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2024-2025学年天津五中高二（下）5月月考
数学试卷
一、单选题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.设，则“”是“”的条件．
A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要
3.已知命题：，，则( )
A. ：， B. ：，
C. ：， D. ：，
4.张奖券中只有张能中奖，现分别由名同学无放回地抽取若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是( )
A. B. C. D.
5.已知一个口袋中装有个红球和个白球，从中有放回地连续摸三次，每次摸出两个球，若两个球颜色不同则中奖，否则不中奖，设三次摸球中每次摸球后放回中奖的次数为，则的期望为( )
A. B. C. D.
6.已知函数，则在处的切线方程为( )
A. B. C. D.
7.如果关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
8.已知，，，则的最小值是( )
A. B. C. D.
9.已知函数在上可导，且，其导函数满足，则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
10.的值是______．
11.已知，是第四象限角，则______．
12.若，则______．
13.若，则 ______．
14.将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，再将图象上的所有点的横坐标变成原来的，得到的图象，则下列说法正确的有______．
函数的最小正周期为；
是函数图象的一个对称中心；
函数图象的一个对称轴方程为；
函数在区间上单调递增．
15.不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是______．
三、解答题：本题共3小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
设在及时都取得极值．
求实数，的值；
求函数的单调区间和极值．
17.本小题分
在中，内角，，所对的边分别是，，，若，，，且．
Ⅰ求；
Ⅱ求的值；
Ⅲ求的值．
18.本小题分
已知函数．
当时，求在处的切线方程．
求函数的单调区间和极值．
当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.由题意，，
因为在及时都取得极值，
所以，即，
解得，．
由可得，
，
令，可得或，
当时，，当时，，
所以的单调递减区间为和，单调递增区间为；
极小值为，极大值为．
17.解：Ⅰ由正弦定理，已知，则，
则，化简得；
Ⅱ由余弦定理，则，解得或，因，故；
Ⅲ，则，，
利用两角差公式：．
18.当时，，，
又，，
所以在处的切线方程为，即；
，
当时，，在上单调递增，无极值；
当时，由，得，，得，
故在上单调递减，上单调递增，在处取得极小值；
综上，当时，的单调递增区间为，无减区间与极值；
当时，的单调递减区间为，递增区间为，极小值为，无极大值；
，
令，
则，
当时，，在上单调递减，
所以，所以恒成立，符合题意；
当时，令，则，
故在上单调递减，所以，
其中，且在上单调递减，
故根据零点存在性定理可知，，使得，
即，，，，
所以，，故在上单调递增，
又因为，
所以，，不符合题意．
综上所述，的取值范围为，即．
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