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(共4张PPT)
（1）有理数集合{ …}；
（2）无理数集合{ …}；
（3）正实数集合{ …}；
（4）负实数集合{ …}.
1.把下列各数填入相应的集合内：
解：（1）-3.8， ，3.8. （2）
（3）π， ，π. （4）
（5）
2.求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
解：如图所示，点A表示
3.在数轴上找出 对应的点.
4.如图，方格纸中每个小方格的边长为1.画一钝角三角形，使其面积为3，并求出所画三边的长.
解：如图所示.
AB=
AC=
BC= 6.（答案不唯一）
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,27G2@P(共6张PPT)
解： ， ，－234.10101010···（相邻两个1之间有1个0）是有理数；0.12345578910111213（小数部分由相继的正整数组成）是无理数．
1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
， ,－234.10101010···（相邻两个1之间有1个0），0.12345578910111213（小数部分由相继的正整数组成）
解：（1）x不是有理数.理由：由题意知x的平方为10，而找不到一个分数或整数的平方为10，所以x不是分数或整数.即x不是有理数.
2.（1）设面积为10的正方形边长为x，x是有理数吗？说说你的理由．
解：（2）估计x =3.2.因为3.12=9.61，3.22=10.24，所以x ≈3.2.
2.（2）估计x的值（结果精确到0.1），并用计算器验证你的估计．
2.（3）如果结果精确到0.01呢？
解：（3）估计x =3.16.因为3.162=9.9856，3.172=10.0489，所以x ≈3.16.
3.判断下列说法是否正确：
（1）所有无限小数都是无理数； （ ）
（2）所有无理数都是无限小数； （ ）
（3）有理数都是有限小数； （ ）
（4）不是有限小数的不是有理数． （ ）
√
×
×
×
解：答案不唯一，
如-π，2π，0.2121121112···（相邻两个2之间的个数逐次加一）
4.再举出三个有关无理数的实例.(共5张PPT)
解：（1）原式=21; （2）原式= ；
（3）原式= ； （4）原式= ；
1.化简：
解：（5）原式= ; （6）原式= ；
（7）原式= ； （8）原式= .
解：另一条直角边长为
2.一个直角三角形的斜边长为15cm，一条直角边长为10cm，求另一条直角边长.
解： 4个面积为2的正方形拼成一个
面积为8的正方形，面积为2的正方
形的边长为 ，面积为8的正方形
的边长是面积为2的正方形边长的2倍，所以面积为8的正方形的边长为2 .故
3.如图，两个正方形的边长分别是多少？你能借助这个图形解释 吗？
解： 如图所示.
4.如图，方格纸中每个小方格的边长为1，画一条长为 的线段．
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,27G2@P(共5张PPT)
解：（1）原式= ；
（2）原式= ；
1.计算：
解：（3）原式= ;
（4）原式= .
解:因为AB= ,BC= , CD= ,
AD=6,所以梯形ABCD的周长=
AB+BC+CD+AD=
2.试求出本节“做一做”中梯形ABCD的周长.
解：
*3.对于正数a，b，化简 ．
解：
*4.我们已经知道 因此将
分子、分母同时乘“ ”，分母就变成了4.请仿照这种方法化简：
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,27G2@P
C
D
B
A(共4张PPT)
解：（1）原式=7； （2）原式= ；
（3）原式=0.3；（4）原式=－8.
1.求出下列各式的值：
解：算术平方根分别是11， ，1.4，103.
2.求下列各数的算术平方根：
解：每块地砖的边长是
3.小明房间的面积为10.8m ，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？
解：设正方形的边长为x，面积为a，由正方形的面积公式得x =a.当正方形的面积变为原来的4倍时，则4a=4x =（2x） ，所以它的边长变为原来的2倍.同理，当面积变为原来的9倍时，它的边长变为原来的3倍；当面积变为原来的100倍时，它的边长变为原来的10倍；当面积为原来的n倍时，它的边长变为原来的 倍.
4.一个正方形的面积变为原来的4倍，它的边长变为原来的多少倍？面积变为原来的9倍，它的边长变为原来的多少倍？面积变为原来的100倍呢？面积变为原来的n倍呢？
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,27G2@P(共8张PPT)
解：（1）原式= 1.
（2）原式= 3.
（3）原式= 7+2 .
1.计算：
解：（4）原式=－1.
（5）原式=
（6）原式= .
解：（7）原式= .
（8）原式= .
解：是有理数，因为两个有理数无论相加，相减，相乘还是相除，结果都是整数或者分数.
2.（1）两个有理数相加、相减、相乘、相除，结果一定还是有理数吗？说明理由．
解： 不一定，例如：（2+ ）与（2－ ）的积，（2+ ）与（3+ ）的差，2 与 的商都不是无理数.
2.（2）两个无理数相加、相减、相乘、相除，结果一定还是无理数吗？举例说明．
解：解法一：S△ABC=3×4-2×
×3×1- ×2×4=12-3-4=5.
3.如图，小正方形边长为1，求△ABC的面积．
解：解法二：利用勾股定理可得AB=BC= ，AC= ,易得△ABC为直角三角形.则S△ABC=
AB·BC= × × =5.
3.如图，小正方形边长为1，求△ABC的面积．
解： ，或
4.已知 ≈1.414， ≈1.732， ≈2.449，计算 ，并与同伴交流你的方法．
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,27G2@P
C
B
A(共4张PPT)
解： (1)49.07138. (2)－2.70443. (3)1.82827.
(4)8.21584. (5)9.08331. (6)0.02804.
1.利用计算器求下列各式的值：(结果精确到0.00001)
解：（1） （2）
2.利用计算器，比较下列各组数的大小：
解：随着开立方次数的增加，结果越来越趋向于1或－1.
3.任意找一个非零数，利用计算器对它不断进行开立方计算，你发现了什么？
解：（1）结果越来越小，趋向于0．
（2）结果越来越大，但也趋向于0.
3.（1）任意找一个任意正数，利用计算器将该数除以2，将所得结果再除以2······随着运算次数的增加，你发现了什么？
（2）再用一个负数试试，看看是否仍有类似规律？
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,27G2@P(共7张PPT)
解：立方根分别为0.1，－1， ，20， ，－8.
1.求出下列各数的立方根：
解：
2.求出下列各式的值：
3.填写下表：
a 1 8 27 64
5
a
6 7 8 9 10
125
216
343
512
729
1000
1
2
3
4
解：（1）正数k的算术平方根随着k值的增大而增大；
（2）对于正数k，它的立方根随着k值的增大而增大.
如果k是负数，它的立方根随着k值的增大而增大.
4.（1）对于正数k，随着k值的增大，它的算术平方根怎样变化？
（2）对于正数k，随着k值的增大，它的立方根怎样变化？如果k是一个负数，随着k值的增大，它的立方根又怎样变化呢？
解：设小木块的棱长是x cm，
根据题意，可得x = =125，
所以x=5.
因此小木块的棱长是5cm.
5.一个正方体木块的体积为1000cm3，现要把它锯成8块同样大小的正方体小木块，小木块的棱长是多少？
6.一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的27倍，它的棱长变为原来的多少倍？依此类推，体积变为原来的1000倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的n倍呢？
解：设正方体的棱长为x，体积为a，由正方体的体积公式，得x =a.当体积变为原来的8倍时，则8a=8x =（2x） ，所以它的棱长变为原来的2倍.同理，当体积变为原来的27倍时，它的棱长变为原来的3倍；当体积变为原来的1 000倍时，它的棱长变为原来的10倍；当体积变为原来的n倍时，它的棱长变为原来的 倍.(共6张PPT)
解：平方根分别是
±13，±10-3，± ，± ，±
1.求出下列各数的平方根：
解：（1）因为19的平方等于361，所以这个正数是19.
（2）因为－11的平方等于121，所以这个负数是－11.
（3）因为±14的平方等于196，所以这个数是14或－14.
2.（1）一个整数的平方等于361，求这个正数；
（2）一个负数的平方等于121，求这个负数；
（3）一个数的平方等于196，求这个数.
解：（1）x= . （2）x=
3.求满足下列各式的未知数x：
解：（1）原式=4.
（2）原式=4.
（3）原式=0.8.
4.求下列各式的值：
解：当c=25，b=24时，原式=7.
5.当c=25，b=24时，求 的值.
解： 不一定等于a，例如
*6.对于任意数a， 一定等于a吗？
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,27G2@P(共6张PPT)
解: (1)因为63=216，73=343，所以 ≈6.
(2)因为5.02=25，5.12=26.01，所以 ≈5.1.
1.估算下列数的大小：
(结果精确到1)；
(结果精确到0.1).
解：（1）因为 ＜2，所以
（2）因为3.85 =14.8225，所以 ＞3.85.
2.通过估算，比较下面各组数的大小：
*3.通过估算，比较 与 的大小：
解：因为 ，所以
解： (1)不正确．因为 显然大于10 .
(2)不正确．因为 显然小于100 .
4.下列计算结果正确吗？说说你的理由.
解：设这个容器的高为h m，则π（ ） h=40，所以h3= . 则h≈4，即这个容器大约有4m高.
5.一个人每天要饮用大约0.0015m3液体，按70岁计算，他所饮用的液体总量约40m3，如果用一圆柱形容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高？（结果精确到1米）
解：设梯子的长度为 x m，由勾股定理，得x =4.8 +（ x） .则x =25.92.因为5 =25，而25<25.92，所以梯子的长度大于5m.
6.小明放风筝时不小心将风筝落在了4.8m高的墙头上，他请爸爸帮他取，爸爸搬来梯子，将梯子稳定摆放（梯子底端离墙的距离约为梯子长度的 ），此时梯子顶端正好达到墙头，爸爸问小明梯子的长度有没有5m？你能帮小明一起算算吗？(共2张PPT)
解：答案不唯一，例如，如图所示，线段AB，AE的长都是有理数；线段BE,CE的长不是有理数.
1.下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段．
解：答案不唯一，如图所示.
（1）如△ABC.
（2）如△DEF.
（3）如△GHI.
2.请你在方格纸上按照如下要求设计直角三角形：
（1）使它的三边中有一边边长不是有理数；
（2）使它的三边中有两边边长不是有理数；
（3）使它的三边边长都不是有理数．
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