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第二单元易错易混专项05 平行四边形和梯形的特点及周长问题拔高30题
一、填空题
1．把平行四边形的各个角撕下来拼在一起，拼成的角是( )角，是( )°。
2．下图中有( )个平行四边形和( )个梯形，有( )个直角三角形和( )个锐角三角形。
3．在中，是平行四边形的有( )，是梯形的有( )。
4．将两张长方形纸随意摆放，如图①，重叠部分形成的四边形是( )形；将一张正方形纸和一张三角形纸随意交叉摆放如图②，重叠部分形成的四边形是( )形。
5．用两个完全相同的等腰直角三角形可以拼成一个( )（只填一个答案）。
6．如图中有( )个平行四边形，( )个梯形。
7．数一数，图中平行四边形有( )个，梯形有( )个。
8．下图是一个用七巧板拼成的鱼，在这个鱼形图中有( )三角形，有( )平行四边形，有( )梯形。
9．一处隧道口的横截面是一个直角梯形（如下图），线段( )与线段( )互相垂直，线段AB与线段CD互相( )。
10．下边的图形中，通过平移、旋转或翻转（轴对称），③和( )能拼成平行四边形、长方形和三角形；④和⑥能拼成( )、( )和( )；( )和( )只能拼成平行四边形。

二、解答题
11．一根绳子刚好可以围成一个边长为30厘米的等边三角形，如果把这根绳子围成一个其中一条边长为20厘米的平行四边形，那么这个平行四边形其他三边的长分别是多少厘米？
12．建设小区为了绿化美化环境，在楼前空地靠墙用白栅栏围成了一个平行四边形的花坛。（如图所示） 需准备白栅栏多少米？
13．桌上一共有6个相同的平行四边形（如下图），要拼成一个大的平行四边形，周长是多少厘米？（我是这样设计的（如图），你能设计一种不同方案吗？画出示意图，并计算）
14．一个梯形的上底和下底相差12厘米，若将上底扩大到原来的3倍，这个梯形就变成一个平行四边形，这个梯形的上底是多少厘米？下底是多少厘米？
15．一个平行四边形的一条边缩短12厘米，就成了一个梯形，且这个梯形下底是上底的4倍。它的上、下底分别是多少厘米？
16．一个梯形的下底是上底的3倍，如果将梯形的上底延长12厘米，就成了一个平行四边形，这个梯形的上底和下底分别是多少厘米？
17．把一个平行四边形分成一个三角形和一个等腰梯形，等腰梯形的周长是25厘米，上底长4厘米、下底长9厘米。平行四边形的周长是多少厘米？
18．一根48厘米长的铁丝刚好围成一个平行四边形，其中一条边长15厘米，其他三条边的长度各是多少厘米？
19．为建设“美丽大花园、幸福新沈丘”，需要修建一个平行四边形的花坛，它的周长是42米，其中一条边的长度是6米，其余三条边的长度应该是多少米？
20．爷爷有一块平行四边形的水稻田，它的一条边长为21米，比邻边长了3米，如果爷爷绕着这块水稻田走一圈，需要走多少米？
21．如图，一个平行四边形的羊圈，有一面靠墙，要在其余三面修栅栏，已知每米栅栏的成本是28元，一共需要花费多少元？
22．两个完全一样的等腰梯形的周长都是26厘米，拼成一个平行四边形后，这个平行四边形的周长是42厘米（如下图）。等腰梯形的腰长是多少厘米？
23．李大爷要围一个平行四边形的篱笆，已知这个平行四边形相邻两条边长分别是4米和7米；如果一面靠墙，那么篱笆的长度至少是多少米？（画出示意图）
24．李伯伯用篱笆靠墙围了一块梯形种植园，种植园的上底长6米，下底长14米，两腰各长7米，但李伯伯只用了20米长的篱笆，你知道李伯伯是怎么围的吗？（要求：根据你的理解先画出篱笆的示意图，再列式解答）
25．一个梯形的下底是上底的4倍，如果将下底缩短9厘米，就成了一个平行四边形。这个梯形的上底和下底分别是多少厘米？
26．班级参加校园艺术节活动，做了一块等腰梯形的宣传牌，它的上底长60厘米，下底长50厘米，一条腰长35厘米。这块宣传牌的周长是多少厘米？
27．某学校有一块等腰梯形的学生实践菜地，它的周长90米，其中上底9米，一条腰长25米，它的下底长多少米？
28．聪聪的爷爷有一块庄稼地，形状是等腰梯形的。已知它的周长是140米，上底的长度是21米，一条腰的长度是38米，它的下底是多少米？
29．一个等腰梯形，它的下底比上底长9厘米，上底和一条腰的长都是6厘米，这个梯形的周长是多少厘米？
30．一个等腰梯形的上底长4厘米，下底长10厘米，高是4厘米，其中一条腰比下底短5厘米，这个等腰梯形的周长是多少厘米？
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答案解析
一、填空题
1．把平行四边形的各个角撕下来拼在一起，拼成的角是( )角，是( )°。
【正确答案】周 360
【解题思路】根据题目要求将四个角撕下来，再拼在一起；锐角是大于0°小于90°的角，直角是等于90°的角，钝角是大于90°小于180°的角，平角是等于180°的角，周角是等于360°的角；据此解答。
【详细解答】根据分析如图：
所以把平行四边形的各个角撕下来拼在一起，拼成的角是周角，是360°。
2．下图中有( )个平行四边形和( )个梯形，有( )个直角三角形和( )个锐角三角形。
【正确答案】2 3 2 3
【解题思路】两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫梯形，有一个角是直角的三角形叫直角三角形，三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形，据此在图中找出相应的图形即可。
【详细解答】
平行四边形有：，共2个；
梯形有：，共3个；
直角三角形有：，共2个；
锐角三角形有：，共3个。
所以，图中有2个平行四边形和3个梯形，有2个直角三角形和3个锐角三角形。
3．在中，是平行四边形的有( )，是梯形的有( )。
【正确答案】①③ ②⑤
【解题思路】平行四边形是两组对边分别平行且相等的四边形，梯形是只有一组对边平行的四边形，据此解答。
【详细解答】
根据分析：在中，是平行四边形的有①③，是梯形的有②⑤。
4．将两张长方形纸随意摆放，如图①，重叠部分形成的四边形是( )形；将一张正方形纸和一张三角形纸随意交叉摆放如图②，重叠部分形成的四边形是( )形。
【正确答案】平行四边 梯
【解题思路】两组对边分别平行的四边形是平行四边形；只有一组对边平行的四边形是梯形。
（1）两张长方形纸随意摆放，重叠部分形成了一个四边形。它的两组对边是两个长方形两组对边的一部分，它们分别互相平行。所以这个重叠部分形成的四边形是平行四边形。
（2）一张正方形纸和一张三角形纸随意交叉摆放，重叠部分形成了一个四边形。它的一组对边是正方形一组对边的一部分，它们互相平行。四边形的另一组对边不平行。所以这个重叠部分形成的四边形是梯形。
【详细解答】将两张长方形纸随意摆放，如图①，重叠部分形成的四边形是平行四边形；将一张正方形纸和一张三角形纸随意交叉摆放如图②，重叠部分形成的四边形是梯形。
5．用两个完全相同的等腰直角三角形可以拼成一个( )（只填一个答案）。
【正确答案】正方形
【解题思路】将两个等腰直角三角形的斜边拼在一起，可以拼成一个正方形。若把两个等腰直角三角形的一条直角边拼在一起，得到的新三角形是等腰直角三角形或平行四边形。
【详细解答】如图：
所以用两个完全相同的等腰直角三角形可以拼成一个正方形、平行四边形或等腰直角三角形。
6．如图中有( )个平行四边形，( )个梯形。
【正确答案】6 4
【解题思路】两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫作梯形。如下图，将原图中的5个小三角形分别标上了序号。
由图可知，平行四边形有：①＋②，③＋④，④＋⑤，②＋③，①＋②＋③＋④，②＋③＋④＋⑤，一共6个；梯形有：①＋②＋③，②＋③＋④，③＋④＋⑤，①＋②＋③＋④＋⑤，一共4个。
【详细解答】故图中有6个平行四边形，4个梯形。
7．数一数，图中平行四边形有( )个，梯形有( )个。
【正确答案】3 6
【解题思路】两组对边分别平行的四边形是平行四边形；只有一组对边平行的四边形是梯形。据此解答。
【详细解答】如图所示，平行四边形有以下几个。
如下图所示，梯形有以下几个。
故图中平行四边形有3个，梯形有6个。
8．下图是一个用七巧板拼成的鱼，在这个鱼形图中有( )三角形，有( )平行四边形，有( )梯形。
【正确答案】5 1 2
【解题思路】根据对平面图形的认知：由三条线段首尾顺次相连，围成的封闭图形叫做三角形；由平面上不在同一直线上的四条线段首尾顺次连结所组成的封闭图形叫做四边形，两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；有且仅有一组对边平行的四边形叫做梯形；据此对照七巧板数出相应的图形即可。
【详细解答】根据上述分析可得：
在这个鱼形图中有5个三角形，有1个平行四边形，有2个梯形。
9．一处隧道口的横截面是一个直角梯形（如下图），线段( )与线段( )互相垂直，线段AB与线段CD互相( )。
【正确答案】AB BD 平行
【解题思路】隧道口的横截面是直角梯形，直角梯形的特征有：上底与下底互相平行；有一个角是直角的梯形。结合直角梯形的特征与图示进行分析：线段AB与线段CD是该梯形的上底与下底，线段AC与线段BD是这个梯形的腰，并且∠B与∠D是直角，据此判断即可。
【详细解答】图示中，互相垂直的线段有：线段AB与线段BD互相垂直；线段CD与线段BD互相垂直。（填写一组即可，答案不唯一）
互相平行的线段有：线段AB与线段CD互相平行。
【考点点评】本题考查学生对直角梯形的特征的认识与掌握。
10．下边的图形中，通过平移、旋转或翻转（轴对称），③和( )能拼成平行四边形、长方形和三角形；④和⑥能拼成( )、( )和( )；( )和( )只能拼成平行四边形。

【正确答案】⑤ 平行四边形 长方形 梯形 ① ②
【解题思路】两个完全一样的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个三角形。两个完全一样的直角梯形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个梯形。两组对边分别平行且相等的四边形叫做平行四边形，据此判断哪两个图形只能拼成平行四边形。
【详细解答】下边的图形中，通过平移、旋转或翻转（轴对称），③和（⑤）能拼成平行四边形、长方形和三角形；④和⑥能拼成（平行四边形）、（长方形）和（梯形）；（①）和（②）只能拼成平行四边形。
【考点点评】此题考查的是图形的拼组，熟记常见平面图形的特征是解题关键，具体操作简洁直观。
二、解答题
11．一根绳子刚好可以围成一个边长为30厘米的等边三角形，如果把这根绳子围成一个其中一条边长为20厘米的平行四边形，那么这个平行四边形其他三边的长分别是多少厘米？
【正确答案】20厘米、25厘米、25厘米
【解题思路】等边三角形的三条边长度相同，先用等边三角形一条边的长度乘3，即可求出这根绳子的长度，再根据平行四边形对边长度相同可知，用这根绳子长度减去两个20，即可求出另外两条边的长度之和，再除以2，求出剩余两边的长度，据此即可求出这个平行四边形其他三边的长度。
【详细解答】30×3＝90（厘米）
90－20－20＝50（厘米）
50÷2＝25（厘米）
答：这个平行四边形其他三边的长分别是20厘米、25厘米、25厘米。
12．建设小区为了绿化美化环境，在楼前空地靠墙用白栅栏围成了一个平行四边形的花坛。（如图所示） 需准备白栅栏多少米？
【正确答案】23米
【解题思路】平行四边形对边平行且相等， 周长的认识：封闭图形一周的长度叫做图形的周长；根据题意可知，白栅栏的长度比平行四边形的周长少一个长边，那么用5乘2可以计算出两条短边的长度，再加上13即可；据此解答。
【详细解答】13＋5×2
＝13＋10
＝23（米）
答：需准备白栅栏23米。
13．桌上一共有6个相同的平行四边形（如下图），要拼成一个大的平行四边形，周长是多少厘米？（我是这样设计的（如图），你能设计一种不同方案吗？画出示意图，并计算）
【正确答案】图见详解
26厘米
【解题思路】
6个相同的平行四边形，要拼成一个大的平行四边形，可以画一行6个；还可以画两行，一行3个，如图：，用3×3，2×2，分别计算出平行四边形两组对边，然后求周长，合理即可。
【详细解答】
3×3＝9（厘米）
2×2＝4（厘米）
（4＋9）×2
＝13×2
＝26（厘米）
答：周长是26厘米。
（答案不唯一）
14．一个梯形的上底和下底相差12厘米，若将上底扩大到原来的3倍，这个梯形就变成一个平行四边形，这个梯形的上底是多少厘米？下底是多少厘米？
【正确答案】上底6厘米；下底18厘米
【解题思路】平行四边形对边平行且相等，若将梯形上底扩大到原来的3倍，这个梯形就变成一个平行四边形，说明梯形的下底是上底的3倍。差÷倍数差＝小数，上底和下底相差的12厘米除以（3－1）倍，可以算出上底是几厘米，上底乘3即可算出下底是几厘米。
【详细解答】12÷（3－1）
＝12÷2
＝6（厘米）
6×3＝18（厘米）
答：这个梯形的上底是6厘米，下底是18厘米。
15．一个平行四边形的一条边缩短12厘米，就成了一个梯形，且这个梯形下底是上底的4倍。它的上、下底分别是多少厘米？
【正确答案】上底4厘米；下底16厘米
【解题思路】根据一个平行四边形的一条边缩短12厘米，就成了一个梯形，且这个梯形下底是上底的4倍可知，缩短的长度是梯形上底的（4－1）倍，用缩短的长度除以这个倍数即可求出梯形上底的长度，再乘4即可求出梯形下底的长度，据此解答即可。
【详细解答】12÷（4－1）
＝12÷3
＝4（厘米）
4×4＝16（厘米）
答：它的上底是4厘米，下底是16厘米。
16．一个梯形的下底是上底的3倍，如果将梯形的上底延长12厘米，就成了一个平行四边形，这个梯形的上底和下底分别是多少厘米？
【正确答案】6厘米；18厘米
【解题思路】一个梯形的下底是上底的3倍，如果将梯形的上底延长12厘米，就成了一个平行四边形，说明梯形的上底延长12厘米上底和下底长度相同了，则延长的12厘米就是原来梯形的上底的（3－1）倍，用12除以（3－1）即可求出上底的长度，再乘3即可求出下底的长度。
【详细解答】上底：12÷（3－1）
＝12÷2
＝6（厘米）
下底：6×3＝18（厘米）
答：这个梯形的上底是6厘米；下底是18厘米。
17．把一个平行四边形分成一个三角形和一个等腰梯形，等腰梯形的周长是25厘米，上底长4厘米、下底长9厘米。平行四边形的周长是多少厘米？
【正确答案】30厘米
【解题思路】根据题意，梯形的下底就是平行四边形的一条边，等腰梯形的腰就是平行四边形的另一条边；等腰梯形的周长＝上底＋下底＋腰×2，代入数据，可计算腰长。平行四边形的周长＝邻边和乘2，据此计算即可。
【详细解答】25－4－9＝12（厘米）
12÷2＝6（厘米）
（9＋6）×2
＝15×2
＝30（厘米）
答：平行四边形的周长是30厘米。
18．一根48厘米长的铁丝刚好围成一个平行四边形，其中一条边长15厘米，其他三条边的长度各是多少厘米？
【正确答案】15厘米；9厘米；9厘米
【解题思路】48厘米即围成平行四边形的周长，根据平行四边形特征：两组对边分别相等，所以平行四边形的周长等于两条相邻边的和乘2；其中一条边长15厘米，那么这条边的对边的长也是15厘米；用48除以2，求出两条相邻边的和，再减去15厘米，求出第三条边的长度，据此可知最后一条边的长度。
【详细解答】48÷2－15
＝24－15
＝9（厘米）
答：其他三条边分别是15厘米、9厘米、9厘米。
【考点点评】此题应结合题意，并根据平行四边形的特点进行分析、解答。
19．为建设“美丽大花园、幸福新沈丘”，需要修建一个平行四边形的花坛，它的周长是42米，其中一条边的长度是6米，其余三条边的长度应该是多少米？
【正确答案】6米；15米；15米
【解题思路】平行四边形对边相等，一条边的长度是6米，说明还有一条边的长度也是6米，减去这两条边的长度，剩下的即为另外两条边的长度，另外两条边长度相等，故直接除以2即可求得，据此及解决。
【详细解答】42－2×6
＝42－12
＝30（米）
30÷2＝15（米）
答：其余三条边的长度分别是6米、15米、15米。
【考点点评】解决本题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，对边相等。
20．爷爷有一块平行四边形的水稻田，它的一条边长为21米，比邻边长了3米，如果爷爷绕着这块水稻田走一圈，需要走多少米？
【正确答案】78米
【解题思路】爷爷绕着这块水稻田走一圈，需要走多少米，就是求这个平行四边形水稻田的周长。用21－3求出另一条边长，再根据平行四边形的周长公式计算即可。平行四边形的周长＝邻边和×2。
【详细解答】（21－3＋21）×2
＝（18＋21）×2
＝39×2
＝78（米）
答：需要走78米。
21．如图，一个平行四边形的羊圈，有一面靠墙，要在其余三面修栅栏，已知每米栅栏的成本是28元，一共需要花费多少元？
【正确答案】2884元
【解题思路】根据所学知识可知，平行四边形的对边相等；所以一个平行四边形的羊圈，有一面靠墙，要在其余三面修栅栏，需要栅栏的长度是2个39米＋25米，需要栅栏的长度×每米栅栏的成本＝一共需要花费的钱数，据此解答即可。
【详细解答】
＝
＝
＝2884（元）
答：一共需要花费2884元。
22．两个完全一样的等腰梯形的周长都是26厘米，拼成一个平行四边形后，这个平行四边形的周长是42厘米（如下图）。等腰梯形的腰长是多少厘米？
【正确答案】5厘米
【解题思路】观察发现拼成一个平行四边形后，平行四边形的周长比原来两个等腰梯形的周长和减少了2条腰长；先用26乘2计算出两个等腰梯形的周长和，再减去平行四边形的周长，计算出2条腰长，最后除以2计算出等腰梯形的腰长；据此解答。
【详细解答】（26×2－42）÷2
＝（52－42）÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
答：等腰梯形的腰长是5厘米。
23．李大爷要围一个平行四边形的篱笆，已知这个平行四边形相邻两条边长分别是4米和7米；如果一面靠墙，那么篱笆的长度至少是多少米？（画出示意图）
【正确答案】15米
【解题思路】根据题意，如果一面靠墙，可以是平行四边形的短边靠墙或长边靠墙，若是平行四边形的长边靠墙，可以不围篱笆，只围三面的时候用的篱笆最短，也就是说此时篱笆的长度＝7＋4×2，据此画出示意图并解答。
【详细解答】
7＋4×2
＝7＋8
＝15（米）
答：篱笆的长度至少是15米。
24．李伯伯用篱笆靠墙围了一块梯形种植园，种植园的上底长6米，下底长14米，两腰各长7米，但李伯伯只用了20米长的篱笆，你知道李伯伯是怎么围的吗？（要求：根据你的理解先画出篱笆的示意图，再列式解答）
【正确答案】图见详解；李伯伯是把梯形的下底靠墙围成的
【解题思路】用种植园的周长减去篱笆长，求出种植园的周长比篱笆长多少，看和梯形的哪一条边相等，就把哪一条边靠在墙边，这样所需的篱笆最短，据此画出篱笆的示意图，再列式解答即可。
【详细解答】6＋14＋7×2－20
＝6＋14＋14－20
＝20＋14－20
＝34－20
＝14（米）
所以，梯形的下底靠墙，所需的篱笆最短，如图：
梯形的下底靠墙，14米不需要篱笆，总共需要：
7＋7＋6
＝14＋6
＝20（米）。
答：李伯伯是把梯形的下底靠墙围成的。
25．一个梯形的下底是上底的4倍，如果将下底缩短9厘米，就成了一个平行四边形。这个梯形的上底和下底分别是多少厘米？
【正确答案】上底3厘米；下底12厘米
【解题思路】根据一个梯形的下底是上底的4倍，如果将下底缩短9厘米，就成了一个平行四边形，说明梯形的下底缩短9厘米上底和下底长度就相同了，则缩短的9厘米就是原来梯形上底的（4－1）倍，用9除以相应的倍数即可求出上底的长度，再乘4即可求出下底的长度。
【详细解答】上底：9÷（4－1）
＝9÷3
＝3（厘米）
下底：3×4＝12（厘米）
答：这个梯形的上底是3厘米，下底是12厘米。
26．班级参加校园艺术节活动，做了一块等腰梯形的宣传牌，它的上底长60厘米，下底长50厘米，一条腰长35厘米。这块宣传牌的周长是多少厘米？
【正确答案】180厘米
【解题思路】围成封闭图形的所有边的总长度就是它的周长。等腰梯形的周长＝上底＋下底＋腰×2，代入数据计算即可。
【详细解答】60＋50＋35×2
＝60＋50＋70
＝110＋70
＝180（厘米）
答：这块宣传牌的周长是180厘米。
27．某学校有一块等腰梯形的学生实践菜地，它的周长90米，其中上底9米，一条腰长25米，它的下底长多少米？
【正确答案】31米
【解题思路】等腰梯形的周长＝上底＋下底＋腰×2，则等腰梯形的下底＝周长－上底－腰×2，据此即可计算下底长。
【详细解答】90－25×2－9
＝90－50－9
＝31（米）
答：它的下底长31米。
28．聪聪的爷爷有一块庄稼地，形状是等腰梯形的。已知它的周长是140米，上底的长度是21米，一条腰的长度是38米，它的下底是多少米？
【正确答案】43米
【解题思路】等腰梯形的两腰相等，梯形的周长就是梯形的4条边的长度之和，周长减去两条腰的长度就是上底和下底一共的长度，再减去上底的长度就是下底的长度。
【详细解答】140－38×2－21
＝140－76－21
＝64－21
＝43（米）
答：它的下底是43米。
29．一个等腰梯形，它的下底比上底长9厘米，上底和一条腰的长都是6厘米，这个梯形的周长是多少厘米？
【正确答案】33厘米
【解题思路】等腰梯形的两条腰相等，则上底和每条腰都长6厘米。用上底的长度加上9厘米，求出下底的长度。根据梯形的周长＝上底＋下底＋2×腰，据此解答。
【详细解答】6＋（6＋9）＋2×6
＝6＋15＋12
＝33（厘米）
答：这个梯形的周长是33厘米。
【考点点评】本题考查梯形周长公式的应用，关键是熟记公式。
30．一个等腰梯形的上底长4厘米，下底长10厘米，高是4厘米，其中一条腰比下底短5厘米，这个等腰梯形的周长是多少厘米？
【正确答案】24厘米
【解题思路】梯形的周长＝上底＋下底＋两条腰的长度之和，据此列式解答。
【详细解答】4＋10＋（10－5）×2
＝4＋10＋5×2
＝4＋10＋10
＝24（厘米）
答：这个等腰梯形的周长是24厘米。
【考点点评】掌握梯形周长的求法是解题的关键。
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