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第二单元易错易混专项04 三角形三边关系解决问题拔高
一、解答题
1．乐乐想做一个等腰三角形的相框把上次游玩时拍的全家福装裱起来，现有三根木条分别长为10厘米、10厘米、20厘米，请问他能钉成吗？为什么？如果不能，要使这个等腰三角形的腰长是10厘米，那么这个等腰三角形第三条边最长是多少厘米？（取整厘米数）
2．为了丰富学生的课余活动，培养学生的创新能力，学校专门组织了一次手工制作活动。乐乐用卡纸做了一个等腰三角形的书签，已知周长是23分米，其中一条边长是5分米，另外两条边长分别是多少分米？
3．同学们在进行“剪小棒摆三角形”的探索活动中，“奋进组”同学尝试把长度为12厘米的小棒剪成三段（每段的长度均为整厘米数），再把这三段首尾相接摆一个三角形。
如图，已从小棒左边剪下5厘米长的一段作为三角形的一条边，（“”表示剪的位置）要想摆成一个三角形，下一处应该从哪里剪？请你在图中画“”表示出要剪的位置，并写出你的思考过程。
4．菲菲想给她的小狗做一个小房子，房顶的框架要用木条做成三角形。用一根长14分米的木条，能围成一个其中两条边的长分别是3分米和5分米的三角形框架吗？
5．下面哪组线段可以围成一个三角形？为什么？
6．有9根小棒，长度分别是1cm、2cm、3cm、……、8cm、9cm，最多留下几根小棒，可以使留下的小棒中任意3根都无法拼成三角形？留下的分别是哪几根？
7．数学家具有刻苦踏实和勤奋好学的品质。在平时学习中，我们要像数学家一样善于思考，敢于探究。将一根长12厘米的铁丝，分成三段，再首尾相连成一个三角形。李鑫在3厘米处剪了一刀，再在哪个刻度剪一刀就能围成一个三角形？请你先在图中标出剪的位置，再把想法写下来。（边长为整厘米数）
你的想法是：
8．如果一个三角形的三条边长度都是整厘米数，第一条边长度是5厘米，第二条边的长度比6厘米长而且比10厘米短，第三边的长度最短是多少厘米？最长是多少厘米？
9．童飞和乐颜各画一个等腰三角形，并分别量出三角形中两条边的长度。
（1）童飞画的等腰三角形腰长（ ）厘米。
（2）乐颜说：“我画的等腰三角形腰长是8厘米或6厘米。”她说得对吗？说明你的理由。
10．用一根铁丝正好围成一个边长是10厘米的正方形，如果改围成一个一条边为12厘米的等腰三角形，请问这个等腰三角形的另外两条边有多长？
11．用一根铁丝围成平行四边形，已知相邻的两边长度之和是75厘米。如果把这根铁丝围成一条边长是36厘米的等腰三角形。这个等腰三角形的另外两条边的长度分别是多少厘米？
12．利用分类讨论法来解决用小棒摆三角形的问题。
从5根长度分别是2厘米，4厘米，5厘米、6厘米、7厘米的小棒中选择3根小棒摆三角形，能摆出几种不同的三角形？
当最长边为5厘米时，组合情况有：①5厘米、4厘米、2厘米。
（1）当最长边为6厘米时，组合情况有：
（2）当最长边为7厘米时，组合情况有：
答：一共能摆出（ ）种不同的三角形。
13．小小家要建一座漂亮的房子，请你帮她家选择三根木料做成房子的三脚架（三脚架为等腰三角形），并说说你选择的理由。
14．小明用一根长为40厘米的铁丝正好围成一个等腰三角形，三角形的其中一条边是14厘米，另外两条边分别是多少厘米？（写出符合要求的所有情况）
15．小明准备用一根260厘米长的竹条做一个等腰三角形的风筝，如果他把这根竹条截成65厘米、65厘米、130厘米的三段，那么：
（1）这三根短竹条首尾相连能做成风筝架吗？为什么？
（2）如果做成的风筝架有一条腰长是80厘米，底是多长？
16．小明想用小木条做一个等腰三角形的风筝框架，其中两条边长分别是52厘米和25厘米，做好这个框架需要多少厘米小木条？
17．有4根小棒，第一根长2.5厘米，第二根长3.05厘米，第三根长4.16厘米，第四根长10.2厘米。请选择3根小棒组成一个三角形，并计算这个三角形的周长。
18．把一根30厘米长的细铁丝按下列要求折三角形。
（1）若折成一个等边三角形铁框，它的边长是多少？
（2）若折成一个底边长8厘米的等腰三角形铁框，它的一条腰的长是多少？
（3）能折成一个一条边长为16厘米、一条边长为9厘米的三角形铁框吗？
19．将一根16厘米长的吸管剪成三段，用线穿成一个等腰三角形，可以有哪些不同的剪法？请说明理由。（边长为整厘米数。写出两种以上剪法。）
20．淘气打算从两根8厘米、两根4厘米和两根3厘米的小棒中，任意选取其中的三根，摆一个三角形，请你用自己喜欢的方式列举出四种不同的三角形。
21．小明用三根铁丝作为一个三角形的三条边。第一根铁丝长10厘米，第二根铁丝长18厘米，第三根铁丝最短要多长才可以围成三角形？最长呢？你是怎样想的？（长度是整厘米数）
22．小熊把“海底世界”的景点示意图弄烂了，已知每相邻两个景点之间的距离如下。
景点①景点②景点③景点④
景点④景点①景点③
23．黄山市境内名贵古树较多，某村为加强生态资源保护，赋能乡村文旅发展，在林业部门指导下，融合周边环境，给一棵树龄一千多年的银杏树加建一个等腰三角形护栏。已知护栏总长为36米，其中一条边的长度为8米，算一算另两条边分别是多长？
24．乐乐家到图书馆的距离是4.76千米，乐乐家到超市的距离是6.12千米，图书馆到超市的距离是2.87千米。乐乐想先骑车从家出发去图书馆看书，再去超市购物后回家，他一共至少要骑行多少千米？
25．小猴子要给小兔子的家门口修一个遮雨棚，他有一根12分米和8分米的木条，最短要找多长的木棒才能做好一个支架？最长呢？（木棒长为整分米数）
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答案解析
一、解答题
1．乐乐想做一个等腰三角形的相框把上次游玩时拍的全家福装裱起来，现有三根木条分别长为10厘米、10厘米、20厘米，请问他能钉成吗？为什么？如果不能，要使这个等腰三角形的腰长是10厘米，那么这个等腰三角形第三条边最长是多少厘米？（取整厘米数）
【正确答案】不能；19厘米
【解题思路】三角形两边之和应大于第三边，10＋10＝20（厘米），所以10厘米、10厘米、20厘米不能组成三角形，要求取整厘米数，20＞19，所以第三条边最长是19厘米。
【详细解答】10＋10＝20（厘米）
20厘米＞19厘米
答：所以三根木条分别长为10厘米、10厘米、20厘米，不能钉成等腰三角形的相框。要使这个等腰三角形的腰长是10厘米，那么这个等腰三角形第三条边最长是19厘米。
2．为了丰富学生的课余活动，培养学生的创新能力，学校专门组织了一次手工制作活动。乐乐用卡纸做了一个等腰三角形的书签，已知周长是23分米，其中一条边长是5分米，另外两条边长分别是多少分米？
【正确答案】9分米
【解题思路】等腰三角形两腰相等，三角形的周长是指三边的长度之和，已知周长为23分米，则三角形的三边之和为23分米；然后根据三角形两边之和大于第三边，判断这条5分米的边长是腰长还是底边，据此解题。
【详细解答】如果5分米是腰长，另一条腰长也是5分米，
23－5－5
＝18－5
＝13（分米）
5＋5＝10（分米）
10＜13，所以腰长不是5分米。所以5分米是三角形的底边。
（23－5）÷2
＝18÷2
＝9（分米）
9＋9＝18（分米）
18＞5
答：另外两条边长分别是9分米。
3．同学们在进行“剪小棒摆三角形”的探索活动中，“奋进组”同学尝试把长度为12厘米的小棒剪成三段（每段的长度均为整厘米数），再把这三段首尾相接摆一个三角形。
如图，已从小棒左边剪下5厘米长的一段作为三角形的一条边，（“”表示剪的位置）要想摆成一个三角形，下一处应该从哪里剪？请你在图中画“”表示出要剪的位置，并写出你的思考过程。
【正确答案】见详解
【解题思路】从小棒左边剪下5厘米长的一段作为三角形的一条边，用12－5计算出还剩下多少厘米，即7厘米，7厘米可以分成：7＝1＋6＝2＋5＝3＋4；三角形两边之和要大于第三边，1＋5＝6，不能组成三角形；2＋5＞5，能组成三角形；3＋4＞5，能组成三角形；所以另外两段的长度可以是5厘米、2厘米或3厘米、4厘米。
【详细解答】12－5＝7（厘米）
1＋6＝7（厘米），1＋5＝6，不能组成三角形；
2＋5＝7（厘米），2＋5＞5，能组成三角形；
3＋4＝7（厘米），3＋4＞5，能组成三角形；
（答案不唯一）
4．菲菲想给她的小狗做一个小房子，房顶的框架要用木条做成三角形。用一根长14分米的木条，能围成一个其中两条边的长分别是3分米和5分米的三角形框架吗？
【正确答案】能
【解题思路】先用木条的总长，减去已知的两条边的长，算出第三条边的长，然后根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三条边，任意两边之差小于第三边。判断能否围成。
【详细解答】3＋5＝8（分米）
14－8＝6（分米）
3＋5＞6＞5－3
答：能围成其中两条边的长分别是3分米和5分米的三角形框架。
5．下面哪组线段可以围成一个三角形？为什么？
【正确答案】6厘米、2厘米、5厘米；理由见详解
【解题思路】三角形的任意两边之和要大于第三边，通常是看三角形中最小两条边的和是否大于第三条边，最小两边和大于第三条边则能够围成三角形，反之则不能围成三角形。据此进行解题。
【详细解答】2＋4＝6（厘米），6厘米＝6厘米，所以2厘米、4厘米、6厘米不能围成三角形；
2＋2＝4（厘米）；4厘米＜5厘米，所以2厘米、2厘米、5厘米不能围成三角形；
2＋5＝7（厘米）；7厘米＞6厘米，所以6厘米、2厘米、5厘米能围成三角形。
答：6厘米、2厘米、5厘米能围成三角形，因为三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
6．有9根小棒，长度分别是1cm、2cm、3cm、……、8cm、9cm，最多留下几根小棒，可以使留下的小棒中任意3根都无法拼成三角形？留下的分别是哪几根？
【正确答案】5根；见详解
【解题思路】三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，要使三根小棒不能拼成三角形，那么任意两根小棒的长度之和等于或小于第三根小棒，则不能拼成三角形来求解。第1种，1与2的和是3，而2与3的和是5，3与5的和是8，所以可以留1cm、2cm、3cm、5cm、8cm。第2种，在第1种的基础上，把8cm的小棒换成9cm的小棒即可。第3种，1cm、2cm、3cm的小棒不能拼成三角形，而2与3的和是5，当第4根小棒是6cm时，5比6小，任意3根小棒也不能组成三角形，3与6的和是9，当第5根小棒是9cm时，也不能拼成三角形，据此来解答。
【详细解答】第1种：1＋2＝3（cm）
2＋3＝5（cm）
3＋5＝8（cm）
第2种：1＋2＝3（cm）
2＋3＝5（cm）
3＋5＝8（cm）
8＜9
第3种：1＋2＝3（cm）
2＋3＝5（cm）
5＜6
3＋6＝9（cm）
答：最多留下5根小棒,分别是1cm、2cm、3cm、5cm、8cm或1cm，2cm、3cm、5cm、9cm或1cm、2cm、3cm、6cm、9cm。
7．数学家具有刻苦踏实和勤奋好学的品质。在平时学习中，我们要像数学家一样善于思考，敢于探究。将一根长12厘米的铁丝，分成三段，再首尾相连成一个三角形。李鑫在3厘米处剪了一刀，再在哪个刻度剪一刀就能围成一个三角形？请你先在图中标出剪的位置，再把想法写下来。（边长为整厘米数）
你的想法是：
【正确答案】7厘米或8厘米处；图见详解
【解题思路】在3厘米处剪一刀，剩余长度为12－3＝9（厘米）。根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断，当另外两边为4厘米和5厘米的时候能够围成三角形。因此可以在7厘米或者8厘米处剪一刀，就能围成一个三角形。
【详细解答】
想法是：12厘米减去3厘米后还剩9厘米，9厘米可以分成：1厘米和8厘米，2厘米和7厘米，3厘米和6厘米，4厘米和5厘米，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断，3＋1＜8，不符合；3＋2＜7，不符合；3＋6＝6，不符合；3＋4＞5且5－4＜3，符合，即当三角形三条边分别为3厘米、4厘米和5厘米的时候能够围成三角形。
答：在7厘米或者8厘米处剪一刀，就能围成一个三角形。
8．如果一个三角形的三条边长度都是整厘米数，第一条边长度是5厘米，第二条边的长度比6厘米长而且比10厘米短，第三边的长度最短是多少厘米？最长是多少厘米？
【正确答案】最短3厘米；最长13厘米
【解题思路】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【详细解答】若第二条边是9厘米，那么第三边最长是：
（厘米）
（厘米）
若第二条边是7厘米，那么第三边最短是：
（厘米）
（厘米）
答：第三边的长度最短是3厘米，最长是13厘米。
9．童飞和乐颜各画一个等腰三角形，并分别量出三角形中两条边的长度。
（1）童飞画的等腰三角形腰长（ ）厘米。
（2）乐颜说：“我画的等腰三角形腰长是8厘米或6厘米。”她说得对吗？说明你的理由。
【正确答案】（1）7
（2）对；理由见详解
【解题思路】（1）等腰三角形的两腰相等，已知题目给出等腰三角形有两条边长为7厘米和3厘米，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论；分3厘米为腰，7厘米为底和3厘米为底，7厘米为腰两种情况，然后应用三角形三边关系：任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，验证能否组成三角形，进而确定第三边的长度，也就是腰的长度；
（2）同理，等腰三角形的两腰相等，任意三角形的两边之和必须大于第三边，求出两边之和与第三边比较，满足三边关系的即可。
【详细解答】（1）若腰长3厘米，则底是7厘米，
3＋3＝6（厘米）
6＜7
若腰长7厘米，则底是3厘米，
7＋7＝14（厘米）
14＞3
所以童飞画的等腰三角形腰长7厘米。
（2）若腰长8厘米，则底是6厘米，
8＋8＝16（厘米）
16＞6
所以三角形存在；
若腰长6厘米，则底是8厘米，
6＋6＝12（厘米）
12＞8
所以三角形存在；
乐颜说：“我画的等腰三角形腰长是8厘米或6厘米。”她说得对，因为符合三角形两边之和大于第三边。
10．用一根铁丝正好围成一个边长是10厘米的正方形，如果改围成一个一条边为12厘米的等腰三角形，请问这个等腰三角形的另外两条边有多长？
【正确答案】14厘米、14厘米，或12厘米、16厘米
【解题思路】正方形的周长＝边长×4，依此计算出这根铁丝的长度，这根铁丝的长度等于等腰三角形的周长，等腰三角形的两腰相等，三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此即可解答。
【详细解答】10×4＝40（厘米）
假设12厘米为等腰三角形的底，则腰长为：
（40－12）÷2
＝28÷2
＝14（厘米）
14厘米＋12厘米＞14厘米，14厘米－12厘米＜14厘米，满足条件
假设12厘米为等腰三角形的腰长，则底长为：
40－12－12＝16（厘米）
12厘米＋12厘米＞16厘米，16厘米－12厘米＜12厘米，满足条件
答：这个等腰三角形的另外两条边长14厘米、14厘米，或长12厘米、16厘米。
11．用一根铁丝围成平行四边形，已知相邻的两边长度之和是75厘米。如果把这根铁丝围成一条边长是36厘米的等腰三角形。这个等腰三角形的另外两条边的长度分别是多少厘米？
【正确答案】57厘米；57厘米
【解题思路】根据平行四边形对边相等的特点，利用相邻的两边长度之和可先求出其周长，即75×2＝150（厘米），也就是铁丝的总长，即等腰三角形的周长；如果36厘米是等腰三角形的底，则用周长减底长，得到两腰的长度，再除以2即得到每条腰的长度；如果36厘米是其中一条腰的长度，则另一条腰也长36厘米，用150厘米减两个36厘米，所得的结果应是底边的长度。再根据三角形任意两边之和大于第三边验证是否可以转成三角形。据此解答。
【详细解答】铁丝的总长度：
75×2＝150（厘米）
如果36厘米是等腰三角形的底，则腰长：
（150－36）÷2
＝114÷2
＝57（厘米）
36＋57＞57
可以围成等腰三角形，另外两条边的长度分别是57厘米、57厘米。
如果36厘米是等腰三角形的腰，则底长：
150－36×2
＝150－72
＝78（厘米）
36＋36＜78
不能围成三角形。
答：这个等腰三角形的另外两条边的长度分别是57厘米、57厘米。
12．利用分类讨论法来解决用小棒摆三角形的问题。
从5根长度分别是2厘米，4厘米，5厘米、6厘米、7厘米的小棒中选择3根小棒摆三角形，能摆出几种不同的三角形？
当最长边为5厘米时，组合情况有：①5厘米、4厘米、2厘米。
（1）当最长边为6厘米时，组合情况有：
（2）当最长边为7厘米时，组合情况有：
答：一共能摆出（ ）种不同的三角形。
【正确答案】（1）见详解；（2）见详解；7
【解题思路】（1）当最长边为6厘米时，即其余两边的长度都比6厘米小，即其余两边是2厘米，4厘米，5厘米中的2个，根据三角形的任意两边之和大于第三边，2与5的和是7，而7比6大，所以6厘米、2厘米、5厘米这3根小棒可以摆成三角形。4与5的和是9，而9比6大，所以6厘米、4厘米、5厘米这3根小棒能摆成三角形。
（2）当最长边为7厘米时，其余两边可以是2厘米，4厘米，5厘米、6厘米，这4根小棒中的两根，根据三角形的三边关系，①2与6的和是8，而8比7大，即7厘米、2厘米、6厘米，这3根小棒可以摆成三角形。②4与5的和是9，而9比7大，所以7厘米、4厘米、5厘米，这3根小棒能摆成三角形。③4与6的和是10，而10大于7，所以7厘米、4厘米、6厘米，这3根小棒可以摆成三角形。④5与6的和是11，而11大于7，所以7厘米、6厘米、5厘米这3根小棒可以摆成三角形，由此可知能摆成7种不同的三角形。
【详细解答】（1）2＋5＝7（厘米）
7＞6
当最长的边是6厘米时，其余两边可以是2厘米、5厘米。
4＋5＝9（厘米）
9＞6
当最长的边是6厘米时，其余两边可以是4厘米、5厘米。
组合情况有：①6厘米、2厘米、5厘米；②6厘米、4厘米、5厘米。
（2）2＋6＝8（厘米）
8＞7
当最长的边是7厘米时，其余两边可以是2厘米、6厘米。
4＋5＝9（厘米）
9＞7
当最长的边是7厘米时，其余两边可以是4厘米、5厘米。
4＋6＝10（厘米）
10＞7
当最长的边是7厘米时，其余两边可以是4厘米、6厘米。
5＋6＝11（厘米）
11＞7
当最长的边是7厘米时，其余两边可以是6厘米、5厘米。
当最长边为7厘米时，组合情况有：①7厘米、2厘米、6厘米；②7厘米、4厘米、5厘米；③7厘米、4厘米、6厘米；④7厘米、6厘米、5厘米。
2＋4＋1
＝6＋1
＝7（种）
答：一共能摆出7种不同的三角形。
13．小小家要建一座漂亮的房子，请你帮她家选择三根木料做成房子的三脚架（三脚架为等腰三角形），并说说你选择的理由。
【正确答案】两根3米和一根5米；理由见详解（答案不唯一）
【解题思路】由题干可知，要做的三脚架为等腰三角形，则选择的3根木料中必须要2根木料的长度相同，长度相同的木料里有两种选择，即3米和6米，需要再选择一根木料一起组成三脚架，选择的3根木料要组成三角形，则必须满足三角形任意两边的和大于第三边，据此可以解答。
【详细解答】选择两根3米的木料，3＋3＝6（米），则另外一根木料的长度可以选择5米的木料，此时三根木料的长度分别为3米，3米，5米，3＋5＞3，3＋3＞5，满足任意两边之和大于第三边，可以组成三角形。
选择两根6米的木料，6＋6＝12（米），则另外一根木料的长度可以选择3米，5米的木料。当选择3米的木料时，3＋6＞6，6＋6＞3，满足任意两边之和大于第三边，可以组成三角形；当选择5米的木料时，5＋6＞6，6＋6＞5，满足任意两边之和大于第三边，可以组成三角形。
所以可以组成三脚架的3根木料组合可以是：3米，3米，5米；6米，6米，5米；6米，6米，3米。
答：小小家可以选择两根3米和一根5米的木料，这样组成的三脚架看起来更漂亮。
14．小明用一根长为40厘米的铁丝正好围成一个等腰三角形，三角形的其中一条边是14厘米，另外两条边分别是多少厘米？（写出符合要求的所有情况）
【正确答案】14厘米、12厘米或13厘米、13厘米
【解题思路】等腰三角形的两腰相等，三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，这个等腰三角形的周长是40厘米，依此分别假设14厘米是腰长或底长，再根据三角形三边关系进行解答即可。
【详细解答】假设14厘米是等腰三角形的腰
40－14－14＝12（厘米）
14＋12＞14；14－12＜12；
此时另外两边分成长14厘米、12厘米。
假设14厘米是等腰三角形的底
40－14＝26（厘米）
26÷2＝13（厘米）
13＋13＞14，14－13＜13
此时另外两边分成长13厘米、13厘米。
答：另外两条边分别是14厘米、12厘米或13厘米、13厘米。
15．小明准备用一根260厘米长的竹条做一个等腰三角形的风筝，如果他把这根竹条截成65厘米、65厘米、130厘米的三段，那么：
（1）这三根短竹条首尾相连能做成风筝架吗？为什么？
（2）如果做成的风筝架有一条腰长是80厘米，底是多长？
【正确答案】（1）不能；原因见详解；（2）100厘米
【解题思路】（1）三角形的任意两边之和大于第三边，把65与65相加，所得的和再与130比较即可，若和大于130，则能拼成三角形，否则拼不成三角形。
（2）竹条的长度260厘米是这个等腰三角形的周长，等腰三角形的两腰相等，那么其中两条边的长度都是80厘米，即两腰长度之和是160厘米，再用260减160即可求出底边的长度。
【详细解答】（1）65＋65＝130（厘米）
130＝130
答：不能做成风筝架，因为其中两根竹条的长度之和等于第三根竹条的长度。
（2）260－80×2
＝260－160
＝100（厘米）
答：底是100厘米。
16．小明想用小木条做一个等腰三角形的风筝框架，其中两条边长分别是52厘米和25厘米，做好这个框架需要多少厘米小木条？
【正确答案】129厘米
【解题思路】等腰三角形的两个腰长相等，分别将52厘米和25厘米当作腰，结合“三角形任意两边之和大于第三边”，判断能否形成一个三角形即可，若可以形成这个等腰三角形，则将三边的长度相加，即可得到做好这个框架需要多少厘米小木条。
【详细解答】①若腰长为25厘米。
52＋25＝77（厘米）＞25厘米，52＋25＝77（厘米）＞25厘米，25＋25＝50（厘米）＜52厘米
有两边之和小于第三边，因此无法形成三角形，不符合题意。
②若腰长为52厘米。
52＋25＝77（厘米）＞52厘米，52＋25＝77（厘米）＞52厘米，52＋52＝104（厘米）＞25厘米
任意两边之和大于第三边，因此可形成三角形，符合题意。
52＋52＋25
＝104＋25
＝129（厘米）
答：做好这个框架需要129厘米小木条。
17．有4根小棒，第一根长2.5厘米，第二根长3.05厘米，第三根长4.16厘米，第四根长10.2厘米。请选择3根小棒组成一个三角形，并计算这个三角形的周长。
【正确答案】2.5厘米、3.05厘米、4.16厘米；9.71厘米
【解题思路】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此列出能围成的三角形情况，将三条边长相加即可求出周长，据此解答即可。
【详细解答】2.5厘米、3.05厘米、4.16厘米：2.5＋3.05＝5.55（厘米），5.55＞4.16，3.05－2.5＝0.55（厘米），0.55＜4.16，能围成三角形；
2.5厘米、3.05厘米、10.2厘米：2.5＋3.05＝5.55（厘米），5.55＜10.2，两边之和小于第三边不能围成三角形；
2.5厘米、4.16厘米、10.2厘米：2.5＋4.16＝6.66（厘米），6.66＜10.2，两边之和小于第三边不能围成三角形；
3.05厘米、4.16厘米、10.2厘米：3.05＋4.16＝7.21（厘米），7.21＜10.2，两边之和小于第三边不能围成三角形。
2.5＋3.05＋4.16
＝5.55＋4.16
＝9.71（厘米）
答：2.5厘米、3.05厘米、4.16厘米的小棒能围成三角形，周长为9.71厘米。
18．把一根30厘米长的细铁丝按下列要求折三角形。
（1）若折成一个等边三角形铁框，它的边长是多少？
（2）若折成一个底边长8厘米的等腰三角形铁框，它的一条腰的长是多少？
（3）能折成一个一条边长为16厘米、一条边长为9厘米的三角形铁框吗？
【正确答案】（1）10厘米
（2）11厘米
（3）不能
【解题思路】用一根30厘米长的细铁丝围成三角形，即三角形的周长是30厘米，据此解答。
（1）等边三角形的三条边长度相等；
（2）等腰三角形的两个腰相等，根据三边之和为30厘米可解答；
（3）根据三边之和是30厘米，计算出第三条边的长度，再根据三边关系进行判断。
【详细解答】（1）30÷3＝10（厘米）
答：它的边长是10厘米。
（2）（30－8）÷2
＝22÷2
＝11（厘米）
答：它的一条腰长是11厘米。
（3）30－16－9
＝14－9
＝5（厘米）
5＋9＝14（厘米）
14＜16，所以不能。
答：不能折成一个一条边长为16厘米、一条边长为9厘米的三角形铁框。
19．将一根16厘米长的吸管剪成三段，用线穿成一个等腰三角形，可以有哪些不同的剪法？请说明理由。（边长为整厘米数。写出两种以上剪法。）
【正确答案】见详解
【解题思路】三角形的三边关系：任意三角形的两边之和必须大于第三边，两边之差小于第三边。
当腰是1厘米，底边是14厘米时：1＋1＝2（厘米），2＜14，两边之和小于第三边，不能构成三角形；
当腰是2厘米，底边是12厘米时：2＋2＝4（厘米），4＜12，两边之和小于第三边，不能构成三角形；
当腰是3厘米，底边是10厘米时：3＋3＝6（厘米），6＜10，两边之和小于第三边，不能构成三角形；
当腰是4厘米，底边是8厘米时： 4＋4＝8（厘米），8＝8，两边之和等于第三边，不能构成三角形；
当腰是5厘米，底边是6厘米时：5＋5＝10（厘米），10＞6，6－5＝1（厘米），1＜5，能构成三角形；
当腰是6厘米，底边是4厘米时：6＋4＝10（厘米），10＞6，6－4＝2（厘米），2＜6，能构成三角形；
当腰是7厘米，底边是2厘米时：7＋2＝9（厘米），9＞7，7－2＝5（厘米），5＜7，能构成三角形；
据此解答。
【详细解答】根据分析可知有以下3种剪法：
（1）5厘米、5厘米、6厘米
（2）6厘米、6厘米、4厘米
（3）7厘米、7厘米、2厘米
20．淘气打算从两根8厘米、两根4厘米和两根3厘米的小棒中，任意选取其中的三根，摆一个三角形，请你用自己喜欢的方式列举出四种不同的三角形。
【正确答案】8厘米、8厘米、4厘米；
8厘米、8厘米、3厘米；
4厘米、4厘米、3厘米；
3厘米、3厘米、4厘米；
【解题思路】三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此即可解答。
【详细解答】8厘米＋4厘米＞8厘米，8厘米－4厘米＜8厘米；
8厘米＋3厘米＞8厘米，8厘米－3厘米＜8厘米；
4厘米＋3厘米＞4厘米，4厘米－3厘米＜4厘米；
3厘米＋3厘米＞4厘米，4厘米－3厘米＜3厘米；
答：可以摆出8厘米、8厘米、4厘米；8厘米、8厘米、3厘米；4厘米、4厘米、3厘米；3厘米、3厘米、4厘米四种三角形。
21．小明用三根铁丝作为一个三角形的三条边。第一根铁丝长10厘米，第二根铁丝长18厘米，第三根铁丝最短要多长才可以围成三角形？最长呢？你是怎样想的？（长度是整厘米数）
【正确答案】9厘米；27厘米
【解题思路】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此解答。
【详细解答】两边之差＜第三条边的长度＜两边之和
18－10＜第三条边的长度＜18＋10
8＜第三条边的长度＜28
第三条边的长度是整厘米数，所以第三条最短是9厘米，最长是27厘米。
答：第三根铁丝最短要9厘米才可以围成三角形，最长要27厘米才可以围成三角形。
22．小熊把“海底世界”的景点示意图弄烂了，已知每相邻两个景点之间的距离如下。
景点①景点②景点③景点④
景点④景点①景点③
【正确答案】摆放四个景点的位置图见详解；从景点①直接到景点③最近；理由见详解
【解题思路】三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；根据每相邻两个景点之间的距离以及三角形三边关系，摆出四个景点的大致位置。
根据摆出的四个景点的位置图，从景点①到景点③有3条路，分别是由景点①经过景点④到景点③，由景点①经过景点②到景点③，由景点①直接到景点③；三条线路分别近似围成了两个三角形，再根据三角形中，任意两边之和大于第三边，可知从景点①直接到景点③最近。据此解答。
【详细解答】40m＋70m＝110m，110m＞90m；
90m－70m＝20m，20m＜40m
因此按从景点①→景点④→景点③→从景点①的顺序连接近似围成一个三角形；
30m＋70m＝100m，100m＞90m；
90m－70m＝20m，20m＜30m
因此按从景点①→景点②→景点③→从景点①的顺序连接近似围成一个三角形。
摆放四个景点的大概位置图如下：
由分析可知，从景点①直接到景点③最近，也就是中间加粗线段表示的那条路比较近；
理由是：三角形中，任意两边之和大于第三边，所以中间加粗线段表示的那条路比较近。
23．黄山市境内名贵古树较多，某村为加强生态资源保护，赋能乡村文旅发展，在林业部门指导下，融合周边环境，给一棵树龄一千多年的银杏树加建一个等腰三角形护栏。已知护栏总长为36米，其中一条边的长度为8米，算一算另两条边分别是多长？
【正确答案】14米；14米
【解题思路】等腰三角形的两条边相等。由题意得，等腰三角形护栏的总长为36米，其中一条边的长度为8米，可以假设这条边为腰或底边，然后算出剩下的边的长度。最后再根据三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）来验证该假设是否成立即可。
【详细解答】假设8米的边为腰，那么另一条腰的长度也为8米。
36－8×2
＝36－16
＝20（米）
8＋8＝16（米），16米＜20米，即这三边无法围成三角形。
假设8米的边为底
（36－8）÷2
＝28÷2
＝14（米），即两条腰的长度都是14米。
8＋14＝22（米），22米＞14米，即这三边可以围成三角形。
答：剩下的两条边都是14米。
24．乐乐家到图书馆的距离是4.76千米，乐乐家到超市的距离是6.12千米，图书馆到超市的距离是2.87千米。乐乐想先骑车从家出发去图书馆看书，再去超市购物后回家，他一共至少要骑行多少千米？
【正确答案】13.75千米
【解题思路】由题图可知，乐乐家、图书馆和超市不在一条直线上，要求他一共至少要骑行多少千米，根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，可知乐乐在超市购物后直接回家，他一共骑行的距离最短，即把乐乐家到图书馆的距离、图书馆到超市的距离以及乐乐家到超市的距离相加，即可解答。
【详细解答】由分析可得：
4.76＋2.87＝7.63（千米）
7.63＞6.12
因此乐乐在超市购物后，从超市直接回家，骑行的距离最短。
4.76＋2.87＋6.12
＝7.63＋6.12
＝13.75（千米）
答：他一共至少要骑行13.75千米。
25．小猴子要给小兔子的家门口修一个遮雨棚，他有一根12分米和8分米的木条，最短要找多长的木棒才能做好一个支架？最长呢？（木棒长为整分米数）
【正确答案】5分米；19分米
【解题思路】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此解答。
已知有两根木条，长度分别为12分米和8分米。两根木条长度之差为：（分米）；两根木条长度之和为：（分米）。
【详细解答】（分米）
因为第三边（木棒）的长度要大于两边之差，且木棒长度为整分米数，所以最短要比4分米长1分米，即最短要找5分米长的木棒才能做好一个支架。
（分米）
因为第三边（木棒）的长度要小于两边之和，且木棒长度为整分米数，所以最长要比20分米短1分米，即最长要找19分米长的木棒。
答：最短要找5分米的木棒才能做好一个支架，最长要找19分米的木棒才能做好一个支架。
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