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第二单元易错易混专项01 认识三角形和四边形选填题必刷
一、填空题
1．下列图形中，是立体图形的有( )个。
2．自行车的框架往往设计成如图样式，这是因为( )。
3．平行四边形相邻两条边长度之和是26厘米，这个平行四边形周长是( )厘米。
4．下图中有( )个平行四边形和( )个梯形，有( )个直角三角形和( )个锐角三角形。
5．如图所示，将一个三角形的三条边紧贴直尺翻滚一圈，点A正好转到图中箭头所指位置，测得三角形周长是( )厘米，它的第三条边的长度是( )厘米。
6．若等腰三角形的一个顶角是50°，它的底角是( )°；若一个等腰三角形的两条边长分别是7厘米和14厘米，它的周长是( )厘米。
7．李叔叔要用篱笆围一个三角形的花圃。第一条篱笆长9m，第二条篱笆长11m，第三条篱笆最长是( )m。（取整米数）
8．如图，一根10厘米长的铁丝，将它折围成一个等腰三角形，三条边的长度可能分别是( )厘米、( )厘米、( )厘米。（填一种结果即可）
9．在一个直角三角形中，有一个锐角是55°，另一个锐角是( )°；如果一个三角形中有一个角是100°，则这个三角形是( )三角形。
10．如图，被挡住的角的度数是( )°，这个三角形按角分是( )三角形，按边分是( )三角形。
11．一个等腰三角形的顶角是70°，底角是( )°。如果等腰三角形的一个底角是50°，顶角是( )°。
12．用2个三角形正好能拼成一个更大的三角形，这个大三角形的内角和是( )；在一个直角三角形中，一个锐角是54°，另一个角是( )。
13．下图中一共有( )个钝角三角形，( )个锐角三角形和( )个直角三角形。
14．第一组小棒：4cm、4cm、4cm；第二组小棒：3cm、4cm、5cm；第三组小棒：5cm、6cm、7cm；第四组小棒：4cm、4cm、5cm。用上述四组小棒分别围一个三角形，可以围成一个直角三角形的是第( )组小棒。（用上圆规画一画、试一试）。
15．一个等边三角形的周长是21厘米，它的一条边长是( )厘米。
二、选择题
16．一个三角形的两条边分别是5厘米和7厘米，第三条边不可能是（ ）。
A．5厘米 B．7厘米 C．12厘米
17．一个等腰三角形的两条边长分别是6cm和12cm，它的另一条边长是（ ）。
A．6cm B．12cm C．无法判断
18．下图被遮住的图形可能是（ ）。
A．锐角三角形 B．平行四边形 C．梯形 D．直角三角形
19．一个等腰三角形的一边长是7厘米，另一边长是5厘米，这个等腰三角形的周长是（ ）厘米。
A．17 B．19 C．17或19
20．将一根长12cm的木条任意分成三段（都是整厘米）后首尾相接摆成三角形，第一段木条最长（ ）。
A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
21．已知一个三角形中有一个钝角和一个锐角，它的第三个角是（ ）。
A．直角 B．锐角 C．无法确定
22．在三角形的三个内角中，，那么这个三角形一定是（ ）三角形。
A．等腰 B．钝角 C．锐角 D．直角
23．一个等腰三角形，如果一个底角的度数是顶角度数的4倍，这个三角形的顶角是（ ）度。
A．45 B．160 C．20
24．一个三角形中，其中两个角的和是80°，这个三角形是（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
25．如果点A用数对表示为（1，6），点B用数对表示为（1，1），点C用数对表示为（4，1），那么三角形ABC一定是（ ）三角形。
A．锐角 B．钝角 C．直角
26．下面三个三角形都被撕去了一部分，图①是（ ）；图②是（ ）；图③是（ ）
A．直角三角形；锐角三角形；钝角三角形 B．锐角三角形；钝角三角形；直角三角形
C．钝角三角形；锐角三角形；直角三角形 D．无法确定
27．淘气把一块三角形玻璃打碎成如图所示的三片，爸爸要去买一块完全一样的玻璃回来，最好的办法是带（ ）号玻璃去。
A．① B．② C．③
28．知识就是力量，学习了三角形的知识很快就能根据三角形露出的一部分去做判断。下列（ ）不能确定三角形的形状。
A． B． C．
29．一个三角形中，至少有两个（ ）。
A．钝角 B．直角 C．锐角
30．英德江湾大桥的外观设计运用了三角形的知识，这是因为三角形具有（ ）性。
A．美观 B．稳定 C．不稳定 D．灵活
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答案解析
一、填空题
1．下列图形中，是立体图形的有( )个。
【正确答案】4
【解题思路】根据平面图形和立体图形的区别：平面图形是一个平面上的图形，而立体图形是由好多个面组成的图形；进行辨别即可。
【详细解答】上列图形中，是立体图形的有长方体、圆柱、正方体和球，共4个；圆和长方形是平面图形。
2．自行车的框架往往设计成如图样式，这是因为( )。
【正确答案】三角形的稳定性
【解题思路】三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点，生活中很多物品的设计都利用这一特性设计的，据此作答。
【详细解答】根据上述分析可得：自行车的框架往往设计成如图样式，这是因为三角形的稳定性。
3．平行四边形相邻两条边长度之和是26厘米，这个平行四边形周长是( )厘米。
【正确答案】52
【解题思路】平行四边形的对边相等。由题意得，一个平行四边形相邻两条边长度之和是26厘米，那么剩下的另外一组相邻的两条边长度之和也为26厘米，所以平行四边形的周长就等于相邻两条边长度之和再乘2。
【详细解答】26×2＝52（厘米）
故平行四边形相邻两条边长度之和是26厘米，这个平行四边形周长是52厘米。
4．下图中有( )个平行四边形和( )个梯形，有( )个直角三角形和( )个锐角三角形。
【正确答案】2 3 2 3
【解题思路】两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫梯形，有一个角是直角的三角形叫直角三角形，三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形，据此在图中找出相应的图形即可。
【详细解答】
平行四边形有：，共2个；
梯形有：，共3个；
直角三角形有：，共2个；
锐角三角形有：，共3个。
所以，图中有2个平行四边形和3个梯形，有2个直角三角形和3个锐角三角形。
5．如图所示，将一个三角形的三条边紧贴直尺翻滚一圈，点A正好转到图中箭头所指位置，测得三角形周长是( )厘米，它的第三条边的长度是( )厘米。
【正确答案】6 2
【解题思路】三角形的周长＝三角形三条边相加的和，从图中可知，测量三角形周长时，是从0刻度到6刻度，所以周长为6厘米，第三边的长度可以用周长－其余两边长度之和。
【详细解答】6－（2.2＋1.8）
＝6－4
＝2（厘米）
测得三角形周长是6厘米，它的第三条边的长度是2厘米。
6．若等腰三角形的一个顶角是50°，它的底角是( )°；若一个等腰三角形的两条边长分别是7厘米和14厘米，它的周长是( )厘米。
【正确答案】65 35
【解题思路】根据三角形内角和是180°，以及等腰三角形的两腰相等，两个底角也相等的特点；用等腰三角形内角和180°减顶角50°，即得到两个底角的度数和，再除以2即得到一个底角的度数；
因为这个等腰三角形的两条边长分别是7厘米和14厘米，那么第三条边可能是7厘米或14厘米；根据三角形任意两边之和大于第三边，如果这个等腰三角形的三条边分别是7厘米、7厘米、14厘米，因为7＋7＝14，则三条边不能围成三角形；如果这个等腰三角形的三条边分别是7厘米、14厘米、14厘米，因为7＋14＞14，则三条边能围成三角形；可以确定这个等腰三角形三条边分别是7厘米、14厘米、14厘米，把三条边相加的和就是它的周长。据此解答。
【详细解答】（180°－50°）÷2
＝130°÷2
＝65°
7＋14＋14
＝21＋14
＝35（厘米）
所以，它的底角是65°，它的周长是35厘米。
7．李叔叔要用篱笆围一个三角形的花圃。第一条篱笆长9m，第二条篱笆长11m，第三条篱笆最长是( )m。（取整米数）
【正确答案】19
【解题思路】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，那么第三边一定大于（11－9）m，而小于（11＋9）m，取整米数中的最大数即可解答。
【详细解答】11－9＝2（m），11＋9＝20（m）
第三边大于2m，小于20m，取整米数中的最大数是19m。
故第三条篱笆最长是19m。
8．如图，一根10厘米长的铁丝，将它折围成一个等腰三角形，三条边的长度可能分别是( )厘米、( )厘米、( )厘米。（填一种结果即可）
【正确答案】4 3 3
【解题思路】等腰三角形有2条边相等，任意三角形的两边之和必须大于第三边，可知10厘米都要比任意一条边长的2倍要长，即用10除以2求出的长度比任意一条边都要长，然后再根据底边长或腰长进行解答即可。
【详细解答】10÷2＝5（厘米）
则围成的等腰三角形任意一条边都要小于5厘米。
5－1＝4（厘米）
4厘米为底边时，腰长为：
（10－4）÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
则条边的长度可能分别是4厘米、3厘米、3厘米。（答案不唯一）
9．在一个直角三角形中，有一个锐角是55°，另一个锐角是( )°；如果一个三角形中有一个角是100°，则这个三角形是( )三角形。
【正确答案】35 钝角
【解题思路】三角形内角和等于180°，直角三角形中，180°减去90°，再减去已知锐角的度数，即等于另一个锐角的度数；三角形有一个角是钝角，则这个三角形是钝角三角形，三角形有一个角是直角，则这个三角形是直角三角形，三角形的三个角都是锐角，则这个三角形是锐角三角形；据此即可解答。
【详细解答】180°－90°－55°
＝90°－55°
＝35°
在一个直角三角形中，有一个锐角是55°，另一个锐角是35°；如果一个三角形中有一个角是100°，则这个三角形是钝角三角形。
10．如图，被挡住的角的度数是( )°，这个三角形按角分是( )三角形，按边分是( )三角形。
【正确答案】70 锐角 等腰
【解题思路】三角形的内角和是180°，用180°减去另外两个角的度数即可求出被挡住的角的度数；
三角形按角分：三个角都是锐角的三角形，叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形，叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形；
三角形按边分：三条边都相等的是等边三角形（三个角都相等，都是60°）、只有两条边相等的是等腰三角形（只有两个角相等）。
【详细解答】180°－70°－40°
＝110°－40°
＝70
被挡住的角的度数是70°，这个三角形按角分是锐角三角形，按边分是等腰三角形。
11．一个等腰三角形的顶角是70°，底角是( )°。如果等腰三角形的一个底角是50°，顶角是( )°。
【正确答案】55 80
【解题思路】已知等腰三角形的顶角是70°，根据三角形的内角和是180°，先用180°减顶角的度数70°求出两个底角的度数和；因为等腰三角形的两个底角相等，再用求出的两底角的度数和除以2，即求到一个底角的度数；
已知等腰三角形的一个底角是50°，则另一个底角也是50°，根据三角形的内角和是180°，用180°连续减去2个底角的度数，即180°减去2个50°，即求到顶角的度数。据此解答。
【详细解答】（180°－70°）÷2
＝110°÷2
＝55°
180°－50°×2
＝180°－100°
＝80°
所以，一个等腰三角形的顶角是70°，底角是55°。如果等腰三角形的一个底角是50°，顶角是80°。
12．用2个三角形正好能拼成一个更大的三角形，这个大三角形的内角和是( )；在一个直角三角形中，一个锐角是54°，另一个角是( )。
【正确答案】180° 36°
【解题思路】三角形的内角和是180°，与大小无关；
直角三角形中有一个角是90°，三角形的内角和是180°，因此用180°减90°后，再减其中一个锐角的度数即可。
【详细解答】180°－90°－54°
＝90°－54°
＝36°
则用2个三角形正好能拼成一个更大的三角形，这个大三角形的内角和是180°；在一个直角三角形中，一个锐角是54°，另一个角是36°。
13．下图中一共有( )个钝角三角形，( )个锐角三角形和( )个直角三角形。
【正确答案】6 3 6
【解题思路】锐角三角形是三个角都是锐角；钝角三角形是其中一个角是钝角；直角三角形是其中一个角是直角。根据三角形的特征，按照一定顺序数一数图形中有几个三角形，注意不要漏数；接下来通过判断三角形中最大的角是大于90°（钝角）、等于90°（直角）还是小于90°（锐角），即可确定锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的个数。
【详细解答】单个的钝角三角形有3个，两个三角形组成的钝角三角形有1个，四个三角形组成的钝角三角形有1个，五个三角形组成的钝角三角形有1个。相加即可；
两个三角形组成的锐角三角形有1个，三个三角形组成的锐角三角形有2个。相加即可；
依次数左侧2个直角三角形，右侧3个直角三角形，顶角1个，直角三角形有6个。
3＋1＋1＋1＝6（个）
1＋2＝3（个）
2＋3＋1＝6（个）
一共有6个钝角三角形，3个锐角三角形和6个直角三角形。
14．第一组小棒：4cm、4cm、4cm；第二组小棒：3cm、4cm、5cm；第三组小棒：5cm、6cm、7cm；第四组小棒：4cm、4cm、5cm。用上述四组小棒分别围一个三角形，可以围成一个直角三角形的是第( )组小棒。（用上圆规画一画、试一试）。
【正确答案】二
【解题思路】用圆规量出小棒的长度，再用三角板上的直角比一比，即可判断。
【详细解答】
第一组小棒：4cm、4cm、4cm
这是一个等边三角形；
第二组小棒：3cm、4cm、5cm
这是一个直角三角形；
第三组小棒：5cm、6cm、7cm
这是一个锐角三角形；
第四组小棒：4cm、4cm、5cm
这是一个等腰三角形。
所以，用上述四组小棒分别围一个三角形，可以围成一个直角三角形的是第二组小棒。
15．一个等边三角形的周长是21厘米，它的一条边长是( )厘米。
【正确答案】7
【解题思路】三条边长度都相等的三角形是等边三角形。等边三角形的周长除以3，即可算出它的一条边长是几厘米。
【详细解答】21÷3＝7（厘米）
一个等边三角形的周长是21厘米，它的一条边长是7厘米。
二、选择题
16．一个三角形的两条边分别是5厘米和7厘米，第三条边不可能是（ ）。
A．5厘米 B．7厘米 C．12厘米
【正确答案】C
【解题思路】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边的差一定小于第三边；算出结果，就能确定第三条边在什么范围内。
【详细解答】5＋7＝12（厘米）
7－5＝2（厘米）
所以，第三条边大于2厘米，小于12厘米。可以是3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米、11厘米。不可能是12厘米。
故答案为：C
17．一个等腰三角形的两条边长分别是6cm和12cm，它的另一条边长是（ ）。
A．6cm B．12cm C．无法判断
【正确答案】B
【解题思路】三角形3条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，等腰三角形的特点是两条腰的长度相等，依此确定腰和底的长度。
【详细解答】假设6厘米为腰长，6＋6＝12（厘米），12＝12，因此不满足；
那么12厘米为腰长，12＋6＝18（厘米），18＞12，12－6＝6（厘米），6＜12，因此12厘米为腰长，底长为6厘米。
故答案为：B
【考点点评】熟练掌握等腰三角形的特点和三角形3条边的关系是解答此题的关键。
18．下图被遮住的图形可能是（ ）。
A．锐角三角形 B．平行四边形 C．梯形 D．直角三角形
【正确答案】C
【解题思路】锐角大于0小于 90°、直角等于90°、钝角大于90°小于180°。
锐角三角形是指三角形的三个内角都是锐角的三角形。直角三角形是指有一个角为90°的三角形。梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。平行四边形是在同一平面内，两组对边分别平行的四边形。
观察图可以发现，露出的两个角一个是钝角，一个是锐角，其中有一组边不平行，据此解答即可。
【详细解答】A．锐角三角形的三个内角都是锐角，不可能出现钝角，不符合题意。
B．平行四边形两组对边分别平行，所以不存在一组边不平行，不符合题意。
C．梯形有一组对边不平行，也可出现钝角和锐角，所以这个图形可能是梯形，符合题意。
D．直角三角形最大的角为90°，不可能出现钝角，不符合题意。
故答案为：C
19．一个等腰三角形的一边长是7厘米，另一边长是5厘米，这个等腰三角形的周长是（ ）厘米。
A．17 B．19 C．17或19
【正确答案】C
【解题思路】首先明确三角形三边的关系：两边之和大于第三边，以及等腰三角形的特征：两边相等。题目给出两边分别为7厘米和5厘米，可分两种情况：
当两腰为7厘米，底为5厘米，7＋7＞5可组成三角形；
当两腰为5厘米，底为7厘米，5＋5＞7可组成三角形；
据此确定第三条边的长度，再把三条边相加，可求出等腰三角形的周长。
【详细解答】当两腰为7厘米，底为5厘米时，7＋7＞5，符合三角形三边关系，则周长为：
7＋7＋5
＝14＋5
＝19（厘米）
当两腰为5厘米，底为7厘米时，5＋5＞7，符合三角形三边关系，则周长为：
5＋5＋7
＝10＋7
＝17（厘米）
所以这个等腰三角形的周长是19厘米或17厘米。
故答案为：C
20．将一根长12cm的木条任意分成三段（都是整厘米）后首尾相接摆成三角形，第一段木条最长（ ）。
A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
【正确答案】B
【解题思路】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边， 将木条任意分成三段，其中最长的木条的长度等于木条的总长度除以2，再减去1，据此解答即可。
【详细解答】12÷2－1
＝6－1
＝5（cm）
所以，第一段木条最长5cm。
故答案为：B
21．已知一个三角形中有一个钝角和一个锐角，它的第三个角是（ ）。
A．直角 B．锐角 C．无法确定
【正确答案】B
【解题思路】三角形的内角和是180°，小于90°的角叫做锐角，90°的角是直角，大于90°小于180°的角叫做钝角，据此解答。
【详细解答】其中一个角是钝角，也就是大于90°小于180°，用180°减去钝角，结果小于90°，也就是另外两个角的和小于90°；用两个角的和减去其中一个锐角，结果一定小于90°，所以第三个角是锐角。
故答案为：B
22．在三角形的三个内角中，，那么这个三角形一定是（ ）三角形。
A．等腰 B．钝角 C．锐角 D．直角
【正确答案】D
【解题思路】由于∠2＋∠3＝∠1，三角形的内角和是180°，即三个角的和是180°，∠1＋∠2＋∠3＝180°，此时可以变为∠1＋∠1＝180°，据此即可知道∠1＝180°÷2＝90°，在三角形中，由一个角是直角的三角形是直角三角形，由于∠2和∠3不确定是否相等，所以不能是等腰三角形，据此即可选择。
【详细解答】由分析可知：
∠1＝180°÷2＝90°
所以这个三角形一定是直角三角形。
故答案为：D
23．一个等腰三角形，如果一个底角的度数是顶角度数的4倍，这个三角形的顶角是（ ）度。
A．45 B．160 C．20
【正确答案】C
【解题思路】等腰三角形的特点是两个底角相等，它的内角和是180°，一个底角的度数是顶角度数的4倍，那么就把顶角度数看作1份，则一个底角的度数就是4份，因此两个底角的度数就是8份，整个三角形的度数就是9份，即用180°除以9就是一份的度数，也就是顶角的度数。据此解答。
【详细解答】4＋4＋1＝9（份）
180°÷9＝20°
所以这个三角形的顶角度数是20°。
故答案为：C
24．一个三角形中，其中两个角的和是80°，这个三角形是（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
【正确答案】C
【解题思路】三角形的内角和是180°；结合题意可知，三角形中的另一个角的度数＝180°－其中两个角的度数和；大于90°且小于180°的角是钝角；三角形中，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。据此解答。
【详细解答】180°－80°＝100°
100°＞90°
则一个三角形中，其中两个角的和是80°，这个三角形是钝角三角形。
故答案为：C
25．如果点A用数对表示为（1，6），点B用数对表示为（1，1），点C用数对表示为（4，1），那么三角形ABC一定是（ ）三角形。
A．锐角 B．钝角 C．直角
【正确答案】C
【解题思路】根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，因为点A和点B在同一列；点B和点C在同一行，所以该三角形是直角三角形。
【详细解答】如图所示：
如果点A用数对表示为（1，6），点B用数对表示为（1，1），点C用数对表示为（4，1），那么三角形ABC一定是直角三角形。
故答案为：C
【考点点评】本题考查用数对表示位置及三角形的分类，明确用数对表示位置的方法和三角形的分类标准是解题的关键。
26．下面三个三角形都被撕去了一部分，图①是（ ）；图②是（ ）；图③是（ ）
A．直角三角形；锐角三角形；钝角三角形 B．锐角三角形；钝角三角形；直角三角形
C．钝角三角形；锐角三角形；直角三角形 D．无法确定
【正确答案】A
【解题思路】
观察下图可知，图①中有一个角是直角，所以图①是直角三角形；图②中三角形的3个角都是锐角，所以图②是锐角三角形；图③中有一个角是钝角，所以图③是钝角三角形，据此即可解答。
【详细解答】根据分析可知，图①是直角三角形；图②是锐角三角形；图③是钝角三角形。
故答案为：A
27．淘气把一块三角形玻璃打碎成如图所示的三片，爸爸要去买一块完全一样的玻璃回来，最好的办法是带（ ）号玻璃去。
A．① B．② C．③
【正确答案】A
【解题思路】这3块中哪一块能将确定原三角形的大小，就带哪一块。
A．第①块，将其向右边延伸，这两条边会交于一点，可以确定三角形的大小。
B．第②块，把其向左边延长，能无限延伸下去，所以根据这一块无法确定三角形的大小。
C．第③块，可以向左边无限延伸，无法确定三角形的大小。
【详细解答】A．①号能确定三角形的大小，可以带这一块。
B．②号不能确定三角形的大小，不带②号。
C．③号不能确定三角形的大小，不带②号。
最好的办法是带①号玻璃去。
故答案为：A
28．知识就是力量，学习了三角形的知识很快就能根据三角形露出的一部分去做判断。下列（ ）不能确定三角形的形状。
A． B． C．
【正确答案】B
【解题思路】锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；直角三角形：有一个角是直角的三角形；钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。
【详细解答】
A．，露出的角是钝角，是钝角三角形；
B．，露出的角是锐角，不能确定三角形的形状；
C．，露出的角是直角，是直角三角形。
即不能确定三角形的形状。
故答案为：B
29．一个三角形中，至少有两个（ ）。
A．钝角 B．直角 C．锐角
【正确答案】C
【解题思路】三角形的内角和是180°。如果有2个直角，每个直角是90°，这两个角的和就已经是180°了，不符合三角形内角和是180°；如果有2个钝角，因为钝角大于90°，这两个角的和同样大于180°，所以一个三角形中至少有2个锐角。
【详细解答】根据三角形的内角和是180°，由分析可知，一个三角形中，至少有两个锐角。
故答案为：C
30．英德江湾大桥的外观设计运用了三角形的知识，这是因为三角形具有（ ）性。
A．美观 B．稳定 C．不稳定 D．灵活
【正确答案】B
【解题思路】三角形具有稳定性；三角形稳定，因为它三条边首尾相接，形成了稳定结构。三角形的三个角固定了三条边的位置，使得整个结构在受力时，力的分布更加均匀，不易发生形变。其次，三角形的三条边相互支撑，一旦其中一条边受到拉力或压力，其他两条边会产生反作用力，相互抵消，从而保持整个结构的稳定。这种力的平衡状态使得三角形结构在受力时能够均匀分散压力，提高了结构的抗压能力和稳定性。据此解答即可。
【详细解答】英德江湾大桥的外观设计运用了三角形的知识，这是因为三角形具有稳定性。
故答案为：
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