
，
是的一外角，
，
，
故答案为：．
16.墨斗被认为是“百作手艺祖师爷”鲁班的发明，是木匠用来弹、放各种线记的重要工具，以其“绳之以墨”的功能成为了文人墨客心中正直的化身如图，在木板上画出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一个点，绷紧并提起墨线中段，此时，如图，则的度数为______．
【答案】
【解析】解：；
，
故答案为：．
先求解，再利用三角形的外角的性质可得答案．
本题考查的是邻补角的性质，三角形的外角的性质，
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
17.已知中，，，求、、的度数．
【答案】解：，，
，
三角形内角和是
，
，
，
，
故、、的度数分别为、、。
【解析】根据已知条件可表示出，再根据三角形内角和定理用含有的式子来表示，再根据已知条件中各个角的关系可分别求得三个角的度数．
此题主要考查三角形内角和定理：三角形内角和是，属于中考常考题型．
18.如图，已知在中，，，是的一个外角，且，求的度数．
【答案】解：因为是的一个外角已知，
所以三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和分
所以分
解得分
所以分
【解析】根据三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列一元一次方程，求出，从而求出的度数．
此题考查的知识点是三角形的外角性质及一元一次方程的应用，关键是先根据三角形的外角性质列一元一次方程，求出．
四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
已知，，为的三边长，且，满足，为方程的解，求的周长，并判断的形状．
【答案】解：，
解得
为方程的解，
或，
当，，时，三边长分别为，，，
，
不能组成三角形，故不符合题意
当，，时，三边长分别为，，，
，
能组成三角形，故符合题意，
的周长．
，
是等腰三角形．
【解析】本题考查偶次方的非负性，三角形的三边关系，等腰三角形的判定等知识点，解答本题的关键是要注意检验三边长能否构成三角形．
根据偶次方的非负性得到，，再由解得或，分两种情况讨论，利用三角形的三边关系检验以及等腰三角形的判定即可解答．
20.本小题分
如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为，点，，均在小正方形的顶点上．
画出的边上的高；
画出的边上的中线；
的面积为______．
【答案】如图，即为所求．
如图，即为所求．
．
【解析】解：如图，即为所求．
如图，即为所求．
由题意得，的面积为．
故答案为：．
根据三角形的高的定义画图即可．
根据三角形的中线的定义画图即可．
由题意可得，的面积为，进而可得答案．
本题考查作图应用与设计作图、三角形的角平分线、中线和高、三角形的面积，熟练掌握三角形的中线和高的定义是解答本题的关键．
21.本小题分
如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线．
若的面积为，，求的长；
若，，求的大小．
【答案】解：为中线，
，
，
．
，
，
平分，
，
为高，
，
．
【解析】本题考查了三角形的角平分线、高和中线的定义，三角形外角性质以及直角三角形的性质．本题的关键是充分应用三角形的角平分线、高和中线的定义．
先根据中线定义得到，然后利用三角形面积公式求的长．
先利用三角形的外角性质计算出，再利用角平分线定义得到，然后根据高的定义和互余可求出的度数．
22.本小题分
如图，在中，，，的外角的平分线交的延长线于点．
求的度数；
过点作，交的延长线于点，求的度数．
【答案】解：，，
，
是的平分线，
；
，，
，
，
．
【解析】根据三角形的外角性质求出，再根据角平分线的定义求出；
根据三角形的外角性质求出，再根据平行线的性质求出．
本题考查的是三角形的外角性质、平行线的性质，熟记三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
23.本小题分
【概念认识】
如图，在中，若，则，叫做的“三分线”其中，是“邻三分线”，是“邻三分线”．
【问题解决】
如图，在中，，，若的三分线交于点，则 ______；
如图，在中，、分别是邻三分线和邻三分线，且，求的度数；
【延伸推广】
如图，直线、交于点，的三分线所在的直线与的三分线所在的直线交于点若，，，直接写出的度数．
【答案】或
【解析】解：，，是的“三分线”，
，
，
或，
故答案为：或；
如图，，
，
，
、分别是邻三分线和邻三分线，
，，
，
，
；
四种情况：
如图，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，
，，
，
，
，，，
，
，
，
，
，
，
；
如图，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，
，，
由知：，
同理得：，
；
如图，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，
，，
由知：，
同理得：，
；
如图，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，
，，
由知：，
同理得：，
；
综上，的度数为或或或．
分为两种情况：当是“邻三分线”时，当是“邻三分线”时，根据三角形的外角性质求出即可；
求出，根据、分别是邻三分线和邻三分线求出，，求出，再求出即可；
画出符合的所有情况，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，当和分别是“邻三分线”、“邻三分线”时，再根据三角形的内角和定理求出答案即可．
本题考查了三角形内角和定理和新定义：三分线，“字形”和分类讨论思想的运用是解题的关键．
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