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4.2.1　等差数列的概念及通项公式
一、 单项选择题
1 (2024海安实验中学月考)下列数列中，不成等差数列的是(　　)
A. 2，5，8，11
B. 1.1，1.01，1.001，1.000 1
C. a，a，a，a
D. lg 2，lg 20，lg 200，lg 2 000
2 (2024徐州一中月考)在数列{an}中，a1＝5，an＋1＝an＋3，那么这个数列的通项公式是(　　)
A. an＝3n－1
B. an＝3n＋2
C. an＝3n－2
D. an＝3n＋1
3 (2024如东中学月考)401是等差数列5，9，13，…的(　　)
A. 第98项 B. 第99项
C. 第100项 D. 第101项
4 (2024启东一中月考)若等差数列{an}的公差为d，bn＝can(c为常数且c≠0)，则下列结论中正确的是(　　)
A. 数列{bn}是公差为d的等差数列
B. 数列{bn}是公差为cd的等差数列
C. 数列{bn}是首项为c的等差数列
D. 数列{bn}不是等差数列
5 已知数列{an}满足2an＋1＝an＋an＋2，a7＋a5＝12，且a7＝7，则a8的值为(　　)
A. 6 B. 12
C. 10 D. 8
6 (2024盐城中学月考)一个等差数列的前4项是a，x，b，2x(b≠0，x≠0)，则的值为(　　)
A. B.
C. D.
二、 多项选择题
7 (2024三明一中月考)下列数列中，是等差数列的有(　　)
A. 4，5，6，7，8，…
B. 3，0，－3，0，－6，…
C. 0，0，0，0，…
D. ，，，，…
8 已知在等差数列{an}中，a1＝2，且a4＋a8＝a，则公差d的值为(　　)
A. 0 B. C. 1 D. 2
三、 填空题
9 (2024启东汇龙中学月考)请写出三个数，使它们成等差数列，且这个数列的公差为－2，这三个数为________.
10 (2024兴化中学月考)已知数列{an}满足a＝a＋4，且a1＝1，an>0，则a3＝________．
11 已知数列{an}的首项a1＝，a3＝，且对任意n∈N*，＋＝恒成立，则a10＝________．
四、 解答题
12 (2024白蒲中学月考)已知数列{an}是等差数列．
(1) 已知a1＝0，a3＝8，求公差d和a2；
(2) 已知a2＝3，a3＝6，求公差d和a1；
(3) 已知a1＝1，a2＝3，求公差d和a7.
13 在正项数列{an}中，a1＝1，an＋1－＝an＋.
(1) 数列{}是否为等差数列？请说明理由；
(2) 求数列{an}的通项公式．
4.2.1　等差数列的概念及通项公式
1. B
2. B　由an＋1＝an＋3，得an＋1－an＝3，故数列{an}是公差为3的等差数列．因为a1＝5，所以an＝5＋(n－1)×3＝3n＋2.
3. C　因为等差数列5，9，13，…的首项a1＝5，公差d＝4，所以其通项公式为an＝5＋(n－1)×4＝4n＋1.令4n＋1＝401，得n＝100，故401是该等差数列的第100项．
4. B　由题意，得bn＋1－bn＝can＋1－can＝cd，故数列{bn}是公差为cd的等差数列．
5. D　由题意，得数列{an}为等差数列，所以a7＋a5＝2a6＝12，即a6＝6.又a7＝7，所以d＝a7－a6＝1，则a8＝a7＋d＝7＋1＝8.
6. C　因为b是x，2x的等差中项，所以b＝＝.又x是a，b的等差中项，所以2x＝a＋b，所以a＝，所以＝.
7. ACD　对于A，是以4为首项，1为公差的等差数列；对于B，后一项减前一项的差不是同一个常数，所以不是等差数列；对于C，是常数列，所以是等差数列；对于D，是以为首项，为公差的等差数列．故选ACD.
8. AB　由a4＋a8＝a，得a1＋3d＋a1＋7d＝(a1＋2d)2.又因为a1＝2，所以4＋10d＝(2＋2d)2，解得d＝或d＝0.故选AB.
9. 0，－2，－4(答案不唯一)
10. 3　由等差数列的定义，得a－a＝4，故{a}是以4为公差的等差数列，所以a＝a＋4＝5，a＝a＋4＝9，又an>0，所以a3＝3.
11. 　依题意，得＋＝，解得a2＝.因为＋＝，所以－＝－，则－＝－＝…＝－＝1，可得数列是以＝2为首项，d＝1为公差的等差数列，所以＝2＋(n－1)×1＝n＋1，即an＝，故 a10＝.
12. (1) 由等差数列的定义可知a2－a1＝a3－a2＝d，
所以a2＝4，d＝4.
(2) 由等差数列的定义可知a2－a1＝a3－a2＝d，
所以d＝3，a1＝0.
(3) 由等差数列的定义可知a2－a1＝d＝2，
所以a7＝a1＋6d＝1＋12＝13.
13. (1) 数列{}是等差数列，理由如下：
因为an＋1－＝an＋，
所以an＋1－an＝＋，
所以(＋)·(－)＝＋，且数列{an}是正项数列，
即＋≠0，
则－＝1，
所以数列{}为等差数列，首项为1，公差为1.
(2) 由(1)知，＝＋(n－1)d＝1＋(n－1)×1＝n，
所以an＝n2.

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