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第5章《图形的轴对称》章节测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列手机中的图标是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，与关于直线l对称，连接，，，其中分别交，于点D，，下列结论：①；②；③直线l垂直平分；④直线与的交点不一定在直线l上．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
3．观察图中尺规作图痕迹,下列说法错误的是：
A．OE平分∠AOB B．点C、D到OE的距离不一定相等
C．OC＝OD D．点E到OA、OB的距离一定相等
4．如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（　　）

A．1条 B．3条 C．5条 D．无数条
5．如图，在Rt△ACB中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，△ABD与△ADB′关于直线AD对称，若∠B′AC＝14°，则∠B的度数为( )
A．38° B．48° C．50° D．52°
6．如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是（　　）
A．750米 B．1000米 C．1500米 D．2000米
7．如图,直角三角形纸片两直角边长分别为6,8,按如图折叠,使A与B重合,折痕为DE,则S△BCE：S△BDE等于（ ）
A．2：5 B．14：25 C．16：25 D．4：21
8．已知等腰三角形顶角的度数为120°，那么它的底角为(　　)
A．120° B．30° C．60° D．90°
9．如图，在4×4的正方形网格中，已有四个小正方形被涂黑．若将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该小正方形的位置可以是（　　）
A．（一，2） B．（二，4） C．（三，2） D．（四，4）
10．如图，锐角三角形中，直线l为的中垂线，直线m为的角平分线，l与m相交于P点．若，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．在“等腰三角形、正方形、圆”中，只有一条对称轴的图形是 ．
12．如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA=OB．若剪刀张开的角为30°，则∠A= 度．
13．如图，在 ABC中，DE垂直平分AC，AE＝6cm，△ABD的周长为26cm，则△ABC的周长为 cm.
14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D，E，F分别是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则OD的长度为 cm.
15．如图，△ABC的内部有一点P，且D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点．若△ABC的内角∠BAC＝70°，∠ABC＝60°，∠ACB＝50°，则∠ADB＋∠BEC＋∠CFA＝ °.
16．如图，在中，，，点P从点B出发以每秒的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当是等腰三角形时，运动时间是 秒．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）如图，在正方形网格图中有一个．
(1)画出关于直线的对称图形（不写画法）；
(2)若网格上的每个小正方形的边长为1，求的面积．
18．（6分）已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，用两种不同的分割方法画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）
19．（8分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是28cm2，AB=16cm，AC=12cm，求DE的长．
20．（8分）（甘肃白银、平凉、临夏卷）数学（带解析））两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）
21．（8分）如图，在长方形ABCD中，将△ADE沿着AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．如果∠BAF＝60°，求∠DAE的度数．
22．（8分）操作与探究．
(1)分别画出图①中“”和“”关于直线l的对称图形(画出示意图即可)．
(2)图②中小冬和小亮上衣上印的字母分别是什么？
(3)把字母“”和“”写在薄纸上，观察纸的背面，写出你看到的字母背影．
(4)小明站在五个学生的身后，这五个学生正向前方某人用手势示意一个五位数，从小明站的地方看(如图③所示)，这个五位数是23456.请你判断出他们示意的真实五位数是多少？
23．（8分）如图1，在的网格中，三角形（阴影部分）三个顶点均在格点上，这样的三角形叫做“格点三角形”，如图1；在图中再画出一个“格点三角形”与原三角形关于某条直线对称，如图2所示．

根据以上提示，请在图3-图6中，各再画出一个和原三角形成轴对称的“格点三角形”，要求：图2-图6不重复，并将符合要求的“格点三角形”涂黑．

参考答案
一．选择题
1．C
【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分完全重合，称这个图形为轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
根据轴对称图形的概念，把图形沿某一条直线折叠，看直线两旁的部分是否能够互相重合，逐一进行判断即可．
【详解】A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．是轴对称图形，故此选项符合题意；
D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
2．A
【分析】本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解题的关键．
根据轴对称的性质对各结论进行逐一分析即可．
【详解】解：和关于直线对称，
，故①正确，
和关于直线对称，点D与点关于直线对称的对称点，
，故②正确；
和关于直线对称，
线段、、被直线垂直平分，
直线垂直平分，故③正确；
和关于直线对称，
线段、所在直线的交点一定在直线上，故④错误，
∴正确的有①②③，
故选：A．
3．B
【详解】试题解析：根据尺规作图的痕迹可知，OE平分∠AOB，OC=OD，点E到OA、OB的距离一定相等，故A、C、D不符合题意.故选B．
4．C
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】五角星的对称轴共有5条，
故选C．
5．D
【分析】通过对称的性质得到，结合计算得，进而用余角进行计算．
【详解】解：∵∠BAC＝90°，∠B′AC＝14°，
∴，
∵△ABD与△ADB′关于直线AD对称，
∴，
∵AD⊥BC，
∴，
∴．
故选：D．
6．B
【详解】解：作A的对称点，连接B交CD于P，
，
∴AP+PB=，此时值最小，
在中，
,
，
，
∵点A到河岸CD的中点的距离为500米，
∴B=AP+PB=1000米
7．B
【分析】在Rt△BEC中利用勾股定理计算出AB=10，根据折叠的性质得到AD=BD=5，EA=EB，设AE=x，则BE=x，EC=8-x，在Rt△BEC中根据勾股定理计算出x＝，则EC＝，利用三角形面积公式计算出S△BCE＝BC CE＝×6×＝，在Rt△BED中利用勾股定理计算出ED＝＝，利用三角形面积公式计算出S△BDE＝BD DE＝×5×＝，然后求出两面积的比．
【详解】解：在Rt△BAC中，BC＝6，AC＝8，
∴AB＝＝10，
∵把△ABC沿DE使A与B重合，
∴AD＝BD，EA＝EB，
∴BD＝AB＝5，
设AE＝x，则BE＝x，EC＝8﹣x，
在Rt△BEC中，∵BE2＝EC2+BC2，即x2＝（8﹣x）2+62，
∴x＝，
∴EC＝8﹣x＝8﹣＝，
∴S△BCE＝BC CE＝×6×＝，
在Rt△BED中，∵BE2＝ED2+BD2，
∴ED＝＝，
∴S△BDE＝BD DE＝×5×＝，
∴S△BCE：S△BDE＝：＝14：25．
故选：B．
8．B
【分析】根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理求解即可.
【详解】∵等腰三角形顶角的度数为120°，
∴等腰三角形底角的度数为 =30°.
故选B.
9．B
【分析】本题考查的是轴对称图形，在网格中依次涂黑看一下是不是轴对称图形即可．
【详解】解：把（二，4）涂黑，正好组成轴对称图形．
故选B．
10．C
【分析】根据角平分线定义求出，根据线段的垂直平分线性质得出，求出，根据三角形内角和定理得出方程，求出方程的解即可．
【详解】解：平分，
，
直线l是线段的垂直平分线，
，
，
，
，
，
解得：，故C正确．
故选：C．
二．填空题
11．等腰三角形
【分析】根据轴对称图形的概念判定出等腰三角形、正方形、圆对称轴的数量，即可解答本题．
【详解】根据轴对称图形的定义可知：等腰三角形有1条对称轴、正方形有4条对称轴、圆有无数条对称轴，所以只有一条对称轴的图形是等腰三角形.
故答案为等腰三角形．
12．75
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和可求解．
【详解】∵OA=OB，∠AOB=30°，
∴∠A==75°，
故答案为：75
13．38
【详解】试题分析：因为DE垂直平分AC，
根据线段垂直平分线的性质可得△ADB为等腰三角形．
所以AD=CD．
又因为周长△ABD=AB+BD+AD=AB+BD+CD=26
∴周长△ABC=AB+BD+CD+AC=26+2×6=38．
故填38．
14．2
【分析】由角平分线的性质可得OE=OF=OD，利用全等三角形的性质可得AE=AF，CE=CD，BD=BF，再证明四边形OECD是正方形，设OE=OF=OD=x，则CE=CD=x，BD=BF=8-x，AF=AE=6-x，所以6-x+8-x=10，解方程即可求解．
【详解】连接OB，
∵点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，
∴OE=OF=OD，
又∵OB是公共边，
∴Rt△BOF≌Rt△BOD（HL），
∴BD=BF，
同理，AE=AF，CE=CD，
∵∠C=90°，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，OD=OE，
∴四边形OECD是正方形，
设OE=OF=OD=x，则CE=CD=x，BD=BF=8-x，AF=AE=6-x，
∴BF+FA=AB=10，即6-x+8-x=10，
解得x=2．
则OE=OF=OD=2．
故答案为2.
15．360
【分析】连接AP，BP，CP后，根据轴对称的性质可得∠ADB＝∠APB、∠BEC＝∠BPC、∠CFA＝∠APC，再结合周角的定义即可求解．
【详解】连接AP，BP，CP.
∵D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点，
∴∠ADB＝∠APB，∠BEC＝∠BPC，∠CFA＝∠APC，
∴∠ADB＋∠BEC＋∠CFA＝∠APB＋∠BPC＋∠APC＝360°.
16．4
【分析】设运动时间为t秒时，AP=AQ，根据点P、Q的出发点及速度，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设运动时间为t秒时，AP=AQ，
根据题意得：20-3t=2t，
解得：t=4．
所以，当是等腰三角形时，运动时间是4秒，
故答案为：4．
三．解答题
17．（1）解：如图，即为所求；
（2）
．
18．解：如图（共有2种不同的分割方法），
考点：等腰三角形的判定．
19．∵AD为∠BAC的平分线 DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE＝DF
S△ABC＝S△ABD＋S△ACD＝AB×DE＋AC×DF
∴S△ABC＝（AB＋AC）×DE
即×（16＋12）×DE＝28
∴ DE＝2（cm）
20．解：作出线段AB的垂直平分线；作出l1、l2夹角的角的平分线．它们的交点即为所求作的点C（2个）．
21．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，
∵∠BAF=60°，∴∠DAF=∠BAD-∠BAF=30°，
∵△AFE由△ADE折叠得到，∴∠DAE=∠EAF，
∵∠DAF=∠DAE+∠EAF，
∴∠DAE=15°.
22．（1）“P”和“”；
(2)“”和“”．
(3)“”和“”．
(4)他们示意的真实五位数是42635，如图所示．
23．如图，

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