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2024-2025学年度第二学期广东省深圳市八年级期末数学模拟试卷
（ 试题范围 ： 八下全册 + 九上第一章 ）
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
１（3分）．下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2（3分）．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
3（3分） .下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（　 　）
A． B．
C． D．
（3分）如图， ABCD中，对角线AE与BD相交于点O，AB⊥AC．
若AB＝8、AC＝12．则BD的长是（　 　）
A．18 B．20 C．22 D．24
5.（3分）．若x﹣y＝3，xy＝﹣1，则代数式2x2y﹣2xy2的值为（ ）
A．3 B．-3 C．-6 D．6
6.（3分） 如图，是内一点，，，，，
、、、分别是、、、的中点，则四边形的周长是 (　 　)

A． B． C． D．
7.（3分） 关于x的分式方程 + 5=有增根，则m的值为（ ）
A．1 B．3 C．4 D．5
（3分）如图，正方形的对角线与相交于点，将绕点顺时针旋转，
设旋转角为（），角的两边分别与，交于点，，
连接，，，下列四个结论：
①；②；③；④；
其中正确结论的个数是（ ）
A． B． C． D．
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9（3分）．如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，
窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角 ．
10.（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝10，
将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF．若四边形ABED的面积为20，则平移距离为 ．

11.（3分）化简分式：的结果是 ．
12.（3分）．定义新运算：对于非零的两个实数a和b，规定，如．
若，则x的值为 ．
13（3分）如图，已知线段，点C是线段上一动点，将点A绕点C顺时针旋转得到点D，连接、；以为边在的右侧做矩形，连接，点M是的中点，连接，
则线段的最小值是 ．
解答题（本题共7小题，其中第14题6分，第15题6分，第16题8分，第17题8分，
第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分）
14（6分）．（1）因式分解：；
（2）化简：．
15（6分）．（1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来；
（2）解方程：．
16.（8分）在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．

平移，点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的，
并直接写出点的坐标：______ ；
(2)绕点C逆时针方向旋转90°得到，按要求作出图形；
(3)如果通过旋转可以得到，请直接写出旋转中心P的坐标：_______；
(4)在平面上是否存在点M、N，使得四边形是正方形，
若存在，请直接写出符合条件的所有点M的坐标，若不存在，请说明理由．
17（8分）如图，在矩形中，，，点P从点D出发向点A运动，
运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，
点P、Q的速度都是，连接、，设点P、Q运动的时间为．
当t为何值时，四边形是矩形；
当t为何值时，四边形是菱形．
18（9分）．某体育用品商场的采购员到厂家批发购进篮球和排球共100个，要求付款总额不超过11815元．
两种球的厂家批发价和商场零售价如表所示：
厂家批发价/（元/个） 商场零售价/（元/个）
篮球 130 160
排球 100 120
(1)该采购员最多可购进篮球多少个？
(2)若该商场把这100个球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，
则该采购员最少购进篮球多少个？
19（12分）. 阅读材料：若，求m，n的值．
解：，，
，，，．
根据你的观察，探究下面的问题：
(1)，则_______， _______；
(2)已知的三边长a 、b 、c都是正整数，且满足，求的周长．
(3)已知a、b、c分别是三边的长且，请判断的形状，并说明理由．
20（12分）．已知：直线与x轴、y轴分别相交于点A和点B，点C在线段上．
将沿折叠后，点O恰好落在边上点D处．
(1)求的长及点A，点B的坐标；
(2)求的长度；
(3)点N在第二象限，若是以为直角边的等腰直角三角形，请直接写出点N的坐标；
(4)取的中点M，点P在y轴上，若点Q在直线上，如果存在以C、M、P、Q为顶点的四边形
为平行四边形，请直接写出点Q的坐标．
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2024-2025学年度第二学期广东省深圳市八年级期末数学模拟试卷解答
（ 试题范围 ： 八下全册 + 九上第一章 ）
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
１（3分）．下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据中心对称图形的概念：一个图形如果绕某个点旋转180度后能与原图形完全重合的图形；由此问题可求解．
【详解】解：选项中符合中心对称图形的只有A选项；
故选A．
2（3分）．若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】首先根据题意，判定的关系，再逐一根据不等式的性质进行判定各选项的不等式.
【详解】解：由题意，得
A选项，不等式两边同时加上，得，不符合题意；
B选项，不等式两边同时减去，得，符合题意；
C选项，不等式两边同时除以，得，不符合题意；
D选项，不等式两边同时乘以，得，不符合题意；
故答案为B.
3（3分） .下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（　 　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题主要因式分解的定义，把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此逐项判断即可解答．
【详解】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，不符合题意；
B、右边不是积的形式，不符合题意；
C、左边是单项式，不是因式分解，不符合题意；
D、是因式分解，正确，符合题意．
故选D．
（3分）如图， ABCD中，对角线AE与BD相交于点O，AB⊥AC．
若AB＝8、AC＝12．则BD的长是（　 　）
A．18 B．20 C．22 D．24
【分析】根据平行四边形的性质得出，在Rt△ABO中，勾股定理求得BO，进而即可求解．
【解答】解：在 ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，AC＝12，
∴，，
∵AB⊥AC，
∴∠BAO＝90°，
在Rt△ABO中，，
∴BD＝2BO＝20．
故选：B．
5.（3分）．若x﹣y＝3，xy＝﹣1，则代数式2x2y﹣2xy2的值为（ ）
A．3 B．-3 C．-6 D．6
【答案】C
【分析】首先因式分解2x2y﹣2xy2，然后把x﹣y＝3，xy＝﹣1代入，求出算式的值即可．
【详解】解：2x2y﹣2xy2＝2xy（x﹣y）
当x﹣y＝3，xy＝﹣1时，
原式＝2×（﹣1）×3＝﹣6．
故选：C．
6.（3分） 如图，是内一点，，，，，
、、、分别是、、、的中点，则四边形的周长是 (　 　)

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】首先利用勾股定理列式求出的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出，，然后代入数据进行计算即可得解．
【详解】解：∵，
∴，
∵、、、分别是的中点，
∴，，
∴四边形的周长，
又∵，
∴四边形的周长，
故选：C．
7.（3分） 关于x的分式方程 + 5=有增根，则m的值为（ ）
A．1 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】根据分式方程有增根，求得的值，再代入化简后的整式方程中，即可求得的值．
【详解】x的分式方程 + 5=有增根，
，
将原方程去分母得：，
即，将代入，得：
解得．
故选C．
（3分）如图，正方形的对角线与相交于点，将绕点顺时针旋转，
设旋转角为（），角的两边分别与，交于点，，
连接，，，下列四个结论：
①；②；③；④；
其中正确结论的个数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由“”可证，可得，，由余角的性质可判断②，根据证，得出,易得，则,利用反证法假设,推出矛盾，即可判断①，由“”可证，由勾股定理可判断④．
【详解】解：四边形是正方形
，，，
将绕点顺时针旋转，
，且，
，
，
，
，
故②正确
根据②中证出，
,
，
则,
若假设，
则，
矛盾，即假设不成立，
即①错误,
，，
故③正确
，
，
；
故④正确
故选：C．
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9（3分）．如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，
窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角 ．
【答案】45
【分析】本题考查的是正多边形的外角问题，由正八边形的外角和为，结合正八边形的每一个外角都相等，再列式计算即可．
【详解】解：正八边形的外角和为，
，
故答案为：45．
10.（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝10，
将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF．若四边形ABED的面积为20，则平移距离为 ．

【答案】4
【分析】先根据含30度的直角三角形三边的关系得到AC，再根据平移的性质得AD=BE，ADBE，于是可判断四边形ABED为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式得到BE的方程，则可计算出BE=4，即得平移距离．
【详解】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，
∴AC=AB=5，
∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，
∴AD=BE，ADBE，
∴四边形ABED为平行四边形，
∵四边形ABED的面积等于20，
∴AC BE=20，即5BE=20，
∴BE=4，即平移距离等于4．
故答案为：4．
11.（3分）化简分式：的结果是 ．
【答案】
【分析】本题考查分式的加减，先把第二个分式化简，然后利用同分母分式的加法运算即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
12.（3分）．定义新运算：对于非零的两个实数a和b，规定，如．
若，则x的值为 ．
【答案】
【分析】本题侧重考查了解分式方程，掌握定义的新运算的意义是解题的关键．根据已知新定义进行转化，然后结合分式方程的求法可求．
【详解】解：，
，
，
，
解得：，
经检验，是的解．
故答案为：
13（3分）如图，已知线段，点C是线段上一动点，将点A绕点C顺时针旋转得到点D，连接、；以为边在的右侧做矩形，连接，点M是的中点，连接，
则线段的最小值是 ．
【答案】6
【分析】此题考查了点到直线的距离，矩形的性质，旋转的性质，等边三角形的判定与性质，解题的关键是证明三角形全等得出的位置是固定的．连接，证明，求出，根据垂线段最短即可解得．
【详解】解：∵由旋转可得：，，
∴为等边三角形，
∴，，
∵四边形是矩形，点M是的中点，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，即直线的位置是固定的，
∴当时，有最小值，此时．
故答案为：6
解答题（本题共7小题，其中第14题6分，第15题6分，第16题8分，第17题8分，
第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分）
14（6分）．（1）因式分解：；
（2）化简：．
【答案】（1）（2）
【分析】（1）利用提取公因式法分解因式即可；
（2）先通分括号内，再根据分式的混合运算法则计算即可
本题考查了因式分解，分式的混合运算，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
【详解】解：（1）；
（2）
．
15（6分）．（1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来；
（2）解方程：．
【答案】（1），见详解（2）
【分析】（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴上表示出来即可；
（2）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解．
本题主要考查解分式方程，，解一元一次不等式组，掌握解分式方程的方法，不等式的性质，求不等式的解集方法是解题的关键．
【详解】解：（1），
由①得，，
由②得，，
故此不等式组的解集为，
解集在数轴上表示如下：
（2）
去分母得：
解得：，
检验：当时，，
∴原方程的解为．
16.（8分）在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．

平移，点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的，
并直接写出点的坐标：______ ；
(2)绕点C逆时针方向旋转90°得到，按要求作出图形；
(3)如果通过旋转可以得到，请直接写出旋转中心P的坐标：_______；
(4)在平面上是否存在点M、N，使得四边形是正方形，
若存在，请直接写出符合条件的所有点M的坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】(1)图见解析，
(2)图见解析
(3)
(4)存在，M的坐标为或
【分析】本题考查了平移，旋转，正方形的性质，
（1）根据点A的对应点的坐标为得将先向右平移6格，再向下平移6格即可得到；
（2）将，分别绕点C逆时针方向旋转，即可得；
（3）连接，，并作其垂直平分线，即可得到旋转中心P；
（4）根据正方形的性质，将绕点C顺时针方向旋转，即可得；将绕点C逆时针方向旋转，即可得；
掌握平移，旋转，正方形的性质是解题的关键．
【详解】（1）解：∵点A的对应点的坐标为，
∴将先向右平移6格，再向下平移6格即可得到；

即点的坐标为，
故答案为：；
（2）解：如图所示，将，分别绕点C逆时针方向旋转，即可得；

（3）解：如图所示，连接，，并作其垂直平分线，即可得到旋转中心，

故答案得：；
（4）存在，M的坐标为或；
解：如图所示，将绕点C顺时针方向旋转，即可得到点；将绕点C逆时针方向旋转，即可得到点．

17（8分）如图，在矩形中，，，点P从点D出发向点A运动，
运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，
点P、Q的速度都是，连接、，设点P、Q运动的时间为．
当t为何值时，四边形是矩形；
当t为何值时，四边形是菱形．
【答案】(1)当时，四边形为矩形
(2)当时，四边形为菱形
【分析】本题考查了菱形、矩形的判定与性质解决此题注意结合方程的思想解题．
（1）当四边形是矩形时，，据此求得t的值；
（2）当四边形是菱形时，，列方程求得运动的时间t；
【详解】（1）解：由已知可得，，，
在矩形中，，，
当时，四边形为矩形，
，
得
故当时，四边形为矩形．
（2）由（1）可知，四边形为平行四边形，
当时，四边形为菱形，
即时，四边形为菱形，
解得，
故当时，四边形为菱形．
18（9分）．某体育用品商场的采购员到厂家批发购进篮球和排球共100个，要求付款总额不超过11815元．
两种球的厂家批发价和商场零售价如表所示：
厂家批发价/（元/个） 商场零售价/（元/个）
篮球 130 160
排球 100 120
(1)该采购员最多可购进篮球多少个？
(2)若该商场把这100个球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，
则该采购员最少购进篮球多少个？
【答案】(1)该采购员最多可购进篮球60个
(2)该采购员最少购进篮球58个
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用：
（1）设该采购员购进篮球x个，则购进排球个，再根据总费用不超过11815元列出不等式求解即可；
（2）设该采购员购进篮球m个，则购进排球个，再根据总利润不低于2580元列出不等式求解即可．
【详解】（1）解：设该采购员购进篮球x个，则购进排球个，
由题意得，，
解得，
∵x为整数，
∴x的最大值为60，
∴该采购员最多可购进篮球60个；
（2）解：设该采购员购进篮球m个，则购进排球个，
由题意得，，
解得，
∴m的最小值为58，
∴该采购员最少购进篮球58个．
19（12分）. 阅读材料：若，求m，n的值．
解：，，
，，，．
根据你的观察，探究下面的问题：
(1)，则_______， _______；
(2)已知的三边长a 、b 、c都是正整数，且满足，求的周长．
(3)已知a、b、c分别是三边的长且，请判断的形状，并说明理由．
【答案】(1)，1；
(2)9；
(3)三角形为等边三角形，理由见解析．
【分析】本题考查配方法的应用，解题关键是掌握完全平放式的非负性，熟练掌握配方法．
(1)(2)(3)都是用完全平方公式进行配方，再利用偶次方的非负性得平方为0的数只有0，从而分别得解.
【详解】（1）解：由：，得：
，
， ，
， ，
，．
故答案为：； 1．
（2）解：由得：
，
， ，
，；
已知的三边长a 、b 、c都是正整数，由三角形三边关系知，
的周长为9．
（3）解： 由，
配方可得，
即，
，
，
三角形为等边三角形.
20（12分）．已知：直线与x轴、y轴分别相交于点A和点B，点C在线段上．
将沿折叠后，点O恰好落在边上点D处．
(1)求的长及点A，点B的坐标；
(2)求的长度；
(3)点N在第二象限，若是以为直角边的等腰直角三角形，请直接写出点N的坐标；
(4)取的中点M，点P在y轴上，若点Q在直线上，如果存在以C、M、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点Q的坐标．
【答案】(1)，
(2)
(3)或
(4)或或
【分析】（1）首先由直线，计算即可得出点A，B的坐标；；将沿折叠后，点O恰好落在边上点D处，则，即可求解；
（2）设，则，在中，利用勾股定理列方程可得答案；
（3）当为直角边时，证明，则，，即可求解；当为直角边时， 同理可解；
（4）求得，，设，，分当是对角线、是对角线、是对角线时，利用中点坐标公式即可求得点Q的坐标．
【详解】（1）解：对于直线，令，则，
令，则，
∴；
由勾股定理得，，
∵将沿折叠后，点O恰好落在边上点D处，
∴，，
∴；
（2）解：∵，，
设，则，
在中，由勾股定理得，
，
解得，
∴；
（3）解：当为直角边时，如下图：过点N作轴于点M，连接，
∵为等腰直角三角形，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
，
点；
如图，当为直角边时，
同理可得：点；
综上，或；
（4）解：∵M是的中点，
∴，
∵，
∴，
设，，
当是对角线时，则有，
解得，，
∴；
当是对角线时，则有，
解得，，
∴；
当是对角线时，则有，
解得，，
∴；
综上，点Q的坐标为或或．
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