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4.柜子里有3双不同的鞋，从中随机地取出2只，则“取出的鞋不成双”的概率是
10.抛掷两枚大小相同质地均匀的骰子，设事件A表示“第一枚掷出的点数为奇数”，事
昭通市市直中学2025年春季学期高一年级第二次月考
件B表示“第二枚掷出的点数为偶数”，事件C表示“两枚骰子掷出的点数之和为
数学
6”,事件D表示“第二枚掷出的点数比第一枚大5”，则
6
n
A.A与B是互斥事件
B.A与B是相互独立事件
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第3页，
5.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=3,asin2B=3sin(B+C),则
C.
D.AnB与C是对立事件
第Ⅱ卷第3页至第6页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试
△ABC外接圆的半径为
用时120分钟.
A.25
B.5
C.3
D.6
11.如图3，在棱长为2的正方体ABCD-A,B,C,D,中，Q为线段B,C,的中点，P为线段
6.已知A,B,C,P为球O的球面上的四个点，△ABC是边长为43的等边三角形，以
CC上的动点（含端点），则下列结论正确的是
第I卷（选择题，共58分）
A,B,C,P为顶点的三棱锥的体积的最大值为325，则球0的表面积为
A.三棱锥D-D,PQ的体积为定值
注意事项：
A.64r
B.72m
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答
C.100m
D.48π
B直线P与直线AB所成角的取值范周为导引
题卡上填写清楚。
7.若向量a在向量6上的投影向量为6，且|a-b1=√3161，则cos(a,b)=
C.DP+PQ的最小值为5+√2
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
D.P为线段CC,的中点时，过D,P,Q三点的平面截正方体
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.
一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，
c
0
ABCD-A,B,CD所得的截面的面积为3C
2
3
只有一项是符合题目要求的)
8.如图2，在三棱台ABC-A,B,C,中，AM1⊥底面ABC,AB⊥AC,
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
1.若复数：满足(1-2i)z=4-3i,则：的虚部为
CC,与底面ABC所成的角为45°，AB=√2，A,C,=AA1=1,则三
注意事项：
A.i
B.2i
C.2
D.1
棱锥A,-B,BC,的体积为
第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效，
2.如图1，已知AB=a,AC=i,BC=4BD,C=3C2,则DE
A.
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
0.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有
12.已知事件A,B互相独立，且P(AnB)=2P(AnB)=5则P(A)F
多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
13.某校高一(1)班有男生20人，女生30人.已知某次数学测验中，男生成绩的平均
9.下列说法正确的是
数为100，方差为11，女生成绩的平均数为95，方差为16，则这次测验中班级总体
入一组样本数据的方差=20(x-3)+(-3)++(x03)门，则这组样本数据的
成绩的方差为
14.如图4，在平面四边形ABCD中，AB=2,∠ABC=30°，AC⊥CB,∠BDC=120°，则
3.在空间中，m,,是三条不同的直线，，B是两个不同的平面，则下列命题正确
总和为60
DB2+DC2的最小值为
的是
B.数据13,27,24,12,14,30,15,17,19,23的第70百分位数是23
A.如果m⊥l,n⊥l,那么m∥n
C.若一个样本容量为8的样本的平均数是5，方差为2，现样本中又加入一个新数据
B.如果mCa,nCa,m∥B,n∥B,那么a∥B
5,此时样本的平均数不变，方差变大
C.如果&⊥B,mC&,nCB,m⊥n,那么m1B
D.若样本数据名1，名2，…，x1o的方差为8，则数据2x,-1,2x2-1,…,2x1o-1的标准
D.如果m⊥a,n∥B,m∥n,则a⊥B
差为42
图4
高一数学T·第1页（共6页
高一数学不·第2页（共6页
高一数学2T·第3页（共6页）昭通市市直中学2025年春季学期高一年级第二次月考
数学参考答案
第I卷（选择题，共58分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的)
题号
1
2
3
4
5
6
>
8
答案
0
B
D
B
C
A
D
【解析】
1.由0-2z=4-3i,可得z=
4-3i_(4-31+2_10+51=2+i,所以z的虚部为1，故
1-2i(1-2i0+215
选D
2.由BC-4BD,得DC=2BC=2C-),而C=3CE,所以DE=DC+C正-
c-+C-(得c-6=6-a,放选B
-12
3.对于A,在如图1所示的正方体中，设AB=m,BC=I,CC=n,
则m⊥1，n⊥1，但m不平行于n,所以A选项错误：对于B,
根据面面平行的判定定理知，缺少m∩n=P这个条件，所以B
选项错误：对于C,如图，设a为平面ADDA,B为平面ABCD,
m=AD,n=AB,易知a⊥B,mCa,ncB,m⊥n,但
图1
m不垂直于B,所以C选项错误；对于D,因为n∥B,所以存在n'CB,使得n'∥n,又
m∥n,m⊥a,所以n'⊥a,所以a上B,故D选项正确，故选D
4.设柜子里的3双不同的鞋为：{a,42},{也，b},{c,C}.从中随机地取出2只，所有的
可能情况有：{a,a},{a,b},{a,b},{a,G},{a,c},{a,b},{a,b},{a2rc},
{aC2},h,b},{b,c},{,C},亿：G},{b,c},{G,c2},共15种.其中“取
出的鞋恰好成双”的情况有：{a,a2},,b},{c,C}3种，“取出的鞋不成双”的
情况有：15-3三12种，所以“取出的鞋不成双”的概率为：P=名-，故选C.
高一数学ZT参考答案·第1页（共9页）
5.因为b=3,asin2B=3sin(B+C),所以asin2B=bsin(B+C),根据正弦定理有
sinAsin2B=sin BsinA.又sinA≠0，所以sin2B=sinB,则2 sin Bcos B=sinB.又
s血B产0，所以easB行由Be@动，得B-号.设△16C外接圆的半径为R,则
2R=b
sin B
=25,得R=5,故选B.
6.设O为△ABC外接圆的圆心，球的半径为R,当点P,O,O三点共线时，点P到平面
ABC的距离h最大，也就是三棱锥P-ABC体积最大，此时，h=R+OO.因为
Sx×45x45sn60=125,所以h-2-8,圆0的半径r=×45
2sin60°
=4,
4v5
O0=8-R,所以R2=O02+r2,即R2=(8-R)2+16,解得R=5,所以球0的表面积为
4πR2=4π×25=100元，故选C.
7。因为向量石在向量万上的投影向量为万，所以，5，。-石，所以，66，又
1b11b1
|a-b=√5161，所以(a-b)2=31b2,即1ā2-2a.b-2b2=0,所以ā2=41bP,所以
1a2161,所以c0sa,)=a.6-16P1
-6216-62,放选A.
8.因为AA⊥底面ABC,AAC平面ACC,A,所以平面ACCA⊥底面ABC,所以∠CCA,
即为CC与底面ABC所成的角，为45°.因为AC=A4=1,所以AC=1+1=2.根据棱
台的概念，可知：纪拾，且=5，所以48=豆.因为a14C,所以△48G
2
为直角三角形，所以S46=2×少
24
所以y-4G='-4aG=亏54G×4
,故选D.
3
4
12
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项
是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
题号
9
10
11
答案
AD
BC
AB
高一数学ZT参考答案·第2页（共9页）

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