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2024-2025学年安徽省阜南实验中学高一下学期5月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若向量，，且，则等于( )
A. B. C. D.
2.等于( )
A. B. C. D.
3.已知向量，，若与垂直，则( )
A. B. C. D.
4.已知，则与的夹角是( )
A. B. C. D.
5.为了得到函数的图象，只要把的图象上所有的点( )
A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度
6.如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则( )
A. B. C. D.
7.已知向量满足，且与的夹角为，则( )
A. B. C. D.
8.已知，，，，则向量在向量上的投影向量的坐标为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，则( )
A. B.
C. D.
10.已知点、、，其中，则( )
A. 若、、三点共线，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 当时，
11.在中，内角所对的边分别为，其中，且，则下列说法正确的是( )
A.
B. 面积的最大值为
C. 若为边的中点，则的最大值为
D. 若为锐角三角形，则其周长的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，则 ．
13.已知向量满足，则的夹角为 ．
14.在中，，则的面积是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
化简下列各式
16.本小题分
已知向量，．
求；
已知，且，求向量与向量的夹角．
17.本小题分
已知函数．
求的单调递增区间；
求在上的值域．
18.本小题分
在中，角，，的对边分别为，，，，，且的面积为．
求；
求的周长．
19.本小题分
已知向量，函数，且图象上一个最高点为与最近的一个最低点的坐标为．
Ⅰ求函数的解析式；
Ⅱ设为常数，判断方程在区间上的解的个数；
Ⅲ在锐角中，若，求的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.【详解】

16.【详解】由题知，，，
所以，
所以．
由题知，，，
设向量与向量的夹角为，
所以，即，
解得，因为，所以
所以向量与向量的夹角为．
17.【详解】令，
解得，
则的单调递增区间为．
因为，所以．
当，即时，
取得最小值；
当，即时，
取得最大值．
故在上的值域为．

18.【详解】，由正弦定理可得：，即：，由余弦定理得．
，所以，，又，且，，的周长为

19.试题解析：Ⅰ
图象上一个最高点为，与最近的一个最低点的坐标为，
，，于是 所以
Ⅱ当时，，由图象可知：
当时，在区间上有二解；
当或时，在区间上有一解；
当或时，在区间上无解
Ⅲ在锐角中，，．
又，故， 在锐角中，
，，
即的取值范围是
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