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2024-2025学年江苏省无锡市锡山高级中学高二(下)5月段考
数学试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知,,,则( )
A. B. C. D.
2.已知,:,则是的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.已知曲线的一条切线为,则( )
A. B. C. D.
4.为研究变量,的相关关系,收集得到下列五个样本点:
若由最小二乘法求得关于的回归直线方程为,则据此计算残差为的样本点是( )
A. B. C. D.
5.若函数在上单调,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
6.红楼梦四十一回中,凤姐为刘姥姥准备了一道名为“茄鲞”的佳肴,这道菜用到了鸡肉、鸡脯肉、香菌、新笋、豆腐干、果干、茄子净肉七种原料,烹饪时要求香菌、新笋、豆腐干一起下锅,茄子净肉在鸡脯肉后下锅,鸡汤最后下锅,则烹饪“茄鲞”时不同的下锅顺序共有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
7.已知函数同时满足下列条件:定义域为;;为偶函数;,则( )
A. B. C. D.
8.若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D. 以上均不正确
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 线性回归方程中,若线性相关系数越大,则两个变量的线性相关性越强
B. 若,若函数为偶函数,则
C. 根据分类变量与的成对样本数据,计算得到,依据的独立性检验,可判断与有关且犯错误的概率不超过
D. 回归分析中常用残差平方和来刻画拟合效果好坏,残差平方和越小,拟合效果越好
10.若,,且,则( )
A. B. C. D.
11.已知函数,,则下列说法正确的是( )
A. 在上是增函数
B. ,不等式恒成立,则正实数的最小值为
C. 若有两个零点,,则
D. 若,且,则的最大值为
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.端午节思原煮了个粽子,其中个甜茶粽和个艾香粽思原随机取出两个,事件为“取到的两个为同一种馅”,事件为“取到的两个都是艾香粽”,则 ______.
13.定义在上的函数和的图象关于轴对称,且函数是奇函数,则函数图象的对称中心为______.
14.已知函数,当时,记函数的最大值为,则的最小值为______.
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.本小题分
设函数的定义域为,集合.
求集合;
若:,:,且是的必要不充分条件,求实数的取值范围.
16.本小题分
已知函数是上的偶函数
求实数的值,判断函数在上的单调性不必证明;
求函数在上的最大值和最小值.
17.本小题分
已知二项式的展开式中,________给出下列条件:
第二项与第三项的二项式系数之比是:;
各项系数之和为;
第项为常数项.
在上面三个条件中选择两个合适的条件分别补充在上面的横线上,并完成下列问题.
求实数和的值;
求的展开式中的常数项.
18.本小题分
某乡镇响应“打造生态旅游”的号召,因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”经调研发现:某珍惜水果树的单株产量单位:千克与施用肥料单位:千克满足如下关系:,肥料成本投入为元,其他成本投入元,已知这种水果的市场售价大约元千克,且销售畅通供不应求,记该水果单株利润为单位:元.
写出单株利润元关于施用肥料千克的关系式;
当施用肥料为多少千克时,该水果单株利润最大?最大利润是多少?
19.本小题分
设函数,.
当时,比较和的大小关系;
证明:的图象与的图象关于直线对称;
在平面直角坐标系中,若以为圆心的圆交的图象于,两点,证明:.
参考答案
1.
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9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解:要使得函数有意义,
只需要,解得,
所以集合.
因为是的必要不充分条件,所以,
当时,,解得;
当时,,解得,
综上可知,实数的取值范围是.
16.解:若函数是上的偶函数,则,
即,解得,
所以,
函数函数在上单调递减.
由知函数在上单调递减,
又函数是上的偶函数,
所以函数在上为增函数,
所以函数在上为增函数,在上为减函数.
又,
所以,.
17.解:由可知,解得;由得令得;
由得,要使该项为常数,则;
所以条件与得到的是同一结果,所以只有选择条件与和条件与;
这两种组合都会得到,
所以,解得;
由可知,,
所以有,
所以常数项为,
令,解得,;
所以常数项为.
18.解:依题意,,
又,
则;
由得:当时,
,
开口向上,对称轴方程为,
又,
此时的最大值为;
当时,
,
当且仅当,即时取等号,
因为,
所以当施肥量为千克时,利润最大,最大利润是元.
19.
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