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浙江省温州市2024-2025学年七年级数学第二学期学期期末常考题精选02
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）（23-24七年级下·浙江舟山·期末）如图，直线、被所截，下列个角中，与是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查内错角、同位角、同旁内角定义，熟记这些角的基本概念是解决问题的关键．
根据三线八角及相关角的定义，数形结合，逐项验证即可得到答案．
【详解】解：A、与两角是同旁内角，故选项不符合题意；
B、与两角是同位角，故选项符合题意；
C、与两角不是同位角，故选项不符合题意；
D、与两角是内错角，故选项不符合题意；
故选：．
2．（本题3分）（23-24七年级下·浙江宁波·期末）已知二元一次方程，当时，x的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解是解题的关键．将代入二元一次方程求解，即可解题．
【详解】解：由题知，二元一次方程中，当时，
有，解得，
故选：B．
3．（本题3分）（22-23七年级下·浙江宁波·期末）若是完全平方式，则的值是（ ）
A．或2 B． C． D．
【答案】A
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值．
【详解】解：是一个完全平方式，
，
，
解得：或，
故选：A．
【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
4．（本题3分）（22-23七年级下·浙江湖州·期末）若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
【答案】A
【分析】本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义．分式是否有意义与分子的取值无关．根据分母不等于0列式求解即可．
【详解】解：∵分式有意义，
∴，
∴．
故选A．
5．（本题3分）（22-23七年级下·浙江丽水·期末）若多项式可因式分解为，则的值为（　　）
A．6 B． C． D．1
【答案】B
【分析】将计算后求得，的值，然后代入中计算即可．
【详解】解：，
，，
则，
故选：B．
【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解与整式乘法的关系是解题的关键．
6．（本题3分）（23-24七年级下·浙江舟山·期末）某电瓶车厂根据去年第三、四季度各月产量，制作了统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月中，月产量增长最大的是（ ）
A．月到月 B．月到月 C．月到月 D．月到月
【答案】D
【分析】本题主要考查了折线统计图，根据折线统计图，分别计算出相邻两个月销售额的差，即可得到答案，掌握折线统计图的特征，是解题的关键．
【详解】、月到月增加了（辆），
、月到月增加了（辆），
、月到月增加了（辆），
、月到月增加了（辆），
∴月产量增长最大的是月到月，
故选：．
7．（本题3分）（23-24七年级下·浙江金华·期末）如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时会发生折射，光线变成，点G在射线上．若，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查平行线的性质．由邻补角的性质得到，由平行线的性质推出，即可求出．
【详解】解：，
，
∵，
，
．
故选：B．
8．（本题3分）（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）一大一小的两个正方形如图放置，边长分别为a，b．若，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【分析】本题考查了完全平方公式的变形运用；阴影部分面积可表示为，利用完全平方公式变形即可求解．
【详解】解：阴影部分面积为
；
，，
，
即，
故阴影部分面积为；
故选：C．
9．（本题3分）（23-24七年级下·浙江宁波·期末）小慈和小溪两人同时从甲地出发，骑自行车前往乙地，已知甲乙两地的距离为，______，并且小慈比小溪先到分钟．若设小溪每小时走，所列方程为，则横线上的信息可能是（ ）
A．小慈每小时比小溪少骑行 B．小慈每分钟比小溪多骑行
C．小慈和小溪每小时共骑行 D．小慈的速度是小溪的倍
【答案】B
【分析】题考查由实际问题抽象出分式方程，根据甲乙两地的距离为并且小慈比小溪先到分钟，可说明小慈比小溪快，据此可解答此题，解题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．
【详解】解：若设小溪每小时走，所列方程为，可知小慈每小时比小溪多骑行，即小慈每分钟比小溪多骑行，
故选：．
10．（本题3分）（22-23七年级下·浙江宁波·期中）如图，有三张正方形纸片，，，它们的边长分别为，，，将三张纸片按图，图两种不同方式放置于同一长方形中，记图中阴影部分周长为，面积为，图中阴影部分周长为，面积为，若，则的值为（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题目中的数据，设大长方形的宽短边长为，表示出，，，，再代入，即可求解．
【详解】解：设大长方形的宽为，
由图知，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的值为．
故选：．
【点睛】本题主要考查整式的混合运算，明确整式的混合运算的计算方法是解题的关键．
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）（22-23七年级下·浙江宁波·期末）因式分解： ．
【答案】
【分析】直接利用提公因式法即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法分解因式是解题关键．
12．（本题3分）（22-23七年级下·浙江宁波·期末）已知，，则 ．
【答案】10
【分析】把化成，变成，代入求出即可．
【详解】解：，
，
故答案为：10．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方的应用，主要考查学生的计算能力．
13．（本题3分）（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）一生态牧场上的草每天均匀生长．这片草可供16头牛吃60天，或者供18头牛吃50天．如果将这片草全部割下制成干草以备冬天的草料，但制成干草后使用要比直接使用青草损失的营养．那么，由这些割下来的草所制成的干草可供30头牛吃 天．
【答案】16
【分析】本题考查了三元一次方程组的应用．设这个生态牧场的原有草料a千克，每天生长b千克，每头牛每天可吃c千克草料，根据“这片草可供16头牛吃60天，或者供18头牛吃50天”，可列出关于a，b的三元一次方程组，解之可用含c的代数式表示出a，b的值，再将其代入中，即可求出结论．
【详解】解：设这个生态牧场的原有草料a千克，每天生长b千克，每头牛每天可吃c千克草料，
根据题意得：，
解得：，
∴（天），
∴这些割下来的草所制成的干草可供30头牛吃16天．
故答案为：16．
14．（本题3分）（22-23七年级下·浙江宁波·期末）化简： ．
【答案】
【分析】题目主要考查分式的加减运算，先通分，然后计算加减即可．
【详解】解：，
故答案为：．
15．（本题3分）（22-23七年级下·浙江宁波·期末）如图，一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若，则 ．
【答案】/度
【分析】本题考查了平行线的性质，三角板中角的计算，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
过点作，平行线的性质进行计算，即可解答．
【详解】解：如图：过点作，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
16．（本题3分）（23-24七年级下·浙江宁波·期末）已知关于的二元一次方程组的解为，小强因看错了系数，得到的解为，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了二元一次方程组的解．根据题意把代入二元一次方程组可得的值，根据小强看错系数得到解为，由此可得新的方程组，运用加减消元法可求出的值，代入计算即可求解．
【详解】解：把代入二元一次方程组得，
，
∴由得，，
∵小强看错了系数得到，
∴，
∴，
①②得，，
解得，，
把代入②得，，
解得，，
∴，
故答案为：11．
17．（本题3分）（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）若，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了完全平方公式，代数式的求值，熟练掌握以上知识是解题的关键．先将两式相加，再利用完全平方公式的知识即可求解．
【详解】解：将两式相加，
可得：，
即：，
解得：，
故答案为：．
18．（本题3分）（21-22七年级下·浙江丽水·期末）已知正数a，b，c，满足，．
（1） ；
（2）图是三张叠放的正方形纸片，其边长分别为，，，若这三张正方形纸片的面积之和为S，则S的值为 ．
【答案】
【分析】（1）由等式，得出比大，比大，由此得出比大；
（2）根据，得出，，将其代入，得出，通过计算三张正方形纸片的面积之和，化简后得出，用整体代入法把代入，即可得出的值．
【详解】解：（1），
，
，
，
，
，
故答案为：；
（2）由（1）可知：，，
把，代入，得：
，
即：，
整理，得：，
这三张正方形纸片的面积之和为：
，
把代入，得：
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了等式的性质，整式的加减运算，去括号，整式的混合运算，合并同类项，列代数式，完全平方公式，代数式求值等知识点，读懂题意，正确列式计算是解题的关键．
三、解答题（共46分）
19．（本题8分）（23-24七年级下·浙江金华·期末）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查的是单项式乘以单项式，完全平方公式的应用；
（1）按照单项式乘以单项式的运算法则计算即可；
（2）先计算多项式的乘法，积的乘方运算，再合并即可；
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
20．（本题8分）（23-24七年级下·浙江宁波·期末）解方程（组）：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，分式方程的解法，掌握解法步骤是解本题的关键；
（1）把方程整理为，再利用代入消元法解方程组即可；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解出x的值并检验即可．
【详解】（1）解：，
整理得：，
把②代入①，得，
解得，
将代入②，得，
解得，
；
（2）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项得，
将系数化为1，得，
经检验是方程的根，
．
21．（本题6分）（23-24七年级下·浙江宁波·期末）先化简，再求值：，并在，0，2中选一个合适的数作为的值代入求值．
【答案】，．
【分析】本题考查的是分式的化简求值．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的的值代入进行计算即可．
【详解】解：
，
，，
，，
时，原式．
22．（本题6分）（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）某教育主管部门为了解“双减”政策实施前城区学生作业负担情况，对该学区学生进行随机抽样调查（每位同学必须且只能选择一种），其中学生对作业负担的感受调查项分下列四种情况进行统计：．非常重；．比较重；．适中；．比较轻．并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图）和部分扇形统计图（如图）．
请根据图中的信息，解答下列问题：
(1)本次调查共选取______名学生；
(2)求出扇形统计图中“”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；
(3)若某校共有学生人，估计该校有多少名学生认为作业负担非常重；
(4)请针对目前城区学生作业负担情况，向教育主管部门落实“双减”政策实施提出几条合理化建议（不少于两条）．
【答案】(1)；
(2)，见解析；
(3)人；
(4)见解析．
【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，解决本题的关键是根据条形统计图和扇形统计图中的已知信息，求出未知信息．
根据条形统计图可知：组共有名学生，根据扇形统计图可知：组人数占抽查人数的，根据总人数为求出调查的学生总人数；
用总人数减去组的名学生、组的名学生、组的名学生，可得认为作业负担适中的学生有人，所以可得扇形统计图中“”所对扇形的圆心角的度数为：，根据组的人数补全条形统计图即可；
利用样本估计总体，可知认为作业负担非常重的人数占，用这个数乘以全样学生总数，可得认为作业负担非常重的学生数量；
提出两条减轻作业负担的建议即可．
【详解】（1）解：由条形统计图可知：组共有名学生，
由扇形统计图可知：组人数占抽查人数的，
本次调查共选取了名学生，
故答案为：；
（2）解：由条形统计图可知：组共有名学生，组共有名学生，组共有名学生，
组学生有：（人），
认为作业负担适中的学生有人，
扇形统计图中“”所对扇形的圆心角的度数为：；
补充条形统计图如下图所示：
（3）解：（人），
估计该校有1120名学生认为作业负担非常重；
（4）解：减少学生的书面作业时间；
作业布置要科学，合理．
23．（本题8分）（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）如图，点、、分别在直线、、上，交于点，已知，．
(1)与平行吗？请说明理由；
(2)若，求的度数．
【答案】(1)，理由见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定与性质．
（1）先证明，得到，进而得到，即可证明；
（2）根据，可得，最后即可求解．
【详解】（1）解：，理由如下：
，
，
，
，
，
；
（2），
，
由（1）知，
．
24．（本题10分）（23-24七年级下·浙江金华·期末）根据以下素材，探索完成任务．
背景 为表彰同学在班级活动中的优异表现，班主任去奶茶店购买A，B两种款式的奶茶作为奖励．
素材1 买2杯A款普通奶茶，3杯B款普通奶茶共需76元；买4杯A款普通奶茶，5杯B款普通奶茶共需136元．
素材2 为了满足市场需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料或者不加料．
素材3 班主任购买A，B两款普通奶茶和加料奶茶各若干杯，其中A款普通奶茶的杯数是购买奶茶总杯数
问题解决
任务1 求A款普通奶茶和B款普通奶茶的销售单价．
任务2 学习委员为更好的了解班主任所买的各种奶茶的杯数情况，制作了以下不完全统计表格： 款式普通奶茶（杯）加料奶茶（杯）AmBn
①A款加料奶茶与B款普通奶茶杯数之和为______（用含m，n的代数式表示）； ②若班主任购买奶茶一共用了190元，求班主任购买奶茶的总杯数．
【答案】任务1：A款普通奶茶的销售单价是14元，B款普通奶茶的销售单价是16元；任务2：①；②班主任购买奶茶总杯数为12杯
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的解等知识．熟练掌握二元一次方程组的应用，二元一次方程的解是解题的关键．
（1）设A款普通奶茶的销售单价是x元，B款普通奶茶的销售单价是y元，依题买2杯A款普通奶茶，3杯B款普通奶茶共需76元；买4杯A款普通奶茶，5杯B款普通奶茶共需136元列出方程组，计算求解即可；
（2）①根据题意得A款加料奶茶与B款普通奶茶杯数之和；②根据题意列出方程，可得．再由m，n，均为正整数，求解作答即可．
【详解】解：任务1：设A款普通奶茶的销售单价是x元，B款普通奶茶的销售单价是y元，
根据题意得：，
解得：，
答：A款普通奶茶的销售单价是14元，B款普通奶茶的销售单价是16元；
任务2：①根据题意得：买奶茶总杯数是
∴A款加料奶茶与B款普通奶茶杯数之和为；
②，
∴．
又∵m，n，均为正整数，
∴，
∴．
答：班主任购买奶茶总杯数为12杯．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页浙江省温州市2024-2025学年七年级数学第二学期学期期末常考题精选02
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）（23-24七年级下·浙江舟山·期末）如图，直线、被所截，下列个角中，与是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）（23-24七年级下·浙江宁波·期末）已知二元一次方程，当时，x的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（本题3分）（22-23七年级下·浙江宁波·期末）若是完全平方式，则的值是（ ）
A．或2 B． C． D．
4．（本题3分）（22-23七年级下·浙江湖州·期末）若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
5．（本题3分）（22-23七年级下·浙江丽水·期末）若多项式可因式分解为，则的值为（　　）
A．6 B． C． D．1
6．（本题3分）（23-24七年级下·浙江舟山·期末）某电瓶车厂根据去年第三、四季度各月产量，制作了统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月中，月产量增长最大的是（ ）
A．月到月 B．月到月 C．月到月 D．月到月
7．（本题3分）（23-24七年级下·浙江金华·期末）如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时会发生折射，光线变成，点G在射线上．若，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
8．（本题3分）（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）一大一小的两个正方形如图放置，边长分别为a，b．若，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
9．（本题3分）（23-24七年级下·浙江宁波·期末）小慈和小溪两人同时从甲地出发，骑自行车前往乙地，已知甲乙两地的距离为，______，并且小慈比小溪先到分钟．若设小溪每小时走，所列方程为，则横线上的信息可能是（ ）
A．小慈每小时比小溪少骑行 B．小慈每分钟比小溪多骑行
C．小慈和小溪每小时共骑行 D．小慈的速度是小溪的倍
10．（本题3分）（22-23七年级下·浙江宁波·期中）如图，有三张正方形纸片，，，它们的边长分别为，，，将三张纸片按图，图两种不同方式放置于同一长方形中，记图中阴影部分周长为，面积为，图中阴影部分周长为，面积为，若，则的值为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题（共24分）
11．（本题3分）（22-23七年级下·浙江宁波·期末）因式分解： ．
12．（本题3分）（22-23七年级下·浙江宁波·期末）已知，，则 ．
13．（本题3分）（24-25七年级上·浙江绍兴·期末）一生态牧场上的草每天均匀生长．这片草可供16头牛吃60天，或者供18头牛吃50天．如果将这片草全部割下制成干草以备冬天的草料，但制成干草后使用要比直接使用青草损失的营养．那么，由这些割下来的草所制成的干草可供30头牛吃 天．
14．（本题3分）（22-23七年级下·浙江宁波·期末）化简： ．
15．（本题3分）（22-23七年级下·浙江宁波·期末）如图，一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若，则 ．
16．（本题3分）（23-24七年级下·浙江宁波·期末）已知关于的二元一次方程组的解为，小强因看错了系数，得到的解为，则 ．
17．（本题3分）（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）若，则 ．
18．（本题3分）（21-22七年级下·浙江丽水·期末）已知正数a，b，c，满足，．
（1） ；
（2）图是三张叠放的正方形纸片，其边长分别为，，，若这三张正方形纸片的面积之和为S，则S的值为 ．
三、解答题（共46分）
19．（本题8分）（23-24七年级下·浙江金华·期末）计算：
(1)； (2)．
20．（本题8分）（23-24七年级下·浙江宁波·期末）解方程（组）：
(1)； (2)．
（本题6分）（23-24七年级下·浙江宁波·期末）先化简，再求值：，并在，0，2中选一个合适的数作为的值代入求值．
22．（本题6分）（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）某教育主管部门为了解“双减”政策实施前城区学生作业负担情况，对该学区学生进行随机抽样调查（每位同学必须且只能选择一种），其中学生对作业负担的感受调查项分下列四种情况进行统计：．非常重；．比较重；．适中；．比较轻．并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图）和部分扇形统计图（如图）．
请根据图中的信息，解答下列问题：
(1)本次调查共选取______名学生；
(2)求出扇形统计图中“”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；
(3)若某校共有学生人，估计该校有多少名学生认为作业负担非常重；
(4)请针对目前城区学生作业负担情况，向教育主管部门落实“双减”政策实施提出几条合理化建议（不少于两条）．
23．（本题8分）（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）如图，点、、分别在直线、、上，交于点，已知，．
(1)与平行吗？请说明理由；
(2)若，求的度数．
24．（本题10分）（23-24七年级下·浙江金华·期末）根据以下素材，探索完成任务．
背景 为表彰同学在班级活动中的优异表现，班主任去奶茶店购买A，B两种款式的奶茶作为奖励．
素材1 买2杯A款普通奶茶，3杯B款普通奶茶共需76元；买4杯A款普通奶茶，5杯B款普通奶茶共需136元．
素材2 为了满足市场需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料或者不加料．
素材3 班主任购买A，B两款普通奶茶和加料奶茶各若干杯，其中A款普通奶茶的杯数是购买奶茶总杯数
问题解决
任务1 求A款普通奶茶和B款普通奶茶的销售单价．
任务2 学习委员为更好的了解班主任所买的各种奶茶的杯数情况，制作了以下不完全统计表格： 款式普通奶茶（杯）加料奶茶（杯）AmBn
①A款加料奶茶与B款普通奶茶杯数之和为______（用含m，n的代数式表示）； ②若班主任购买奶茶一共用了190元，求班主任购买奶茶的总杯数．
试卷第1页，共3页
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