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1.2.1　直线的点斜式方程
一、 单项选择题
1 (2024启东中学月考)已知一直线经过点A(3，－2)，且与x轴平行，则该直线的方程为(　　)
A. x＝3 B. x＝－2
C. y＝3 D. y＝－2
2 (2024江安中学月考)若直线l的倾斜角为45°，且过点(0，－1)，则直线l的方程是(　　)
A. y－1＝x B. y＋1＝x
C. y－1＝－x D. y＋1＝－x
3 (2024田家炳中学期中)与直线y＝－x的斜率相等，且过点(4，－3)的直线方程为(　　)
A. y－3＝－(x＋4)
B. y＋3＝(x－4)
C. y－3＝(x＋4)
D. y＋3＝－(x－4)
4 已知直线l的斜率是直线y＝x＋1的斜率的相反数，在y轴上的截距为2，则直线l的方程为(　　)
A. y＝2x－
B. y＝－(x－2)
C. y＝－x＋2
D. y＝x－2
5 (2024大同中学期末)已知直线l过点A(4，5)，B(1，－1)，则直线l在y轴上的截距是(　　)
A. B. 3 C. － D. －3
6 (2024杨凌高级中学月考)已知直线l1的方程是y＝ax＋b，直线l2的方程是y＝bx－a(ab≠0，a≠b)，则下列图形中正确的是(　　)
A B C D
二、 多项选择题
7 (2024湛江雷州二中月考)已知直线l过点P(1，)，且与x轴和y轴围成一个有一个角为的直角三角形，则满足条件的直线l的方程可以是(　　)
A. y－＝－(x－1)
B. y－＝－(x－1)
C. y－＝(x－1)
D. y－＝(x－1)
8 (2024连云港东海期中)设直线l过两点(3，)和(9，－)，则下列结论中正确的是(　　)
A. 直线l的斜率为－
B. 直线l的倾斜角为150°
C. 直线l与x轴交点的横坐标为6
D. 直线l在y轴上的截距为3
三、 填空题
9 (2024海安中学月考)在y轴上的截距为－6，且与y轴相交成30°角的直线的斜截式方程是________________．
10 已知直线l的方程为y－m＝(m－1)(x＋1)，若直线l在y轴上的截距为7，则m＝________．
11 若直线y＝kx＋2(k∈R)不过第三象限，则斜率k的取值范围是________．
四、 解答题
12 (2024启东一中月考)根据条件写出下列直线的斜截式方程：
(1) 斜率是3，在y轴上的截距是－3；
(2) 倾斜角是60°，在y轴上的截距是5；
(3) 过点A(－1，－2)，B(－2，3).
13 已知直线y＝kx＋3k＋1.
(1) 求证：直线恒过一定点；
(2) 当－3≤x≤3时，直线上的点都在x轴上方，求实数k的取值范围．
1.2.1　直线的点斜式方程
1. D　因为直线与x轴平行，所以其斜率为0，所以该直线的方程为y＝－2.
2. B　因为直线l的倾斜角为45°，所以直线l的斜率为1.又直线l过点(0，－1)，所以直线l的方程为y＋1＝x.
3. D　由题意，得所求直线的斜率为－，所以直线方程为y＋3＝－(x－4).
4. C　因为直线l的斜率是直线y＝x＋1的斜率的相反数，所以kl＝－.因为在y轴上的截距为2，所以直线l的方程为y＝－x＋2.
5. D　由题意，得直线l的斜率k＝＝2.由点斜式方程，得y－5＝2(x－4)，化简，得y＝2x－3，令x＝0，则直线l在y轴上的截距为－3.
6. A　对于A，由l1的图象知a<0，b>0，由l2的图象知a<0，b>0，故A正确；对于B，由l1的图象知a<0，b>0，由l2的图象知a<0，b<0，矛盾，故B错误；对于C，由l1的图象知a>0，b<0，由l2的图象知a<0，b>0，矛盾，故C错误；对于D，由l1的图象知a>0，b>0，由l2的图象知a<0，b<0，矛盾，故D错误．
7. ABC　由题意，直线l的倾斜角可以是或或或，则直线l的方程可以为y－＝－(x－1)或y－＝－(x－1)或 y－＝(x－1)或y－＝(x－1)，由y－＝(x－1)，整理，得y＝x，此时直线过原点，无法与x轴和y轴围成直角三角形．故选ABC.
8. BC　由题意，得直线l的斜率k＝＝－，故A错误；设直线l的倾斜角为α，则0°≤α<180°，且tan α＝－，解得α＝150°，故B正确；由点斜式方程，得直线l的方程为y－＝－(x－3)，即y＝－x＋2，令y＝0，得x＝6，令x＝0，得y＝2，故C正确，D错误．故选BC.
9. y＝x－6或y＝－x－6　因为直线与y轴相交成30°角，所以直线的倾斜角为60°或120°，所以直线的斜率为或－.又在y轴上的截距为－6，所以直线的斜截式方程为y＝x－6或y＝－x－6.
10. 4　直线l的方程可化为y＝(m－1)x＋2m－1，所以2m－1＝7，解得m＝4.
11. (－∞，0]　因为直线y＝kx＋2(k∈R)不过第三象限，所以k≤0.
12. (1) 由直线方程的斜截式可知，
所求直线的斜截式方程为y＝3x－3.
(2) 因为倾斜角是60°，
所以斜率k＝tan 60°＝，
故所求直线的斜截式方程为y＝x＋5.
(3) 由题意，得斜率k＝＝－5，
则所求直线的点斜式方程为y－3＝－5(x＋2)，
故所求直线的斜截式方程为y＝－5x－7.
13. (1) 由y＝k(x＋3)＋1，易知当x＝－3时，y＝1，
所以直线恒过定点(－3，1).
(2) 由题意，得
解得k>－.
故实数k的取值范围是(－，＋∞).

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