资源简介

2025年全国高考统一考试押题预测押题卷(一)新高考I卷
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.复数满足，则在复平面内，复数对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.已知向量，若，则的值为( )
A. B. C. D.
4.已知，，则( )
A. B. C. D.
5.如图，桌面上放置着两个底面半径和高都是的几何体，左边是圆柱挖去一个倒立的圆锥以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点剩余的部分，右边是半球，用平行于桌面的平面截这两个几何体，截得左边几何体的截面面积为，截得半球的截面面积为，则( )
A. B.
C. D. 与的大小关系不确定
6.已知是公差不为的等差数列，其前项和为，则“，”是“”的( )
A. 充要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件
7.若函数的两个零点分别为和，则( )
A. B. C. D.
8.已知是定义在上的增函数，且存在函数使得，若，分别是方程和的根，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法中，正确的命题是( )
A. 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于
B. 口袋中有大小相同的个红球、个蓝球和个黑球．从中任取两个球，记其中红球的个数为随机变量，则的数学期望
C. 若随机变量，当不变时，越小，该正态分布对应的正态密度曲线越矮胖
D. 对标有不同编号的件正品和件次品的产品进行检测，从中任取件，已知其中一件为正品，则另一件也为正品的概率是．
10.若实数，满足，则( )
A. B. C. D.
11.如图，在直三棱柱的两条棱上分别取点，使得，且直线与直线之间的距离均为，分别过直线作垂直于该三棱柱底面的截面，得到个四棱柱，若该三棱柱的高为，记，，则( )
A. B.
C. 第个四棱柱的体积为 D. 前个四棱柱的体积之和为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.有辆车停放在个并排车位上，客车甲车体较宽，停放时需要占两个车位，并且乙车与客车甲相邻停放，则共有 种不同的停放方法．
13.抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴如图，抛物线的焦点为，由点发出的光线经点反射后经过点，若点在上，且，，，则
14.函数的定义域为，满足：在内是单调函数；存在，使得在上的值域为，那么就称函数为“优美函数”，若函数是“优美函数”，则的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
在中，内角、、所对的边分别为、、已知B.
求角
若，点在边上，为的平分线，且，求边长的值．
16.本小题分
如图，在四棱锥中，三角形是以为斜边的等腰直角三角形，，，，为的中点．
证明：平面
若，求直线与平面的夹角的余弦值．
17.本小题分
为了响应国家“双减”政策，某高中将周六的作息时间由上课调整为自愿到校自主自习，经过一个学期的实施后，从参加周六到校自主自习和未参加周六到校自主自习的学生中各随机选取人进行调查，得到如下列联表：
成绩有进步 成绩没有进步 合计
参加周六到校自主自习
未参加周六到校自主自习
合计
依据表中数据，判断是否有的把握认为该校学生“周六到校自主自习与成绩进步”有关联
从调查的未参加周六到校自主自习的学生中，按成绩是否进步采用分层随机抽样的方法抽取人若从这人中随机抽取人，记为成绩有进步的学生人数，求的分布列及数学期望．
附：
18.本小题分
已知椭圆的离心率，过点的动直线与椭圆相交于两点，当直线与轴垂直时，直线被椭圆截得的线段长为．
求椭圆的方程
直线与椭圆交于，两点，是椭圆上一动点不同于，，记，，分别为直线，，的斜率，且满足，求点的坐标用表示
过左焦点的直线交椭圆于，两点，是否存在实数，使恒成立若存在，求此时的最小值若不存在，请说明理由．
19.本小题分
若函数和同时满足下列条件：对任意，都有成立存在，使得，则称函数为的“函数”，其中称为“点”．
已知图像为一条直线的函数是的“函数”，请求出所有的“点”
设函数为的“函数”，其“点”组成集合函数为的“函数”，其“点”组成集合试证明：“函数为的“函数”的一个充分必要条件是“”
记为自然对数的底数，，若为的“函数”，且“点”，求实数的最大值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：因为，
所以，即，
所以，
因为，
所以，
因为在中，，
所以，
所以，
因为为的平分线，
所以，
所以，
由，所以
所以，
所以边长的值为．
16.解：取中点为，连接，，则，
且，从而四边形为平行四边形．
则，又平面，平面，则平面；
如图取中点为，连接，．
因三角形是以为斜边的等腰直角三角形，，
则因，，
则四边形为平行四边形，则，，结合，
则，，结合，则为等边三角形，
得又，，则，故．
又，平面，则．
故如图建立以为坐标原点的空间直角坐标系．
则，
因为的中点，则．
从而，，．
设平面法向量为，则
取，设直线与平面的夹角为，
则，从而．

17.解：零假设为：认为该校学生“周六到校自主自习与成绩进步”没有关联，
经计算得，
根据小概率值的独立性检验，有充分证据推断不成立，
所以有的把握认为该校学生“周六到校自主自习与成绩进步”有关联．
按分层随机抽样，成绩有进步同学抽取人，成绩没有进步同学抽取人
的所有可能取值为，，，
，
，
，
的分布列为：
所以的期望为：．
18.解：由题意，可得点在椭圆上，且椭圆的离心率，
所以，解得，
所以椭圆的方程为．
设点，
因为点在椭圆上，所以，即，
同理，设点，则，且，
又因为直线：过原点，
所以，关于原点对称，所以点，
所以，
可得，
联立，消去并整理得，
解得，或，，
用代替上述坐标中的，可得或，其中．
由知，左焦点，
当直线斜率为零时，不妨设，，
则，，可得，，
则存在，使成立；
当直线的斜率不为零时，设直线方程为，
联立，消去并整理得，
，
设，，
所以，，
则，
，
因为，，
所以，
所以，
又因为，
所以当时，最小，最小值为．
综上，存在，使恒成立，此时的最小值为．
19.解：取，，
此时，，
故函数是的“函数”，“点”为；
为的“函数”，其“点”组成集合，
故，设，
函数为的“函数”，其“点”组成集合，
故，设，
显然对任意，成立，成立，
充分性，若，
不妨设，此时，成立，
故成立，所以函数为的函数，充分性成立；
必要性，若函数为的函数，
则存在，使得，
由于对任意，成立，故，
故，所以，充分性成立；
故“函数为的函数”的一个充分必要条件是“”；
定义域为，
，当时，，当时，，
所以在上单调递增，在上单调递减，
且当时，恒成立，
又，取，，
满足且，
为的“函数”，此时，
当时，取，
故当为在处的切线方程时，才满足要求，
，故切线方程为，
令得，
由于，设，，
所以在上恒成立，
故在上单调递增，
所以，
当时，结合图象，可知单调递减且下凸，
对任意的，无法做到恒成立，
综上，实数的最大值为．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑