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2025年九年级中考适应性考试数学试题卷
范围：人教版7-9年级全册 考时：120分钟 满分：120分
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卷两个部分。
2．答题前，请你务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷上，并填写答题卷上的考生信息。
3．选择题务必使用2B铅笔在答题卷选择题的答题区域内填涂；非选择题务必使用黑色签字笔在答题卷非选择题各题指定的答题区域内作答。填涂、书写在试题卷上的一律无效。
4．考试结束，试题卷、答题卷一并上交。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．5的相反数是（▲）
A．5 B．±5 C．－5 D．
2．下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（▲）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（▲）
A．x2·x3=x6 B．x2÷x3=x C．x2+x3=2x5 D．(x2)3=x6
4．将一个直角三角板和一把直尺按如图方式摆放，三角板的直角顶点在直尺的一边上，若∠1=28°，则∠2的度数是（▲）
A．28°
B．52°
C．62°
D．72°
5．学校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数．
年龄（岁） 12岁 13岁 14岁 15岁 16岁
人数（个） 2 8 3
下列统计量中，不受影响的是（▲）
A．中位数，方差 B．众数，方差
C．平均数，中位数 D．中位数，众数
6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（▲）
A．39π
B．45π
C．48π
D．54π
7．某体育中心准备改扩建一块运动场地，现有甲、乙两个工程队参与施工，相关信息如下：
工程队 每天施工面积（单位：m2） 施工总面积（单位：m2） 施工时间（单位：天）
甲 x+300 1800 两个工程队同时
完成工作任务
乙 x 1200
根据以上信息求x的值，则下列方程正确的是（▲）
A. = B. =
C. = D. 1200x=1800(x+300)
8．一次综合实践主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，测量一次性纸杯杯口的直径．小明同学所在的学习小组设计了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯口，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A、B、C、D四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为7cm，AB=8cm，CD=6cm．请你根据上述数据计算纸杯的直径（▲）
A．5cm B．8cm C．10cm D．10.2cm
9．清明期间，甲、乙两人相约登山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，且乙提速后乙的速度是甲的3倍．则下列说法错误的是（▲）
A．乙提速后每分钟攀登30米
B．乙攀登到300米时共用时11分钟
C．从甲、乙相距100米到乙追上甲时，乙用时6.5分钟
D．从甲、乙相距100米到乙追上甲时，甲、乙两人共
攀登了330米．
10．在平面直角坐标系中，已知函数，，，其中，，是正实数，且满足．设函数，，的图象与轴的交点个数分别为，，，则下列结论正确的是（▲）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．分解因式：（2a－b)2+8ab ▲．
12.“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．学生甲购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友学生乙．学生甲将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让学生乙从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则学生乙抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是▲．
13．如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是▲．
14．学生甲在凉亭A处测得湖心岛C在其南偏西15°的方向上，又从A处向正东方向行驶300米到达凉亭B处，测得湖心岛C在其南偏西60°的方向上，则凉亭B与湖心岛C之间的距离为▲．
15. 如图，四边形ABCD是矩形，E为AB上一点，F为CD上一点．AB=8，且 ==2，
过点D作DG⊥EF，垂足为G，连接BG，则BG的最小值为▲．
三、解答题（9个小题，共75分）
16．(6分) +(1－)0+(cos60°)－1－|－|
17．（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O．若∠1=∠2，
请判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
18．（6分）在一块a hm2的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m天完成；如果一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成，一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的多少倍．
19．（8分）进入智能互联网时代，很多人整天“手机不离手”．近期电视台对中学生、大
学生和上班族每天使用手机的时长进行了一项抽样调查，记者小李把调查结果绘制成如下统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）参与调查的人数为 ▲；
（2）每天使用手机不低于5小时的人数占全部参与调查人数的▲%；
（3）88.5%的受调查者坦言，主要用手机刷短视频和沟通工作，由于长时间观看手机屏幕会使眼睛疲劳、干涩，所以养成健康、自律的手机使用意识和习惯很重要．对此你有什么好的建议？
20．(8分）如图，一次函数y=x－m的图象与反比例函数 y= (k≠0)的图象交于A（a，1），B(－2，b)两点，与x轴相交于点C(2,0)．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）观察图象，直接写出不等式x－m＜ 的解集．
21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上的一点，
（1）请按要求作出图形：在直径AB上截取AE=AC，以点B为圆心，BC长为半径画弧交射线CE于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）证明（1）中的直线BD为⊙O的切线；
（3）在（1）的条件下，若∠ABC=2∠CDB，求的值．
22．（10分）综合与实践
【问题背景】用函数的思想分析和解决问题．
（1）通过观察以下一位数的积：1×9，2×8，…，8×2，9×1．其中每个式子中的两数之和为10，推测在这些式子中，乘积最大的算式是 ▲．（只需填符合的算式，不需要算出结果）
（2）通过观察以下两位数的积：11×19，12×18，…，18×12，19×11．其中每个式子中的两数之和为30，推测在这些式子中，乘积最大的算式是 ▲．（只需填符合的算式，不需要算出结果）
【初步探讨】（3）以问题（2）为例，设第一个数为x，写出你对问题（2）的猜想（包括条件和结论）．尝试用二次函数的知识证明你对问题（2）的猜想．
【实践应用】（4）物理电路理论知识中有以下几个结论：串联电路的总电阻等于各串联电阻之和；并联电路总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和；电压一定的情况下，电流与电阻成反比关系．在如图1所示的电路中，R1＝2Ω，R2＝3Ω，滑动变阻器的最大电阻R3＝5Ω，其等效电路图如图2所示，其中Rap+Rbp＝R3，在滑片从a端滑到b端的过程中，设Rap＝xΩ，请你结合电路知识以及函数知识来说明，当两支路的电阻相等时，电流表示数最小，并求出电流表示数的最小值．
23．（11分）问题情境
在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O ，AD=AO=5．以OB为边作正方形OBFE，OE与DC交于点P，如图1所示．
（1）求∠DBP的大小；
实践探究
（2）将正方形OBFE绕点O逆时针旋转得到正方形OB'F'E'，OB'与矩形的边BC交于点Q，
①如图2，当OB'⊥BC时，直接写出∠OQP的大小；
②如图3，当OB'与BC不垂直时，连接PQ,试探究∠OQP的大小；
结论运用
（3）若BQ=3,求E 'P的长.
24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝－ x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，点C在线段AB上，点C不与点B重合，以点C为顶点的抛物线M：y＝ax2+bx+c经过点B，与x轴的另一个交点为D(m，0)．
（1）直接写出点A，B的坐标；
（2）当m=－2时，求抛物线M的解析式；
（3）当m＜0时，求a的取值范围；
（4）平移抛物线M至Q，点B，C的对应点分别是B'，C'，当C'在y轴上，CB'∥y轴，且以B，C，B'，C'为顶点的四边形是矩形时，求抛物线Q的解析式．
参考答案
一、选择题
C D D C D B A C D B
二、选择题
11． (2a+b)2
12．
13．2＜x ≤4
14．150+150
15．2－2
三、解答题
16．解：原式=+1+2－=3……………………………………………………（6分）
17．四边形ABCD是矩形，理由如下：
∵AC、BD是平行四边形ABCD的对角线
∴BD=2OB，AC=2OC…………………………………………………………（3分）
∵∠1=∠2
∴OB=OC
∴BD=AC
∴平行四边形ABCD是矩形…………………………………………………（6分）
18．解：设一个人的工作效率为x，一台插秧机的工作效率为y
则10mx=a ,（m－3)y=a…………………………………………………………（3分）
∴10mx=(m－3)y…………………………………………………………………（4分）
∴ = …………………………………………………………………………（5分）
∴一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的倍．……………………（6分）
19．（1）360÷18%=2000，
所以参与调查的人烤为 2000 人………………………………………………（3分）
（2）（2000－40－360－700）÷2000=45%，
所以使用手机不低于5小时的人数占参与调查人数的 45% ………………（3分）
（3）尽量少用手机（答案不唯一）……………………………………………（2分）
20．（1）解：∵一次函数y= x－m与x轴相交于点C(2,0)．
∴0=1－m
∴m=1
∴一次函数的解析式为y= x－1………………………………………………（2分）
∵点A(a，1)，B(－2，b)在一次函数图象上
∴a=4，b=－2
∴A（4，1），B(－2，－2)
∴反比例函数的表达式为y= ………………………………………………（4分）
（2）0＜x＜4或x＜－2．……………………………………………………（4分）
21．（1）如图所示：
……………………………………………………（2分）
（2）证明：∵AB是⊙O的直径
∴∠1+∠2=90°
∵AC=AE
∴∠2=∠3
∵∠3=∠4
∴∠2=∠4……………………………………………………………………（1分）
∵BC=BD
∴∠1=∠5
∴∠4+∠5=90°
∴∠OBD=90°………………………………………………………………（2分）
∵OB是⊙O的半径
∴直线BD为⊙O的切线……………………………………………………（3分）
（3）解：设∠D=x，则∠6=2x.
∵BC=BD
∴∠1=∠D=x
∴∠5=∠1+∠D=32x
∴∠5=∠6=2x
∴∠ABF=∠5+∠6=4x=90°
解得：2x=45°，即∠6=45°
∴△ABC是等腰直角三角形…………………………………………………（2分）
∴AC=BC=AE= AB
∴BE=AB－AE=AB－AB= AB
∴=+1……………………………………………………………………（3分）
22．（1）5×5……………………………………………………………………（2分）
（2）15×15 ……………………………………………………………………（2分）
（3）猜想：若两数的和为30，则当这两数相等时，它们的积最大．
证明：设第一个数为x，两数之积为y
则：y=x(30－x)= －(x－15)2+225…………………………………………（2分）
∵ －1＜0
∴x=15时，y取最大值225
∴第二个数为30－x=15
∴若两数的和为30，则当这两数相等时，它们的积最大……………………（3分）
（4）设Rap=x，则Rbp＝5－x (0≤x≤5)，总电流为I．
∵ = ，R1=2，R2=3，U=5
∴ I= =U()
=5×[]
=5×()
=5×
=……………………………………………………………………（2分）
∴x=3时，I最小==2，此时：R1+Rap=2+x=2+3=5，R2+Rbp＝3+(5－x)=5
∴当两支路的电阻都为5Ω时，电流表示数最小，最小值为2…………（3分）
23.（1）解：∠DBP=30°. …………………………………………………（3分）
（2）①解：∠OQP=30°. …………………………………………………（2分）
②∠OQP=30°…………………………………………………………………（3分）
（3）解：过点Q作QM⊥OC,垂足为M,
在Rt△CMQ中，∠MCQ=60°,QC=2
∴CM=1,MQ= ……………………………………………………………（1分）
在Rt△OMQ中，OM=4
∴OQ= ……………………………………………………………（2分）
由①知，在Rt△OPQ中，∠OQP=30°
∴tan∠OQP==，即，= EQ \F(OP,)
∴OP=
∴PE'=5- …………………………………………………………………（3分）
24.(1)解：A(0,3); B(4,0) ………………………………………………（3分)
（2）解：y=－x2+x+2 ……………………………………………………（3分)
（3）解：设C(n,－ n+3)
则抛物线M可设为：y＝a(x－n)2－ n+3,又过B(4,0)
∴y＝a(x－)2－ +3………………………………………………（1分)
当m＜0时，＜2①解得，a＞-
又，点C在线段AB上，点C不与点B重合．
－ +3≤3②解得，a≤-
∴由①②得：－＜a≤－……………………………………………………（3分)
（4）解：如图所示，易证点D为OB的中点.
∴C(2,)，……………………………………（1分)
由△BDC∽△B'DB可得，BD2=DC·DB',即，DB'=4
DB'=,∴B'(2,－)…………………………………（2分)
OC'=－=∴C'(0,－)
∴抛物线Q的解析式为：y=－x2－……………………………（3分)
第14题图
第15题图
第22题图2
第22题图1
第23题图1
第23题图2
第23题图3
（第23题图2）

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