【精品解析】广西壮族自治区河池市凤山县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

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广西壮族自治区河池市凤山县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
1.(2024八下·凤山期末)计算的结果是(  )
A. B.2 C. D.0
2.(2024八下·凤山期末)下列y关于x的函数中,为正比例函数的是(  )
A. B. C. D.
3.(2024八下·凤山期末)如图,四边形是菱形,,则的度数为(  )
A. B. C. D.
4.(2024八下·凤山期末)小明期末语、数、英三科的平均分为90分,他记得语文是88分,数学92分,把英语成绩忘记了,则小明的英语成绩得分为(  )
A.89 B.91 C.90 D.92
5.(2024八下·凤山期末)计算的结果是(  )
A.3 B. C.9 D.
6.(2024八下·凤山期末)在中,,则边的长为(  )
A.3 B.27 C. D.
7.(2024八下·凤山期末)为铸牢中华民族共同体意识,某初中举行主题为“小小石榴籽,共筑中国梦”的合唱比赛,规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占,演唱技巧占,精神面貌占计算.某参赛队歌曲内容得9分,演唱技巧得8分,精神面貌得10分,则该参赛队的最终成绩是(  )分
A.9 B.9.2 C.26.1 D.8.7
8.(2024八下·凤山期末)在中,所对的边分别为由下列条件不能判断它是直角三角形的是(  )
A. B.
C. D.
9.(2024八下·凤山期末)如图,直线与轴交于点,与轴交于点,则的面积为(  )
A.9 B. C. D.
10.(2024八下·凤山期末)如图,直线,和的夹角,且,则两平行线和之间的距离是(  )
A. B. C.5 D.2.5
11.(2024八下·凤山期末)如图1,正方形的边长为2,E为的中点,动点P从点A出发,沿匀速运动,运动到点C停止,设点P的运动路程为x,线段的长为y,y与x的函数图象如图2所示,则点M的坐标为(  )
A. B. C. D.
12.(2024八下·凤山期末)如图,在中,的平分线交于点G,E是的中点,F是的中点,,则的长为(  )
A. B. C. D.
13.(2024八下·凤山期末)函数中,当自变量   时,函数值y等于0.
14.(2024八下·凤山期末)一组数据为2,1,3,2,则这组数据的方差是   .
15.(2024八下·凤山期末)如图,在中,对角线相交于点,且,若,则   °.
16.(2024八下·凤山期末)已知是整数,则正整数n的最小值是   .
17.(2024八下·凤山期末)如图,在四边形ABCD中,,,,,AB⊥BC,四边形ABCD的面积为   .
18.(2024八下·凤山期末)如图,直线的解析式为分别与轴交于两点,点的坐标为,过点的直线交轴正半轴于点,且,在轴下方存在点,使以点为顶点的四边形为平行四边形,则点D的坐标为   .
19.(2024八下·凤山期末) 计算:
20.(2024八下·凤山期末)如图,已知直线与直线交于点.
(1)当为何值时,;
(2)若时,求x的取值范围.
21.(2024八下·凤山期末)如图,在四边形中,,且,对角线相交于点O,且.
(1)求证:;
(2)求证:四边形是菱形.
22.(2024八下·凤山期末)如图1是两条直角边长分别为斜边长为c的直角三角形纸片,图2是用四张图1纸片拼成的正方形图案.
(1)用含有的式子表示图2中正方形的边长;
(2)当时,小正方形的面积是多少?
23.(2024八下·凤山期末)学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试.已知七、八年级各有200人,现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x(单位:分)进行统计:
七年级:86,94,79,84,71,90,76,83,90,87
八年级:88,76,90,78,87,93,75,87,87,79
整理如下:
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 84 85
八年级 84 87
根据以上信息,回答下列问题:
(1)填空:__________,__________;
A同学说:“这次测试我得了86分,位于年级中等偏上水平”,由此可判断他是__________年级的学生;
(2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”,估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数;
(3)你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好?请给出一条理由.
24.(2024八下·凤山期末)某蔬菜批发市场规定,批发胡萝卜不少于50千克时,批发价为4元/千克.李叔叔携带现金1500元到这市场采购胡萝卜,并以批发价买进.设购买的胡萝卜为x千克,李叔叔付款后还剩余现金y元.
(1)写出y关于x的函数解析式,并指出自变量的取值范围;
(2)求(1)中函数的最大值.
25.(2024八下·凤山期末)如图,在矩形中,的平分线交于点E,于点于点与交于点O.
(1)求证:四边形是正方形;
(2)若,求的长.
26.(2024八下·凤山期末)综合与实践
同学,还记得学习研究一次函数的路径吗?请结合一次函数的学习经验探究函数的图象.
(1)列表:
x … 0 1 2 …
y … 3 m n 3 …
表格中_____________,_____________;
(2)在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图象;
(3)观察(2)中所画函数的图象,写出关于该函数的两条结论.
结论1:_____________;
结论2:_____________;
(4)写出关于的方程的解,并简单说明此方程的解是如何得到的.
答案解析部分
1.【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解:根据题意可得:,
故答案为:B.
【分析】利用二次根式的性质分析求解即可.
2.【答案】B
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解:A、是反比例比例函数,A错误;
B、是正比例函数,B正确;
C、是二次函数,C错误;
D、不是函数,D错误;
故答案为:B.
【分析】根据正比例函数的定义逐一进行判断即可.
3.【答案】A
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解:四边形是菱形,
,,

故答案为:A.
【分析】先利用菱形的性质求出,再利用对角相等可得,从而得解.
4.【答案】C
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解:设小明的英语成绩得分为x,
∵语、数、英三科的平均分为90分,
,解得x=90,
故答案为:C.
【分析】根据平均数的定义计算即可.
5.【答案】C
【知识点】平方差公式及应用;二次根式的混合运算
【解析】【解答】解:

故答案为:C.
【分析】利用平方差公式的定义及计算方法和二次根式的性质求解即可.
6.【答案】D
【知识点】含30°角的直角三角形;勾股定理
【解析】【解答】解:,,,

故答案为:D.
【分析】先利用含30°角的直角三角形的性质可得,再利用勾股定理求出AC的长即可.
7.【答案】D
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解:由题意可得(分)
故答案为:D.
【分析】根据加权平均数的公式计算即可.
8.【答案】D
【知识点】三角形内角和定理;勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解:A、,

∴是直角三角形,A不符合题意;
B、,


∴是直角三角形,B不符合题意;
C、,,


∴是直角三角形,C不符合题意;
D、,,,

不是直角三角形,D符合题意;
故答案为:D.
【分析】根据勾股定理的逆定理可判断A、B、D,根据三角形的内角和定理可判断C.
9.【答案】B
【知识点】三角形的面积;一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解:当时,,
解得:,
点的坐标为,,

当时,,
点的坐标为,


故答案为:B.
【分析】先利用一次函数的解析式求出点A、B的坐标,从而可得OA和OB的长,再利用三角形的面积公式列出算式求解即可.
10.【答案】B
【知识点】平行线的性质;勾股定理;等腰直角三角形
【解析】【解答】解:如图,作,
直线,和的夹角,

是等腰直角三角形,

故答案为:B.
【分析】作,先证出是等腰直角三角形,再结合求出即可.
11.【答案】C
【知识点】勾股定理;正方形的性质;通过函数图象获取信息;动点问题的函数图象
【解析】【解答】解:由题意可知,当点P在边上时,y的值先减小后增大,当点P在边上时,y的值逐渐减小,
点M的横坐标为的长度,纵坐标为的长度,
四边形是正方形,

,E为的中点,

在中


故答案为:C.
【分析】结合函数图象分析出当点P在边上时,y的值先减小后增大,当点P在边上时,y的值逐渐减小,点M的横坐标为的长度,纵坐标为的长度,再求出,利用勾股定理求出BE的长,从而可得点M的坐标.
12.【答案】A
【知识点】含30°角的直角三角形;勾股定理;平行四边形的性质;三角形的中位线定理
【解析】【解答】解:连接,过点H作,



,,

E是的中点,F是的中点,
∴,
故答案为:A.
【分析】连接,过点H作,先利用含30°角的直角三角形的性质求出,利用勾股定理求出BH的长, 利用线段的和差求出DH的长,再利用勾股定理求出BD的长,最后利用中位线的性质可得.
13.【答案】1
【知识点】一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解:当时,,
解得:.
故答案为:.
【分析】将代入一次函数解析式中求出x即可.
14.【答案】0.5
【知识点】方差
【解析】【解答】解:2,1,3,2的平均数为:,
∴这组数据的方差为:,
故答案为:.
【分析】先求出数据的平均数。再根据方差的公式计算即可.
15.【答案】50
【知识点】矩形的判定与性质
【解析】【解答】解:∵四边形的对角线,
∴四边形是矩形,
∴,

∴,
故答案为:.
【分析】先证出四边形是矩形,利用矩形的性质可得,再结合利用角的运算求出∠OBC的度数即可.
16.【答案】2
【知识点】算术平方根的性质(双重非负性);求算术平方根
【解析】【解答】解:∵是整数,n是正整数,
∴最小的值是4,
∴最小的正整数n的值是2.
故答案为:2.
【分析】根据2n是完全平方数进行求解即可.
17.【答案】
【知识点】三角形的面积;勾股定理;勾股定理的逆定理;几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解:连接AC,如图所示:
在Rt△ABC中
AC=
∵在△ACD中, +12=52,
即AD2+CD2=AC2,
∴△ACD为直角三角形,
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB BC+AD CD=×3×4+×2×1=6+.
故答案为:6+
【分析】连接AC,先利用勾股定理的逆定理证出△ACD为直角三角形,再利用三角形的面积公式及割补法求出四边形ABCD的面积即可.
18.【答案】
【知识点】点的坐标;平行四边形的性质;平行四边形的判定;一次函数图象与坐标轴交点问题;一次函数的实际应用-几何问题
19.【答案】解:原式
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】先计算二次根式的除法,再化简二次根式,合并同类项即可.
20.【答案】(1)解:,,
当时,,
解得:.

(2)解:由(1)可知点的坐标为,
由图象可知当时,.

【知识点】一次函数与不等式(组)的关系;一次函数与二元一次方程(组)的关系
【解析】【分析】(1)根据,列出方程,再求出x的值即可;
(2)结合函数图象,利用函数值大的图象在上方的原则求解即可.
(1),,
当时,,
解得;
(2)由(1)可知点的坐标为,
由图象可知当时,.
21.【答案】(1)证明:,


.
(2)证明:,且,
四边形是平行四边形,
由(1)已证,
∴四边形是菱形.
【知识点】勾股定理的逆定理;平行四边形的判定与性质;菱形的判定
【解析】【分析】(1)利用勾股定理的逆定理证出∠AOB=90°,从而可得;
(2)先证出四边形是平行四边形,再结合,即可证出四边形是菱形.
(1)证明:,



(2)证明:,且,
在四边形是平行四边形,
由(1)已证,
所以在四边形是菱形.
22.【答案】(1)解:图1中的直角三角形的两条直角边长分别为,,
图2中正方形的边长是.

(2)解:由图可知,小正方形的边长为图1中的直角三角形的斜边,
由勾股定理可知,当,时,,
小正方形的面积等于5.
【知识点】勾股定理;正方形的性质
【解析】【分析】(1)根据图形并利用线段的和差求出正方形的边长即可;
(2)先利用勾股定理求出,再利用正方形的面积公式求解即可.
(1)图1中的直角三角形的两条直角边长分别为,,
图2中正方形的边长是;
(2)由图可知,小正方形的边长为图1中的直角三角形的斜边,
由勾股定理可知,当,时,,
小正方形的面积等于5.
23.【答案】(1)90,87,七
(2)解:(人),
答:该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为220人.
(3)解:我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好,
理由:∵七、八年级测试成绩的平均数相等,八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差,
∴八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好.
【知识点】中位数;方差;众数;用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】(1)解:七年级10名学生的成绩中90分的最多有2人,所以众数,
把八年级10名学生的测试成绩排好顺序为:75, 76, 78,79,87,87,87,88,90,93,根据中位数的定义可知中位数;
由于A同学得了86分大于85分,位于年级中等偏上水平,又因为七年级中位数为85,八年级中位数为87,由此可判断他是七年级的学生;
故答案为:85,87,七.
【分析】(1)利用中位数和众数的定义及计算方法分析求解即可;
(2)先求出“优秀”的百分比,再乘以200可得答案;
(3)利用平均数和方差的定义及性质分析求解即可.
(1)解:七年级10名学生的成绩中90分的最多有2人,所以众数,
把八年级10名学生的测试成绩排好顺序为:75, 76, 78,79,87,87,87,88,90,93,根据中位数的定义可知中位数;
由于A同学得了86分大于85分,位于年级中等偏上水平,又因为七年级中位数为85,八年级中位数为87,由此可判断他是七年级的学生;
故答案为:85,87,七;
(2)解:(人),
答:该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为220人;
(3)解:我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好,理由:因为七、八年级测试成绩的平均数相等,八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差,所以八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好.
24.【答案】(1)解:由题意可得,y与x的函数解析式为:,
∴x的取值范围是:.
(2)解:由(1)可知,
∴随x的增大而减小,
当x取最小值时,y有最大值,即时,y值最大,
即,
答:函数的最大值为1300.
【知识点】列一次函数关系式;一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)利用“剩余的费用=总费用-花费的费用”列出函数解析式即可;
(2)利用一次函数的性质分析求解即可.
(1)解:由题意可得,y与x的函数解析式为:,
其中,x的取值范围是:;
(2)解:由(1)可知,
∴随x的增大而减小,
当x取最小值时,y有最大值,即时,y值最大,
即,
答:函数的最大值为1300.
25.【答案】(1)证明:四边形为矩形,



四边形为矩形,
是的平分线,

为等腰直角三角形,

矩形为正方形.
(2)解:四边形为正方形,,



在和中,



【知识点】矩形的性质;正方形的判定;三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】(1)先证出四边形为矩形,再结合AB=BE,即可证出矩形为正方形;
(2)先求出,再利用“AAS”证出,最后利用全等三角形的性质可得.
(1)证明:四边形为矩形,



四边形为矩形,
是的平分线,

为等腰直角三角形,

矩形为正方形;
(2)解:四边形为正方形,,



在和中,



26.【答案】(1)1;1
(2)解:如图,
(3)函数有最小值,最小值为;函数的图象关于直线对称
(4)解:方程的解为:,
理由如下:画出函数和的图象,如图所示:
函数和的图象交点坐标分别为,
∴关于的方程的解为:.
【知识点】函数的图象;一次函数的图象;一次函数与一元一次方程的关系;通过函数图象获取信息;用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】(1)解:;
故答案为:1;1;
(3)解:根据题意得:
结论1:函数有最小值,最小值为;
结论2:函数的图象关于直线对称;
故答案为:函数有最小值,最小值为;函数的图象关于直线对称
【分析】(1)根据函数解析式,将x的值分别代入求出y的值即可;(2)利用函数图象的作图步骤(①列表、②描点、③用平滑的直线(或曲线)连线)作图函数图象即可;(3)根据函数图象直接分析求解即可;(4)结合函数图象直接分析求解即可.
(1)解:;
故答案为:1;1
(2)解:如图,
(3)解:根据题意得:
结论1:函数有最小值,最小值为;
结论21:函数的图象关于直线对称;
(4)解:方程的解为:,理由如下:
画出函数和的图象,如图所示:
函数和的图象交点坐标分别为,
∴关于的方程的解为:.
1 / 1广西壮族自治区河池市凤山县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
1.(2024八下·凤山期末)计算的结果是(  )
A. B.2 C. D.0
【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解:根据题意可得:,
故答案为:B.
【分析】利用二次根式的性质分析求解即可.
2.(2024八下·凤山期末)下列y关于x的函数中,为正比例函数的是(  )
A. B. C. D.
【答案】B
【知识点】正比例函数的概念
【解析】【解答】解:A、是反比例比例函数,A错误;
B、是正比例函数,B正确;
C、是二次函数,C错误;
D、不是函数,D错误;
故答案为:B.
【分析】根据正比例函数的定义逐一进行判断即可.
3.(2024八下·凤山期末)如图,四边形是菱形,,则的度数为(  )
A. B. C. D.
【答案】A
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解:四边形是菱形,
,,

故答案为:A.
【分析】先利用菱形的性质求出,再利用对角相等可得,从而得解.
4.(2024八下·凤山期末)小明期末语、数、英三科的平均分为90分,他记得语文是88分,数学92分,把英语成绩忘记了,则小明的英语成绩得分为(  )
A.89 B.91 C.90 D.92
【答案】C
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解:设小明的英语成绩得分为x,
∵语、数、英三科的平均分为90分,
,解得x=90,
故答案为:C.
【分析】根据平均数的定义计算即可.
5.(2024八下·凤山期末)计算的结果是(  )
A.3 B. C.9 D.
【答案】C
【知识点】平方差公式及应用;二次根式的混合运算
【解析】【解答】解:

故答案为:C.
【分析】利用平方差公式的定义及计算方法和二次根式的性质求解即可.
6.(2024八下·凤山期末)在中,,则边的长为(  )
A.3 B.27 C. D.
【答案】D
【知识点】含30°角的直角三角形;勾股定理
【解析】【解答】解:,,,

故答案为:D.
【分析】先利用含30°角的直角三角形的性质可得,再利用勾股定理求出AC的长即可.
7.(2024八下·凤山期末)为铸牢中华民族共同体意识,某初中举行主题为“小小石榴籽,共筑中国梦”的合唱比赛,规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占,演唱技巧占,精神面貌占计算.某参赛队歌曲内容得9分,演唱技巧得8分,精神面貌得10分,则该参赛队的最终成绩是(  )分
A.9 B.9.2 C.26.1 D.8.7
【答案】D
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解:由题意可得(分)
故答案为:D.
【分析】根据加权平均数的公式计算即可.
8.(2024八下·凤山期末)在中,所对的边分别为由下列条件不能判断它是直角三角形的是(  )
A. B.
C. D.
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理;勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解:A、,

∴是直角三角形,A不符合题意;
B、,


∴是直角三角形,B不符合题意;
C、,,


∴是直角三角形,C不符合题意;
D、,,,

不是直角三角形,D符合题意;
故答案为:D.
【分析】根据勾股定理的逆定理可判断A、B、D,根据三角形的内角和定理可判断C.
9.(2024八下·凤山期末)如图,直线与轴交于点,与轴交于点,则的面积为(  )
A.9 B. C. D.
【答案】B
【知识点】三角形的面积;一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解:当时,,
解得:,
点的坐标为,,

当时,,
点的坐标为,


故答案为:B.
【分析】先利用一次函数的解析式求出点A、B的坐标,从而可得OA和OB的长,再利用三角形的面积公式列出算式求解即可.
10.(2024八下·凤山期末)如图,直线,和的夹角,且,则两平行线和之间的距离是(  )
A. B. C.5 D.2.5
【答案】B
【知识点】平行线的性质;勾股定理;等腰直角三角形
【解析】【解答】解:如图,作,
直线,和的夹角,

是等腰直角三角形,

故答案为:B.
【分析】作,先证出是等腰直角三角形,再结合求出即可.
11.(2024八下·凤山期末)如图1,正方形的边长为2,E为的中点,动点P从点A出发,沿匀速运动,运动到点C停止,设点P的运动路程为x,线段的长为y,y与x的函数图象如图2所示,则点M的坐标为(  )
A. B. C. D.
【答案】C
【知识点】勾股定理;正方形的性质;通过函数图象获取信息;动点问题的函数图象
【解析】【解答】解:由题意可知,当点P在边上时,y的值先减小后增大,当点P在边上时,y的值逐渐减小,
点M的横坐标为的长度,纵坐标为的长度,
四边形是正方形,

,E为的中点,

在中


故答案为:C.
【分析】结合函数图象分析出当点P在边上时,y的值先减小后增大,当点P在边上时,y的值逐渐减小,点M的横坐标为的长度,纵坐标为的长度,再求出,利用勾股定理求出BE的长,从而可得点M的坐标.
12.(2024八下·凤山期末)如图,在中,的平分线交于点G,E是的中点,F是的中点,,则的长为(  )
A. B. C. D.
【答案】A
【知识点】含30°角的直角三角形;勾股定理;平行四边形的性质;三角形的中位线定理
【解析】【解答】解:连接,过点H作,



,,

E是的中点,F是的中点,
∴,
故答案为:A.
【分析】连接,过点H作,先利用含30°角的直角三角形的性质求出,利用勾股定理求出BH的长, 利用线段的和差求出DH的长,再利用勾股定理求出BD的长,最后利用中位线的性质可得.
13.(2024八下·凤山期末)函数中,当自变量   时,函数值y等于0.
【答案】1
【知识点】一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解:当时,,
解得:.
故答案为:.
【分析】将代入一次函数解析式中求出x即可.
14.(2024八下·凤山期末)一组数据为2,1,3,2,则这组数据的方差是   .
【答案】0.5
【知识点】方差
【解析】【解答】解:2,1,3,2的平均数为:,
∴这组数据的方差为:,
故答案为:.
【分析】先求出数据的平均数。再根据方差的公式计算即可.
15.(2024八下·凤山期末)如图,在中,对角线相交于点,且,若,则   °.
【答案】50
【知识点】矩形的判定与性质
【解析】【解答】解:∵四边形的对角线,
∴四边形是矩形,
∴,

∴,
故答案为:.
【分析】先证出四边形是矩形,利用矩形的性质可得,再结合利用角的运算求出∠OBC的度数即可.
16.(2024八下·凤山期末)已知是整数,则正整数n的最小值是   .
【答案】2
【知识点】算术平方根的性质(双重非负性);求算术平方根
【解析】【解答】解:∵是整数,n是正整数,
∴最小的值是4,
∴最小的正整数n的值是2.
故答案为:2.
【分析】根据2n是完全平方数进行求解即可.
17.(2024八下·凤山期末)如图,在四边形ABCD中,,,,,AB⊥BC,四边形ABCD的面积为   .
【答案】
【知识点】三角形的面积;勾股定理;勾股定理的逆定理;几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解:连接AC,如图所示:
在Rt△ABC中
AC=
∵在△ACD中, +12=52,
即AD2+CD2=AC2,
∴△ACD为直角三角形,
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB BC+AD CD=×3×4+×2×1=6+.
故答案为:6+
【分析】连接AC,先利用勾股定理的逆定理证出△ACD为直角三角形,再利用三角形的面积公式及割补法求出四边形ABCD的面积即可.
18.(2024八下·凤山期末)如图,直线的解析式为分别与轴交于两点,点的坐标为,过点的直线交轴正半轴于点,且,在轴下方存在点,使以点为顶点的四边形为平行四边形,则点D的坐标为   .
【答案】
【知识点】点的坐标;平行四边形的性质;平行四边形的判定;一次函数图象与坐标轴交点问题;一次函数的实际应用-几何问题
19.(2024八下·凤山期末) 计算:
【答案】解:原式
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】先计算二次根式的除法,再化简二次根式,合并同类项即可.
20.(2024八下·凤山期末)如图,已知直线与直线交于点.
(1)当为何值时,;
(2)若时,求x的取值范围.
【答案】(1)解:,,
当时,,
解得:.

(2)解:由(1)可知点的坐标为,
由图象可知当时,.

【知识点】一次函数与不等式(组)的关系;一次函数与二元一次方程(组)的关系
【解析】【分析】(1)根据,列出方程,再求出x的值即可;
(2)结合函数图象,利用函数值大的图象在上方的原则求解即可.
(1),,
当时,,
解得;
(2)由(1)可知点的坐标为,
由图象可知当时,.
21.(2024八下·凤山期末)如图,在四边形中,,且,对角线相交于点O,且.
(1)求证:;
(2)求证:四边形是菱形.
【答案】(1)证明:,


.
(2)证明:,且,
四边形是平行四边形,
由(1)已证,
∴四边形是菱形.
【知识点】勾股定理的逆定理;平行四边形的判定与性质;菱形的判定
【解析】【分析】(1)利用勾股定理的逆定理证出∠AOB=90°,从而可得;
(2)先证出四边形是平行四边形,再结合,即可证出四边形是菱形.
(1)证明:,



(2)证明:,且,
在四边形是平行四边形,
由(1)已证,
所以在四边形是菱形.
22.(2024八下·凤山期末)如图1是两条直角边长分别为斜边长为c的直角三角形纸片,图2是用四张图1纸片拼成的正方形图案.
(1)用含有的式子表示图2中正方形的边长;
(2)当时,小正方形的面积是多少?
【答案】(1)解:图1中的直角三角形的两条直角边长分别为,,
图2中正方形的边长是.

(2)解:由图可知,小正方形的边长为图1中的直角三角形的斜边,
由勾股定理可知,当,时,,
小正方形的面积等于5.
【知识点】勾股定理;正方形的性质
【解析】【分析】(1)根据图形并利用线段的和差求出正方形的边长即可;
(2)先利用勾股定理求出,再利用正方形的面积公式求解即可.
(1)图1中的直角三角形的两条直角边长分别为,,
图2中正方形的边长是;
(2)由图可知,小正方形的边长为图1中的直角三角形的斜边,
由勾股定理可知,当,时,,
小正方形的面积等于5.
23.(2024八下·凤山期末)学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试.已知七、八年级各有200人,现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x(单位:分)进行统计:
七年级:86,94,79,84,71,90,76,83,90,87
八年级:88,76,90,78,87,93,75,87,87,79
整理如下:
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 84 85
八年级 84 87
根据以上信息,回答下列问题:
(1)填空:__________,__________;
A同学说:“这次测试我得了86分,位于年级中等偏上水平”,由此可判断他是__________年级的学生;
(2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”,估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数;
(3)你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好?请给出一条理由.
【答案】(1)90,87,七
(2)解:(人),
答:该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为220人.
(3)解:我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好,
理由:∵七、八年级测试成绩的平均数相等,八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差,
∴八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好.
【知识点】中位数;方差;众数;用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】(1)解:七年级10名学生的成绩中90分的最多有2人,所以众数,
把八年级10名学生的测试成绩排好顺序为:75, 76, 78,79,87,87,87,88,90,93,根据中位数的定义可知中位数;
由于A同学得了86分大于85分,位于年级中等偏上水平,又因为七年级中位数为85,八年级中位数为87,由此可判断他是七年级的学生;
故答案为:85,87,七.
【分析】(1)利用中位数和众数的定义及计算方法分析求解即可;
(2)先求出“优秀”的百分比,再乘以200可得答案;
(3)利用平均数和方差的定义及性质分析求解即可.
(1)解:七年级10名学生的成绩中90分的最多有2人,所以众数,
把八年级10名学生的测试成绩排好顺序为:75, 76, 78,79,87,87,87,88,90,93,根据中位数的定义可知中位数;
由于A同学得了86分大于85分,位于年级中等偏上水平,又因为七年级中位数为85,八年级中位数为87,由此可判断他是七年级的学生;
故答案为:85,87,七;
(2)解:(人),
答:该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为220人;
(3)解:我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好,理由:因为七、八年级测试成绩的平均数相等,八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差,所以八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好.
24.(2024八下·凤山期末)某蔬菜批发市场规定,批发胡萝卜不少于50千克时,批发价为4元/千克.李叔叔携带现金1500元到这市场采购胡萝卜,并以批发价买进.设购买的胡萝卜为x千克,李叔叔付款后还剩余现金y元.
(1)写出y关于x的函数解析式,并指出自变量的取值范围;
(2)求(1)中函数的最大值.
【答案】(1)解:由题意可得,y与x的函数解析式为:,
∴x的取值范围是:.
(2)解:由(1)可知,
∴随x的增大而减小,
当x取最小值时,y有最大值,即时,y值最大,
即,
答:函数的最大值为1300.
【知识点】列一次函数关系式;一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)利用“剩余的费用=总费用-花费的费用”列出函数解析式即可;
(2)利用一次函数的性质分析求解即可.
(1)解:由题意可得,y与x的函数解析式为:,
其中,x的取值范围是:;
(2)解:由(1)可知,
∴随x的增大而减小,
当x取最小值时,y有最大值,即时,y值最大,
即,
答:函数的最大值为1300.
25.(2024八下·凤山期末)如图,在矩形中,的平分线交于点E,于点于点与交于点O.
(1)求证:四边形是正方形;
(2)若,求的长.
【答案】(1)证明:四边形为矩形,



四边形为矩形,
是的平分线,

为等腰直角三角形,

矩形为正方形.
(2)解:四边形为正方形,,



在和中,



【知识点】矩形的性质;正方形的判定;三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】(1)先证出四边形为矩形,再结合AB=BE,即可证出矩形为正方形;
(2)先求出,再利用“AAS”证出,最后利用全等三角形的性质可得.
(1)证明:四边形为矩形,



四边形为矩形,
是的平分线,

为等腰直角三角形,

矩形为正方形;
(2)解:四边形为正方形,,



在和中,



26.(2024八下·凤山期末)综合与实践
同学,还记得学习研究一次函数的路径吗?请结合一次函数的学习经验探究函数的图象.
(1)列表:
x … 0 1 2 …
y … 3 m n 3 …
表格中_____________,_____________;
(2)在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图象;
(3)观察(2)中所画函数的图象,写出关于该函数的两条结论.
结论1:_____________;
结论2:_____________;
(4)写出关于的方程的解,并简单说明此方程的解是如何得到的.
【答案】(1)1;1
(2)解:如图,
(3)函数有最小值,最小值为;函数的图象关于直线对称
(4)解:方程的解为:,
理由如下:画出函数和的图象,如图所示:
函数和的图象交点坐标分别为,
∴关于的方程的解为:.
【知识点】函数的图象;一次函数的图象;一次函数与一元一次方程的关系;通过函数图象获取信息;用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】(1)解:;
故答案为:1;1;
(3)解:根据题意得:
结论1:函数有最小值,最小值为;
结论2:函数的图象关于直线对称;
故答案为:函数有最小值,最小值为;函数的图象关于直线对称
【分析】(1)根据函数解析式,将x的值分别代入求出y的值即可;(2)利用函数图象的作图步骤(①列表、②描点、③用平滑的直线(或曲线)连线)作图函数图象即可;(3)根据函数图象直接分析求解即可;(4)结合函数图象直接分析求解即可.
(1)解:;
故答案为:1;1
(2)解:如图,
(3)解:根据题意得:
结论1:函数有最小值,最小值为;
结论21:函数的图象关于直线对称;
(4)解:方程的解为:,理由如下:
画出函数和的图象,如图所示:
函数和的图象交点坐标分别为,
∴关于的方程的解为:.
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