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2024-2025学年七年级数学下册3月份月考试卷（第1~2章）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，所画痕迹是（ ）

A．以点B为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，DC为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DC为半径的弧
3．已知是完全平方式，则的值为（ ）
A．3 B． C．6 D．
4．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，下列说法正确的是（　　）
A．∠1和∠4互为内错角 B．∠2的同位角只有∠4
C．∠6和∠7互补 D．∠2和∠1互为邻补角
6．如图，，平分，平分，则与的数量关系为（ ）

A． B．
C． D．
7．的计算结果的个位数字是（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
8．已知M，N分别是长方形纸条边，上两点（），如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，交于点P；如图2所示，继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
9．请阅读以下“预防近视”知识卡
读书、写字、看书姿势要端正．一般人正常的阅读角度约为俯角（如图视线与水平线的夹角度． 在学习和工作中，要保持读写姿势端正，可概括为“三个一”，包括：眼与书本的距离1尺；身体与桌子距离1拳；握笔时，手指离笔尖1寸．书本与课桌的角度要保持在30度至45度．
已知如图，桌面和水平面平行，与书本所在平面重合，根据卡片内容，请判断正常情况下，坐姿正确且座椅高度适合时，视线和书本所在平面所成角度不可能为以下哪个角度（　　）

A．74° B．78° C．84° D．88°
10．如图，已知直线、被直线所截，，E是平面内任意一点（点E不在直线、、上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（　　）
A．②③ B．①④ C．①③④ D．①②③④
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．如图，平分，，，则 ．
12．计算：＝ ．
13．如图，，点在上，，则 度．

14．已知，，．则的值为 ．
15．已知整数满足且，则的值为 ．
16．如图，已知，、的交点为，现作如下操作：
第一次操作，分别作和的平分线，交点为，
第二次操作，分别作和的平分线，交点为，
第三次操作，分别作和的平分线，交点为，
…
第次操作，分别作和的平分线，交点为．
若度，那等于 度．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）计算：
(1)已知，求的值；
(2)已知n为正整数，且，求的值．
18．（6分）如图，直线、相交于点O，，射线将分成两个角，且．
(1)求的度数；
(2)若平分，则是的平分线吗？判断并说明理由．
19．（8分）先化简，再求值：
(1)，其中，；
(2)，其中．
20．（8分）如图，，C在D的右侧，射线在内，射线在内，，，，为锐角．
(1)求的度数；
(2)若，求的度数；
(3)将线段沿方向移动，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，若，请直接写出的度数？（用含n的代数式表示）
21．（8分）现有如图1的8张大小形状相同的直角三角形纸片，三边长分别是、、．用其中4张纸片拼成如图2的大正方形（空白部分是边长分别为和的正方形）；用另外4张纸片拼成如图3的大正方形（中间的空白部分是边长为的正方形）．
(1)观察：从整体看，整个图形的面积等于各部分面积的和．所以图2和图3的大正方形的面积都可以表示为，结论①；
图2中的大正方形的面积又可以用含字母、的代数式表示为：______，结论②
图3中的大正方形的面积又可以用含字母、、的代数式表示为：______，结论③．
(2)思考：
结合结论①和结论②，可以得到个等式______
结合结论②和结论③，可以得到个等式______
(3)应用：若分别以直角三角形三边为直径，向外作半圆（如图4），三个半圆的面积分别记作、、，且．，求的值．
(4)延伸：若分别以直角三角形三边为直径，向上作三个半圆（如图5），直角边，斜边，求图中阴影部分面积和．
22．（8分）【提出问题】若两个角的两边分别平行，则这两个角有怎样的数量关系？
【解决问题】分两种情况进行探究，请结合下图探究这两个角的数量关系．
（1）如图1，，，试证：；
（2）如图2，，，试证：；
【得出结论】由（1）（2）我们可以得到结论：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为_____________；
【拓展应用】
（3）若两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少，求这两个角的度数．
（4）同一平面内，若两个角的两边分别垂直，则这两个角的数量关系为_____________．
23．（8分）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图所示的方式叠放在一起（其中，，；）．


(1)若，则的度数为__________；
(2)猜想与的数量关系，并说明理由．
(3)当且点在直线的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请画出相应的图形并直接写出角度所有可能的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题
1．C
【分析】本题考查了完全平方公式，同底数幂的乘法，除法，幂的乘方与积的乘方，根据完全平方公式，同底数幂的乘法，除法，幂的乘方与积的乘方法则进行计算，逐一判断即可解答，准确熟练地进行计算是解题的关键．
【详解】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：C．
2．D
【详解】分析：根据题意，所作出的是∠OBF=∠AOB，，
根据作一个角等于已知角的作法，是以点E为圆心，DC为半径的弧．
故选D．
3．D
【分析】本题考查了完全平方式，掌握是解题的关键．根据完全平方式的特点即可解答．
【详解】解：∵是完全平方式，
∴，
即
故选：D．
4．B
【分析】本题考查了积的乘方运算和同底数幂的乘法的逆运用，先逆运用同底数幂的乘法运算法则将化为，再逆运用积的乘方运算计算，熟练掌握运算公式是解题关键．
【详解】解：
，
，
，
，
故选：．
5．D
【分析】根据同位角、同旁内角、内错角和邻补角的概念解答即可．
【详解】A、∠1和∠4互不是内错角，故此选项错误；
B、∠2的同位角不是只有∠4，还有几个，如∠5也是，故此选项错误；
C、∠6和∠7不一定互补，只有c∥d才互补，故此选项错误；
D、∠2和∠1互为邻补角，故此选项正确；
故选：D．
6．C
【分析】先过点E作，过点F作，由，即可得，然后根据两直线平行，同旁内角互补，解答即可．
【详解】解：如图，过点E作，过点F作，

∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
7．B
【分析】本题考查了平方差公式的应用，数字的规律探究．熟练掌握平方差公式是解题的关键．由题意知 ，根据，，，，，可推导一般性规律为，每4个计算结果的个位数字为1个循环，然后求解即可．
【详解】解：
，
∵，，，，，……
∴可推导一般性规律为，每4个计算结果的个位数字为1个循环，
∴，
∴的个位数字为6，
故选：B．
8．B
【分析】由翻折的性质和长方形的性质可得出：，，据此可得，，再根据得，根据得，据此可求出，进而可求出的度数．
【详解】解：由翻折的性质得：，，
∵四边形为长方形，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
即：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
9．D
【分析】过作，由平行线的性质得，，由，可得，即可得到结论．
【详解】解：由题意得，，，

，
过作，
，
，
，
，
．
故选：D．
10．D
【分析】由题意根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．
【详解】解：（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，
∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C=β -α．
（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，
∴∠AE2C=α+β．
（3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，
∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，
∴∠AE3C=α -β．
（4）如图4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，
∴∠AE4C=360°-α -β．
（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得∠AEC=α -β或β -α．
综上所述，∠AEC的度数可能为β -α，α+β，α -β，360°-α -β，即①②③④．
故选：D．
二．填空题
11．
【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线．熟练掌握平行线的性质，角平分线的定义是解题的关键．
由平行线的性质，角平分线的定义可得，，，计算求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
故答案为：．
12．1234
【分析】将分母先变形，然后根据平方差公式计算，最后化简即可．
【详解】解：
，
故答案为：1234．
13．72
【分析】设度，则度，根据平行线的性质可得，，列出方程求解即可．
【详解】解：设度，则度，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
解得：，
∴度，
故答案为：72．
14．
【分析】根据幂的乘方，同底数幂的乘除法，零指数幂，可得答案．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：．
15．2
【分析】根据3不是10000的公约数，可得b=0，由和即可得到a，b，c，d的值，故可求解．
【详解】∵，3不是10000的公约数，
∴
则b=0
∴
∵整数满足
∴符合题意
∴a=-2，b=0，c=3，d=4
∴=-8+0+6+4=2
故答案为：2．
16．
【分析】先过E作EF∥AB，根据AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根据平行线的性质，得出∠B=∠1，∠C=∠2，进而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；根据∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，则可得出∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1∠ABE∠DCE∠BEC；同理可得∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2∠ABE1∠DCE1∠CE1B∠BEC；根据∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，得出∠BE3C∠BEC；…据此得到规律∠En∠BEC，最后求得∠BEC的度数．
【详解】如图1，过E作EF∥AB．
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠B=∠1，∠C=∠2．
∵∠BEC=∠1+∠2，
∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；
如图2．
∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，
∴∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1∠ABE∠DCE∠BEC．
∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2，
∴∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2∠ABE1∠DCE1∠CE1B∠BEC；
∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，
∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3∠ABE2∠DCE2∠CE2B∠BEC；
…
以此类推，∠En∠BEC，
∴当∠En=1度时，∠BEC等于2n度．
故答案为：2n．
三．解答题
17．（1）解：∵，
∴，
原式
．
（2）∵，
∴
．
18.（1）解： ，
，
，，
；
（2）解：是．理由如下：
，
，
平分，，
，
，，
，
是的平分线．
19．（1）解：
,
，
当时,
原式
．
（2）解：
当时，
原式
．
20．（1）解：，，
，
；
（2）如图，过点E作，
，
，
，
，，，
，，
；
（3）如图所示，过点E作，
，，
，
，
，
，，
．
21．（1）解：图2大正方形面积等于四个直角三角形的面积加上两个正方形的面积，
∴图2面积为：；
图3大正方形的面积等于四个直角三角形的面积加上中间空白正方形的面积，
∴图3面积可表示为：；
故答案为：；
（2）解：结合结论①和结论②，可以得到一个等式：；
结合结论②和结论③，可以得到一个等式：，即．
故答案为：．
（3）解：，
，
，
，
，
解得；
（4）解：由（3）可知：，
∴阴影部分面积和为：，
，
∴阴影部分面积和为：．
22．解：“提出问题”分两种情况，如图所示：
或，即若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系：相等或互补；
“解决问题”（1）如图所示：
，
，
，
，
；
（2）如图所示：
，
，
，
，
；
“得出结论”由（1）（2）我们可以得到结论：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为相等或互补，
故答案为：相等或互补；
“拓展应用”（3）设一个角为，则另一个角为，
若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为相等或互补，
或，
解得或，
当一个角为时，另一个角为；当一个角为时，另一个角为；
（4）如图所示：
由图可知或，
同一平面内，若两个角的两边分别垂直，则这两个角的数量关系为相等或互补，
故答案为：相等或互补．
23．（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
（2）解：猜想：，
理由如下：∵，
又∵，
∴，
即；
（3）解：存在，、、、、．
理由：当 时，如图所示：

∴，
∴；
当 时，如图所示：

∴；
当 时，如图所示：

∴，
∴；
当 时，如图所示：

∴，
∴；
当 时，延长交于，如图所示：

∴，
∵，，
∴，
∴．

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