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2025新湘教版七年级数学下册期末学情评估测试卷
时间：120分钟 满分：120分钟
一、单选题（每题3分，共30分）
1．下列图案是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列抽样调查的样本中，缺乏代表性的是（ ）
A．为了了解植物园一年中游客的人数，小明利用“十一”长假的几天对进园的人数进行了调查
B．从养鸡场中随机抽取种鸡50只，来估计这批种鸡体重的平均值
C．为了了解本市读者到图书馆借阅图书的情况，从全年中随机抽查20天来了解读者到图书馆借阅图书的情况
D．调查某电影院座位为单数排的观众，以了解观众对所看影片的评价情况
4．如图，直线，相交于点， ，，则的大小是（ ）
（第4题）
A． B． C． D．
5．如图是“百姓热线”一周内接到的热线电话情况统计图，其中关于环境保护问题的电话有84个，则本周“百姓热线”共接到热线电话（ ）
（第5题）
A．200个 B．42个 C．35个 D．20个
6．如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）
（第6题）
A． B．
C． D．
7．如图，正方形的面积为7，顶点在数轴上表示的数为1，若点在数轴上（点在点的左侧），且，则点所表示的数为（ ）
（第7题）
A． B． C． D．
8．如图， ，点在的内部，点，分别是点关于，的对称点，连接，分别交，于点，.若的周长为9，则线段的长为（ ）
（第8题）
A．8 B．9 C．10 D．11
9．若关于的不等式组恰有三个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知,,，记，则的值为（ ）
（第10题）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共24分）
11．如图所示，将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形，连接，若，则图中阴影部分的面积为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .
（第11题）
12．的整数部分是_ _ _ _ .
13．若，，则代数式的值为_ _ .
14．老师准备用100元购买套尺和圆规作为元旦礼物送给学生，已知套尺的单价为5元，圆规的单价为10元.老师买了7套套尺，求老师最多还能买几副圆规.设老师买了副圆规，可列不等式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .（只列式不计算）
15．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简：_ _ _ _ _ _ .
（第15题）
16．若的结果中不含有的一次项，则的值为_ _ _ _ _ _ .
17．将一副三角板按如图所示放置，则下列结论：①如果 ，那么； ；③如果，那么 ；④如果 ，那么.其中正确的有_ _ （填序号）.
（第17题）
18．将一个含 角的直角三角板如图所示放置，点，分别在直线，上，已知，，则 ；将直线绕着点按逆时针方向旋转，旋转后使得直线，则的值是.
（第18题）
三、解答题（共66分）
19．（6分）计算：
（1） ； （2） .
20．（6分）
（1） 解不等式，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来；
（2） 解不等式组并把解集在如图所示的数轴上表示出来.
21．（6分）
（1） 先化简，再求值：，其中，；
（2） 已知，，，为正整数，求的值；
（3） 若，求的值.
22．（8分）如图所示，在由边长为1的小正方形组成的的网格中，四边形在直线的左侧，其四个顶点，，，都在网格的格点上（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点）.
（1） 请你在所给的网格中画出四边形，使四边形和四边形关于直线对称，其中点，，，分别是点，，，的对称点；
（2） 在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出点到点的距离.
23．（8分）如图，，，，试说明：.
24．（10分）为提高学生的体育运动水平，增强体质，学校规定七年级学生每周三下午人人参与1小时体育运动.项目有篮球、排球、羽毛球和乒乓球.下面是七年级（2）班某次参加运动的两个不完整统计图（图①和图②）.根据图中提供的信息，请解答以下问题：
（1） 七年级（2）班共有多少名学生？
（2） 求出参加乒乓球运动的人数以及扇形统计图中“羽毛球”扇形圆心角的度数，并补全条形图.
25．（10分）某地区准备在一块长，宽的长方形空地上铺草地并修建小路，现有三种方案，方案一、二、三分别如图①、图②、图③，其中图①和图③小路的宽均为，图②中小路的左边线向右平移就与它的右边线重合.
（1） 分别设方案一和方案二的草地面积为，，则_ _ _ _ _ _ _ _ （用含，的式子表示），_ _ _ _ （填“ ”“ ”或“”）；
（2） 如图③，在这块空地上修纵横两条宽均为的小路，求草地的面积（用含，的式子表示）；
（3） 经讨论后决定选用方案三，若，，且铺草地平均每平方米需要花费50元，那么铺设草地一共需要花费多少元？
26．（12分）下面是某数学兴趣小组探究用不同方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题.
【情境引入】
下面是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分.
某中学开设了“足球大课间活动”，学校现决定购买 种品牌的足球25个，种品牌的足球50个，共花费4 500元，已知，求，两种品牌足球的单价各为多少元.
小明通过查看例题的解析发现：“设种品牌足球的单价为元，则列出一元一次方程：.”
（1） 根据题意，例题中被覆盖的条件是_ _ _ _ （填序号）.
①种品牌足球的单价比种品牌足球的单价低30元；
②种品牌足球的单价比种品牌足球的单价高30元.
（2） 根据所列方程“”，求，两种品牌足球的单价.
【迁移类比】
（3） 小军看了解析后对比发现，二元一次方程组能够更直接地表示出等量关系，从而解决该问题，请你列出方程组并求，两种品牌足球的单价.
【拓展探究】
（4） 老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购买，两种品牌的足球共50个，恰逢体育用品商店搞优惠促销活动，种品牌的足球单价打八折，种品牌的足球单价优惠4元.若此次学校购买，两种品牌足球的总费用不超过2 750元，且购买种品牌的足球不少于23个，请通过计算，设计一种符合购买要求且节约资金的购买方案.
参考答案
一、单选题（每题3分，共30分）
1．A
2．C
3．A
4．A
5．A
6．D
7．D
8．B
9．D
10．B
[解析]如图所示，过点作，
则.
因为，，
所以，
所以.
所以.
同理可得，
所以.
因为，所以.
二、填空题（每题3分，共24分）
11．
12．4
13．100
14．
15．
16．
17．①②③④
18．45； 15
三、解答题（共66分）
19．（1） 解：原式.
（2） 原式.
20．（1） 解：，，，，解得.
在数轴上表示解集如图所示.
（2）
解不等式①，得，解不等式②，得，
所以不等式组的解集为.
在数轴上表示解集如图所示.
21．（1） 解：
，
把，代入，得
.
（2） 因为,
所以.
（3） 因为，
所以.
22．（1） 解：如图，四边形即为所求.
（2） 点到点的距离是6.
23．解：因为，所以，因为，所以，即，所以，因为，所以，所以.
24．（1） 解：（名）.
答：七年级（2）班共有50名学生.
（2） 参加乒乓球运动的学生有（名）.
参加羽毛球运动的学生有（名），所占百分比为，所以“羽毛球”扇形圆心角的度数为 .
补全条形图如图.
25．（1） ；
（2） 解：如图，易知题图③中的四块草地可以通过平移得到长为，宽为的长方形，
则.
（3） 当，时，
，
因为铺草地平均每平方米需要花费50元，
所以铺设草地一共需要花费（元）.
26．（1） ②
（2） 解：解方程，得，
所以（元）.
答：种品牌足球的单价为80元，种品牌足球的单价为50元.
（3） 设种品牌足球的单价为元，种品牌足球的单价为元.
根据题意得解得
答：种品牌足球的单价为80元，种品牌足球的单价为50元.
（4） 设购买种品牌的足球个，则购买种品牌的足球个，
依题意得
解得，
又因为为正整数，
所以可以为23，24，25，所以共有3种购买方案，
方案1：购买种品牌的足球23个，种品牌的足球27个，所需总费用为（元）；方案2：购买种品牌的足球24个，种品牌的足球26个，所需总费用为（元）；方案3：购买种品牌的足球25个，种品牌的足球25个，所需总费用为（元）.
因为，所以为了节约资金，学校应购买种品牌的足球23个，种品牌的足球27个.

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