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2024-2025学年江西省上饶市蓝天教育集团高一下学期期中
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合中的最大负角为( )
A. B. C. D.
2.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与直线位于第三象限的图象重合，则( )
A. B. C. D.
3.已知向量，则( )
A. B. C. D.
4.函数的最大值为( )
A. B. C. D.
5.已知向量，，且，则实数的值为( )
A. B. C. D.
6.函数的周期为( )
A. B. C. D.
7.已知向量，满足，，，夹角为，则在上的投影向量为( )
A. B. C. D.
8.要得到函数的图象，只需要将函数的图象 ( )
A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
10.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
11.已知，则( )
A. 若，则
B. 若，则
C. 的最小值为
D. 若向量与向量的夹角为钝角，则的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量，，若，则
13.若向量与向量的夹角为则
14.若函数，对于，均有恒成立，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知．
求函数的最小正周期：
求函数在上的单调区间．
16.本小题分
已知平面向量，．
求的值；
求的值．
17.本小题分
已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点．
求，的值；
求的值．
18.本小题分
已知向量，，．
若，求在方向上投影向量的坐标；
若，求的值．
19.本小题分
已知函数的部分图像如图所示．
求函数的解析式及对称中心；
求函数在上的值域；
先将的图像纵坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位后得到的图像，求函数的单调减区间．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.【详解】最小正周期为：
令则
由
所以的单调递增区间为，
令则
由，
所以的单调递减区间为，单调递增区间为．

16.【详解】因为，
所以，
所以；
因为，
所以．

17.【详解】因为角的终边经过点，且．
所以，．
因为，，，．
且，，，
所以．

18.【详解】由，可得，解得，则，
因在方向上投影向量为，故其坐标为：；
由可得：，解得．

19.【详解】根据函数的部分图像，
可得，，所以，
再根据五点法作图，可得，，
又因为，可得，所以，
令，，解得，，
故函数对称中心为，．
因为，可得，
当时，即，；
当时，即，，
所以函数的值域为．
先将的图像纵坐标缩短到原来的，可得的图像，
再向左平移个单位，得到的图像，
即．
令，，解得，，
可得的减区间为，．

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