资源简介

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分课时教学设计
第八课时《第12章 数据的收集、整理与描述 章末复习》教学设计
课型 新授课口 复习课 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本章是初中统计与概率领域的基础章节，聚焦数据处理的完整流程（收集、整理、描述、分析）。教材以“全面调查与抽样调查”为数据收集的核心方法，通过对比两种调查方式的适用场景，培养学生根据实际问题选择恰当方法的能力。在数据描述部分，系统介绍条形图、扇形图、折线图、直方图及趋势图的特点与应用场景，强调“图随题选”的逻辑——如条形图直观比较数据大小，趋势图刻画变量间关系等。并通过实例搭建知识与应用的桥梁，渗透数据分析观念与统计思维，为后续学习概率及更复杂的统计模型奠定基础。
学习者分析 七年级学生已具备初步数据意识，但对统计方法的系统性认知不足。在知识层面，能理解基础概念（如总体、样本），但易混淆全面调查与抽样调查的适用场景，对“样本代表性”的重要性认识模糊；在能力层面，可直观理解条形图、折线图，但解读直方图分布规律及趋势图变量关系时存在抽象理解障碍，且可能因图表绘制细节错误导致结论偏差；在学习情感上，对贴近生活的统计情境（如班级调查、社团数据）兴趣浓厚，但部分学生在数据分析中存在畏难情绪。教学需依托生活案例降低理解门槛，通过对比辨析突破概念混淆，借助分层任务与可视化工具化解图表应用难点。
教学目标 1．掌握简单的收集与整理数据的方法，了解全面调查、抽样调查、总体、个体、样本、样本容量、简单随机抽样等概念． 2．掌握画频数分布直方图和趋势图的步骤，会画频数分布直方图和趋势图，并能从图中读取正确信息． 3．能选择适当的统计图描述数据，并能从统计图中获取有用的信息，作出合理的判断和预测．
教学重点 利用表格、条形图、扇形图、折线图、直方图、趋势图等多种方式整理和分析数据．
教学难点 对整理的数据进行科学的分析．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：学习目标教师活动1： 师出示学习目标： 1．掌握简单的收集与整理数据的方法，了解全面调查、抽样调查、总体、个体、样本、样本容量、简单随机抽样等概念． 2．掌握画频数分布直方图和趋势图的步骤，会画频数分布直方图和趋势图，并能从图中读取正确信息． 3．能选择适当的统计图描述数据，并能从统计图中获取有用的信息，作出合理的判断和预测．学生活动1： 学生齐声读本课的学习目标活动意图说明： 明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性。环节二：知识框图教师活动2： 出示知识框图 学生活动2： 学生认真听老师的讲本章知识架构活动意图说明： 通过出示本章知识框图，让学生对本章所学内容有明确的了解，为进一步进行知识回顾做好准备环节三：回顾思考教师活动3： 请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧． 1．什么是全面调查和抽样调查？它们各有什么优缺点？哪些情况下宜用全面调查？哪些情况下宜用抽样调查？ 预设：考察全体对象的调查叫作全面调查． 只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这样的调查叫作抽样调查． 全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式． 全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查． 抽样调查具有花费少、省时省力的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．　　 适用场景： 全面调查：总体较小（如班级学生体重）、需要精确结果（如人口普查）、调查无破坏性（如统计学生兴趣爱好）。 抽样调查：总体庞大（如全国中学生视力）、调查具有破坏性（如测试灯泡寿命）、时间或资源有限（如市场调查） 2．为什么抽样调查可以作为了解总体的方法？为了使样本对总体有较好的代表性，抽样时需要注意什么？ 预设：当样本具有代表性时，样本特征能近似反映总体特征。 为了使样本尽可能具有代表性： （1）确保每个个体被抽中的机会均等 （2）样本的数目要适当 （3）要覆盖总体特征 3．简单随机抽样有什么特点？用简单随机抽样抽出的样本是否一定具有代表性？请举例说明． 预设：简单随机抽样特点 （1）总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到， （2）操作简便，无需复杂分组，直接随机抽取样本。 用简单随机抽样抽出的样本不一定具有代表性. 如，调查某校学生零花钱，用简单随机抽样抽取 100 人，若样本中恰好有较多高消费学生，结果可能高估全校平均零花钱. 又如，用抽签法从全校学生中选 5 人调查早餐习惯，若抽到的全是走读生，可能忽略住校生的情况，导致结论偏差. 因此，简单随机抽样的代表性依赖于样本量和随机性，小样本或偶然因素可能导致偏差. 4．扇形图、条形图、折线图、直方图和趋势图在描述数据方面各有什么特点？请举例说明如何根据问题的需要选取恰当的统计图表示数据． 预设： 扇形图：能够清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比． 条形图：能够清楚地表示出每一项的具体数目． 折线图：能够清楚地反映出事物的变化情况． 直方图：直观形象地看出频数分布的情况 趋势图：比较清楚地表示了两个量之间的关系，有利于根据一个量的变化，预测另一个量的变化趋势． 学生活动3： 学生先独立思考，然后在小组合作探究中完成老师提出的问题活动意图说明： 以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对旧知识设疑并回顾，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望环节四：考点梳理教师活动4： 考点一：数据收集方式的选择 解题技巧：收集数据的方式有问卷调查、访谈、查阅资料、实地调查、试验、上网搜索等．选择调查方式时，要根据具体问题选择合适的调查方式，同时也要考虑调查的可操作性． 例1：某同学想了解学校门前10分钟内通行的车辆数量，他应采取的收集数据的方法为（　　）． A．査阅资料 B．试验 C．问卷调查 D．观察 答案：D 考点二：全面调查与抽样调查的选用 解题技巧：选择全面调查还是抽样调查要根据所要考察的对象的特征灵活选用．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查、事关重大的调查、调查对象数量较少的调查往往选用全面调查． 例2：以下问题不适合全面调查的是（　　）． A．调查某班学生每周课前预习的时间 B．调查某中学在职教师的身体健康状况 C．调查全国中小学生课外阅读情况 D．调查某校篮球队员的身高 答案：C 考点三：总体、个体、样本和样本容量 解题技巧：（1）总体包括所有个体，样本只包括一部分个体，样本是总体的一部分，总体可以有多个样本； （2）样本容量的大小要根据实际情况来确定，样本容量越大，样本的特征越接近总体的特征．注意样本容量是个数，不能带单位． 例3：为纪念中国人民抗日战争的胜利，9月3日被确定为抗日战争胜利纪念日，某校为了了解学生对“抗日战争”的知晓情况，从全校6 000名学生中，随机抽取了120名学生进行调查，在这次调查中（　　）． A．120名学生是总体 B．所抽取的每一名学生对“抗日战争”的知晓情况是总体的一个样本 C．120名是样本容量 D．所抽取的120名学生对“抗日战争”的知晓情况是总体的一个样本 答案：D 考点四：频数分布直方图及其应用 解题技巧：快速抓住关键信息 （1）明确横纵轴含义：横轴要注意数据分组区间，纵轴要看清频数还是频数/组距。 （2）看清组距和区间端点：组距是相邻两个区间的差值，要注意数据是否包含端点。 例4：为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查．利用所得数据绘成统计图表： （1）填空：a＝_______，b＝_______； （2）补全频数分布直方图； （3）该校九年级共有 600 名学生，则身高不低于165 cm 的学生大约有多少人？ 解：（1）求a： 方法1：由统计表看出155≤x＜160的人数a应是x＜155的人数的2倍，即a＝10． 方法2：总人数为5÷10%＝50，50×20%＝10． 求b： b＝100%－10%－20%－30%－12%＝28%． （2）根据a＝10，补全直方图如图所示． 频数分布直方图 （3）600×(28%＋12%)＝240（人）． 答：身高不低于165 cm的学生大约有240人． 考点五：趋势图及其应用 解题技巧：观察趋势线的走向，如果趋势线上升，说明随着一个量的增加，另一个量也在增加；如果趋势线下降，说明随着一个量的增加，另一个量在减少；若趋势线是水平的，则表示一个量变化时，另一个量基本保持不变。 例5：某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到数据如下表所示． 单价/元88.28.48.68.89销售量/件61011131617
（1）用趋势图描述销售量与单价之间的关系．
（2）根据你作的趋势图，预测单价为9.2元时的销售量． 解：（1）画出趋势图如图所示． （2）根据（1）中所作趋势图可预测，单价为9.2元时的销售量约为65件． 考点六：统计图的综合应用 解题技巧：补全统计图 题干给我们的统计图表，一般都是不完整的，需要进行补全．补全频数分布直方图（或条形图）需根据各组之和等于数据总和，补全扇形图需根据各部分所占百分比之和为1． 例6：某校组建了书法、音乐、美术、舞蹈、演讲五个社团，全校1 600名学生每人都参加且只参加了其中一个社团的活动．校团委从这1 600名学生中随机选取部分学生进行了参加活动情况的调查，并将调查结果制成了如图①②所示的不完整的统计图，请根据统计图完成下列问题： 被调查学生参加各社团人数条形图 被调查学生参加各社团人数占被调查学生总人数的百分比扇形图 （1）参加本次调查有_______名学生，根据调查数据分析，全校约有_______名学生参加了音乐社团； （2）请你补全条形图． 解：（1）参加本次调查的学生有24÷10%＝240（名）， 则参加“书法”社团的人数为240×15%＝36， 参加“舞蹈”社团的人数为240×20%＝48， 所以参加“音乐”社团的人数为240－36－72－48－24＝60， 全校参加音乐社团的学生人数大约为1600×=400. 故答案为：240，400. （2）补全的条形图如图所示． 被调查学生参加各社团人数条形图 学生活动4： 学生先独立完成例题，然后小组合作交流，并派代表班内汇报交流活动意图说明： 通过例题，考查查学生对应用对顶角、邻补角、垂线、平移、综合运用平行线的判定与性质进行证明和计算、添加辅助线等知识的掌握情况，提高学生综合运用知识解决相关问题能力．环节五：课堂小结教师活动5： 问题：请同学们总结一下本节课所复习的主要内容？ 教师通过学生的回答，进行归纳学生活动5： 学生积极对本节课所复习的内容进行总结活动意图说明： 通过学生自己回顾、总结、梳理所复习的知识，将所学的知识进一步整合，完善本章知识体系。
板书设计 课题：第12章 数据的收集、整理与描述一、知识框图 二、考点梳理 1. 数据收集方式的选择 2. 全面调查与抽样调查的选用 3. 总体、个体、样本和样本容量 4. 频数分布直方图及其应用 5. 趋势图及其应用 6. 统计图的综合应用教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．下列调查中，最适合采用全面调查的是（　　）． A．对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查 B．对某班学生的身高情况的调查 C．对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查 D．对某池塘中现有鱼的数量的调查 答案：B 2．某市今年有4万名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2 000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有下列四种说法： ①这4万名考生的中考数学成绩的全体是总体； ②抽取的每名考生的中考数学成绩是个体； ③2 000名考生是总体的一个样本； ④样本容量是2 000． 其中说法正确的有（　　）． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 答案：A 3．如图所示，为了调查某路段不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了该路段不同时间段的车流量，绘制了各时间段的私家车与公交车的车流量趋势图，则下列说法正确的是（　　）． A．私家车的车流量比公交车的车流量稳定 B．私家车的车流量的平均数较大 C．私家车与公交车车流量在同一时间段达到最小值 D．私家车与公交车车流量的变化趋势相同 答案：B 选做题： 4．根据某初中学校为偏远山区学校捐书的情况而制作的统计图如图所示，已知该校共有300名学生，则根据统计图计算该校八年级共捐书______本． 答案：758 【综合拓展类练习】 5．为了进一步了解光明中学七年级学生的身体素质情况，体育老师对七年级（1）班50名学生进行了一分钟跳绳次数测试．根据测试结果，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图（不完整）． 组别次数x频数（人数）第1组80≤x＜1006第2组100≤x＜1208第3组120≤x＜140a第4组140≤x＜16018第5组160≤x＜1806
请结合图表完成下列问题： （1）求表中a的值； （2）请把频数分布直方图补充完整； （3）已知该校七年级共有学生1 050人，请你估计一分钟跳绳次数不低于120次的七年级学生有多少人． 解：（1）50－6－8－18－6＝12（人），即a的值为12． （2）如下图所示． （3）1 050×＝756（人）， 所以估计一分钟跳绳次数不低于120次的七年级学生有756人．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．为配合学校文化艺术节活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理，欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（　　）． A．条形图 B．频数直方图 C．折线图 D．扇形图 答案：D 2．中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患．为了解某中学2 500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（　　）． A．调查方式是全面调查 B．该校只有360个家长持反对态度 C．样本是360个家长 D．该校约有90%的家长持反对态度 答案：D 3．为研究所挂物体质量x（单位：g）对弹簧长度y(单位：cm)的影响，对不同质量的6个物体进行测量，所得数据如下表所示． x/g51015202530y/cm7.258.128.959.910.911.8
（1）用趋势图描述所挂物体质量与弹簧长度之间的关系. （2）根据你作的趋势图，预测所挂物体质量为35g时的弹簧长度. 解：（1）所作趋势图如图所示． （2）根据（1）中所作的趋势图可预测，当所挂物体质量为35 g时，弹簧的长度约为12.5 cm． 选做题： 4．某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A．篮球，B．乒乓球，C．跳绳，D．踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，其中A对应的扇形的圆心角为36°，则在被调查的学生中选择跳绳的人数是______． 答案：60 【综合拓展类作业】 5．某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式．用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费．为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括左端点但不包括右端点）． 请你根据统计图解答下列问题： （1）此次抽样调查的样本容量是_______；扇形图中“30~35 t”部分对应的扇形圆心角的度数是_______． （2）求“15~20 t”部分的户数，并补全频数分布直方图． （3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25 t，那么该地区150万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？ 解：（1）此次抽样调查的样本容量是10÷10%=100． 扇形图中“30~35 t”部分对应扇形的圆心角的度数是360°×＝28.8°． 故答案为：100，28.8°． （2）“15~20 t”部分的户数为100－(10＋38＋24＋8)＝20，补全频数分布直方图如图所示． （3）（万户）， 故该地区150万用户中约有102万用户的用水全部享受基本价格．
教学反思 本节课通过结构化设计帮助学生构建知识网络，学生对显性知识掌握较好，但在抽样合理性理解（如简单随机抽样代表性辨析）、图表选择灵活性（数据类型与图匹配）、数据分析逻辑性（表述碎片化）及信息技术融合（手绘图表效率）方面存在不足。后续需补充抽样偏差案例、增加多图对比环节、强化三段式表达训练，并引入工具演示绘图，以深化统计思想与核心素养培养。
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同步探究学案
课题 第12章 数据的收集、整理与描述 章末复习 单元 第12章 学科 数学 年级 七年级
学习 目标 1．掌握简单的收集与整理数据的方法，了解全面调查、抽样调查、总体、个体、样本、样本容量、简单随机抽样等概念． 2．掌握画频数分布直方图和趋势图的步骤，会画频数分布直方图和趋势图，并能从图中读取正确信息． 3．能选择适当的统计图描述数据，并能从统计图中获取有用的信息，作出合理的判断和预测．
重点 利用表格、条形图、扇形图、折线图、直方图、趋势图等多种方式整理和分析数据．
难点 对整理的数据进行科学的分析．
探究过程
导入新课 【引入思考】 本章知识结构图
新知探究 本节课来研究： 请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧。 1．什么是全面调查和抽样调查？它们各有什么优缺点？哪些情况下宜用全面调查？哪些情况下宜用抽样调查？ 2．为什么抽样调查可以作为了解总体的方法？为了使样本对总体有较好的代表性，抽样时需要注意什么？ 3．简单随机抽样有什么特点？用简单随机抽样抽出的样本是否一定具有代表性？请举例说明． 4．扇形图、条形图、折线图、直方图和趋势图在描述数据方面各有什么特点？请举例说明如何根据问题的需要选取恰当的统计图表示数据． 考点梳理： 考点一：数据收集方式的选择 解题技巧：收集数据的方式有问卷调查、访谈、查阅资料、实地调查、试验、上网搜索等．选择调查方式时，要根据具体问题选择合适的调查方式，同时也要考虑调查的可操作性． 例1：某同学想了解学校门前10分钟内通行的车辆数量，他应采取的收集数据的方法为（　　）． A．査阅资料 B．试验 C．问卷调查 D．观察 考点二：全面调查与抽样调查的选用 解题技巧：选择全面调查还是抽样调查要根据所要考察的对象的特征灵活选用．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查、事关重大的调查、调查对象数量较少的调查往往选用全面调查． 例2：以下问题不适合全面调查的是（　　）． A．调查某班学生每周课前预习的时间 B．调查某中学在职教师的身体健康状况 C．调查全国中小学生课外阅读情况 D．调查某校篮球队员的身高 考点三：总体、个体、样本和样本容量 解题技巧：（1）总体包括所有个体，样本只包括一部分个体，样本是总体的一部分，总体可以有多个样本； （2）样本容量的大小要根据实际情况来确定，样本容量越大，样本的特征越接近总体的特征．注意样本容量是个数，不能带单位． 例3：为纪念中国人民抗日战争的胜利，9月3日被确定为抗日战争胜利纪念日，某校为了了解学生对“抗日战争”的知晓情况，从全校6 000名学生中，随机抽取了120名学生进行调查，在这次调查中（　　）． A．120名学生是总体 B．所抽取的每一名学生对“抗日战争”的知晓情况是总体的一个样本 C．120名是样本容量 D．所抽取的120名学生对“抗日战争”的知晓情况是总体的一个样本 考点四：频数分布直方图及其应用 解题技巧：快速抓住关键信息 （1）明确横纵轴含义：横轴要注意数据分组区间，纵轴要看清频数还是频数/组距。 （2）看清组距和区间端点：组距是相邻两个区间的差值，要注意数据是否包含端点。 例4：为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查．利用所得数据绘成统计图表： （1）填空：a＝_______，b＝_______； （2）补全频数分布直方图； （3）该校九年级共有 600 名学生，则身高不低于165 cm 的学生大约有多少人？ 考点五：趋势图及其应用 解题技巧：观察趋势线的走向，如果趋势线上升，说明随着一个量的增加，另一个量也在增加；如果趋势线下降，说明随着一个量的增加，另一个量在减少；若趋势线是水平的，则表示一个量变化时，另一个量基本保持不变。 例5：某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到数据如下表所示． 单价/元88.28.48.68.89销售量/件61011131617
（1）用趋势图描述销售量与单价之间的关系．
（2）根据你作的趋势图，预测单价为9.2元时的销售量． 考点六：统计图的综合应用 解题技巧：补全统计图 题干给我们的统计图表，一般都是不完整的，需要进行补全．补全频数分布直方图（或条形图）需根据各组之和等于数据总和，补全扇形图需根据各部分所占百分比之和为1． 例6：某校组建了书法、音乐、美术、舞蹈、演讲五个社团，全校1 600名学生每人都参加且只参加了其中一个社团的活动．校团委从这1 600名学生中随机选取部分学生进行了参加活动情况的调查，并将调查结果制成了如图①②所示的不完整的统计图，请根据统计图完成下列问题： 被调查学生参加各社团人数条形图 被调查学生参加各社团人数占被调查 学生总人数的百分比扇形图 （1）参加本次调查有_______名学生，根据调查数据分析，全校约有_______名学生参加了音乐社团； （2）请你补全条形图．
课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．下列调查中，最适合采用全面调查的是（　　）． A．对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查 B．对某班学生的身高情况的调查 C．对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查 D．对某池塘中现有鱼的数量的调查 2．某市今年有4万名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2 000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有下列四种说法： ①这4万名考生的中考数学成绩的全体是总体； ②抽取的每名考生的中考数学成绩是个体； ③2 000名考生是总体的一个样本； ④样本容量是2 000． 其中说法正确的有（　　）． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．如图所示，为了调查某路段不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了该路段不同时间段的车流量，绘制了各时间段的私家车与公交车的车流量趋势图，则下列说法正确的是（　　）． A．私家车的车流量比公交车的车流量稳定 B．私家车的车流量的平均数较大 C．私家车与公交车车流量在同一时间段达到最小值 D．私家车与公交车车流量的变化趋势相同 选做题： 4．根据某初中学校为偏远山区学校捐书的情况而制作的统计图如图所示，已知该校共有300名学生，则根据统计图计算该校八年级共捐书______本． 【综合拓展类练习】 5．为了进一步了解光明中学七年级学生的身体素质情况，体育老师对七年级（1）班50名学生进行了一分钟跳绳次数测试．根据测试结果，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图（不完整）． 组别次数x频数（人数）第1组80≤x＜1006第2组100≤x＜1208第3组120≤x＜140a第4组140≤x＜16018第5组160≤x＜1806
请结合图表完成下列问题： （1）求表中a的值； （2）请把频数分布直方图补充完整； （3）已知该校七年级共有学生1 050人，请你估计一分钟跳绳次数不低于120次的七年级学生有多少人．
课堂小结 说一说：今天这节课，你都有哪些收获？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．为配合学校文化艺术节活动，学校团委对全校学生阅读兴趣调查的数据进行整理，欲反映学生感兴趣的各类图书所占百分比，最适合的统计图是（　　）． A．条形图 B．频数直方图 C．折线图 D．扇形图 2．中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患．为了解某中学2 500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（　　）． A．调查方式是全面调查 B．该校只有360个家长持反对态度 C．样本是360个家长 D．该校约有90%的家长持反对态度 3．为研究所挂物体质量x（单位：g）对弹簧长度y(单位：cm)的影响，对不同质量的6个物体进行测量，所得数据如下表所示． x/g51015202530y/cm7.258.128.959.910.911.8
（1）用趋势图描述所挂物体质量与弹簧长度之间的关系. （2）根据你作的趋势图，预测所挂物体质量为35g时的弹簧长度. 选做题： 4．某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A．篮球，B．乒乓球，C．跳绳，D．踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，其中A对应的扇形的圆心角为36°，则在被调查的学生中选择跳绳的人数是______． 【综合拓展类作业】 5．某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式．用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费．为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括左端点但不包括右端点）． 请你根据统计图解答下列问题： （1）此次抽样调查的样本容量是_______；扇形图中“30~35 t”部分对应的扇形圆心角的度数是_______． （2）求“15~20 t”部分的户数，并补全频数分布直方图． （3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25 t，那么该地区150万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？
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第十二章 数据的收集、整理与描述
第12章 数据的收集、整理与描述
章末复习
1．掌握简单的收集与整理数据的方法，了解全面调查、抽样调查、总体、个体、样本、样本容量、简单随机抽样等概念．
2．掌握画频数分布直方图和趋势图的步骤，会画频数分布直方图和趋势图，并能从图中读取正确信息．
3．能选择适当的统计图描述数据，并能从统计图中获取有用的信息，作出合理的判断和预测．
全面调查
整
理
数
据
分
析
数
据
得
出
结
论
条
形
图
折
线
图
扇
形
图
直
方
图
收
集
数
据
描
述
数
据
抽样调查
制表
绘图
趋势
图
请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧．
1．什么是全面调查和抽样调查？它们各有什么优缺点？哪些情况下宜用全面调查？哪些情况下宜用抽样调查？
考察全体对象的调查叫作全面调查．
只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这样的调查叫作抽样调查．
请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧．
1．什么是全面调查和抽样调查？它们各有什么优缺点？哪些情况下宜用全面调查？哪些情况下宜用抽样调查？
全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式．
全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．
抽样调查具有花费少、省时省力的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．　　
请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧．
1．什么是全面调查和抽样调查？它们各有什么优缺点？哪些情况下宜用全面调查？哪些情况下宜用抽样调查？
适用场景：
全面调查：总体较小（如班级学生体重）、需要精确结果（如人口普查）、调查无破坏性（如统计学生兴趣爱好）。
抽样调查：总体庞大（如全国中学生视力）、调查具有破坏性（如测试灯泡寿命）、时间或资源有限（如市场调查）
请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧．
2．为什么抽样调查可以作为了解总体的方法？为了使样本对总体有较好的代表性，抽样时需要注意什么？
当样本具有代表性时，样本特征能近似反映总体特征。
为了使样本尽可能具有代表性，
（1）确保每个个体被抽中的机会均等
（2）样本的数目要适当
（3）要覆盖总体特征
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3．简单随机抽样有什么特点？用简单随机抽样抽出的样本是否一定具有代表性？请举例说明．
简单随机抽样特点
（1）总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，
（2）操作简便，无需复杂分组，直接随机抽取样本。
请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧．
3．简单随机抽样有什么特点？用简单随机抽样抽出的样本是否一定具有代表性？请举例说明．
用简单随机抽样抽出的样本不一定具有代表性.
如，调查某校学生零花钱，用简单随机抽样抽取 100 人，若样本中恰好有较多高消费学生，结果可能高估全校平均零花钱.
又如，用抽签法从全校学生中选 5 人调查早餐习惯，若抽到的全是走读生，可能忽略住校生的情况，导致结论偏差.
因此，简单随机抽样的代表性依赖于样本量和随机性，小样本或偶然因素可能导致偏差.
请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧．
4．扇形图、条形图、折线图、直方图和趋势图在描述数据方面各有什么特点？请举例说明如何根据问题的需要选取恰当的统计图表示数据．
扇形图
能够清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．
请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧．
4．扇形图、条形图、折线图、直方图和趋势图在描述数据方面各有什么特点？请举例说明如何根据问题的需要选取恰当的统计图表示数据．
条形图
能够清楚地表示出每一项的具体数目．
请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧．
4．扇形图、条形图、折线图、直方图和趋势图在描述数据方面各有什么特点？请举例说明如何根据问题的需要选取恰当的统计图表示数据．
折线图
能够清楚地反映出事物的变化情况．
请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧．
4．扇形图、条形图、折线图、直方图和趋势图在描述数据方面各有什么特点？请举例说明如何根据问题的需要选取恰当的统计图表示数据．
直方图
直观形象地看出频数分布的情况
请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧．
4．扇形图、条形图、折线图、直方图和趋势图在描述数据方面各有什么特点？请举例说明如何根据问题的需要选取恰当的统计图表示数据．
趋势图
比较清楚地表示了两个量之间的关系，有利于根据一个量的变化，预测另一个量的变化趋势．
考点一：数据收集方式的选择
收集数据的方式有问卷调查、访谈、查阅资料、实地调查、试验、上网搜索等．选择调查方式时，要根据具体问题选择合适的调查方式，同时也要考虑调查的可操作性．
考点一：数据收集方式的选择
例1：某同学想了解学校门前10分钟内通行的车辆数量，他应采取的收集数据的方法为（　　）．
A．査阅资料 B．试验 C．问卷调查 D．观察
D
考点二：全面调查与抽样调查的选用
选择全面调查还是抽样调查要根据所要考察的对象的特征灵活选用．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查、事关重大的调查、调查对象数量较少的调查往往选用全面调查．
考点二：全面调查与抽样调查的选用
例2：以下问题不适合全面调查的是（　　）．
　　A．调查某班学生每周课前预习的时间
　　B．调查某中学在职教师的身体健康状况
　　C．调查全国中小学生课外阅读情况
　　D．调查某校篮球队员的身高
C
考点三：总体、个体、样本和样本容量
（1）总体包括所有个体，样本只包括一部分个体，样本是总体的一部分，总体可以有多个样本；
（2）样本容量的大小要根据实际情况来确定，样本容量越大，样本的特征越接近总体的特征．注意样本容量是个数，不能带单位．
考点三：总体、个体、样本和样本容量
例3：为纪念中国人民抗日战争的胜利，9月3日被确定为抗日战争胜利纪念日，某校为了了解学生对“抗日战争”的知晓情况，从全校6 000名学生中，随机抽取了120名学生进行调查，在这次调查中（　　）．
A．120名学生是总体
B．所抽取的每一名学生对“抗日战争”的知晓情况是总体的一个样本
C．120名是样本容量
D．所抽取的120名学生对“抗日战争”的知晓情况是总体的一个样本
D
考点四：频数分布直方图及其应用
快速抓住关键信息
1. 明确横纵轴含义：横轴要注意数据分组区间，纵轴要看清频数还是。
2. 看清组距和区间端点：组距是相邻两个区间的差值，要注意数据是否包含端点。
考点四：频数分布直方图及其应用
例4：为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查．利用所得数据绘成统计图表：
频数分布表
频数分布直方图
身高分组 频数 百分比
x＜155 5 10%
155≤x＜160 a 20%
160≤x＜165 15 30%
165≤x＜170 14 b
x≥170 6 12%
总计 100%
（1）填空：a＝_______，b＝_______；
解：（1）求 a：
方法 1：由统计表看出 155≤x＜160 的人数 a 应是 x＜155 的人数的 2 倍，即 a＝10．
方法 2：总人数为 5÷10%＝50，50×20%＝10．
求 b：
b＝100%－10%－20%－30%－12%＝28%．
10
28%
考点四：频数分布直方图及其应用
（2）补全频数分布直方图；
解：（2）根据 a＝10，补全直方图如图所示．
（3）600×(28%＋12%)
＝240（人）．
答：身高不低于165 cm 的学生大约有 240 人．
频数分布直方图
10
（3）该校九年级共有 600 名学生，则身高不低于165 cm 的学生大约有多少人？
考点四：频数分布直方图及其应用
考点五：趋势图及其应用
观察趋势线的走向，如果趋势线上升，说明随着一个量的增加，另一个量也在增加；如果趋势线下降，说明随着一个量的增加，另一个量在减少；若趋势线是水平的，则表示一个量变化时，另一个量基本保持不变。
考点五：趋势图及其应用
例5：某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到数据如下表所示．
单价/元 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9
销售量/件 6 10 11 13 16 17
（1）用趋势图描述销售量与单价之间的关系．
（2）根据你作的趋势图，预测单价为9.2元时的销售量．
考点五：趋势图及其应用
解：（1）画出趋势图如图所示．
（2）根据（1）中所作趋势图可预测，单价为9.2元时的销售量约为65件．
考点六：统计图的综合应用
补全统计图
题干给我们的统计图表，一般都是不完整的，需要进行补全．补全频数分布直方图（或条形图）需根据各组之和等于数据总和，补全扇形图需根据各部分所占百分比之和为1．
考点六：统计图的综合应用
例6：某校组建了书法、音乐、美术、舞蹈、演讲五个社团，全校 1 600 名学生每人都参加且只参加了其中一个社团的活动．校团委从这 1 600 名学生中随机选取部分学生进行了参加活动情况的调查，并将调查结果制成了如图①②所示的不完整的统计图，请根据统计图完成下列问题：
被调查学生参加各社团人数条形图
被调查学生参加各社团人数占被调查学生总人数的百分比扇形图
考点六：统计图的综合应用
（1）参加本次调查有_______名学生，根据调查数据分析，全校约有_______名学生参加了音乐社团；
（2）请你补全条形图．
240
400
解：（1）参加本次调查的学生有
24÷10%＝240（名），
则参加“书法”社团的人数为
240×15%＝36，
参加“舞蹈”社团的人数为
240×20%＝48，
所以参加“音乐”社团的人数为
240－36－72－48－24＝60，
全校参加音乐社团的学生人数大约为1600×=400.
（2）补全的条形图如图所示．
【知识技能类练习】必做题：
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【综合拓展类练习】
【综合拓展类练习】
请同学们总结一下本节课所复习的主要内容
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【综合拓展类作业】
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