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(共8张PPT)
解：由勾股定理易得阴影长方形的长为17cm，所以阴影长方形面积为17×3=51（cm ）.
1.如图，阴影长方形的面积是多少？
解：图(2)正确.
2.五根小木棒的长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图所示的三个图中哪个图形是正确的？
解：设这个梯子能够到达的墙的最大高度是h m，
根据勾股定理得h2＝152-92＝144.
所以h=12＞11.7.
所以15 m长的云梯能达到墙的顶端.
3.如图，一座城墙高11.7 m，墙外有一个宽为9 m的护城河，那么一个长为15 m的云梯能否到达墙的顶端？
4.一个无盖的长方体形盒子的长、宽、高分别为8cm， 8cm，12cm，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短路程是多少？
如图①，AB =8 +20 =464.如图②，AB =16 +12 =400.因为464＞400，所以蚂蚁沿图②爬行的路线最短.所以AB=20cm.即最短路程为20cm.
解：把长方体盒子的侧面展开，连接AB，有两种情况，如图所示.
5.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的大意是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
解：设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺.
由题意，得（x+1） =x +25.
解得x=12.则x+1=13.
故这个水池水的深度为12尺，芦苇
长为13尺.
解：方案略，合理即可.
*6.借助勾股定理，利用升旗的绳子、卷尺，请你设计一个方案，测算出旗杆的高度.(共7张PPT)
解：由勾股定理求得斜边长为5m，则旗杆折断之前高为3+5=8(m).
1.如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面3m处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部4m处，旗杆折断之前有多高？
解：用面积法验证如下：S梯形=
(a+b)·(a+b)= a + b +ab.
梯形的面积又可表示为：S梯形=
ab+ c + ab= c +ab.
2.1876年，美国总统伽菲尔德（James Abram Garfield）利用右图验证了勾股定理．你能利用这个图形验证勾股定理吗？说一说这个方法和本节的探索方法的联系.
所以 a + b +ab= c +ab.
即a2+b2=c2.
直角三角形的三边满足此关系式，其中c为斜边，a，b为直角边.
解：如图，OA=0.5m，只要AB的长度大于0.8m，这个箱子就能放进储藏室内.因为OA=0.5m，OB=1.2m，所以AB =1.2 －0.5 =1.19.
因为1.19>0.8 ，所以AB>0.8m，
所以这个箱子能放进储藏室内.
3.某储藏室入口的截面是一个半径为1.2m的半圆形，一个长、宽、高分别是1.2m，1m，0.8m的箱子能放进储藏室吗？
解法1：拼图如图所示，大正方形的面积可以表示为（a+b） ，又可以表示为 ×4ab+c .由以上两式可得（a+b） = ×4ab+c .整理得a +b =c .故勾股定理得到验证.
4.在一张纸上复制四个全等的直角三角形，通过拼图的方法验证勾股定理．你有哪些方法？并说说你的方法与课堂上的方法之间有什么联系与差别．
解法2：拼图如图所示，因为c = ×4ab+（b-a） =
2ab+b -2ab+a =b +a .所以a +b =c .故勾股定理得到验证.
4.在一张纸上复制四个全等的直角三角形，通过拼图的方法验证勾股定理．你有哪些方法？并说说你的方法与课堂上的方法之间有什么联系与差别．
解：略.
5.从网上收集有关勾股定理的资料，撰写小论文，与同伴进行交流.(共9张PPT)
解：因为9 +40 =1681=41 ，所以斜边长为41.
1.如果直角三角形的两直角边长是9，40，那么斜边长为多少？
解：由a2=c2－b2，得a +b =c2，所以这三条线段组成的三角形是直角三角形.
2.如果三条线段长a，b，c满足a2=c2－b2，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？
解：还是直角三角形.
3.（1）如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，那么得到的三家形还是直角三角形吗？
3.（2）下表中第一列每组数都是勾股数，补全下表，这些勾股数的2倍、3倍、4倍、10倍还是勾股数吗？任意倍呢？说说你的理由.
2倍 3倍 4倍 10倍
3,4,5 6,8,10
5,12,13 15,36,39
8,15,17 32,60,68
7,24,25 70,240,250
9 , 12 ,15
12 ,16 ,20
30, 40 ,50
10, 24 ,26
20, 48 ,52
50, 120 ,130
16, 30 ,34
24, 45 ,51
80, 150 ,170
14, 48 ,50
21, 72 ,75
28, 96 ,100
3.（2）下表中第一列每组数都是勾股数，补全下表，这些勾股数的2倍、3倍、4倍、10倍还是勾股数吗？任意倍呢？说说你的理由.
解：这些勾股数的任意倍还是勾股数.理由：
不妨设勾股数a,b,c的k倍为ak,bk,ck.（a,b,c,k为正整数）
因为a2+b2=c2，所以（ak）2+（bk）2=a2k2+b2k2=
（a2+b2）k2=c2k2=（ck）2.所以ak,bk,ck是勾股数.
解：由勾股定理逆定理可得三角形④⑤是直角三角形，三角形①②③⑥不是直角三角形.
4.如图，哪些三角形是直角三角形，哪些不是？说说你的理由.
解：把绳子平均分成12段，分别取其中的3段、4段、5段作为边长围成一个三角形，则5段的边所对的角是直角.
*5.给你一根长绳子，没有其他工具，你能方便地得到一个直角吗？
*6.美国哥伦比亚大学收藏了一块古巴比伦时代的泥板（如图）.经科学家研究，这块泥板上的三列文字实际上是三列数字（如表）.你知道这些数字间的关系吗？借助计算器进行探索.
解：通过计算可以发现，这些数字满足a +b =c2.
这些数中，每行的三个数都是勾股数.(共4张PPT)
解：x=10，y=12.
1.求出下列直角三角形中未知边的长度.
解：因为172-152=64=82，
所以直角三角形另一直角边长为8 cm.
直角三角形的面积为 ×8×15=60（cm ）.
2.求斜边长为17 cm，一条直角边长为15 cm的直角三角形的面积．
解：③④的面积之和，⑦⑧⑨⑩的面积之和，③⑧⑩的面积之和，④⑦⑨的面积之和均恰好等于①的面积.
3.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，请在图中找出若干个图形，使得它们的面积之和恰好等于最大正方形①的面积，尝试给两种以上的方案．
解：如图，作△ABC的高CD.
则AD=BD= AB=3（cm）.
在Rt△ADC中，由勾股定理，得CD =AC －AD =16=4 ，所以CD=4cm.
所以S△ABC= AB·CD=12（cm ）.
4.如图，求等腰三角形ABC的面积．
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⑩
⑧
⑨
⑥
⑦
5
④
③
②
①
C
5
cm
5 cm
A
B
6 cm

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