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2024-2025学年四年级下册数学易错题型
（奥数）第五单元 认识方程奥数思维训练一
一、填空题
1．甲、乙两人同时从A地出发前往B地，甲每分钟走60米，乙每分钟走80米。乙到达B地后，立即返回A地，乙离开B地12分钟后与正向B地行走的甲相遇。乙行完全程需要( )分钟。
2．有一个两位数，把数码1加在它的前面可以得到一个三位数，把数码4加在它的后面也可以得到一个三位数，这两个三位数的和是731，原来的两位数是 。
3．甲、乙、丙三人的年龄之和是115岁，其中乙的年龄比甲的年龄的4倍大3岁，丙的年龄比乙的年龄的2倍小11岁，则丙的年龄是 岁。
4．三角形具有( )性。如下图，拼一个三角形需要3根木棒，拼2个三角形需要5根木棒，拼4个三角形需要( )根木棒，以此类推，拼n个三角形需要( )根木棒。
5．阳阳在计算器上从1开始，按自然数的顺序做连加练习。当他加到某一数时，结果是2024，后来发现中间漏加了一个数，那么漏加的那个数是( )。
6．下面的乘法算式中，每个字母都是1～9中的数字，且不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，已知E＝4，P＝5，那么，四位数ABCD＝( )。
二、选择题
7．下图中，每个字母代表一个数，任何三个相邻格子中的数之和都是18，那么B是（ ）。
7 A B C 5
A．7 B．6 C．5 D．4
8．把苹果、梨、桃三种水果，放在天平上称（每个苹果同样重，每个梨同样重，每个桃子同样重），情况如下：
那么，1个苹果、1个梨、1个桃的重量比较，由重到轻依次为（ ）。
A． B． C． D．
9．如图所示由四种大小不同的八个正方形拼成一个长方形，其中最小的正方形的边长为5，则这个长方形的周长为（ ）。
A．86 B．90 C．82 D．94
10．解方程（42－3x）÷9＝4.5时，先把（ ）看作一个整体，再把（ ）看作一个整体。
A．42－3x；3x B．（42－3x）÷9；3xC．3x；42－3x D．无法判断
11．用同样长的小棒摆出如下的图形。照这样继续摆，第6个图形用了（ ）根小棒
A．20 B．24 C．25
12．如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中有4个圆，第2个图形中有8个圆，第3个图形中有14个圆，第4个图形中有22个圆……，按此规律排列下去，第20个图形中有（ ）个圆。
A．422 B．412 C．402 D．392
三、计算题
13．看图列方程，并解方程。
14．解方程。
四、解答题
15．小明、小华、小刚和小玲四个人一共有45本图书。现在小明的书增加了2本，小华的书减少了2本，小刚的书减少了一半，小玲的书增加了一倍，四个人的书一样多了。他们原来各有多少本书？
16．味美糕点店中秋节来临之际，将一天加工好的月饼装入右面的礼盒中（两种礼盒个数相同）。若都装入6枚装的礼盒中，多出35枚月饼；若都装入8枚装的礼盒中，还缺55枚月饼。则糕点店里两种礼盒各有多少个？这一天一共加工了多少枚月饼？
17．妈妈送给菲菲一个存钱罐，她们约定好每次共读一本书。如果菲菲先看完，妈妈就给存钱罐里放12元。如果妈妈先看完，她就要拿出来3元还给妈妈。两人读完10本书后，存钱罐里有90元，菲菲有多少次先看完一本书？
18．甲、乙两厂生产同一规格的上衣和裤子，甲厂每月用16天生产上衣，14天做裤子，共生产924套衣服（每套上衣、裤子各一件）；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产裤子，共生产1296套衣服。两厂合并后，每月（按30天计算）最多能生产多少套衣服？
19．今年爷爷的年龄是小李的5倍，小李发现，12年之后，爷爷的年龄将是他的3倍，今年小李的年龄是多少？
20．如图，乐乐在O点向北以每分钟40米的速度行走，贝贝在O点往东方向1050米处向西以每分钟65米的速度行走。两人同时出发多少分钟后与O点的距离相等？
21．小潘准备劳动节选两个景点去游玩，现在有4个景点——归元寺、黄鹤楼、武汉动物园、磨山可供选择，可以得到6种不同的游玩方案，每种方案所需费用分别为30，70，80，90，100，140元，那么每个景点门票各是多少？（门票从少到多依次为归元寺、武汉动物园、磨山、黄鹤楼。）
22．甲、乙、丙三位小朋友共有85本书。如果把甲的书的本数加2，乙的书的本数减2，丙的书的本数乘2后，三人书的本数相等。甲、乙、丙原来各有多少本书？
23．小朋友分苹果，每人分18个，多出2个；每人分20个，有一个小朋友没有分到苹果。一共有多少个小朋友？有多少个苹果？
24．能力提升题。
贝贝和丽丽做兰花，贝贝已经做了120个，丽丽已经做了150个，从现在开始贝贝每天做15个，丽丽每天做12个，多少天后两人做的兰花数量同样多？（列方程解答）
25．某游泳馆推出两种付费方式：方式一，单次卡，每次收费30元：方式二，办理会员年卡，一次性缴纳240元会员费，每次游泳另外收费14元（一年内有效）。
（1）王叔叔游泳锻炼的计划是一年，每月两次。他选择哪种方式更划算？请你帮王叔叔算一算，选一选。
（2）一年内游泳达到几次时，两种付费方式所用钱数相等？
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（奥数）第五单元 认识方程奥数思维训练一
答案解析
1．【解题思路】设乙行完全程需要x分钟，已知乙每分钟走80米，则从A地到B地的总路程是80x米。乙离开B地12分钟后与甲相遇，则相遇时甲走了（x＋12）分钟，甲每分钟走60米，则甲走的路程是60（x＋12）米，乙走的路程是80（x＋12），两人一共走的路程和是A地到B地两地路程的2倍，据此列出方程：60（x＋12）＋80（x＋12）＝80x×2，根据等式的性质解出方程即可。
【详细解答】解：设乙行完全程需要x分钟。
60（x＋12）＋80（x＋12）＝80x×2
60x＋720＋80x＋960＝160x
140x＋1680＝160x
140x＋1680－140x＝160x－140x
1680＝20x
1680÷20＝20x÷20
x＝84
则乙行完全程需要84分钟。
【考点点评】明确两人一共走的路程和是A、B两地路程的2倍，据此分别用含有x的式子表示两人各自走的路程、A地到B地两地的路程是解题的关键。
2．【解题思路】假设这个两位数是x，把数码1加在它的前面可以得到一个三位数，这个三位数是（100＋x）；把数码4加在它的后面也可以得到一个三位数，这个三位数是（10x＋4），已知这两个三位数的和是731，据此列方程为100＋x＋10x＋4＝731，然后解出方程即可。
【详细解答】解：设这个两位数是x。
100＋x＋10x＋4＝731
11x＋104＝731
11x＋104－104＝731－104
11x＝627
11x÷11＝627÷11
x＝57
这个两位数是57。
【考点点评】解答此题的关键是合理运用方程解答，并且明确对应的数量关系。
3．【解题思路】假设甲的年龄是x岁，根据题意可知，甲的年龄×4＋3岁＝乙的年龄，丙的年龄＝乙的年龄×2－11岁，所以乙的年龄是（4x＋3）岁，丙的年龄是[（4x＋3）×2－11]岁，然后根据甲的年龄＋乙的年龄＋丙的年龄＝115岁，列出方程，再求出x的值，最后求出丙的年龄。
【详细解答】解：设甲的年龄是x岁。
x＋4x＋3＋（4x＋3）×2－11＝115
x＋4x＋3＋8x＋6－11＝115
13x＋9－11＝115
13x＋9－11＋11＝115＋11
13x＋9＝126
13x＋9－9＝126－9
13x＝117
13x÷13＝117÷13
x＝9
（4×9＋3）×2－11
＝（36＋3）×2－11
＝39×2－11
＝78－11
＝67（岁）
丙的年龄是67岁。
【考点点评】本题主要考查了年龄问题，可用列方程解决问题，找到相应的数量关系是解答本题的关键。
4．【解题思路】根据所学，三角形具有稳定性，观察图形可知，摆1个、2个、3个三角形分别要小棒的数量是3根、5根、7根……发现：每增加一个三角形，小棒的数量增加2根，据此找到规律。
【详细解答】观察图形可知：
摆1个三角形要3根小棒，3＝1×2＋1；
摆2个三角形要5根小棒，5＝2×2＋1；
摆3个三角形要7根小棒，7＝3×2＋1；
……
按此规律摆下去，摆n个三角形要（2n＋1）根小棒。
所以三角形具有稳定性，拼4个三角形需要9根木棒，以此类推，拼n个三角形需要（2n＋1）根木棒。
【考点点评】本题是找规律的题型，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。
5．【解题思路】根据题目可知，当他加到某一数时，结果是2024，后来发现中间漏加了一个数，所以可知：1＋2＋3＋4＋…＋n＜2024，连续多个自然数求和：先用第一个数加上最后一个数求出它们的和，再乘要相加的自然数的个数最后除以2即可，据此可知，1＋2＋3＋4＋…＋n ＝（1＋n）×n÷2＜2024，然后据此求得n的取值范围，进而代入数据经过验证求得这个数即可。
【详细解答】1＋2＋3＋4＋…＋n＝n（n＋1）÷2＜2024，
当n＝63时，
1＋2＋3＋4＋…＋63
＝63×（63＋1）÷2
＝63×64÷2
＝4032÷2
＝2016；
当n＝64时，
64×（64＋1）÷2
＝64×65÷2
＝4160÷2
＝2080；
因为2016＜2024＜2080，所以n最大为64，当n＝64时，1＋2＋3＋4＋…＋64＝2080，所以漏加的那个数是就是：2080－2024＝56。
阳阳在计算器上从1开始，按自然数的顺序做连加练习。当他加到某一数时，结果是2024，后来发现中间漏加了一个数，那么漏加的那个数是56。
【考点点评】本题有一定的难度，在计算1＋2＋3＋4＋…＋n 这个算式时，可利用高斯求和公式完成（1＋2＋3＋……＋n＝n（n＋1）÷2），尝试找到1到多少的和接近2024是解答本题的关键。
6．【解题思路】根据题意，ABCD×E＝MNPQ，每个字母都是1～9中的数字，且E＝4，P＝5，即用四位数乘一位数，积还是四位数；由此可知，A与4相乘，那么A可能是1或2；当D＝3，C＝6时，P正好是5；或当D＝8，C＝3时，P也是5；此时Q＝2，那么A＝1；还剩下7、8、9，经计算可得：
①当B＝7时，ABCD＝1763，1763×4＝7052，出现了0和两个7，少8、9，不符合题意；
②当B＝7时，ABCD＝1738，1738×4＝6952，没有重复的数字，符合题意；
③当B＝8时，ABCD＝1863，1863×4＝7452，出现两个4，少9，不符合题意；
④当B＝8时，ABCD＝1838，1838×4＝7352，出现两个3和8，少6和9，不符合题意；
⑤当B＝9时，ABCD＝1963，1963×4＝7852，没有重复的数字，符合题意；
⑥当B＝9时，ABCD＝1938，1938×4＝7752，出现两个7，少6，不符合题意；
据此确定四位数ABCD的值。
【详细解答】1963×4＝7852 1738×4＝6952

所以，四位数ABCD＝1963或1738。
【考点点评】本题突破口在于，能够根据竖式推理出，四位数乘一位数，积还是四位数，才能进一步确定A的值。
7．【解题思路】根据任何三个相邻格子中的数之和都是18可得出：7＋A＋B＝18，则A＋B＝18－7＝11；A＋B＋C＝18；B＋C＋5＝18，则B＋C＝18－5＝13。B＝（A＋B）＋（B＋C）－（A＋B＋C），代入数计算即可。
【详细解答】A＋B＝18－7＝11；A＋B＋C＝18；B＋C＝18－5＝13。
B＝（A＋B）＋（B＋C）－（A＋B＋C）
＝11＋13－18
＝24－18
＝6
故答案为：B
【考点点评】通过条件分析出“A＋B＝18－7＝11；A＋B＋C＝18；B＋C＝18－5＝13”是解答此题的关键。
8．【解题思路】由左图可知，2个苹果的重量＞1个苹果的重量＋1个梨的重量，两边同时拿掉1个苹果，则得出：1个苹果的重量＞1个梨的重量；
由右图可知，3个桃的重量＝1个梨的重量＋1个桃的重量，两边同时拿掉1个桃，则得出：2个桃的重量＝1个梨的重量；
由此可推导出1个苹果、1个梨、1个桃的轻重。
【详细解答】由左图可知，1个苹果的重量＞1个梨的重量；
由右图可知，2个桃的重量＝1个梨的重量，即1个梨的重量＞1个桃的重量；
那么，1个苹果、1个梨、1个桃的重量比较，由重到轻依次为：
1个苹果的重量＞1个梨的重量＞1个桃的重量。
故答案为：A
【考点点评】理解用天平称物体重量比较轻重的方法，天平平衡时表示左右两边物体的重量相等；天平不平衡时，下沉的一边物体比较重。
9．【解题思路】设右上方正方形的边长为x，由题意得出左上方正方形的边长为10，右下方正方形的边长为15－x，根据长方形上下边长度相等列出关于x的方程，解之求得x的值，再根据周长公式计算即可。
【详细解答】解：设右上方正方形的边长为x。
如图所示：
由题意知左上方正方形的边长为10，右下方正方形的边长为15－x。
10＋2x＝5＋5＋3×（15－x）
10＋2x＝10＋3×（15－x）
10＋2x＝10＋45－3x
10＋2x＝55－3x
2x＋3x＝55－10
5x＝45
x＝9
所以长方形的周长为：
[（10＋9＋9）＋（10＋5）]×2
＝[（19＋9）＋15]×2
＝[28＋15]×2
＝43×2
＝86
这个长方形的周长为86。
故答案为：A。
【考点点评】本题主要考查图形的拼组知识，关键是设出一个正方形的边长，据此表示出其他正方形的边长，并结合图形列出方程求解即可。
10．【解题思路】解如a（bx±c）＝m的方程时，可以把括号部分看作一个整体，再把bx看作一个整体，据此解答。
【详细解答】（42－3x）÷9＝4.5
解：（42－3x）÷9×9＝4.5×9
42－3x＝40.5
42－40.5－3x＋3x＝40.5－40.5＋3x
1.5＝3x
3x＝1.5
3x÷3＝1.5÷3
x＝0.5
解方程（42－3x）÷9＝4.5时，先把（42－3x）看作一个整体，再把3x看作一个整体。
故答案为：A
【考点点评】本题考查解方程的熟练程度、方程变形的依据以及解方程的步骤等知识。
11．【解题思路】图1用5根小棒摆成，图2用9根小棒摆成，图3用13根小棒摆成，仔细观察发现，每增加一个五六边形其小棒根数增加4根，所以可得第n个图形需要小棒5＋4（n－1）＝4n＋1根，据此即可解答问题。
【详细解答】由图可知：
图形1的小棍根数为5；
图形2的小棍根数为9；
图形3的小棍根数为13；
…
由该搭建方式可得出规律：图形每增加1，小棍的个数增加4，
所以可以得出规律：搭第6个图形需要小棍根数为：
5＋4×（6－1）
＝5＋4×5
＝5＋20
＝25（根）
故答案为：C
【考点点评】本题是一道关于图形变化规律型的，关键在于通过题中图形的变化情况，通过归纳与总结找出普遍规律求解即可。
12．【解题思路】根据题意可知，第一个图形一共有圆：1×（1＋1）＋2＝4个；第二个图形一共有圆：2×（2＋1）＋2＝8个；第三个图形一共有圆：3×（3＋1）＋2＝14个；第四个图形一共有圆：4×（4＋1）＋2＝22个；圆的个数等于图形序号与序号数多1数的积，上面圆的个数为2，根据图形得出第n个图形中圆的个数是n×（n＋1）＋2，据此进行解答。
【详细解答】第一个图形一共有圆：1×（1＋1）＋2＝4（个）
第二个图形一共有圆：2×（2＋1）＋2＝8（个）
第三个图形一共有圆：3×（3＋1）＋2＝14（个）
第四个图形一共有圆：4×（4＋1）＋2＝22（个）
第n个图形一共有圆：n×（n＋1）＋2个
第20个图形一共有圆：20×（20＋1）＋2
＝20×21＋2
＝420＋2
＝422（个）
故答案为：A
【考点点评】本题主要考查通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力。
13．【解题思路】从图中可以看出，比少15人的是60人，用减去15等于60，据此解答。
【详细解答】
解：
【考点点评】熟练掌握根据给出的图示列出相应的方程并正确解答是解答本题的关键。
14．【解题思路】先用乘法的分配律将方程的括号去掉，将方程化简为2x＋30＝12x＋18。根据等式的性质1，在等式两边同时减2x，再同时减18。再根据等式的性质2两边同时除以10，则可以求出方程的解。
【详细解答】5（x＋6） 3x＝6（2x＋3）
解：5x＋5×6 3x＝6×2x＋6×3
5x＋30 3x＝12x＋18
2x＋30＝12x＋18
12x＋18 2x＝2x＋30 2x
10x＋18＝30
10x＋18－18＝30－18
10x＝12
10x÷10＝12÷10
x＝1.2
【考点点评】解此方程需要运用乘法分配律将方程左右两边的括号去掉，再根据等式的性质解方程。
15．【解题思路】根据题意，设小玲原来有x本书，则现在小玲有2x本，现在四个人的书一样多，那么小明原来有（2x－2）本，小华原有（2x＋2）本，小刚原来有（2x×2）本。小明原有的本数＋小华原有的本数＋小刚原有的本数＋小玲原有的本数＝45本，据此列方程解答。
【详细解答】解：设小玲原来有x本书。
（2x－2）＋（2x＋2）＋2x×2＋x＝45
2x－2＋2x＋2＋4x＋x＝45
9x＝45
9x÷9＝45÷9
x＝5
小明：5×2－2
＝10－2
＝8（本）
小华：5×2＋2
＝10＋2
＝12（本）
小刚：5×2×2＝20（本）
答：小明原来有8本书，小华原来有12本书，小刚原来有20本，小玲原来有5本书。
【考点点评】列方程解含有两个或两个以上未知数的问题时，设其中的一个未知数是x，用含有x的式子表示其他未知数，再根据等量关系即可列出方程。
16．【解题思路】设糕点店里两种礼盒各有x个，若用6枚装的礼盒，则月饼的总个数表示为（6x＋35）个；若用8枚装的礼盒，则月饼的总个数表示为（8x－55）个。根据两种包装下，月饼的总个数相等，列出方程。
【详细解答】解：设糕点店里两种礼盒各有x个。
6x＋35＝8x－55
35＋55＝8x－6x
90＝2x
x＝90÷2
x＝45
6×45＋35
＝270＋35
＝305（枚）
答：糕点店里两种礼盒各有45个，这一天一共加工了305枚月饼。
【考点点评】此题考查了盈亏问题。在分配问题中（“盈不足问题”），因为分配的总量不变，可由不同的分配方法表示出同一种量，进而列出方程求解。
17．【解题思路】设菲菲有x次先看完，如果菲菲先看完，妈妈就给存钱罐里放12元，妈妈给存钱罐12x元；妈妈看了（10－x）本，如果妈妈先看完，她就要拿出来3元还给妈妈，妈妈先看完菲菲拿出给妈妈的钱（10－x）×3元，用妈妈给存钱罐12x元－妈妈先看完菲菲拿出给妈妈的钱（10－x）×3元＝菲菲存钱罐的90元，列方程：12x－（10－x）×3＝90，解方程，即可解答。
【详细解答】解：设菲菲有x次先看完，则妈妈有（10－x）次看完。
12x－（10－x）×3＝90
12x－10×3＋3x＝90
15x－30＝90
15x＝90＋30
15x＝120
x＝120÷15
x＝8
答：菲菲有8次先看完一本书。
18．【解题思路】用除法分别计算出每个厂生产上衣和裤子的速度，通过比较可知，甲厂生产的裤子速度快于甲厂生产上衣的速度，但是乙厂生产上衣和裤子的速度都比甲厂快，所以甲厂应专门生产裤子，剩余的衣裤由乙厂负责。设乙厂用x天生产裤子，用（30－x）天生产上衣，上衣的总数量等于裤子的总数量，根据数量关系：乙厂每天生产的裤子数量×乙厂生产裤子的天数＋甲厂每天生产的裤子数量×甲厂生产裤子的天数＝乙厂每天生产的上衣数量×乙厂生产上衣的天数，据此列方程为72x＋66×30＝108×（30－x），然后解出方程即可，然后求出乙厂生产多少件上衣，也就是生产多少套衣服。
【详细解答】甲厂每天生产上衣的数量：924÷16≈58（件）
乙厂每天生产上衣的数量：1296÷12＝108（件）
甲厂每天生产裤子的数量：924÷14＝66（条）
乙厂每天生产裤子的数量：1296÷18＝72（条）
58＜66＜72＜108
甲厂应专门生产裤子，剩余的衣裤由乙厂负责。
解：设乙厂用x天生产裤子，用（30－x）天生产上衣。
72x＋66×30＝108×（30－x）
72x＋1980＝108×（30－x）
72x＋1980＝3240－108x
72x＋108x＝3240－1980
180x＝1260
x＝1260÷180
x＝7
30－7＝23（天）
108×23＝2484（套）
答：每月（按30天计算）最多能生产2484套衣服。
【考点点评】本题可用列方程解决问题，关键是找出谁的生产效率最高，谁就尽可能做最多。
19．【解题思路】假设现在小李的年龄是x岁，现在爷爷就是5x岁，12年后小李是（x＋12）岁，爷爷是（5x＋12）岁，再根据数量关系“12年后爷爷的年龄＝小李的年龄×3”列出方程并解答。
【详细解答】解：设今年小李x岁，那么今年爷爷5x岁。
5x＋12＝3（x＋12）
5x＋12＝3x＋36
5x－3x＝36－12
2x＝24
x＝12
答：今年小李的年龄是12岁。
【考点点评】找出等量关系：“12年后爷爷的年龄＝小李的年龄×3”是列方程解题的关键。
20．【解题思路】可以利用方程解决，设两人同时出发x分钟后与O点的距离相等。乐乐的速度是每分钟40米，路程是40x米，贝贝的速度是65米，路程是65x米。
分情况：第一种是贝贝经过0点之前，根据数量关系式贝贝距离O点的路程－贝贝向O点走的路程＝乐乐走的路程，列方程求出时间。
第二种是贝贝经过0点之后，根据数量关系式贝贝向O点走的路程－贝贝距离O点的路程＝乐乐走的路程，列方程程求出时间。
【详细解答】解：当贝贝经过O点之前。
设两人同时出发x分钟后与O点的距离相等。
1050－65x＝40x
40x＋65x＝1050
105x＝1050
x＝1050÷105
x＝10
当贝贝经过O点后。
65x－1050＝40x
65x－40x＝1050
25x＝1050
x＝1050÷25
x＝42
答：两人同时出发10分钟或者42分钟后与O点的距离相等。
【考点点评】路程＝速度×时间，找出对用的速度和时间得出路程，注意题目是与O点的距离，则贝贝向西走的情况下有两种情况。
21．【解题思路】假设归元寺、武汉动物园、磨山、黄鹤楼门票分别为a、b、c、d元，且a＜b＜c＜d，6种方案分别是a＋b、a＋c、a＋d、b＋c、b＋d、c＋d；通过比较大小，a＋b＝30，a＋c＝70，b＋d＝100，c＋d＝140，只要推算出a＋d＜b＋c、a＋d＞b＋c两种情况，再根据容斥原理进行计算即可。
【详细解答】假设归元寺、武汉动物园、磨山、黄鹤楼门票分别为a、b、c、d元，且a＜b＜c＜d，
a＋b＝30
a＋c＝70
b＋d＝100
c＋d＝140
①若a＋d＜b＋c
则a＋d＝80
b＋c＝90
a：[（a＋b＋a＋c）－（b＋c）]÷2
＝[（30＋70）－90]÷2
＝[100－90]÷2
＝10÷2
＝5（元）
b：30－5＝25（元）
c：70－5＝65（元）
d：80－5＝75（元）
归元寺、武汉动物园、磨山、黄鹤楼门票分别为5元、25元、65元、75元。
②若a＋d＞b＋c
则a＋d＝90
b＋c＝80
a：[（a＋b＋a＋c）－（b＋c）]÷2
＝[（30＋70）－80]÷2
＝[100－80]÷2
＝20÷2
＝10（元）
b：30－10＝20（元）
c：70－10＝60（元）
d：90－10＝80（元）
归元寺、武汉动物园、磨山、黄鹤楼门票分别为10元、20元、60元、80元。
答：归元寺、武汉动物园、磨山、黄鹤楼门票分别为5元、25元、65元、75元或分别为10元、20元、60元、80元。
【考点点评】先分别列举出出所有方案的可能，然后将能确定的方案价格一一对应，再分析不能确定的情况。
22．【解题思路】根据甲的书的本数加2，乙的书的本数减2，丙的书的本数乘2后，三人书的本数相等可知：甲＋2＝乙－2＝2丙；设丙的本数为x，所以甲的本数为：（2x－2）本；乙的本数为：（2x＋2）本，再根据甲、乙、丙三位小朋友共有85本书可知甲＋乙＋丙＝85，即可解方程求得x，然后再求得甲乙即可。
【详细解答】解：设丙的本数为x。
甲：（2x－2）本；乙：（2x＋2）本
（2x－2）＋ （2x＋2）＋x＝85
2x－2＋2x＋2＋x＝85
5x＝85
5x÷5＝85÷5
x＝17
甲：2×17－2
＝34－2
＝32（本）
乙：2×17＋2
＝34＋2
＝36（本）
答：甲有32本，乙有36本，丙有17本。
【考点点评】明确甲、乙的书本数和丙的本数的关系是解决本题的关键。
23．【解题思路】由于每人分18个，多出2个，每人分20个，有一个小朋友分不到，说明此时还少20个，如果再来20个苹果，则每人分20个苹果即可全部分到并分完；那么此时的苹果数量比给每人分18个苹果，会多出：2＋20＝22（个）苹果，每个小朋友从18个苹果分到20个苹果是多分2个，则看22里有几个2，则就有几个小朋友，即22÷2＝11（个）小朋友，之后再用小朋友的人数×18再加上2即可求出一共有多少个苹果。
【详细解答】20－18＝2（个）
2＋20＝22（个）
22÷2＝11（个）
11×18＋2
＝198＋2
＝200（个）
答：一共有11个小朋友，有200个苹果。
【考点点评】本题主要考查盈亏问题，要注意后面加上20个苹果的时候，如果每人分18个会多出2个的基础上再加上多加的20个苹果，也可以用解方程的方法来解答。
24．【解题思路】根据题意可知数量关系为：贝贝已做的120个＋贝贝再做的个数＝丽丽已做的150个＋丽丽再做的个数，并设x天后两人做的兰花数量同样多；根据每天做的个数×做的天数＝再做的个数，分别表示出贝贝再做的个数是15x个，丽丽再做的个数是12x个；根据数量关系列出方程，再根据等式的性质（一）（二）及乘法分配律解方程即可。据此解答。
【详细解答】解：设x天后两人做的兰花数量同样多；
120＋15x＝150＋12x
120＋15x－120＝150＋12x－120
15x＝150－120＋12x
15x＝30＋12x
15x－12x＝30＋12x－12x
（15－12）x＝30
3x＝30
3x÷3＝30÷3
x＝10
答：10天后两人做的兰花数量同样多。
【考点点评】本题首先要抓住“多少天后两人做的兰花数量同样多”找到等量关系；解方程时，要根据等式的性质把方程两边的数字和未知数分别合并到一起，再根据乘法分配律把两个未知数变成一个未知数，从而把复杂的方程逐步变得简单。
25．【解题思路】（1）方式一，每月游两次，一年游（12×2）次，每次收费30元，根据“单价×数量＝总价”求出一年所需的费用；
方式二，用每次游泳另外收费14元，乘一年游的次数，再加上一次性缴纳的会员费240元，即是一年所需的费用；
比较两种方式所需的费用，得出结论。
（2）设一年内游泳达到次时，两种付费方式所用的钱数相等；等量关系：每次收费30元×游泳次数＝每次收费14元×游泳次数＋一次性缴纳的会员费，据此列出方程，并求解。
【详细解答】（1）方式一：
30×（12×2）
＝30×24
＝720（元）
方式二：
14×12×2＋240
＝336＋240
＝576（元）
576＜720
答：他选择方式二更划算。
（2）解：设王叔叔一年游泳达到次时，两种付费方式所用的钱数相等。
30＝14＋240
30－14＝14＋240－14
16＝240
16÷16＝240÷16
＝15
答：一年内游泳达到15次时，两种付费方式所用钱数相等。
【考点点评】（1）根据两种收费方式，分别计算出购买单次卡所用的钱数和办理会员年卡所用的钱数，再进行比较。
（2）本题考查列方程解决问题，要从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。
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