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第二章 电势能与电势差 单元测试
一、单选题
1．如右图所示是静电除尘装置示意图，它由金属管A和管中金属丝B组成，有关静电除尘的原理，以下说法正确的是（ ）
A．A接高压电源负极，B接高压电源正极
B．煤粉等烟尘吸附电子后被吸在B上
C．靠近 B处电场强度大， B附近空气被电离成阳离子和电子
D．煤粉等烟尘在强大电场作用下电离成阴、阳离子，分别吸附在B 和A上
2．关于电荷，下列说法正确的是（ ）
A．在国际单位制中，电荷量的单位是库仑
B．元电荷e的数值，最早是科学家卡文迪什测得的
C．电荷量很小的电荷就是元电荷
D．物体所带的电荷量可以是任意的
3．由于电场看不见摸不着，同学们没有直观的认识，因此学习完静电场之后，对电场的性质不容易理解。关于电场强度，某同学有以下认识，正确的是（　　）
A．若在电场中的P点不放试探电荷，则P点的电场强度为0
B．点电荷的电场强度公式表明，点电荷周围某点电场强度的大小与该点到场源电荷距离的二次方成反比，在减半的位置上，电场强度变为处的4倍
C．电场强度公式表明，电场强度的大小与试探电荷的电荷量q成反比，若q减半，则该处的电场强度变为原来的2倍
D．匀强电场中电场强度处处相同，所以任何电荷在匀强电场中受力都相同
4．在一个点电荷附近的点放置检验电荷，先后在点放置电荷量不同的检验电荷，检验电荷所受的电场力也不一样。下面的图像描述的是检验电荷受力的大小与其电荷量的关系，A、B各代表一组、的数据，正确的是（　　）
A． B．C． D．
5．如图所示，P、Q是等量的正点电荷，O是它们连线的中点，A、B是中垂线上的两点，，用、和，分别表示A、B两点的电场强度和电势，则（ ）
A．一定大于 B．一定小于 C．一定等于 D．一定大于
6．如图，在负点电荷a的电场中，M、N两点与a所在处共线，两点的电场强度大小分别为和，则它们的电场强度（　　）

A．方向相同，且 B．方向相反，且
C．方向相同，且 D．方向相反，且
7．点电荷电场的某条电场线如图所示，关于各点的电场强度的关系，下列说法正确的是（　　）
A．点的电场强度大于点的电场强度
B．点的电场强度大于点的电场强度
C．两点的电场强度相同
D．三点的电场强度大小都不相同
8．如图所示，A、B、C为放置在光滑水平面上的三个带电小球（可视为点电荷），其中B与C之间用长为L的绝缘轻质细杆相连，现把A、B、C按一定的位置摆放，可使三个小球都保持静止状态。已知B所带电荷量为－q，C所带电荷量为＋4q，则以下判断正确的是（　　）
A．A所带电荷量一定为＋4q
B．轻质细杆对两球有拉力
C．A与B之间的距离一定为L
D．若将A向右平移一小段距离后释放，A一定向左运动
9．如图，质量为m的带正电小球A悬挂在绝缘细线上，且处在场强为E的匀强电场中，当小球A静止时，细线与竖直方向成30°角，已知此电场方向恰使小球受到的电场力最小，则小球所带的电量应为（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，绝缘支架静置于水平桌面上，顶端固定一电荷量为Q的带正电金属小球（看成点电荷），支架与金属小球的总质量为M。一电荷量分布均匀、半径为R的金属圆环恰能水平静止于小球正上方，圆心O离小球的距离为h。已知圆环质量为m，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．支架对桌面的压力大于
B．支架对桌面的压力小于
C．圆环所带电荷量
D．圆环所带电荷量
11．如图所示，两带电小球A和B用等长的绝缘细线悬挂起来，静止时连接两球的绳子与水平线的夹角分别为30°和60°，则A、B两球的质量比mA：mB为（　　）
A．1：3 B．1：2 C．：3 D．：2
12．如图所示，在倾角为α的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为k0的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A球连接。A、B、C三小球的质量均为M，qAq00，qBq0，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。已知静电力常量为k，则（　　）

A．
B．弹簧伸长量为
C．A球受到的库仑力大小为2Mg
D．相邻两小球间距为
二、多选题
13．关于电场，下列说法正确的是（ ）
A．电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用
B．电场是电荷周围空间实际存在的物质
C．电场只是一个理想模型，实际上并不存在
D．电荷间的相互作用不是通过电场产生的
14．如图所示为在同一点电荷电场中a、b、c、d四点分别引入检验电荷时，测得的检验电荷的电荷量跟它所受电场力的函数关系图像，那么下列叙述正确的是（　　）
A．这个电场的场强相同
B．a、b、c、d四点的场强大小关系是
C．同一点的电场强度随检验电荷电荷量的增大而增大
D．a、b、c、d四点一定在同一直线上
15．如图所示，纸面内a、b、c三点构成直角三角形，ab与ac互相垂直，，。带电荷量分别为、的点电荷分别固定放置在a、b两点，d点为a、b两点连线上的中点，静电力常量为k，下列说法正确的是（　　）

A．两点电荷在d点产生的合电场强度大小为0
B．b点处的点电荷在c点产生的电场强度大小为
C．两点电荷在c点产生的合电场强度大小为
D．两点电荷在c点产生的电场强度方向与ab边平行
16．如图所示，q1、q2、q3分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知q1与q2之间的距离为l1，q2与q3之间的距离为l2，且每个电荷都处于平衡状态。则（　　）
A．如果q2为正电荷，则q1、q3都为负电荷
B．如果q2为负电荷，则q1为负电荷，q3为正电荷
C．q1与q2两个电荷量大小之比为（l1＋l2）2∶l
D．q1与q3两个电荷量大小之比为l∶l
三、实验题
17．在探究两电荷间相互作用力的大小与哪些因素有关的实验中，一同学猜想可能与两电荷的间距和带电量有关。他选用带正电的小球A和B，A球放在可移动的绝缘座上，B球用绝缘丝线悬挂于玻璃棒C点，如图所示。实验时，先保持两球电荷量不变，使A球从远处逐渐向B球靠近，观察到两球距离越小，B球悬线的偏角越大；再保持两球距离不变，改变小球所带的电荷量，观察到电荷量越大，B球悬线的偏角越大。
（1）实验表明：两电荷之间的相互作用力，随其距离的 而增大，随其所带电荷量的 而增大。
（2）此同学在探究中应用的科学方法是 （选填“累积法”“等效替代法”“控制变量法”或“演绎法”）。
（3）若A、B带电荷量分别为+Q和-3Q，开始相距为r时，它们间库仑力的大小为F，将两小球相互接触后将其距离变为，则两球间库仑力的大小为 。
18．在探究两电荷间相互作用力的大小与哪些因素有关的实验中，一同学猜想可能与两电荷的间距和带电量有关．他选用带正电的小球A和B，A球放在可移动的绝缘座上，B球用绝缘丝线悬挂于玻璃棒C点，如图所示．实验时，先保持两球电荷量不变，使A球从远处逐渐向B球靠近，观察到两球距离越小，B球悬线的偏角越大；再保持两球距离不变，改变小球所带的电荷量，观察到电荷量越大，B球悬线的偏角越大．实验表明：两电荷之间的相互作用力，随其距离的 而增大，随其所带电荷量的 而增大．此同学在探究中应用的科学方法是 （选填：“累积法”、“等效替代法”、“控制变量法”或“演绎法”）。
19．某物理兴趣小组利用图示装置来探究影响电荷间静电力的因素。图甲中，A是一个带正电的小球，系在绝缘丝线上带正电的小球B会在静电力的作用下发生偏离，静电力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来。
（1）他们分别进行了以下操作。
①把系在丝线上的带电小球B先后挂在如图甲中横杆上的等位置，小球B平衡后丝线偏离竖直方向的夹角依次减小，由此可得，两小球所带电量不变时，距离增大，两小球间静电力 。（填“增大”、“减小”或“不变”）
②使小球B处于同一位置，增大小球A所带的电荷量，小球B平衡时丝线偏离竖直方向的夹角增大，由此可得，两小球距离不变时，电荷量增大，两小球间静电力 。（填“增大”、“减小”或“不变”）
（2）以上实验采用的方法是 （填正确选项前的字母）。
A．等效替代法　　B．理想实验法　　C．控制变量法　　D．微小量放大法
（3）接着该组同学又进行了如下实验，如图乙所示，悬挂在P点的不可伸长的绝缘细线下端有一个带电量不变的小球B，在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球A，当A球到达悬点P的正下方并与B在同一水平线上，B处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向角度为，若两次实验中A的电量分别为和，分别为30°和45°，则为 。
20．高中物理的实验方法主要有等效替代法、微小量放大法、极限法、控制变量法和逐差法等。如图所示的实验装置为库仑扭秤。细丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的B球，B与A处于静止状态；当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间的作用力使细丝扭转，通过细丝扭转的角度可以比较力的大小，这里用到的实验方法为 。保持电荷量不变，改变A和C的距离，得到相互作用力F和A、C间距离r的关系，这里用到的实验方法为 ；
根据该实验方法，接下来进行的实验操作是 。
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B C D B A C D D
题号 11 12 13 14 15 16
答案 C A AB BD BC AC
1．C
【详解】管内接通静电高压时，管内存在强电场，它使空气电离而产生阴离子和阳离子．负离子在电场力的作用下，向正极移动时，碰到烟尘微粒使它带负电。所以金属管A应接高压电源的正极，金属丝B接负极；正电荷一般不能被吸收。
故选C。
2．A
【详解】A．在国际单位制中，电荷量的单位是库仑，故A正确；
B．元电荷e的数值，最早是科学家密立根测得的，故B错误；
C．元电荷是最小的电荷量，即为e，元电荷不是带电体，电荷量很小的电荷不一定就是元电荷，故C错误；
D．物体所带的电荷量是元电荷的整数倍，并不是任意的，故D错误。
故选A。
3．B
【详解】A．电场强度由电场本身决定，与放不放试探电荷无关，故A错误；
B．电场强度公式是点电荷电场的决定式，则点电荷周围某点电场强度的大小，与该点到场源电荷距离的二次方成反比，在减半的位置上，电场强度变为原来的4倍，故B正确；
C．公式是电场强度的定义式，电场强度由电场本身决定，电场中某点的电场强度的大小与试探电荷所带的电荷量大小无关，故C错误；
D．电荷在电场中所受电场力，电荷电场中所受电场力与、有关，匀强电场中的电场强度处处相同，电荷的电荷量不同，电荷在其中受力不同，故D错误。
故选B。
4．C
【详解】检验电荷所受电场力大小为
检验电荷的位置一直放在c点，根据
所以检验电荷所受的电场强度大小相同，图像的斜率表示场强大小，所以A点与坐标原点连线的斜率和B点与坐标原点连线的斜率相同，且为过原点的图像。
故选C。
5．D
【详解】AB．P、Q所在空间中各点的电场强度和电势由这两个点电荷共同决定，电场强度是矢量，P、Q两点电荷在O点的合场强为零，在无限远处的合场强也为零，从0点沿的中垂线向远处移动，场强先增大，后减小，所以可能小于，也可能等于或大于，故AB错误；
CD．电势是标量，由等量同种点电荷的电场线分布特点可知，从O点向远处，电势是一直降低的，故一定大于，故C错误，D正确。
故选D。
6．B
【详解】在负点电荷的电场线分布以点电荷为球心，呈现发散状态，根据电场线分布的规律，可知M点比N点更加靠近场源点电荷，M点的电场线分布比N点更加密集，而电场线分布的密集程度表示电场的强弱，可知
由于电场线的切线方向为电场强度的方向，可知，M、N两点电场强度的方向相反。
故选B。
7．A
【详解】A．根据点电荷的电场强度公式可知，A点的电场强度大于点的电场强度，故A正确；
B．根据点电荷的电场强度公式与可知，点的电场强度大于点的电场强度，故B错误；
C．根据点电荷的电场强度公式可知，A点的电场强度大小等于点的电场强度大小，但是两点的电场强度方向不同，由于电场强度是矢量，所以两点的电场强度不同，故C错误；
D．根据以上选项分析，可知三点的电场强度都不相同，但两点的电场强度大小相同，故D错误；
故选A。
8．C
【详解】AC．设A与B之间的距离为x，A受力平衡，根据平衡条件有
＝
解得
x＝LqA不一定为＋4q，故A错误，C正确；
B．A带正电时，对B受力分析，A、C对B的静电力的合力为
F＝－
由于不知道A所带电荷量，故无法确定A、C对B的静电力的合力是否为零，故杆对小球可能是拉力、推力或没有作用力，故B错误；
D．A在原来的位置是平衡的，若将A向右平移一小段距离，B、C对A的静电力均增加，但B对A的静电力增加更快，由于A的电性不确定，故A被释放后可能向左运动，也可能向右运动，故D错误。
故选C。
9．D
【详解】小球受到三个力作用：重力mg、电场力F和细线的拉力T，根据平衡条件得知：F和T的合力与重力mg大小相等、方向相反，作出电场力在三种不同方向下合成图如图，可以看出，当电场力F与细线的拉力T垂直时，电场力最小，由图求出电场力的最小值为
Fmin=mgsin30°
又
Fmin=qE
得
故选D。
10．D
【详解】AB．对圆环、小球和支架组成的整体进行研究，根据平衡条件可知桌面对支架的支持力大小为
根据牛顿第三定律可知支架对桌面的压力大小为，故AB错误；
CD．将圆环分割成无数电荷量为的点电荷，根据库仑定律以及几何关系可知与Q之间的库仑力在竖直方向上的分量大小为
根据对称性可知，圆环上所有与Q之间库仑力在水平方向分量的矢量和为零，所以有
解得圆环所带电荷量为
故C错误，D正确。
故选D。
11．C
【详解】AB之间的静电力等大方向，对A、B受力分析如图，对A：，对B：，联立解得：，故C正确，A、B、D错误；
故选C．
【点睛】解题的关键在于作出受力分析图，两个小球均处于平衡状态，利用共力平衡列出方程，从而得出AB质量关系．
12．A
【详解】A．对C球进行受力分析可得，它受到2个方向相反的库仑力、重力、支持力，由于A与B、B与C间距相等，由库仑定律可得，B对C的库仑力是A对C库仑力的4倍，因此C球应为正电荷才能受力平衡。设A、B间距为l，对B进行受力分析，由平衡条件可得
对C进行受力分析，由平衡条件可得
联立解得
故A正确；
B．把A、B、C三小球看作整体，设弹簧伸长量为x，由平衡条件可知
解得
故B错误；
C．对A进行受力分析，设A球受到的库仑力大小为F，由平衡条件可知
解得
故C错误；
D．由
可得
故D错误。
故选A。
13．AB
【详解】AD．电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用，正是这一作用使电场成为传递电场力的媒介，故A正确，D错误；
BC．电场是电荷周围空间实际存在的物质，故B正确，C错误。
故选AB。
14．BD
【详解】AB．由图像的斜率大小等于场强的大小可知，四点的场强大小关系是，故A错误，B正确；
C．同一点的电场强度是由电场本身决定的，与检验电荷的电荷量无关，故C错误；
D．因电场力分别沿正方向和反方向，则说明四点一定在同一直线上，故D正确。
故选BD。
15．BC
【详解】A．a、b两点的距离
两点电荷在d点产生的合电场强度大小为
故A错误；
B．b点处的点电荷在c点产生的电场强度大小为
故B正确；
C．a点处的点电荷在c点产生的电场强度大小为
根据场强的叠加可知两点电荷在c点产生的合电场强度大小为
故C正确；
D．根据场强的叠加可知两点电荷在c点产生的合电场强度与ab边不平行，故D错误。
故选BC。

16．AC
【详解】AB．若q2为正电荷，对q1而言，要让其平衡，q3为负电荷，但对q2而言，q2和q3为同种电荷，所以q1与q3都为负电荷；若q2为负电荷，则q1、q3都为正电荷，A正确，B错误；
C．由库仑定律和平衡条件知，对q1：
对q3
由上式得
，
联立得
故C正确，D错误。
故选AC。
17． 减小 增大 控制变量法
【详解】（1）[1]库仑定律，两电荷之间的相互作用力，与距离的平方成反比；
[2]库仑定律，两电荷之间的相互作用力，与电荷量成反比；
（2）[3]为了探究某一因素对结果的影响，而控制其他因素保持不变的方法，叫做控制变量法；
（3）[4]接触前的库仑力
接触之后的库仑力
18． 减小 增大 控制变量法
【详解】[1]设悬线与竖直方向夹角为θ，根据平衡条件可得
当距离减小时，θ增大，可以判断库仑力F增大，故随距离减小，库仑力增大；
[2]保持距离不变，q增大时，θ增大，根据上式可以判断库仑力F增大，故q增大，库仑力增大；
[3]在判断中先令一个量不变，判断令两个量之间的关系，这种方法是控制变量法。
19． 减小 增大 C
【详解】（1）[1]设细线与竖直方向夹角为，根据平衡条件
故由图可得，两小球所带电量不变时，距离增大，细线与竖直方向夹角减小，静电力减小。
[2]同理，当图乙中小球B平衡时丝线偏离竖直方向的夹角增大，则两小球间静电力增大。
（2）[3]根据题意保持电荷量不变，只改变距离，研究力的变化情况，或者保持距离不变，改变电荷量，研究力的变化情况，所以，用的是控制变量法。
故选C。
（3）[4]对小球B受力分析，根据库仑定律结合平衡条件有
解得
可得两次实验中A的电量之比为
20． 微小量放大法 控制变量法 保持A和C的距离不变，改变金属球C的带电荷量q，得到相互作用力F和电荷量q的关系
【详解】[1]把微弱的库仑力放大成可以看得到的扭转角度，并通过扭转角度的大小找出力和距离的关系，这是微小量放大法
[2]保持电荷量不变，改变A和C的距离可得到F和r的关系，这是控制变量法；
[3]接下来控制另一个变量不变，即保持A和C的距离不变，改变金属球C的带电荷量q，可得到相互作用力F和电荷量q的关系。

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