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第12章 数据的收集、整理与描述 同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．下列调查中，应采用全面调查的是（ ）
A．调查超市售卖的草莓农药残留是否超标 B．调查某品牌手机的使用满意度
C．了解全班同学的身高情况 D．调查某批次汽车的抗撞击能力
2．2025年某市将有96000名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，计划从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A．这1000名考生是总体的一个样本 B．96000名考生是总体
C．1000名学生是样本容量 D．每位考生的数学成绩是个体
3．为增强学生网络常识及安全意识，某校举行了一次全校6000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取150名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图．请据此估计全校学生中竞赛成绩低于80分的人数是（ ）
A．2160 B．2640 C．3000 D．3360
4．每年的4月23日为“世界读书日”，读书能丰富知识，陶冶情操，提高文化底蕴．某校对学生最喜欢的书籍种类进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制的不完整统计图如图所示，则下列说法中不正确的是（ ）
A．本次调查的样本容量是200
B．全校1800名学生中，最喜欢历史类的大约有270人
C．扇形统计图中，文学类所对应的圆心角是40°
D．被调查的学生中，最喜欢科幻类书籍的人数最多
5．“低空经济”作为新质生产力的代表，首次被写入2024年《政府工作报告》．如图，这是某研究院经调查、研究得出的关于低空经济市场规模的统计图．根据统计图中的信息，下列推断错误的是（ ）
A．2021至2026年中国低空经济市场规模逐年上升
B．2026年中国低空经济市场规模将突破万亿元
C．从2024年开始中国低空经济市场规模增长率变小
D．2023年中国低空经济市场规模增量最多
二、填空题
6．想了解郑州尖岗水库里有多少条鱼，工作人员从鱼塘中打捞了30条鱼做上标记，然后放归水库．经过一段时间，有标记的鱼完全混合于鱼群中，他再从水库中任意打捞一条作好记录后放回，如此这般多次打捞试验后，发现打捞到有标记的鱼的频率稳定在，则鱼塘里鱼的条数大约是 ．
7．已知一个50个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是8、6、11、7，第五组的频率是，那么第六组的频数是 ．
8．为了解学生的消防安全意识，学校随机抽取了22名学生进行相关知识测试，测试成绩如表所示．已知全校共有900名学生，如果成绩不低于95分为“优秀”，请估计该校学生中消防安全意识水平为“优秀”的人数是 ．
成绩（单位：分） 75 80 85 90 95 100
人数 1 1 4 5 6 5
9．某校近期准备开展数学美育专题讲座，分别讲解数学美育的五个层次．层次1：数学知识中的数学美；层次2：数学文化中的数学美；层次3：数学应用中的创新之美；层次4：数学教学互动中的感染之美；层次5：数学德育中的心灵之美．为了解学生喜好，学校随机抽取了该校部分学生进行问卷调查（要求每人必选且只能选一个最想听的数学美育层次讲座），对数据进行整理，绘制了两个不完整的统计图，如图所示：
若该校有2000名学生，根据图中信息，最想听数学美育层次1的学生约有 人．
10．某实验基地为全面掌握“无絮杨”树苗的生长规律，定期对3000棵该品种树苗进行抽测．近期从中随机抽测了100棵树苗，获得了它们的高度x（单位：），数据经过整理后绘制的频数分布直方图如图所示．若高度不低于的树苗为长势良好，则估计此时该基地培育的3000棵“无絮杨”树苗中长势良好的有 棵．
三、解答题
11．文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“我爱永州——青春点亮志愿红服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据统计图信息，解答下列问题：
(1)本次调查的师生共有_____人，请补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数；
(3)该校共有3000名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数
12．自2025年1月15日正式上线以来，全社会不断在加深对的了解，不断在深化与的合作．我校组织七年级学生进行“与对话”知识竞赛，老师随机抽取了部分学生的成绩（得分为整数，满分100分）、整理后绘制成如图所示的不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图：
频数分布表
分组 频数 频率
2 0.05
10 m
12 0.3
合计 1
请根据上述图表提供的信息，完成下列问题：
(1)补全成绩频数分布直方图；
(2)____，扇形统计图中“D”所占的圆心角度数为_____度；
(3)若我校七年级共有1500名学生，请估计竞赛成绩不低于80分的学生有多少人？
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答案与解析
第12章 数据的收集、整理与描述 同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．下列调查中，应采用全面调查的是（ ）
A．调查超市售卖的草莓农药残留是否超标 B．调查某品牌手机的使用满意度
C．了解全班同学的身高情况 D．调查某批次汽车的抗撞击能力
【答案】C
【解析】本题考查了全面抽查和抽样调查，根据全面调查的定义（对需要调查的对象进行逐个检查的一种调查方法）和抽样调查的定义（从全部调查的研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据此对全部调查研究对象做出估计和推断的一种调查方法）逐项判断即可．
解：A. 调查超市售卖的草莓农药残留是否超标，采用抽样调查；
B. 调查某品牌手机的使用满意度，采用抽样调查；
C. 了解全班同学的身高情况，采用全面调查；
D. 调查某批次汽车的抗撞击能力，采用抽样调查；
故选：C
2．2025年某市将有96000名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，计划从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A．这1000名考生是总体的一个样本 B．96000名考生是总体
C．1000名学生是样本容量 D．每位考生的数学成绩是个体
【答案】D
【解析】本题考查了样本，总体，样本容量，个体等知识，掌握以上知识是关键．
根据总体“总体是指考察的对象的全体”，个体“个体则是总体中的每一个考察的对象”，样本“样本是从总体中抽取的一部分个体，用于代表总体进行研究或统计分析”，样本容量“样本容量是指样本中个体的数量”等概念辨析即可．
解：A、这1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故原选项错误，不符合题意；
B、96000名考生的数学成绩是总体，故原选项错误，不符合题意；
C、样本容量是1000，故原选项错误，不符合题意；
D、每位考生的数学成绩是个体，正确，符合题意；
故选：D ．
3．为增强学生网络常识及安全意识，某校举行了一次全校6000名学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取150名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图．请据此估计全校学生中竞赛成绩低于80分的人数是（ ）
A．2160 B．2640 C．3000 D．3360
【答案】B
【解析】本题主要考查了频数分布直方图，用样本估计总体，用6000乘以样本中竞赛成绩低于80分的人数占比即可得到答案．
解：人，
∴估计全校学生中竞赛成绩低于80分的人数是2640，
故选：B．
4．每年的4月23日为“世界读书日”，读书能丰富知识，陶冶情操，提高文化底蕴．某校对学生最喜欢的书籍种类进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制的不完整统计图如图所示，则下列说法中不正确的是（ ）
A．本次调查的样本容量是200
B．全校1800名学生中，最喜欢历史类的大约有270人
C．扇形统计图中，文学类所对应的圆心角是40°
D．被调查的学生中，最喜欢科幻类书籍的人数最多
【答案】C
【解析】本题主要考查了扇形统计图和折线统计图，
根据喜欢科幻类书籍的学生人数和所占百分比可得样本的总人数，判断A；先求出样本中喜欢历史类书籍的百分比，再乘以总人数，判断B；先求出喜欢艺术类热人数，即可求出喜欢文学类书籍的人数，再用乘以喜欢文学类书籍所占的百分比，判断C；最后比较可得判断D．
解：∵，
∴本次调查的样本容量为200，
所以A正确，不符合题意；
∵（人），
∴全校1800名学生中，最喜欢历史类的大约有270人，
所以B正确，不符合题意；
∵最喜欢艺术类的有（人），
∴最喜欢文学类的有（人）.
∵，
∴扇形统计图中，文学类所对应的圆心角是54°，
所以C不正确，符合题意；
∵，
∴被调查的学生中，最喜欢科幻类书籍的人数最多．
所以D正确，不符合题意．
故选：C．
5．“低空经济”作为新质生产力的代表，首次被写入2024年《政府工作报告》．如图，这是某研究院经调查、研究得出的关于低空经济市场规模的统计图．根据统计图中的信息，下列推断错误的是（ ）
A．2021至2026年中国低空经济市场规模逐年上升
B．2026年中国低空经济市场规模将突破万亿元
C．从2024年开始中国低空经济市场规模增长率变小
D．2023年中国低空经济市场规模增量最多
【答案】D
【解析】本题主要考查了折线统计图，准确获取统计图的信息是解题的关键．根据统计图的信息可直接判断A、C；用2025年中国低空经济市场规模乘以2026年的增长率即可判定B；分别计算出2023年和2024年的增长量即可判断D．
解：A、由统计图可得，2021至2026年中国低空经济市场规模逐年上升，原说法正确，不符合题意；
B、亿元，故2026年中国低空经济市场规模将突破万亿元，原说法正确，不符合题意；
C、由统计图可得从2024年开始中国低空经济市场规模增长率变小，原说法正确，符合题意；
D、2023年中国低空经济市场规模增量为亿元，2024年中国低空经济市场规模增量为亿元，而，故原说法错误，符合题意；
故选：D．
二、填空题
6．想了解郑州尖岗水库里有多少条鱼，工作人员从鱼塘中打捞了30条鱼做上标记，然后放归水库．经过一段时间，有标记的鱼完全混合于鱼群中，他再从水库中任意打捞一条作好记录后放回，如此这般多次打捞试验后，发现打捞到有标记的鱼的频率稳定在，则鱼塘里鱼的条数大约是 ．
【答案】3000
【解析】本题考查了运用频率估算总体数量，分式方程的运用．设鱼塘里鱼的条数大约是条，由此列分式方程求解即可．
解：设鱼塘里鱼的条数大约是条，
∴，
解得，，
检验，当时，原分式有意义，
∴鱼塘里鱼的条数大约是条，
故答案为：．
7．已知一个50个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是8、6、11、7，第五组的频率是，那么第六组的频数是 ．
【答案】8
【解析】本题主要考查了对频率、频数灵活运用，注意：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1，比较简单．首先根据频率频数总数，计算从第一组到第四组的频率之和，再进一步根据一组数据中，各组的频率和是1，进行计算．
解：根据题意得：第一组到第四组的频率和是：
，
又∵第五组的频率是，
∴第六组的频率为，
∴第六组的频数为：．
故答案为：8．
8．为了解学生的消防安全意识，学校随机抽取了22名学生进行相关知识测试，测试成绩如表所示．已知全校共有900名学生，如果成绩不低于95分为“优秀”，请估计该校学生中消防安全意识水平为“优秀”的人数是 ．
成绩（单位：分） 75 80 85 90 95 100
人数 1 1 4 5 6 5
【答案】450
【解析】本题考查了用样本估计总体，熟练掌握方法是解答本题的关键．按照方法计算即可．
解：根据题意得，，
故答案为：450．
9．某校近期准备开展数学美育专题讲座，分别讲解数学美育的五个层次．层次1：数学知识中的数学美；层次2：数学文化中的数学美；层次3：数学应用中的创新之美；层次4：数学教学互动中的感染之美；层次5：数学德育中的心灵之美．为了解学生喜好，学校随机抽取了该校部分学生进行问卷调查（要求每人必选且只能选一个最想听的数学美育层次讲座），对数据进行整理，绘制了两个不完整的统计图，如图所示：
若该校有2000名学生，根据图中信息，最想听数学美育层次1的学生约有 人．
【答案】120
【解析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，用最想听层次4的人数除以其人数占比求出参与调查的人数，进而求出样本本最想听层次1的人数，再用2000乘以样本中最想听层次1的人数占比即可得到答案．
解：人，
∴这次一共调查了200人，
∴样本中最想听数学美育层次1的人数为人，
人，
∴该校有2000名学生，最想听数学美育层次1的学生约有120人，
故答案为：120．
10．某实验基地为全面掌握“无絮杨”树苗的生长规律，定期对3000棵该品种树苗进行抽测．近期从中随机抽测了100棵树苗，获得了它们的高度x（单位：），数据经过整理后绘制的频数分布直方图如图所示．若高度不低于的树苗为长势良好，则估计此时该基地培育的3000棵“无絮杨”树苗中长势良好的有 棵．
【答案】1410
【解析】本题考查的是频数分布直方图和用样本估计总体，先计算出随机抽测的100棵树苗中高度不低于的占比，再乘3000棵，即可得出结果．
解：∵随机抽测的100棵树苗中高度不低于的占比：，
∴估计此时该基地培育的3000棵“无絮杨”树苗中长势良好的有：（棵）．
故答案为：1410．
三、解答题
11．文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“我爱永州——青春点亮志愿红服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据统计图信息，解答下列问题：
(1)本次调查的师生共有_____人，请补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数；
(3)该校共有3000名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数
【答案】(1)，图见解析
(2)
(3)人
【解析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
（1）根据“清洁卫生”的人数除以占比即可得出样本的容量，进而求“文明宣传”的人数，补全统计图；
（2）根据“敬老服务”的占比乘以即可求解；
（3）用样本估计总体，用乘以再乘以“文明宣传”的占比即可求解．
解：（1）依题意，本次调查的师生共有人，
∴“文明宣传”的人数为（人）
补全统计图，如图所示，

故答案为：．
（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数为，
（3）估计参加“文明宣传”项目的师生人数为（人）．
12．自2025年1月15日正式上线以来，全社会不断在加深对的了解，不断在深化与的合作．我校组织七年级学生进行“与对话”知识竞赛，老师随机抽取了部分学生的成绩（得分为整数，满分100分）、整理后绘制成如图所示的不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图：
频数分布表
分组 频数 频率
2 0.05
10 m
12 0.3
合计 1
请根据上述图表提供的信息，完成下列问题：
(1)补全成绩频数分布直方图；
(2)____，扇形统计图中“D”所占的圆心角度数为_____度；
(3)若我校七年级共有1500名学生，请估计竞赛成绩不低于80分的学生有多少人？
【答案】(1)详见解析
(2)，108
(3)估计竞赛成绩不低于80分的学生约为1050人
【解析】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提，掌握频数、频率、总数之间的关系是解决问题的关键．
（1）根据A等级的频数和频率，可以求得总数，再求的人数后补全统计图；
（2）根据频率=频数除以总数求m的值，用乘以“D”的频率即可求圆心角的度数；
（3）利用1500乘以C和D等级的频率之和即可．
解：（1）抽取学生总数：，
的人数：，
补全成绩频数分布直方图如下：
（2），
扇形统计图中“D”所占的圆心角度数为：，
故答案为：，108；
（3）（人）
答：估计竞赛成绩不低于80分的学生约为1050人．

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