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2024-2025学年八年级数学下册期末知识点复习题--选择题
【题型1 二次根式的化简求值】
1.设a为的小数部分，b为的小数部分，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2.已知实数x，y满足（x-）（y- ）=2008，则3x2-2y2+3x-3y-2007的值为（　　）
A．-2008 B．2008 C．-1 D．1
3.当时，的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．3
4.已知x＝，则x6﹣2x5﹣x4＋x3﹣2x2＋2x﹣的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．
【题型2 二次根式的值是整数】
1.已知m、n是正整数，若+是整数，则满足条件的有序数对（m，n）为（　　）
A．（2，5） B．（8，20） C．（2，5），（8，20） D．以上都不是
2.如果关于x的不等式组的解集为，且式子的值是整数，则符合条件的所有整数m的个数是（ ）．
A．5 B．4 C．3 D．2
3.若是整数，则满足条件的自然数n共有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
4.已知，若x的值为整数，则m的值可能为（ ）
A．10 B．8 C．4 D．
【题型3 由勾股定理求最值】
1.如图，在中，，，D为的中点，在边上存在一点E，连接，，则周长的最小值是（ ）

A． B． C． D．
2.如图，长方形中，，，是的中点，线段在边上左右滑动，若，则的最小值为（ ）

A． B． C． D．
3.如图，在边长为4的等边中，D 是的中点，点E在线段上，连接，在的下方作等边，连接，当最小时，的长度为（ ）．
A． B．2 C． D．3
4.如图，已知线段，，点E为边上动点，则的最小值为（ ）

A．2 B． C． D．6
【题型4 由勾股定理求面积】
1.大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（如图1）．某数学兴趣小组类比“赵爽弦图”构造出图2：为等边三角形，、、围成的也是等边三角形．已知点、、分别是、、的中点，若的面积为14，则的面积是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
2.如图，以Rt△ABC的三条边作三个正三角形，∠ACB=90°，则的关系为（ ）
A． B． C． D．不能确定
3.如图，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连结．已知，，则的面积为（ ）
A． B． C．24 D．12
4.已知中，，，点O是两个底角的角平分线交点，点P在外，，，，的面积分别记为．若，则线段长的最小值是（　　）
A． B．2 C． D．
【题型5 由勾股定理的逆定理判断三角形形状】
1.若a，b，c为的三条边，满足，则的形状为（ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形
2.一个三角形的三边长都是整数，它的周长为，则这个三角形的形状是（　　）
A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．以上三种情况都有可能
3.设三角形的三边a、b、c满足，则这个三角形的形状是（　　）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．无法确定
4.已知的三边长分别为a，b，c且，则的形状为（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形
【题型6 由平行四边形的性质求解】
1.如图，点为平行四边形外一点，连接，，，，若的面积为8，的面积为4，的面积为7，则的面积为（ ）．

A．21 B．19 C．17 D．15
2.已知在平行四边形中， ，，点E在上，，将沿翻折到，连接，则的长为（ ）
A． B． C． D．4
3.□中，的角平分线交线段于点，，点是中点，连接，过点作，垂足为，设，若□的面积为8，的长为整数，则整数的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．1或3
4.如图在中，，，点C关于AD的对称点为E，连接交于点，点为的中点，．则的面积为（　　）
A． B． C． D．
【题型7 矩形、菱形、正方形中的翻折问题】
1.如图，将矩形纸片的四个角向内翻折，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形，若，则边的长是（ ）
A．4 B．5 C．8 D．10
2.如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是CD的中点，将BCE沿BE翻折至BFE，连接DF，则DF的长度是（　　）
A． B． C． D．
3.如图，边长2的菱形ABCD中，，点M是AD边的中点，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为　　
A． B． C． D．
4.如图，在矩形中，，．点O为矩形的对称中心，点E为边上的动点，连接并延长交于点F．将四边形沿着翻折，得到四边形，边交边于点G，连接，则的面积的最小值为（ ）

A．18－3 B． C． D．
【题型8 矩形、菱形、正方形中的动点问题】
1.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形，，点为轴上的一个动点，以为边在右侧作等边，连接，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
2.如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E、F分别为AD、DC上的动点，∠EBF＝60°，点E从点A向点D运动的过程中，AE+CF的长度（　　）．
A．逐渐增加 B．逐渐减小
C．保持不变且与EF的长度相等 D．保持不变且与AB的长度相等
3.如图，边长为2的正方形的对角线相交于点O，点E是边上的动点，连接并延长交的延长线于点P，过点O作交CD于点F，交延长线于点Q，连接．若点E恰好是中点时，则的长为（ ）

A．2 B． C． D．
4.如图，在边长为的正八边形中，已知I，J，K，L分别是边上的动点，且满足，则四边形面积的最大值为（ ）

A． B． C． D．
【题型9 动点问题函数图像】
1.已知点为某封闭图形边界上一定点，动点从点出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点运动的时间为，线段的长为．表示与的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是( )
A． B． C． D．
2.如图，在直角坐标系中，有一矩形，长，宽 轴，轴．点坐标为，该矩形边上有一动点，沿运动一周，则点的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是( )
A． B．
C． D．
3.如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别交AB、DC于点M、N．动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动．设运动的时间为x，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为（ ）
A．从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BC
B．从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DA
C．从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CN
D．从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB
4.如图1，在中，．动点P从点A出发沿折线A→B→C匀速运动至点C后停止．设点P的运动路程为x，线段的长度为y，图2是y随x变化的关系图像，其中M为曲线的最低点，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
【题型10 一次函数性质的运用】
1.在平面直角坐标系中，一次函数 和 ，无论 取何值，始终有 ， 的取值范围为（ ）
A． B． C． 且 D． 且
2.如图，直线与轴交于A点，与直线交于B点，则关于的一元一次方程的解为（ ）
A． B． C． D．
3.一次函数y＝kx+b的部分自变量与相应的函数值如表：
x m 2﹣m
y n p
若满足m＜1，n+p＝b2+4b+3，则n与p的大小关系为（　　）
A．n＜p B．n≤p C．n＞p D．n≥p
4.在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移个单位长度，使其与的交点在位于第二象限，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【题型11 一次函数中的行程问题】
1.甲乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车从A地匀速驶向B地，乙车从B地匀速驶向A地．两车之间的距离y（单位：km）与两车行驶的时间x（单位：h）之间的关系如图所示，已知甲车的速度比乙车快20km/h．下列说法错误的是（ ）
A．A、B两地相距360km B．甲车的速度为100km/h
C．点E的横坐标为 D．当甲车到B地时，甲乙两车相距280km
2.周末老张和小胜相约从各自的家出发去体育馆打羽毛球，且老张家，小胜家，体育馆顺次在同一直线上，老张先从家出发4分钟后来到小胜家和小胜汇合，汇合时间忽略不计，两人以老张的速度一起走了4分钟后，小胜发现自己装备带错了需回家换装备，于是立即加速回家用了少许时间取了装备后又以加速后的速度赶往体育馆，老张仍以原速前行，结果小胜比老张提前1分钟到达体育馆．若老张与小胜两人和体育馆之间的距离（米）与小胜出发的时间（分钟）之间的函数图象如图所示．则以下说法错误的是（ ）．
A．小胜加速后的速度为250米/分钟
B．老张用了24分钟到达体育馆
C．小胜回家后用了0.6分钟取装备
D．小胜取了装备后追上老张时距离老张家3025米
3.已知三地顺次在同-直线上，甲、乙两人均骑车从地出发，向地匀速行驶.甲比乙早出发分钟；甲到达地并休息了分钟后，乙追上了甲.甲、乙同时从地以各自原速继续向地行驶.当乙到达地后，乙立即掉头并提速为原速的倍按原路返回地，而甲也立即提速为原速的二倍继续向地行驶，到达地就停止.若甲、乙间的距离(米)与甲出发的时间(分)之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．甲、乙提速前的速度分别为米/分、米/分.
B．两地相距米
C．甲从地到地共用时分钟
D．当甲到达地时，乙距地米
4.已知甲，乙两地相距，一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来装完货物后，发现此时与出租车相距，货车改变速度继续出发后与出租车相遇．出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地．如图是两车距各自出发地的距离与货车行驶时间之间的函数图象，则下列说法错误的是（ ）
A．
B．点F的坐标为
C．出租车从乙地返回甲地的速度为
D．出租车返回的过程中，货车出发或都与出租车相距
【题型12 与一次函数有关的几何应用】
1.如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线绕点B顺时针旋转交x轴于点C，则线段长为（ ）

A． B． C． D．
2.如图，在直角坐标系中，等腰的O点是坐标原点，A的坐标是，直角顶点B在第二象限，等腰的C点在y轴上移动，我们发现直角顶点D点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（ ）．

A． B． C． D．
3.如图，的顶点，，点C在y轴的正半轴上，，将向右平移得到，若经过点C，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
4.如图，正方形OABC中，点A（4，0），点D为AB上一点，且BD＝1，连接OD，过点C作CE⊥OD交OA于点E，过点D作MN∥CE，交x轴于点M，交BC于点N，则点M的坐标为（ ）
A．（5，0） B．（6，0） C．（，0） D．（，0）
【题型13 数式或图形中新定义问题】
1.定义：平面直角坐标系中，若点A到x轴、y轴的距离和为2，则称点A为“成双点”．例如：如图，点到x轴、y轴的距离分别为，距离和为2，则点B是“成双点”，点也是“成双点”．一次函数的图象经过点，且图象上存在“成双点”，则k的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2.如图，由25个点构成的5×5的正方形点阵中，横、纵方向相邻的两点之间的距离都是1个单位．定义：由点阵中的四个点为顶点的平行四边形叫做阵点平行四边形．图中以A，B为顶点，面积为4的阵点平行四边形的个数为（ ）
A．6个 B．7个 C．9个 D．11个
3.对于实数，定义符号其意义为：当时，；当时，．例如：，若关于的函数，则该函数的最大值是（ ）
A． B． C． D．
4.定义：我们把三角形某边上中线的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形某边的“中高偏度值”．如图，在中，，则中边的“中高偏度值”为（ ）
A． B． C． D．
【题型14 数式或图形中规律问题】
1.等腰在平面直角坐标系中的位置如图所示，点为原点，，，把等腰沿轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②，…，依此规律，第2021次翻转后点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
2.如图是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n-3）个数是（用含n的代数式表示）（ ）．
A． B． C． D．
3.在平面直角坐标系中，点在直线上，过点作轴于点，作等腰直角三角形 (与原点重合)，再以为腰作等腰直角三角形，以为腰作等腰直角三角形，…按照这样的规律进行下去，那么的坐标为( )
A． B．
C． D．
4.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），四边形OABC是菱形，，以OB为边作菱形，使顶点在OC的延长线上，再以为边作菱形，使顶点在的延长线上，再以为边作菱形，使顶点在的延长线上，按照此规律继续下去，则的坐标是（ ）
A． B．
C． D．
【题型15 数式或图形中多结论问题】
1.如图，在ABCD中，AD=2AB，，垂足在线段上，、分别是、的中点，连接，、的延长线交于点，则下列结论：①；②：③；④.其中，正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥ CD于点F，连接EF，给出下列五个结论：① AP＝EF；② AP⊥ EF；③∠PFE＝∠BAP；④ PD＝EC；⑤ PB2+PD2＝2PA2，正确结论是（　　）
A．① ③ B．① ② ③ C．① ③ ⑤ D．① ② ③ ⑤
3.如图，在等腰中，，点P是内一点，且，，，以为直角边，点C为直角顶点，作等腰，下列结论：①点A与点D的距离为；②；③；④，其中正确结论有是（ ）
A．①②③ B．②④ C．①② D．②③④
4.如图，在平面直角坐标系中，直线相交于点，．下列四个说法：
；
为线段中点；
；
点的坐标为．其中正确说法的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
参考答案
【题型1 二次根式的化简求值】
1.B
【分析】首先分别化简所给的两个二次根式，分别求出a、b对应的小数部分，然后化简、运算、求值，即可解决问题．
【详解】
∴a的小数部分为，
∴b的小数部分为，
∴，
故选：B．
2.D
【详解】由（x-）（y- ）=2008，可知将方程中的x,y对换位置，关系式不变，
那么说明x=y是方程的一个解
由此可以解得x=y=，或者x=y=-，
则3x2-2y2+3x-3y-2007=1，
故选D.
3.A
【分析】根据分式的运算法则以及二次根式的性质即可求出答案．
【详解】解：原式=
将代入得，
原式
.
故选：A.
4.C
【分析】对已知进行变形，再代入所求式子，反复代入即可．
【详解】，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：C
【题型2 二次根式的值是整数】
1.C
【分析】根据二次根式的性质分析即可得出答案．
【详解】解：∵+是整数，m、n是正整数，
∴m=2，n=5或m=8，n=20，
当m=2，n=5时，原式=2是整数；
当m=8，n=20时，原式=1是整数；
即满足条件的有序数对（m，n）为（2，5）或（8，20），
故选：C．
2.C
【分析】先求出两个不等式的解集，根据不等式组的解集为可得出m≤2，再由式子的值是整数，得出|m|=3或2，于是m=-3，3，-2或2，由m≤2，得m=-3，-2或2．
【详解】解：解不等式得x＞m，
解不等式得x＞2，
∵不等式组解集为x＞2，
∴m≤2，
∵式子的值是整数，
则|m|=3或2，∴m=-3，3，2或-2，
由m≤2得，m=-3，-2或2．
即符合条件的所有整数m的个数是3个．
故选：C．
3.D
【分析】本题主要考查了对二次根式的定义的应用，关键是能根据已知求出n．根据二次根式的意义求出，在此范围内要使是整数，n只能是3或8或11或12，求出即可．
【详解】解：∵要使有意义；
必须，解得；
∵是整数；
∴n只能是3或8或11或12；
∴满足条件的n有4个
故选：D．
4.A
【分析】由，可得，即，由x的值为整数，可知是5的倍数，且为正值，然后进行作答即可．
【详解】解：∵，
∴，即，
∵x的值为整数，
∴是5的倍数，且为正值，
∴m的值可能为10，
故选：A．
【题型3 由勾股定理求最值】
1.A
【分析】由D为的中点可知．要求周长的最小值，就要求的最小值， 过点B作于O，延长到，使，则、B关于对称．连接交于点E，此时的值最小，根据勾股定理求出的值即可求解．
此题考查了线路最短的问题，确定动点E的位置时，使的值最小是关键．
【详解】
过点B作于O，延长到，使，则、B关于对称．
连接交于E，此时的值最小．
连接，
∵在中，，，
．
又，，
，，
．
∵D为的中点，，
，
，
周长的最小值．
故选：A
2.C
【分析】将沿着向左平移使与重合，得到，根据动点最值问题“将军饮马”模型，作关于的对称点，连接，此时的最小值为线段长，利用勾股定理求解即可得到答案．
【详解】解：将沿着向左平移使与重合，得到，如图所示：

由平移性质得到，
，
作关于的对称点，连接，如图所示：

由对称性得到，
，
由图可知，，此时，当三点共线时，有最小值，为线段长，
，
，
在长方形中，，，由矩形性质可得，
，
是的中点，
，
与关于的对称，
，
在长方形中，，
在中，，，，由勾股定理得到，
的最小值，
故选：C．
3.C
【分析】连接，证得，通过全等的性质，再利用点到线的距离垂线段最短以及勾股定理进行计算即可得出答案．
【详解】解：连接
等边边长为4，D 是的中点，，
，，，
在和中，
，
，，
当最小时，，
此时，
在中，
故选：C
4.C
【分析】以为斜边向下作等腰直角三角形，得出，进而将，用三角形的三边关系得出最小值为线段的长，进而即可得到答案．
【详解】如图所示，以为斜边向下作等腰直角三角形，连，

由勾股定理得，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴当最小即取最小值时，E必在线段上，即最小值为线段的长，此时，

∵，
∴，
∴在中，，
∴，
∴，
∴的最小值为，
故选：C．
【题型4 由勾股定理求面积】
1.B
【分析】
连接，由题意知，再由点、、分别是、、的中点，可得，，即可得出即可求解．
【详解】
解：连接，如图所示：

点、、分别是、、的中点，
，，
为等边三角形，也是等边三角形，
，
，
是的一个外角，
，
是的一个外角，
，
，
在和中，
，
，
同理，可得，
，
，
，
，
，解得，
故选：B．
2.C
【分析】先推导出正三角形的面积公式，设Rt△ABC的三边为：AC=b，AB=C，BC=a，根据勾股定理有：，则根据上述所推出的正三角形的面积公式，可知△AGC、△AFB、△BCH的面积分别为：、、，则根据上图有：，，，结合，即可解答．
【详解】正△XYZ的边长为u，过顶点x作XV⊥YZ，V为垂足，如图，
在正△XYZ中，有∠Y=60°，XZ=XY=YZ=u，
∵XV⊥YZ，
∴，∠XVY=90°，
∴在Rt△XYV中，有，
∴正△XYZ的面积为：，
如图，可知△AGC、△AFB、△BCH是正三角形，
设Rt△ABC的三边为：AC=b，AB=C，BC=a，根据勾股定理有：，
则根据上述所推出的正三角形的面积公式，可知△AGC、△AFB、△BCH的面积分别为：、、，
则根据上图有：，，，
即有，
∵，
∴，
即，
故选：C．
4.D
【分析】连接，设交于点，交于点，证明 ，进而证明，根据勾股定理得出，，过点作于点，勾股定理求得，根据三角形的面积公式进行计算即可求解．
【详解】解：如图，
连接，设交于点，交于点，
∵四边形是正方形，
∴，
∴
即，
∴ ，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，，
∴
∴
又∵，
∴
又∵，
解得：，，
，
过点作于点，
设
∴
即，
解得：
∴
∴，
故选：D．
4.C
【分析】当点P在的左侧时，根据，可得，过点A作于点D，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得，，从而得到，过点P作的平行线，过点O作于点R，交于点T，连接，则，可得点P的运动轨迹是直线，再由，可得，再由点O是两个底角的角平分线交点，平分，可得过点O，继而得到，可证得，可得，然后在中，根据勾股定理可得，从而得到，再由，可得的最小值为；当点P在的右侧时，同理的最小值为；当点P在直线的下方时，同理的最小值为，即可求解．
【详解】解：当点P在的左侧时，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
过点A作于点D，
∵，，
∴，平分，
∴，
∴，
∴，
过点P作的平行线，过点O作于点R，交于点T，连接，则，
∵的面积是定值，
∴点P的运动轨迹是直线，
∵，
∴，
∵点O是两个底角的角平分线交点，平分，
∴过点O，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，则，
在中，，
∴，解得：，
即，
∴，
∵，
∴的最小值为；
当点P在的右侧时，同理的最小值为；
当点P在直线的下方时，同理的最小值为；
∵．
∴的最小值为．
故选：C
【题型5 由勾股定理的逆定理判断三角形形状】
1.D
【分析】此题考查了完全平方公式，非负数的性质：偶次幂的非负性，以及勾股定理的逆定理，是一道综合性较强的试题．将已知等式适当变形是解本题的关键．
利用完全平方公式化简，根据非负数之和为0，每个加数分别为0得到，及值，再根据勾股定理的逆定理判定出三角形的形状即可．
【详解】解：∵
∴
∴，，，
解得：，，，
∵，，
∴
∴是直角三角形．
故选：D．
2.D
【分析】本题考查了三角形的三边关系，勾股定理的逆定理等知识点，设最长边为x，另外两边之和为，则；根据题意求出的取值范围是解题关键．
【详解】解：设最长边为x，另外两边之和为，则
由三角形的三边关系得：，
∴，即：
∵三角形的三边长都是整数，
∴，即，
∴
∴x可以取4或5，
当时，三边只能是4，4，4，为等边三角形；
当时，三边有两种情况：①3，4，5，为直角三角形，②5，5，2，为等腰三角形．
故选：D
3.A
【分析】本题考查了公式法分解因式，勾股定理的逆定理，正确分组并灵活运用公式是解题的关键．
把、、组合在一起，用完全平分公式分解因式，再与一起用平方差分解因式，根据因式的积为0，可得，用勾股定理的逆定理判定即可．
【详解】解：
∵，
∴
∵a、b、c是三角形的三边，
∴
∴，
∴这个三角形是直角三角形，
故选：A．
4.D
【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用．完全平方公式的应用，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．利用完全平方公式可得，再根据勾股定理逆定理可得的形状为直角三角形．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
的形状为直角三角形，
故选：D．
【题型6 由平行四边形的性质求解】
1.B
【分析】过P作交延长线于点F，过P作交延长线于点E，即为平行四边形边上的高；根据平行四边形的性质可得,，然后根据的面积为8，的面积为7可得四边形的面积为30；过P作交延长线于点G，利用面积关系即可解答．
【详解】解：过P作交延长线于点F，过P作交延长线于点E，即为平行四边形边上的高
∵平行四边形，
∴,
∵的面积为8，的面积为7，
∴,即，
∴四边形的面积为：;
过P作交延长线于点G，
∵的面积为4，四边形的面积为30，
∴,,
∴的面积为．
故选B
2.B
【分析】过点B作交延长线于点G，过点E作于点H，先证明是等腰直角三角形，可得，设，则，，在中，根据勾股定理可得， ，从而得到，再由折叠的性质可得，，再结合，可得，从而得到是等腰直角三角形，可求出，，再由勾股定理，即可求解．
【详解】解：如图，过点B作交延长线于点G，过点E作于点H，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
设，则，，
在中，，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∴，
∵将沿翻折到，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
3.C
【分析】根据题意和平行四边形的性质，可以得到和的关系，然后根据□的面积为8，的长为整数，从而可以得到整数的值．
【详解】解：如图所示，延长交于点，
∵四边形是平行四边形，，
∴，，
∴，
∵点是中点，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵□的面积为8，的长为整数，
∴，
即：，
∴整数为0或1或3．
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，，则此时平行四边形的面积不可能是8，故舍去；
∴．
故选：C．
4.B
【分析】
如图，取中点，连接，连接交于，作交的延长线于．构建计算即可．
【详解】
解：如图，取中点，连接交于，
∵，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∵，
∴，，
∴，，
∴，
，
，
，
故选：．
【题型7 矩形、菱形、正方形中的翻折问题】
1.B
【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形为矩形，那么由折叠可得的长即为边BC的长．
【详解】解： ，，
，
同理可得：，
四边形为矩形，
，，
，
在和中
，
，
，
，
，
．
故选：B．
2.D
【分析】由勾股定理可求BE的长，由折叠的性质可得CE＝EF＝2，BE⊥CF，FH＝CH，由面积法可求CH＝，由勾股定理可求EH的长，由三角形中位线定理可求DF＝2EH＝．
【详解】解：如图，连接CF，交BE于H，
∵在正方形ABCD中，AB＝4，E是CD的中点，
∴BC＝CD＝4，CE＝DE＝2，∠BCD＝90°，
∴BE＝，
∵将△BCE沿BE翻折至△BFE，
∴CE＝EF＝2，BE⊥CF，FH＝CH，
∵S△BCE＝×BE×CH＝×BC×CE，
∴CH＝，
∴EH=，
∵CE＝DE，FH＝CH，
∴DF＝2EH＝，
故选：D．
3.D
【分析】过点M作于点F，根据在边长为2的菱形ABCD中，，M为AD中点，得到，从而得到，，进而利用锐角三角函数关系求出FM的长，利用勾股定理求得CM的长，即可得出EC的长．
【详解】如图所示：过点M作于点F，
在边长为2的菱形ABCD中，，M为AD中点，
，，
，
，
，
，
∵AM=ME=1,
．
故选D．
4.D
【分析】在上截取，连接，证明，所以，即可得最短时，也就最短，而当时，最短，且，再过点作，得，又因为，就可以根据勾股定理计算、的长，从而计算出最小面积．
【详解】解：在上截取，连接，

由折叠得：，
又，
，
，
最短时，也就最短，
而当时，最短，
此时，点为矩形的对称中心，
，
即的最小值是4，
在中，点为矩形的对称中心，
长度是矩形对角线长度的一半，即是5，定值，度数也不变，是定值，
当最小值时，面积最小．
过点作，
点为矩形的对称中心，
，
中，，
中，，
，
面积的最小值是．
故选：D．
【题型8 矩形、菱形、正方形中的动点问题】
1.B
【分析】以为边在右侧作等边，连接并延长交轴于点，过点作于点，利用全等三角形的性质证明，所以，推出点在过定点且与垂直的直线上运动，即点在直线上运动，求出的长即可解决问题．
【详解】解：如图，以为边在右侧作等边，
∴，
连接并延长交轴于点，过点作于点，
在矩形中，
∵，
∴，，
∴，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴点在过定点且与垂直的直线上运动，即点在直线上运动，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
当点与不重合时，，
当点与重合时，，
综上所述：，
∴的最小值为，
故选：B．

2.D
【分析】证明△ABE≌△DBF（AAS），可得AE＝DF；结合图形可知：AE+CF＝AB，AB是一定值，从而完成求解．
【详解】连接BD
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝CD，
∵∠A＝60°
∴△ABD是等边三角形
∴AB＝BD，∠ABD＝60°
∵DC∥AB
∴∠CDB＝∠ABD＝60°
∴∠A＝∠CDB
∵∠EBF＝60°
∴∠ABE+∠EBD＝∠EBD+∠DBF
∴∠ABE＝∠DBF
∵
∴△ABE≌△DBF（AAS）
∴AE＝DF
∴AE+CF＝DF+CF＝CD＝AB
故选：D．
3.D
【分析】作于，由正方形的性质可以证明得到，因此是等腰直角三角形，由平行线分线段成比例定理求出的长，由等腰直角三角形的性质得到的长，由勾股定理求出的长，即可得到的长．
【详解】解：作于，
∵四边形 是正方形，
∴ 和 是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴ 是等腰直角三角形，
∵,
∴,
∴,
∵，
∴，
∵是等腰直角三角形， ，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：D．

4.A
【分析】易得四边形为正方形，得到四边形的面积为，进而得到当最大时，四边形的面积最大，即即为正八边形的对角线时，四边形的面积最大，即可得解．
【详解】解：连接，

∵正八边形，，
∴，
∴四边形为正方形，
∴四边形的面积为，当最大时，四边形的面积最大，
∴即为正八边形的对角线时，四边形的面积最大，

如图，连接交于点，连接，交于点，则：为等腰直角三角形，为正八边形的中心，
∴，垂直平分，
∴，
设，则：，
∴，
在中，，即，
解得：（负值不合题意，舍去）；
∴，
∴四边形的最大面积为；
故选A．
【题型9 动点问题函数图像】
1.A
【详解】解：分析题中所给函数图像，
段，随的增大而增大，长度与点的运动时间成正比．
段，逐渐减小，到达最小值时又逐渐增大，排除、选项，
段，逐渐减小直至为，排除选项．
故选．
2.D
【分析】根据则点P的纵坐标y随点P走过的路程s之间的函数关系图象可以分为4部分，当P点在AB上，当P点在BC上，当P点在CD上，点P在AD上即可得出图象．
【详解】∵矩形，长，宽矩形边上有一动点，沿运动一周，
∴点P的纵坐标y随点P走过的路程s之间的函数关系图象可以分为4部分，
∴P点在AB上，此时纵坐标越来越大，最小值是1，最大值为2，
P点在BC上，此时纵坐标为定值2．
当P点在CD上，此时纵坐标越来越小，最大值是2，最小值为1，
P点在AD上，此时纵坐标为定值1．
故选：D．
3.C
【详解】结合两幅图形分析可知，图2中函数图象的线段部分对应的是点P在⊙O上运动的情形，曲线部分对应的是点P在正方形的边上运动的情形，在图2中函数图象的最高点分别对应着点P运动到了图1中的B、C两点， 由此可知与图2中函数图象对应的点P的运动路线有以下两种情况：①点P是从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CN：②点P是从D点出发，沿弧DN→线段NC→线段CB→线段BM.
故选C.
4.C
【分析】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，垂线段最短．作，当动点P运动到点时，线段的长度最短，此时，当动点P运动到点时，运动结束，此时，根据直角三角形的性质结合勾股定理求解即可．
【详解】解：作，垂足为，
当动点P运动到点时，线段的长度最短，此时点P运动的路程为，即，
当动点P运动到点时，运动结束，线段的长度就是的长度，此时，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴的面积为，
故选：C．
【题型10 一次函数性质的运用】
1.D
【分析】根据一次函数的图象和性质分别判断．
【详解】由题意可知：∵一次函数 的图象过定点 ，
一次函数 过定点 ，
∵①时， ，两直线平行时，始终有 ，
∴ ．
②当 时，设经过点 的直线为 ，有
，
解得：
∴
∵一次函数 的图象过定点 ，
不论 取何值，始终有 ，
∴
∴综上解得： 或 ．
即： 且
故选：D
2.B
【分析】首先，根据两直线的交点的横坐标即为联立两直线方程求解的值，则由直线与直线交于点，可得交点横坐标为；其次，通过解一元一次方程，得 ，则，即可得解．
【详解】解：∵，
∴，
解得 ，
∵直线与直线交于点，
∴，
由，得 ，
∴，
∴关于的一元一次方程的解为：，
故选：B．
3.A
【分析】先将表格中两组x，y代入一次函数解析式可得，然后利用作差法比较大小．
【详解】解：将x=m，y=n，x=2-m，y=p，代入一次函数解析式y＝kx+b可得：
，
所以n-p=，
n+p=，
因为n+p＝b2+4b+3，
所以，
，
，
，
，
因为，
所以，即，
因为m<1，
所以m-1<0，
所以n-p=，
所以n故选A．
4.B
【分析】先求出平移后的函数解析式，再联立它与另一个函数解析式求出它们的交点坐标，根据第二象限的坐标特点为，得到关于m的不等式组，解这个不等式组即可得出m的取值范围．
【详解】解：将函数的图象向上平移m个单位长度后的图象的解析式为，
联立后可以得到：，
解得，
因为它们的交点在第二象限，
即，
解得，
，
故选：B．
【题型11 一次函数中的行程问题】
1.D
【分析】由函数图像可知：A、B两地相距360km，故A正确；设乙车的速度为xkm/h，则甲车的速度为，根据函数图像可求出乙车的速度为80km/h，则甲车的速度为100km/h，故B正确；
点E所对的横坐标是甲车到达B地的时间，点E横坐标为故C正确；
相遇之后，甲走的路程为：，乙走的路程为：，当甲车到B地时，甲乙两车相距288km．故D错误；
【详解】解：由函数图像可知：A、B两地相距360km，
故A正确；
设乙车的速度为xkm/h，则甲车的速度为，
由函数图像可知：经过2小时，甲乙相遇，
∴，解得：，
∴乙车的速度为80km/h，则甲车的速度为100km/h，
故B正确；
分析可知点E所对的横坐标是甲车到达B地的时间，
∴点E横坐标为，
故C正确；
甲乙相遇时，甲走的路程为：，乙走的路程为：，
相遇之后，甲还需要再走160km才能到达B地，故还需用时，
此时甲走的路程为：，乙走的路程为：，
∴当甲车到B地时，甲乙两车相距288km．
故D错误；
故选：D．
2.D
【分析】根据题意可以在图上分辨出老张和小胜的函数图像，根据6.4分钟后的图像曲线可以计算出小张加速后的速度，从而判断出A选项；再根据共行4分钟，可以计算出老张的速度，从而算出老张的总用时，判断出B选项；根据老张总共用时，可以计算出小胜赶往体育馆用时，从而可以判断出C选项；再通过设方程求出小胜追上老张所用时间，可以计算出老张从家到被小胜追上所用时间，最后即可计算出最后答案．
【详解】A、小胜加速后用min走了m，
速度为m/min，
故选项A正确，不符合题意；
B、老张全程速度不变，和小胜一起用4分钟走了m，
速度为m/min，由图可知小胜家到体育馆距离为3000m，
老张用时min，再加上之前找小胜家用的4分钟，
总共用时24分钟，
故选项B正确，不符合题意；
C、因老张用20分钟到体育馆，所以小胜花19分钟到，
所以小胜赶往体育馆用时min，
所以图中他逗留家中的时间为min，
故选项C正确，不符合题意；
D、6.4分钟时，老张走了m，
距离体育馆还剩m，小胜开始返回体育馆，
设t分钟时小胜追上老张，
得，解得，
此时从家开始老张总共用了分钟，
距离老张家m，
故选项D错误，符合题意，
故选：D．
3.C
【分析】设出甲、乙提速前的速度，根据“乙到达Ｂ地追上甲”和“甲、乙同时从Ｂ出发，到相距900米”建立二元一次方程组求出速度即可判断A，然后根据乙到达C的时间求A、C之间的距离可判断B，根据乙到达C时甲距C的距离及此时速度可计算时间判断C，根据乙从C返回A时的速度和甲到达C时乙从C出发的时间即可计算路程判断出D．
【详解】A.设甲提速前的速度为米/分，乙提速前的速度为米/分，
由图象知，当乙到达B地追上甲时，有：，化简得：，
当甲、乙同时从B地出发，甲、乙间的距离为900米时，有：，化简得：，
解方程组：，得：，
故甲提速前的速度为300米/分，乙提速前的速度为400米/分，故选项A正确；
B.由图象知，甲出发23分钟后，乙到达C地，
则A、C两地相距为：（米），故选项B正确；
C.由图象知，乙到达C地时，甲距C地900米，这时，甲提速为（米/分），
则甲到达C地还需要时间为：（分钟），
所以，甲从A地到C地共用时为：（分钟），故选项C错误；
D.由题意知，乙从C返回A时，速度为：（米/分钟），
当甲到达C地时，乙从C出发了2.25分钟，
此时，乙距A地距离为：（米），故选项D正确．
故选：C．
4.D
【分析】本题考查了从函数图象获取信息，用待定系数法求一次函数，一次函数的实际应用.
利用待定系数法求得的解析式，将代入解析式，解方程即可判断A选项；
根据A选项中a的值，即为货车装货时距离乙地的长度，结合货车停下来装完货物后，发现此时与出租车相距，可求出装货时间，即点B的坐标，再根据货车继续出发后与出租车相遇，求出装完货后货车的速度，即直线的解析式中k的值，最后将点B坐标代入直线的解析式，利用待定系数法即可得到直线的解析式，把代入可求得点G的坐标，进而得到点F的坐标，从而判断B选项；
由B选项中点F的坐标，再结合题意，可得点E的坐标，从而可得到出租车返回时的速度，从而判断C选项；
设在出租车返回的行驶过程中，货车出发t小时，与出租车相距，此时货车距离乙地为，出租车距离乙地为，结合货车和出租车的速度进行分类讨论：①出租车和货车第二次相遇前，相距时；②出租车和货车第二次相遇后，距离时，分别进行解答即可判断D选项．
【详解】结合图象，可得，
设直线的解析式为，
将代入解析式，可得，解得，
直线的解析式为，
把代入，得，
故A选项正确；
根据货车停下来装完货物后，发现此时与出租车相距，
可得此时出租车距离乙地为，
出租车距离甲地为，
把代入，可得，解得，
货车装完货时，，可得，
根据货车继续出发后与出租车相遇，可得（出租车的速度＋货车的速度），
根据直线的解析式为，可得出租车的速度为，
相遇时，货车的速度为，
故可设直线的解析式为，
将代入，可得，解得，
直线的解析式为，
把代入，可得，解得，
，
，
故B选项正确；
根据出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地，可得,
，
出租车返回时的速度为，
故C选项正确；
设在出租车返回的行驶过程中，货车出发t小时，与出租车相距，
此时货车距离乙地为，出租车距离乙地为，
①出租车和货车第二次相遇前，相距时；
可得，
解得，
②出租车和货车第二次相遇后，相距时；
可得，
解得，
故在出租车返回的行驶过程中，货车出发或与出租车相距．
故D选项错误．
故选：D
【题型12 与一次函数有关的几何应用】
1.A
【分析】根据一次函数表达式求出点A和点B坐标，得到△OAB为等腰直角三角形和AB的长，过点C作CD⊥AB，垂足为D，证明△ACD为等腰直角三角形，设CD=AD=x，结合旋转的度数，用两种方法表示出BD，得到关于x的方程，解之即可．
【详解】解：∵一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，
令x=0，则y=，令y=0，则x=，
则A（，0），B（0，），
则△OAB为等腰直角三角形，∠ABO=45°，
∴AB==2，
过点C作CD⊥AB，垂足为D，
∵∠CAD=∠OAB=45°，
∴△ACD为等腰直角三角形，设CD=AD=x，
∴AC==x，
∵旋转，
∴∠ABC=30°，
∴BC=2CD=2x，
∴BD==x，
又BD=AB+AD=2+x，
∴2+x=x，
解得：x=+1，
∴AC=x=（+1）=，
故选A．

2.D
【分析】当轴平行时，过B作轴于点E，过D作轴于点F，交于点G，根据O点是坐标原点，A的坐标是，得到，推出，，推出，推出；当C与原点重合时，D在y轴上，推出，设所求直线解析式为，将两位置D坐标代入得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，即可确定出所求直线解析式．
【详解】当轴时，过B作轴于点E，过D作轴于点F，交于点G，如图1所示．
∵等腰直角的O点在坐标原点，A的坐标是，
∴，
∴，，，
∴D坐标为；
当C与原点O重合时，D在y轴上，如图2所示．
此时，即．
设所求直线解析式为，
将点D两位置坐标代入得：，解得．
则这条直线解析式为．
故选：D．

3.C
【分析】过点B作轴于点G，根据，利用勾股定理，可求出点C的坐标；设直线的解析式为：，把，代入，求出解析式，根据点C在平移的直线，即可得解．
【详解】解：过点B作轴于点G，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴点；
设直线的解析式为：，
∴，
解得，
∴；
设向右平移n个单位长度得到，
∴直线的解析式为：，
∵点在直线上，
∴，
∴，
∴向右平移个单位长度得到，
∴点，
故选：C．
4.C
【分析】首先根据正方形的性质确定点D的坐标，再根据“ASA”证明△COE≌△OAD，进而得出点E的坐标，再求出直线CE的关系式，即可求出直线MN的关系式，最后令y＝0可得答案．
【详解】∵OABC是正方形，A（4，0），
∴OA＝OC＝AB＝4，∠AOC＝∠OAB＝90°．
∵BD＝1，
∴AD＝3，
则D（4，3）．
∵CE⊥OD，
∴∠DOE＝90°﹣∠CEO＝∠OCE．
在△COE和△OAD中，
∴△COE≌△OAD（ASA），
∴OE＝AD＝3，
∴E（3，0）．
设直线CE为y＝kx+b，把C（0，4），E（3，0）代入得：
，
解得，
∴直线CE为．
由设直线MN为，把D（4，3）代入得：，
解得，
∴直线MN为，
在中，令y＝0得，
解得，
∴M（，0），
故选：C．
【题型13 数式或图形中新定义问题】
1.D
【分析】取点，连接，在取点P作轴，轴，垂直分别为M，N，则，可得到均为等腰直角三角形，从而得到为等腰直角三角形，进而得到，继而得到线段上的点为“成双点”，线段上的点为“成双点”，可得到当一次函数的图象与线段或线段有交点时，一次函数的图象上存在“成双点”， 再分别求出当一次函数的图象经过点E时，当一次函数的图象经过点G时，k的值，即可求解．
【详解】解：如图，取点，连接，在取点P作轴，轴，垂直分别为M，N，则，
∴，
∴均为等腰直角三角形，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴点P是“成双点”，
即线段上的点为“成双点”，
同理线段上的点为“成双点”，
∴当一次函数的图象与线段或线段有交点时，一次函数的图象上存在“成双点”，
∵一次函数的图象经过点，
∴，
解得：，
∴一次函数的解析式为，
当一次函数的图象经过点E时，
，解得：，
当一次函数的图象经过点G时，
，解得：，
∴k的取值范围为．
故选：D
2.D
【分析】根据平行四边形的判定，两组对边必须平行，可以得出上下各两个平行四边形符合要求，以及特殊四边形矩形与正方形即可得出答案．
【详解】解：根据题意得：一共11个面积为4的阵点平行四边形．
故选：．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定，根据平行四边形的判定得出结论是解题的关键．
3.C
【分析】根据定义先列不等式：和，确定其，对应的函数，画图象可知其最大值．
【详解】解：由题意得：，解得：，
当时，，
当时，，，
由图象可知：此时该函数的最大值为；
当时，，
当时，，，
由图象可知：此时该函数的最大值为；
综上所述，，的最大值是当所对应的的值，
如图所示，当时，，
故选：C
4.A
【分析】本题考查了勾股定理．根据题意和题目中的数据，可以计算出中边上的高和该边上的中点到的距离,再求它们的比值即可．
【详解】解 ： 作于点D，为的中线，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，
∵为斜边上的中线，，
∴，
∴，
即点到的距离为，
∴中边的“中偏度值”为：，

故选：A．
【题型14 数式或图形中规律问题】
1.B
【分析】如图，作，由勾股定理得，求出的值，由求出的值，由勾股定理得，求出的值，然后依据题意写出前几次点坐标，然后推导出一般性规律，求解即可．
【详解】解： 如图，作
由勾股定理得
∵
∴
由勾股定理得
∴由题意知，转到位置①时，
转到位置②时，
转到位置③时，
转到位置④时，
转到位置⑤时，
转到位置⑥时，
观察已有点坐标，④在①的基础上横坐标加10，纵坐标均为0；⑤在②的基础上横坐标加10，纵坐标均为；⑥在③的基础上横坐标加10，纵坐标均为0；可得出一般性结论，以3为周期，第个周期的三个点坐标分别为：，，
∵
∴2021是第674个周期末的第二个点坐标
∴横坐标为，纵坐标为
∴第2021次翻转后点B的坐标为
故选B．
2.C
【分析】观察数阵排列，可发现各数的被开方数是从1开始的连续自然数，行数中的数字个数是行数的2倍，求出n-1行的数字个数，再加上从左向右的第n-3个数，就得到所求数的被开方数，再写成算术平方根的形式即可．
【详解】由图中规律知，前（n-1）行的数据个数为2+4+6+…+2（n-1）＝n（n-1），
∴第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n-3）个数的被开方数是：n（n-1）+n-3＝n2-3，
∴第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n-3）个数是：
故选：C．
3.B
【分析】根据直线的解析式以及等腰直角三角形的性质即可得出A2（0，2），A3（2，4），A4（6，8），根据坐标的变化即可找出变化规律An（2n-1-2，2n-1）．即可得出点A2020的坐标．
【详解】解：∵点B1、B2、B3、…、Bn在x轴上，且A1B1=B1B2，A2B2=B2B3，A3B3=B3B4，
∵A1（-1，1），
∴A2（0，2），A3（2，4），A4（6，8），
，…，
∴An（2n-1-2，2n-1）．
∴A2020的坐标为（22019-2，22019）．
故选：B．
4.A
【分析】连接AC、BC1，分别交OB、OB1于点D、D1，利用菱形的性质及勾股定理即可得OB的长，进一步在菱形OBB1C1计算出OB1，过点B1作B1M⊥x轴于M，利用勾股定理计算出B1M，OM，从而得B1的坐标，同理可得B2，B3，B4，B5，B6，B7，B8，B9，B10，B11，B12，根据循环规律可得B2021的坐标．
【详解】解：如图所示，连接AC， 分别交OB，与D、，
∵点A的坐标为（1，0），
∴OA=1，
∵四边形OABC是菱形，∠AOC=60°，
∴OC=OA=1，OB=2OD，∠COD=30°，∠CDO=90°，
∴，
∴，
∴，
∵∠AOC=60°，
∴∠B1OC1=90°-60°=30°，
∵四边形OBB1C1是菱形，
，
在Rt△OC1D1中，
∴，
∴OB1=2OD1=3，
过点B1作B1M⊥x轴于点M，
在Rt△OMB1中，
∴
∴，
同理可得，
，
，
，
由此可以发现规律“每经过12次作图后点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次菱形的边长变成原来的倍即，
∵2021÷12=168……5，
∴B2021的纵坐标符号与B5的相同，则B2021在y轴的负半轴上，
又
∴B2021的坐标为，
故选A
【题型15 数式或图形中多结论问题】
1.C
【分析】由点F是AD的中点，结合ABCD的性质，得FD=CD，即可判断①；先证 AEF DHF，再证 ECH是直角三角形，即可判断②；由EF=HF，得，由，CE⊥CD，结合三角形的面积公式，即可判断③；设∠AEF=x，则∠H=x，根据直角三角形的性质，得∠FCH=∠H=x，由FD=CD，∠DFC=∠FCH=x，由FG∥CD∥AB，得∠AEF=∠EFG=x，由EF=CF，∠EFG=∠CFG=x，进而得到，即可判断④．
【详解】∵点F是AD的中点，
∴2FD=AD，
∵在ABCD中，AD=2AB，
∴FD=AB=CD，
∴∠DFC=∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠DFC=∠BCF，
∴∠DCF=∠BCF，即：，
∴①正确；
∵AB∥CD，
∴∠A=∠FDH，∠AEF=∠H，
又∵AF=DF，
∴ AEF DHF（AAS），
∴EF=HF，
∵，
∴CE⊥CD，即： ECH是直角三角形，
∴=EH，
∴②正确；
∵EF=HF，
∴
∵，CE⊥CD，垂足在线段上，
∴,
∴,
∴，
∴③错误；
设∠AEF=x，则∠H=x，
∵在Rt ECH中，CF=FH=EF，
∴∠FCH=∠H=x，
∵FD=CD，
∴∠DFC=∠FCH=x，
∵点F，G分别是EH，EC的中点，
∴FG∥CD∥AB，
∴∠AEF=∠EFG=x，
∵EF=CF，
∴∠EFG=∠CFG=x，
∴∠DFE=∠DFC+∠EFG+∠CFG=3x，
∴．
∴④正确．
故选C．
2.D
【分析】① 先证，由全等的性质可得；② 由全等及矩形的性质可得；③ 由全等及矩形的性质可得；④ 由PF=EC且可判断错误 ⑤ 由勾股定理得、、，再相加后等量代换可得
【详解】① 解：过点P作于G，连接PC

易证
又PE⊥BC，PF⊥ CD，
∴ 四边形PECF是矩形
∴
故 ① 正确；
② 解：延长AP交BC于H,连接PC交EF于O，如图

由① 知：
故② 正确；
③ 解：由①② 知：
故③正确；
④解：∵四边形PECF是矩形
∴ PF=EC
在中
故④错误；
⑤ 解：过点P作于G，连接PC

易知四边形ABEG、PECF、GPFD为矩形
∴
故⑤ 正确；
故选：D．
3.C
【分析】连结AD，由等腰 ，可得AC=BC，等腰，可得CD=CP，由余角性质可∠DCA=∠PCB，可证△ADC≌△BPC（SAS）可判断①，由勾股定理DP=，再由，可证△ADP为等腰直角三角形，可判断②，由PB与PD可求BD=2，由勾股定理AB=，可判断③，由面积可判断④即可
【详解】连结AD，
在等腰中，，
∴AC=BC，
∵是等腰三角形，
∴CD=CP，
∴∠ACD+ACP=90°，∠ACP+∠PCB=90°，
∴∠DCA=∠PCB，
在△ADC和△BPC中，
AC=BC，
∠DCA=∠PCB，
DC=PC，
∴△ADC≌△BPC（SAS），
∴，
①点A与点D的距离为正确，
在Rt△DCP中，由勾股定理DP=，
在△ADP中，，
∴△ADP为等腰直角三角形，
∴AD⊥DP，
②正确；
BD=BP+PD=2，
在Rt△ADB中，由勾股定理，
AB=，
③不正确；
，
④不正确．
故选择：C．
4.D
【分析】先用待定系数法分别求出直线的解析式，再根据两条直线的斜率相乘是否等于即可判断；求出点的坐标，即可判断；用两点间的坐标公式求出的长，从而可以得出两个三角形的边的关系，从而可以判断；点为直线与轴的交点，根据解析式即可求出坐标，从而可以判断．
【详解】解： ，
点坐标为，点坐标为，
设直线的解析式为：，
直线经过两点，
，
解得，
直线的解析式为：，
设直线的解析式为：，
直线经过两点，
，
解得，
直线的解析式为：，
，
，
，故正确，符合题意；
点为直线与轴的交点，
当时，，
点坐标为，
，
为线段中点，故正确，符合题意；
由图象得
，，
，
（SSS），故说法正确，符合题意；
点为直线与轴的交点，
当时，，
点的坐标为，故说法正确，符合题意；
故选：D．

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