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1．2.3　直线的一般式方程
一、 单项选择题
1 (2024天星湖中学月考)已知直线＋＝1，则其一般式方程为(　　)
A. y＝－x＋4
B. y＝－(x－3)
C. 4x＋3y－12＝0
D. 4x＋3y＝12
2 (2024宿迁中学月考)已知直线l的方程为x－y＋b＝0(b∈R)，则直线l的倾斜角为(　　)
A. 30° B. 45°
C. 60° D. 与b有关
3 若直线x＋my＋4＝0在y轴上的截距为2，则该直线的斜率为(　　)
A. －2 B. 2
C. － D.
4 若AB<0，AC>0，则直线Ax＋By＋C＝0不经过(　　)
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
5 (2024海安中学月考)若直线(2＋m－m2)x－(4－m2)y＋m2－4＝0的斜率不存在，则实数m的值是(　　)
A. 1 B.
C. －2 D. 2
6 (2024湛江中学期中)若直线a2x＋y－1＝0的斜率大于－4，则实数a的取值范围为(　　)
A. (－2，2)
B. (－2，0)∪(0，2)
C. (－∞，2)
D. (－∞，－2)∪(2，＋∞)
二、 多项选择题
7 (2024张家界一中期末)已知直线l：x＋y－1＝0，则下列结论中正确的是(　　)
A. 直线l过点(，－2)
B. 直线l的斜率为
C. 直线l的倾斜角为120°
D. 直线l在y轴上的截距为1
8 (2024南通一中期末)已知直线l：2x－3y＋1＝0，则下列结论中正确的是(　　)
A. 直线l不过原点
B. 直线l在x轴上的截距为
C. 直线l的斜率为
D. 直线l与坐标轴围成的三角形的面积为3
三、 填空题
9 (2025建湖中学月考)已知点A(3，2)，B(8，12)，则直线AB的一般式方程为________．
10 已知某直线满足以下两个条件：①倾斜角为30°；②不经过坐标原点．写出该直线的一个方程________．(用一般式方程表示)
11 将直线l：x－3y－＝0绕着直线l与x轴的交点逆时针旋转30°得到直线m，则直线m的一般式方程为________．
四、 解答题
12 (2024启东一中月考)根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式．
(1) 斜率是，且经过点A(5，3)；
(2) 过点B(2，－1)，且在两坐标轴上的截距相等．
13 (2024平罗中学期末)已知直线l：y＝kx－2k＋1(k∈R).
(1) 若直线l不经过第二象限，求实数k的取值范围；
(2) 设直线l与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，求当△AOB的面积为时(O为坐标原点)，直线l的方程．
1．2.3　直线的一般式方程
1. C　直线＋＝1的一般式方程为4x＋3y－12＝0.
2. B　设直线l的倾斜角为α.因为直线l的方程为x－y＋b＝0(b∈R)，所以其斜率为k＝1，即tan α＝1.又α∈[0°，180°)，则α＝45°.
3. D　因为直线x＋my＋4＝0在y轴上的截距为2，所以直线经过点(0，2)，所以2m＋4＝0，解得m＝－2，所以斜率k＝－＝.
4. D　由AB<0，AC>0，得BC<0，直线Ax＋By＋C＝0可化为y＝－x－，其中－>0，－>0，所以直线Ax＋By＋C＝0不经过第四象限．
5. C　由题意，得解得m＝－2.
6. A　直线a2x＋y－1＝0，即y＝－a2x＋1，则直线的斜率为－a2.由题意，得－a2>－4，解得－27. ACD　直线l：x＋y－1＝0，即y＝－x＋1.令x＝，得y＝－2，即直线l过点(，－2)，故A正确；直线l的斜率为－，故B错误；设直线l的倾斜角为α，则tan α＝－.又0°≤α<180°，所以α＝120°，故C正确；直线l在y轴上的截距为1，故D正确．故选ACD.
8. AC　对于A，原点(0，0)不满足直线方程，故直线l不过原点，故A正确；对于B，当y＝0时，x＝－，故直线l在x轴上的截距为－，故B错误；对于C，直线l的方程可化为y＝x＋，则直线l的斜率为，故C正确；对于D，当x＝0时，y＝，则直线l与坐标轴围成的三角形的面积为×|－|×＝，故D错误．故选AC.
9. 2x－y－4＝0　因为点A(3，2)，B(8，12)，所以经过点A，B的直线的方程为＝，整理，得2x－y－4＝0.
10. x－y＋1＝0(答案不唯一)　由题意，得斜率k＝tan 30°＝.又直线不经过坐标原点，即一般式方程中的常数项非零，所以直线的一个一般式方程为x－y＋1＝0.
11. x－y－＝0　因为直线l：x－3y－＝0与x轴的交点为(1，0)，倾斜角为30°，所以逆时针旋转30°得到直线m的倾斜角为60°，故直线m的斜率为，则直线m的方程为y＝(x－1)，即x－y－＝0.
12. (1) 由直线的点斜式方程，
得所求直线的方程为y－3＝(x－5)，
化为一般式为x－y－5＋3＝0.
(2) 当截距不为0时，设所求直线的方程为＋＝1，
将点B(2，－1)代入，得＋＝1，解得a＝1，
所以直线的方程为x＋y－1＝0；
当截距为0时，设所求直线的方程为y＝kx，
将点B(2，－1)代入，得－1＝2k，解得k＝－，
所以直线的方程为x＋2y＝0.
综上，所求直线的方程为x＋y－1＝0和x＋2y＝0.
13. (1) 由题意，得直线l：y＝kx－2k＋1(k∈R)，
即y＝k(x－2)＋1，
易知直线l过定点(2，1)，
当直线l过原点时，可得k＝，
所以当直线l不经过第二象限时，实数k的取值范围是.
(2) 由题意可知k<0，
因为直线l：y＝kx－2k＋1与x轴的正半轴，y轴的正半轴的交点分别是A，B(0，1－2k)，
所以S△AOB＝|2－|×|1－2k|＝×.
当k<0时，由S△AOB＝，得×＝×＝，
即4k2＋5k＋1＝0，
解得k＝－1或k＝－，
所以直线l的方程为y＝－x＋3或y＝－x＋，即x＋y－3＝0或x＋4y－6＝0.

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