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2024-2025学年河南省南阳市淅川县第一高级中学高一下学期5月月考数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，共48分。
1.已知，则( )
A. B. C. D.
2.已知是关于的方程的一个解，则( )
A. B. C. D.
3.已知，则( )
A. B. C. D.
4.，，，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
5.设为锐角，若，则( )
A. B. C. D.
6.已知函数，是偶函数，则的最大值为( )
A. B. C. D.
7.计异下列合式的值，结果为的是( )
A. B.
C. D.
8.在锐角中，内角所对的边分别为，若，，则边上的高的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.已知复数满足，则下列结论正确的是( )
A.
B. 若为纯虚数，则，
C. 若，则在复平面内对应的点位于第三象限
D. 若，则复平面内满足的点的集合构成区域的面积为
10.在中，角，，所对的边分别为，，，外接圆半径是，内切圆半径是，下列说法中正确的是( )
A. 若，则
B. 若，则为等腰三角形
C. 若，则
D. 若，则为锐角三角形
11.点在所在平面内，下列说法正确的是( )
A. 若，则为的重心
B. 若，则为锐角三角形
C. 若，则
D. 若为边长为的正三角形，点在线段上运动，则
12.在中，已知角，，的对边分别为，，，且，，，若有两解，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共3小题，共12分。
13.设当时，函数取得最大值，则 ．
14.如图，在中，分别是与的中点，且与相交于点若，，则 ．
15. ； ．
三、解答题：本题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.已知复数不是纯虚数，且满足．
求
若复数是关于的方程其中，为实数的根，求．
17.已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为．
求的解析式与单调递减区间；
将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的纵坐标不变，得到函数的图象，当时，求方程的所有根的和．
18.已知为锐角，为钝角，且，．
求的值；
求的值．
19.锐角三角形中，角的对边分别为且．
求；
求三角形周长的取值范围；
求三角形面积的最大值．
参考答案
1.
2.
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7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.【详解】由已知，设
代入并整理得：
解得，所以，
所以．
由可得，由是方程的根，
所以也是方程的根，
由一元二次方程根与系数的关系得，
得，解得，，则．


17.【详解】，
图象的相邻两对称轴间的距离为，
的最小正周期为，即可得，
又为奇函数，则，
又，，故，
令，，得，．
函数的递减区间为，．
将函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象，
再把横坐标缩小为原来的，得到函数的图象，
又，则或，
即或．
令，当时，，
画出的图象如图所示：
有两个根，，关于对称，
即，
，则，，，
在上有两个不同的根，，，
；
又的根为，，，
所以方程在内所有根的和为．

18.【详解】因为为锐角，，所以，所以，
因为为锐角，，由，
可得，
所以．
，
又因为，所以，而，
可得，所以．

19.【详解】由正弦定理：，
则，
所以，根据得：．
由正弦定理：，所以，
，
注意到，所以，
所以
所以
所以周长的取值范围是．
余弦定理：，
所以三角形面积为，
当且仅当时，即为等边三角形时，三角形面积取最大值．

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