资源简介

1．4　两条直线的交点
一、 单项选择题
1 (2024重庆长寿一中期末)直线2x－y＋6＝0与直线x＋y＝3的交点坐标是(　　)
A. (3，0) B. (－1，4)
C. (－3，6) D. (4，－1)
2 (2024绍兴期中)若直线x＋ay＋15＝0经过两直线5x－3y－17＝0和x－y－5＝0的交点，则实数a的值为(　　)
A. 2 B. 4
C. 6 D. 8
3 (2024南通中学月考)已知直线2x＋y＋5＝0与直线kx＋2y＝0互相垂直，则它们的交点坐标为(　　)
A. (－1，－3) B. (－2，－1)
C. D. (－1，－2)
4 若直线3x－(k＋2)y＋k＋5＝0与直线 kx＋(2k－3)y＋2＝0相交，则实数k满足(　　)
A. k≠1且k≠9
B. k≠1且k≠－9
C. k≠－1且k≠9
D. k≠－1且k≠－9
5 (2024南京九中、十三中月考)已知两条直线a1x＋b1y－1＝0和a2x＋b2y－1＝0的交点为P(1，2)，则过Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)两点的直线方程为(　　)
A. x－2y－1＝0
B. x＋2y－1＝0
C. 2x－y－1＝0
D. 2x＋y－1＝0
6 (2024如东中学月考)已知直线l1：ax＋3y＋4＝0与直线l2：3x＋y＋6＝0的交点在x轴上，则直线l1的斜率为(　　)
A. B.
C. － D. －
二、 多项选择题
7 (2025启东一中月考)已知三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋ny＋5＝0交于一点，则坐标(m，n)可能是(　　)
A. (1，－3) B. (3，－4)
C. (－3，1) D. (－4，3)
8 (2024通州平潮中学月考)若直线l1：y＝kx＋3k－2与直线l2：x＋y－3＝0的交点在第四象限，则实数k的取值可以是(　　)
A. 0 B.
C. － D. －1
三、 填空题
9 (2024淮州中学月考)过直线x＋y＋1＝0和3x－y－3＝0的交点，倾斜角为45°的直线方程为________．
10 已知直线l1：ax＋y＋1＝0与直线l2：2x－by－1＝0相交于点M(1，1)，则a－b＝________．
11 (2024海安中学月考)经过点P(1，0)和两直线l1：x＋2y－2＝0；l2：3x－2y＋2＝0交点的直线方程为________．
四、 解答题
12 已知△ABC的顶点B(4，3)，边AB上的高所在的直线方程为2x＋3y－9＝0，E为边BC的中点，且AE所在的直线方程为x－3y－2＝0.
(1) 求顶点A，C的坐标；
(2) 求过点E且在x轴，y轴上截距相等的直线l的方程．
13 (2024通州中学月考)已知直线l经过两条直线l1：x＋y－4＝0和l2：x－y＋2＝0的交点P，且直线l在x轴上的截距为－.
(1) 求直线l的方程；
(2) 求直线l与坐标轴围成的三角形的面积．
1．4　两条直线的交点
1. B　联立解得故交点坐标为(－1，4).
2. B　联立解得即交点坐标为(1，－4).又直线x＋ay＋15＝0经过交点(1，－4)，所以1－4a＋15＝0，解得a＝4.
3. B　因为2x＋y＋5＝0与kx＋2y＝0互相垂直，所以 2k＋2＝0，解得k＝－1.联立解得所以交点坐标为(－2，－1).
4. B　因为直线3x－(k＋2)y＋k＋5＝0与直线kx＋(2k－3)y＋2＝0相交，所以两直线不平行，当两直线平行时，3(2k－3)－k·[－(k＋2)]＝0，即k2＋8k－9＝0，解得k＝1或k＝－9，所以若直线3x－(k＋2)y＋k＋5＝0与直线kx＋(2k－3)y＋2＝0相交，则实数k满足k≠1且k≠－9.
5. B　因为两条直线a1x＋b1y－1＝0和a2x＋b2y－1＝0的交点为P(1，2)，所以a1＋2b1－1＝0，a2＋2b2－1＝0，则Q1，Q2两点均在直线x＋2y－1＝0上，所以过Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)两点的直线方程为x＋2y－1＝0.
6. D　在直线方程3x＋y＋6＝0中，令y＝0，得x＝－2，即直线3x＋y＋6＝0与x轴的交点为(－2，0).又因为点(－2，0)在直线ax＋3y＋4＝0上，所以－2a＋3×0＋4＝0，解得a＝2，所以直线l1的方程为2x＋3y＋4＝0，即y＝－x－，所以直线l1的斜率为－.
7. AB　联立解得因为三条直线相交于一点，所以m×1＋n×2＋5＝0，即m＋2n＋5＝0.结合选项可知A，B正确，C，D错误．故选AB.
8. AC　由解得又两直线的交点在第四象限，则解得－19. y＝x－2　联立解得故交点坐标为.又直线的倾斜角为45°，所以斜率为1，故所求直线的方程为y＋＝x－，即y＝x－2.
10. －3　因为直线l1：ax＋y＋1＝0与直线l2：2x－by－1＝0相交于点M(1，1)，所以解得所以a－b＝－3.
11. x＋y－1＝0　设所求直线的方程为x＋2y－2＋λ(3x－2y＋2)＝0，代入点P(1，0)，得1－2＋λ(3＋2)＝0，解得λ＝，故所求直线的方程为x＋2y－2＋×(3x－2y＋2)＝0，即x＋y－1＝0.
12. (1) 因为边AB上的高所在的直线方程为2x＋3y－9＝0，
所以可设直线AB：3x－2y＋m＝0.
因为直线AB过点B(4，3)，
所以3×4－2×3＋m＝0，解得m＝－6，
所以直线AB：3x－2y－6＝0.
又直线AE：x－3y－2＝0，
联立解得
即点A的坐标为(2，0).
设点C(x0，y0)，则点E，
所以－×3－2＝0.
因为点C在边AB上的高线上，
所以2x0＋3y0－9＝0.
联立解得
所以点C的坐标为(6，－1).
(2) 由(1)得点E(5，1)，
当直线l过坐标原点时，设y＝kx，
则1＝5k，解得k＝，
所以直线l：y＝x；
当直线l不过坐标原点时，设直线l：＋＝1(a≠0)，
则＋＝1，解得a＝6，
所以＋＝1，即x＋y－6＝0.
综上，直线l的方程为y＝x或x＋y－6＝0.
13. (1) 联立解得
即点P的坐标为(1，3).
由题意，得直线的斜率存在，设为k且k≠0，
则y－3＝k(x－1)过点，
代入解得k＝2，所以直线l的方程2x－y＋1＝0.
(2) 在直线l：2x－y＋1＝0中，
令x＝0，得y＝1；
令y＝0，得x＝－，
所以直线l与坐标轴围成的三角形的面积S＝×1×＝.

展开更多......

收起↑