资源简介

2025
注意事项：
1.你章到的试卷满分150分，考试时间为120分钟。
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。
1,下列洛数中是负整数的是…【】
A.0
B.2
C.-2.5
D.-5
2.2024年合肥市生产总值(GDP)约13500亿元，按不变价格计算，同比增长6.1%.其中13500亿
用科学记数法表示为…
A.1.35×102
B.1.35×10
C.135×10°
D.0.135×103
3.圆柱切去一块后的几何体如图所示，其左视图是…
正面看
4.计算(-2公2b)3,结果正确的是…
A.-2ab6
B.-2a5b9
C.-8a6
D.-8a5b9
5.3月14日是国际数学节，某科技兴趣小组在今年的国际数学节策划了三个富有科技感的挑战活
动，分别是“编程大冒险”、“AI算法解谜”和机器人搭建赛”.小组中的成员小美和小宇每人都将
随机选择参加其中一个活动，那么他们恰好选到同一个活动的概率是…【
】
A名
B.号
c
D号
6.如图，△ABC中，作∠BCD交边AB于点D,使∠BCD=∠A,若AD=3,BD=4,则BC的长
为…【
A.23
B.5
C.27
D.6
-10
D
什
第6题图
第7题图
第8题图
7.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与y=k2x+b2（其中k2≠0，店，2，
,b2为常数)的图象分别为直线1,2.下列结论正确的是…【】
A.b1+b2<0
B.k2>0
C.2k2+b2>0
D.名+无2<0
8.如图，AB为⊙0的弦，OA=4,OC⊥AB交⊙0于点C,点D为⊙0上一点，∠BDC=30°，则
C的长度是
】
B.π
C.2mπ
3
9.
已知两个不相等的实数a,b满足不等式a+b22,若a2+b2=8,令S=a+b,则S的取值范围
A.2S<2
9
B.2≤S<4
C.4<<2
D.4S<2
第10题图
第13题图
第14题图
10.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AB=2,P是AC上一动点，连接BP,以BP为
直角边向PB上方作△PB2,使∠PB2=90°，∠BPQ=30°，作BH⊥P2于点H,连接AH,则
H的最小值为…【】
A.1
B.V3
c.3
D.
2
3
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.不等式2x-1≤3的解集为
12.已知方程x2-6x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为
13.如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=4,点P是边AB上一点，连接DP,将△ADP沿DP
翻折至△EDP，若PE的延长线经过点C,则AP的长为
14.如图，已知抛物线y=x2+bx过点A(-2,-2),点B(6,-6)
(1)该抛物线的顶点坐标为
(2)点C是AB上方抛物线上一动点（不与点A,B重合），连接AC,BC,则△ABC面积的最大
值为
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分》
15.计算：
B-(+而x5。
16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立
……
平面直角坐标系xO,格点（网格线的交点）A,B,C的坐标
分别为（1,3)，（1,1)，（4,2).
(1)请画出△ABC绕点O逆时针旋转90°的△ABC',并写出点A
的坐标；
(2)画射线AD交BC于点D,使AD平分△ABC的面积，并写出
点D的坐标.
第16题图
四、
(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.某科研团队打造了一款新型水下探测器，通过对探测器构成材料的分析，整理出以下信息：
总质量
3000千克
材料构成
微晶合金A、金属B、碳纤维强化体C、纳米陶瓷D
1.微晶合金A和金属B的含量占总质量的30%
质量关系
2.碳纤维强化体C的含量是微晶合金A含量的2倍
3.纳米陶瓷D的含量比金属B含量的3倍多50千克
问题：求微晶合金A和金属B的质量分别是多少？数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
题号
1
2
3
4
6
7
10
答案
D
A
A
D
B
D
B
G
9B:(a+b=a2+b+2ab,a2+62=8,S=a+b,S2=8+2ab,ab=S2-8
,a≠b,
2
3(a-b2=a2+b62-2ab>0,8-2xS2-8
>0,S2<16,解得：-42
.2≤S<4
0.C作DC于点D,连接D7,易证aCDa8PH,2g:·∠CBD=∠PBH=60°，·∠CBP=∠DBH,·△CBP∽△DBH,·∠C=∠BDH=30°，
∠ADH=60°，当点P运动时，∠ADH的度数不变，当AH⊥DH时，AH的长度最短，
:∠C=30°，：∠ABD=30°，÷AD=)AB=1,AH长度的最小值为
2
1
第10题答案图
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.x≤2
12.9
13.6-25
14.(1)0子
(2)16
Q=-
4a-2b=-2
(1)抛物线y=2+bx经过点A(-2,-2),B(6,-6),所以
解得
4
36a+6=-6'
b=
2
y=女+分=-+该抛物线的顶点坐标为宁：
(2)依题意，得直线AB的解析式为y=-x
-3,设过点C且与直线AB平行的直线解析式为
21
少=中m,当直线y=弓+m与抛物线)=+片有唯一的公英点，则点C到4B的距离
最大，所以△ABC面积最大，即关于x的方程-x+x=
1
4
2x+m有两个相等的实数根，得
+4m=0,△=16-16m=0,解得m=1,2+x)x+1,得x=2,故
CD∥y轴交AB于点D,易得点D的坐标为(2，)，此时△ABC的面积=)CD,(xB-x4)=
5×0-(x6(-2训=16
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15解：原武=1+6
…(6分）
11
…(8分）
16.解：
(1)如图，△AB'C即为所作，(-3,1)；
…(4分)
(2)如图，射线40即为所作，D(3》
…(8分）
D
第16题答案图
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.解：设微晶合金A的质量为x千克，金属B的质量为y千克
由题意得：
x+y=3000×30%
…（5分)
2x+(3y+50)=3000×(1-30%,
x=650
解得：
…(7分)）
y=250
答：微晶合金A和金属B的质量分别是650千克和250千克
…(8分)
18.解：作PD垂直AM于点D,作BE垂直MA交MA的延长线于点E,再作BF⊥PD于点F,则四边形
BEDF是矩形，则BE=FD.
设BE=5x,则EA=12x,在Rt△BEA中，BE2+EA=AB2,即(5x)2+(12x)2=2602,解得x=20,
,BE=100,.PF=PD-FD=PD-BE=400-100=300,
…(4分）
PBPB=PF
在Rt△PBF中，∠PBF=38°，sin∠PBF=PF,
300
=484(米)，
sin∠BF sin38o
答：无人机与机器狗之间的距离PB约为484米.
…(8分）
380Xp
N
B
t5:12
E
A
D
第18题答案图
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.解：【探究之旅】①(a-b)(a+b-4)=0；②a+b=4;
…(4分）

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