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2024一2025学年海南高二年级阶段性教学检测（四）
数学
●
1.本试卷满分150分，测试时间120分钟，共4页，
2.考查范围：选择性必修第二册第五章和选择性必修第三册第六、七章
装
H
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40
5.某新能源汽车公司生产的电池容量X~
订
分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
N(50,σ2)（单位：千瓦时），且P(47≤X≤53)=
是符合题目要求的)
0.8.若质检部门随机抽检4块电池，则恰好有
1.已知函数fx)=x3-10x+3,那么
线
2块电池的容量在53千瓦时以上的概率为
1im《2+2Ax）-2)=
4△x
A.0.0081
B.0.0162
A
B.1
C.2
D.4
C.0.0486
D.0.0972
内
2.小明前往海南旅游，其住宿的酒店提供早餐，
6.已知函数f(x)=x-4-2nx+1既有极大值
拟
早餐包括3种面食和4种素菜作为主食，5种
也有极小值，则实数a的取值范围为
不
水果作为餐后甜点.若小明决定从主食中选
A.[0,1]
择1种面食和2种素菜，并在餐后挑选2种水
B.(-0,1]
果，则他不同的用餐种类有
C.(-∞，1)
D.(0,1)
A.60种
B.120种
7.若小李上班选择乘坐电动车、汽车、地铁以及
要
C.180种
D.720种
其他交通工具的概率分别为20%，30%，
解
3.若随机变量X的分布列如下表所示，则E(X)
40%,10%.已知乘坐这些交通工具能按时到
的值为
达上班地点的概率分别为80%，70%，90%，
70%.一天小李随机选择一种交通工具，则他
能按时到达上班地点的概率是
题
A号
A.90%
B号
B.80%
c.7
C.78%
D.65%
新
4.函数f八x)=ln(x-1)图象上一点P到直线l:
8.已知(1+2x)25=+a1x+a22+a3x2+…+
x-y+1=0的最短距离为
a2s2,则a1+2a,+3a3+…+2025a2s被
A.②
2
B.32
4
8除的余数为
C.2
D.32
A.3
B.2
2
C.1
D.0
数学试题
第1页（共4页）
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18
11.牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方
分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
程根的一种解法—牛顿法.具体步骤如
目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部
下：设r是函数y=f(x)的一个零点，任意选
分分，有选错的得0分)
取x。作为r的初始近似值，在横坐标为x的
9.2025海南国际康养产业博览会设有“气候治
疗和气候康养产业合作”“食品营养健康”“森
点处作曲线f(x)的切线l,直线，与x轴交
林康养产业发展”“医药大健康企业跨境出
点的横坐标为x1;用x1代替x。重复上面过
海”四大平行论坛.已知某医药公司的4位人
程得到2；一直进行下去，得到，名，…，x。
员参与论坛，且每个人只能选一个论坛，则下
当1x,-xn1|足够小时，我们可以把x。的值作
列结论正确的有
A.每个论坛都有人员参与的情况共有24种
为函数f代x)零点的近似值.已知函数f(x)=
B.有论坛没人参与的情况共有256种
x-3x2+3,取0=1，则下列说法正确的是
C.恰有1个论坛没人参与的情况共有144种
A.函数y=f(x)有三个零点
D.4人只参与“食品营养健康”“森林康养产
B.(1,1)是曲线y=f(x)的对称中心
业发展”两个论坛的情况有20种
C.切线l1的方程为3x+y-4=0
10.“杨辉三角”最早在中国南宋数学家杨辉
1261年所著的《详解九章算法》一书中出现，
D.<方
它揭示了二项式系数在三角形中的一种几
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）》
何排列规律，从不同的角度观察杨辉三角，
能得到很多优美的规律.如图，下列说法正
12.某面包生产厂商计划生产麦麸纤维面包，并
确的是
研究分析小麦麸皮的添加对面包口感的影
杨辉三角
响，厂商决定进行一次感官评定来比较未添
第0行
第1行
加麸皮与添加50%麸皮的面包的粗糙度，以
第2行
1
2
第3行
133
第4行
决定是否在面包中添加麸皮.若在10块面包
46
第5行
10105
第6行
61520156
中有4块添加50%麩皮，现从中随机取两
第7行
172135352171
第8行182856705628
8
次，每次取一块，取后不放回.已知第一次取
A.杨辉三角中第2n(n∈N')行的数字个数
到的是未添加麸皮面包，则第二次取到是添
是偶数
加50%麸皮面包的概率为
B.当n为质数时，第n行除首尾外的所有数
都能被n整除
13.二项式x
的展开式中x的系数是
C.第n行所有数的平方和等于第2n行最中
间的数
14.已知函数f八x)=xe2+-b(2x+1)2+1在
D.第n行的数字交替加减后的和
R上单调递增，则a-4b+1的最大值为
恒为1
数学试题第2页（共4页）2024一2025学年海南高二年级阶段性教学检测（四）
数学·答案
1.B
2.C
3.A
4.D
故此时X的期望E(X)=m=3×人=3
4=41
5.C
6.D
7.B
8.B
所以X的期望不变.…(13分)
9.AC
10.BC
11.ABC
16.解：(1)D'(n)=a-。-am-b
13.28
14.1
Γnn2
n2,
15.解：(1)依题意，X=0,1,2,3,
令D'(n)=0,解得m=
…(1分)》
①若>1，当1则P(X=0)=
器
C30
当n>么时，D'(nm)>0,
P(X=1)=
CCis 35
Cio
76
所以当n=时，D(n)取得极小值，也是最
P(X=2)=
5
Czo
38
小值
1
P(X=3)=
CC%s
Cio
14
…(5分）
2若台≤1，当n>1时，0'(m)>0,
所以D(n)单调递增，D(n)没有最小值.
故X的分布列为
…（7分)】
X
0
1
2
3
91
35
5
1
(Ⅱ)当a=5,b=100时，D(m)=5nn+100
228
76
38
114
由(I)知，当n>20时，D'(n)>0,D(n)单
(7分)
调递增，
(Ⅱ)由(1)知，E(X)=0×228
91
5
+1×6
+
当n=21时，D(21)=51n21+00
21
5
1
3
2×8+3×14-4
19.9844<20,
故X的期望为4
(10分)
当n=22时，D(22)=5n22+1,00≈
22
20.0005>20,
(Ⅲ)若政为有放回抽样，则X~B(3,):
故数据量的最大值为21万条.…(15分)
17.解：(1)依题意，2=128，
10(e-）,x>0,…(2分)
解得n=7,
…(2分)
因为x+1>0且m(x)=e-上在(0，+2)
2
的展开式中系数绝对值最大的项
上单调递增，
等价于
2
的展开式中系数最大
又m)=e-2<0,m(1)=e-1>0,
的项。
(3分)
设后+》
的展开式中第k+1项系数
所以存在唯一的∈（分，小，使得g()=0,
最大，
即e”=上，0=-lnx0
c≥c(2
3k≥13，
当0即
c(≥c'2)。
3k≤16，
当x>x时，g'(x）>0,
所以g(x)在(0，x)上单调递减，在(x,+)
又keZ,所以k=5,即第6项系数最大，
上单调递增。…(4分)
所以（】
展开式中第6项系数的绝对
所以g(x)≥g(xa)=xe0-x。-lnx-1
1
值最大
(7分)
-0+x0-1=0,
xo
(Ⅱ)展开式的通项为T1=(-1)·
故f八x）+2e≥2x+lnx+1.…(5分)】
Cix4-
解：（Ⅱ）依题意，f'(x)=e(ax-1+e),
令h(x)=ax-1+e,
令14-子=m,meZ.解得k=03.6,即展
因为h(0)=0,h'(x)=a-e,h'(x)在R上
开式中的有理项共有3项，无理项有5项，
单调递增，h'(0)=a-1.…(6分)
所以从展开式中的所有项中任取3项，取出
①当h'(0)<0时，a<1,存在x>0,使得x∈
的3项中既有有理项也有无理项的取法共有
(-xo,xo)时，h'(x)<0,
CC+CC5=45种.…(15分)
当xe(-xo,0)时，h(x)>h(0)=0,f'(x)>0,
当xe(0,x)时，h(x)18.证明：(I)设g(x)=f(x)+2e-2x-lnx-
…(8分)
I =xe*-x In x-1,
故f八x)在(-xo,0)上单调递增，在(0，x)上
则g(x)=(x+1)e-1-上=(x+
单调递减，
2

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