资源简介 广东省汕头市澄海区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.(2024七下·澄海期末)在实数0,,,中,无理数的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【知识点】无理数的概念【解析】【解答】解:是整数,属于有理数,不符合题意;是无理数,符合题意;,是无理数,符合题意;,是整数,属于有理数,不符合题意,在实数,,,中,无理数的个数是.故答案为:B.【分析】无限不循环小数是无理数.根据无理数的概念、结合算术平方根和立方根的定义判断即可.2.(2024七下·澄海期末)下列各组数中,互为相反数的是( )A.-2与 B.-2与 C.2与 D. 与【答案】A【知识点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】A. =2,-2与 互为相反数,故本选项正确;B. =﹣2,-2与 相等,不是互为相反数,选项错误;C. 不存在,无法比较,选项错误;D. = , 与 相等,不是互为相反数,选项错误;故答案为:A【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0,对各个选项分析判断即可解答.3.(2024七下·澄海期末)如图,直线AB与CD相交于点O,若∠1=3∠2,则∠3的度数为( )A.30° B.40° C.45° D.60°【答案】C【知识点】对顶角及其性质;邻补角【解析】【解答】解:∵,,∴,∴,∴,∴的度数为.故答案为:C.【分析】根据邻补角的定义列方程得到∠2的度数,再根据对顶角相等即可得解.4.(2024七下·澄海期末)若点在 y 轴上,则点,的坐标为( )A. B. C. D.【答案】B【知识点】点的坐标;点的坐标与象限的关系【解析】【解答】解:∵点在 y 轴上,,点,故选:B.【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标的特征,根据y轴上点的横坐标为0,得到,求得a的值,进而得出点P的坐标,即可得到答案.5.(2024七下·澄海期末)以方程组的解为坐标的点(x,y)在平面直角坐标系中的位置是( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【知识点】点的坐标与象限的关系;代入消元法解二元一次方程组【解析】【解答】解:,由①得,③,把③代入②得,,解得,把代入①,得,原方程组的解为,点在第四象限.故答案为:D.【分析】求出该二元一次方程组的解,再根据各象限内点的坐标特点判定即可.6.(2024七下·澄海期末)不等式的正整数解有( )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】A【知识点】一元一次不等式的特殊解【解析】【解答】解:,,故正整数的解为:,,共两个故答案为:A【分析】先解不等式,再确定正整数解。7.(2024七下·澄海期末)已知,,若,则x与y的大小关系为( )A. B. C. D.不能确定【答案】B【知识点】不等式的性质【解析】【解答】解:∵,,∴,∵,∴,∴.故答案为:B.【分析】利用求差法判定两式的大小,将x,y的表达式相减,结合m<3,根据结果的正负即可做出判断.8.(2024七下·澄海期末)为确保信息安全,信息需要加密传输,发送方将明文加密传输给接收方,接收方收到密文后解密还原为明文,已知某种加密规则为:明文a,b对应的密文为,,例如1,2对应的密文是,4.当接收方收到的密文是1,7时,解密得到的明文是( )A.,1 B.1,1 C.1,3 D.3,1【答案】D【知识点】解二元一次方程组【解析】【解答】解:根据题意,可得,解得,∴解密得到的明文是3,1.故选:D.【分析】本题考查了二元一次方程组的应用.根据接收方收到的密文是1,7,根据题意,得出方程组,求得方程组的解,即可得到答案.9.(2024七下·澄海期末)如图,直线AB//CD//EF,点O在直线EF上,下列结论正确的是( )A.∠α+∠β-∠γ=90° B.∠α+∠γ-∠β=180°C.∠γ+∠β-∠α=180° D.∠α+∠β+∠γ=180°【答案】B【知识点】平行线的性质【解析】【解答】解:,,,,,,故答案选:B.【分析】根据直线平行性质即可求出答案.10.(2024七下·澄海期末)如图,AECF,∠ACF的平分线交AE于点B,G是CF上的一点,∠GBE的平分线交CF于点D,且BD⊥BC,下列结论:①BC平分∠ABG;②ACBG;③与∠DBE互余的角有2个;④若∠A=α,则∠BDF=180° .其中正确的有( )A.①② B.②③④ C.①②④ D.①②③④【答案】C【知识点】平行线的判定与性质;角平分线的概念;余角【解析】【解答】解:∵CBD=90°,∴∠ABC+∠EBD=90°,∠CBG+∠DBG=90°,又∵∠DBG=∠EBD,∴∠ABC=∠CBG,∴BC平分∠ABG,故①正确;∵AECF,∴∠ABC=∠BCG,∵BC平分∠ACF,∴∠ACB=∠BCG,∵∠ABC=∠CBG,∴∠CBG=∠ACB,∴ACBG,故②正确,∵AECF,∴∠DBE=∠BDG,∵∠ABC=∠CBG=∠ACB=∠BCG,∠DBE=∠DBG=∠BDG∴与∠DBE互余的角有∠ABC,∠GBC,∠ACB,∠GCB,有4个,故③错误,∵∠BDF=180°-∠BDG,∠BDG=90°-∠BCG=90°-∠ACB,又∵∠ACB=×(180°-α)=90°-,∴∠BDF=180°-[90°-(90°-)]=180°-,故④正确,综上,正确的有①②④.故选:C.【分析】根据角之间的关系可得∠ABC=∠CBG,再根据角平分线判定定理可判断①;根据直线平行性质可得∠ABC=∠BCG,再根据角平分线定义可得∠ACB=∠BCG,则∠CBG=∠ACB,再根据直线平行判定定理可判断②;根据直线平行性质可得∠DBE=∠BDG,再根据余角定义可判断③;再根据角之间的关系可判断④.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.(2024七下·澄海期末)比较大小:4 (填“>”、“<”或“=”).【答案】>【知识点】无理数的大小比较【解析】【解答】∵ ,∴故答案为:“>”【分析】根据4= 即可比较大小.12.(2024七下·澄海期末)已知点P(,)在平面直角坐标系中第一象限内,若点P到x轴的距离为3,则点P到y轴的距离为 .【答案】3【知识点】点的坐标【解析】【解答】解:∵点在第一象限,且到x轴的距离为3,∴,解得,∴,∴点P的坐标为,到y轴的距离为3.故答案为:3【分析】根据点P在第一象限,且到x轴的距离为3,可得m+2=3,求解得到m的值,从而得到点P的坐标,进而即可解答.13.(2024七下·澄海期末)如图,在△ABC中,∠C=90°,EF∥AB,∠B=50°,则∠1的度数为 .【答案】40°【知识点】平行线的性质;三角形内角和定理【解析】【解答】解:,,,,,,故答案为:【分析】先利用平行线的性质求出∠3.再利用三角形的内角和定理求出∠2,进而求解;14.(2024七下·澄海期末)已知关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图,则a的值是 .【答案】-1【知识点】在数轴上表示不等式的解集;一元一次不等式的含参问题【解析】【解答】解:解不等式得,,由数轴可得该不等式的解集为:,,解之得,.故答案为:.【分析】由不等式和数轴可以得出该不等式的解集,由此可知此时得到的两个式子是一样的,进而可以得到关于a的一元一次方程,解此方程即可得出结论.15.(2024七下·澄海期末)某班女生的体育测试被分成了三组,统计情况如表所示,则表中a的值是 第一组 第二组 第三组频数 6 10 ab【答案】5【知识点】频数与频率【解析】【解答】解:∵第二组的频数为10,频率为,∴该班女生的总人数为(人),(人).故答案为:5.【分析】本题主要考查了频数与频率,频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值,根据第二组的频数为10,频率为,求出数据总数,进而求得a的值,得到答案.16.(2024七下·澄海期末)如图,七个相同的小长方形组成一个大长方形,若,则长方形的周长为 .【答案】102【知识点】矩形的性质;二元一次方程组的应用-几何问题【解析】【解答】解:设小长方形的长为x,宽为y.由图可知,解得.所以长方形的长为30,宽为21,∴长方形的周长为,故答案为:102.【分析】设小长方形的长为x,宽为y,根据CD=21可得x+y=21,根据图形可得5y=2x,联立求出x、y的值,然后求出长方形ABCD的长、宽,再根据长方形的周长=2(长+宽)进行计算.三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)17.(2024七下·澄海期末)计算:.【答案】解:原式【知识点】二次根式的加减法【解析】【分析】根据去括号法则,绝对值的代数意义,立方根和算术平方根将原式化简,再进行加减运算即可.18.(2024七下·澄海期末)解不等式组:.【答案】解:由,解得:,由,解得:,原不等式组的解集为.【知识点】解一元一次不等式组【解析】【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集,然后根据一元一次不等式组解集确定的原则求出其公共解集即可.解题的关键是掌握一元一次不等式组的解集确定的原则:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.19.(2024七下·澄海期末)完成下面推理过程,并在括号内填上推理依据.如图,已知:,,,求证:.证明:∵,∴ ( ),∵,∴,∴,∵,∴ ,∴ ( ),∴( ).【答案】证明:∵,∴,(两直线平行,内错角相等),∵,∴,∴,∵,∴,∴(内错角相等,两直线平行),∴(平行于同一直线的两条直线互相平行).故答案为:,两直线平行,内错角相等;,,内错角相等,两直线平行;平行于同一直线的两条直线互相平行.【知识点】垂线的概念;平行公理及推论;平行线的判定与性质【解析】【分析】本题考查平行线的判定和性质,由,得到,再由,得到,得到,证得,即可证得.四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)20.(2024七下·澄海期末)如图,方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形,若学校位置坐标为A(2,1),图书馆位置坐标为B(﹣1,﹣2),解答以下问题:(1)在图中标出平面直角坐标系的原点,并建立直角坐标系;(2)若体育馆位置坐标为C(1,﹣3),请在坐标系中标出体育馆的位置;(3)顺次连接学校、图书馆、体育馆,得到△ABC,求△ABC的面积.【答案】解:(1)如图,解: (2)如图,解:(3)S△ABC=3×4﹣×2×1﹣×1×4﹣×3×3=4.5【知识点】坐标与图形性质;三角形的面积;几何图形的面积计算-割补法21.(2024七下·澄海期末)若关于x、y 的二元一次方程组(1)当时,求的值;(2)若方程组的解与满足条件,求的值.【答案】解:(1)由题意,把y=k代入方程组,得,①+② 得:3x=-3,解得:x=-1,把x=-1代入②,得-1+2k=-2,解得:k=-;解:(2)由题意可得方程组,①-② 得:y=-4,把y=-4代入②得,x-4=2,解得:x=6,把x=6,y=-4代入方程得12-4=3k-1,解得:k=3.【知识点】解二元一次方程组;加减消元法解二元一次方程组【解析】【分析】(1)把y=k代入方程组,得到,利用加减消元法,求得x=-1,再将其代入,求得k的值,即可得到答案;(2)根据题意,得到方程组,求得x、y的值,将其代入方程,即可求得k的值.22.(2024七下·澄海期末)为庆祝“六一”儿童节,某商场全部商品打折出售.打折前,买60件A商品和30件B商品用了1080元,买50件A商品和10件B商品用了840元;打折后,买500件A商品和400件B商品用了8640元.求该商场商品打几折?【答案】解:设没打折时,一件A商品x元,一件B商品y元,由题意得:,解得:,设做活动时,商场商品打m折,由题意得:,解得:.答:做活动时,该商场商品打9折.【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题;二元一次方程组的实际应用-销售问题【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组以及一元一次方程的应用,设没打折时,一件A商品x元,一件B商品y元,由买60件A商品和30件B商品用了1080元,买50件A商品和10件B商品用了840元,列出二元一次方程组,求出x,y的值,再设做活动时,商品打m折,由打折后,买500件A商品和400件B商品用了8640元,列出一元一次方程,解方程求出m的值,即可得到答案.五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题10分,共30分)23.(2024七下·澄海期末)阅读理解,并解决问题:若为实数,则表示不大于的最大整数,例如,等.是大于的最小整数,对任意的实数都满足不等式--------①.(1)填空: , , ;(2)利用题中不等式①,求出满足的所有解.【答案】(1)4,,(2)解:依题意,得,解得,,,是整数,即是整数,或,解得或.的所有解为或.【知识点】解一元一次不等式【解析】【分析】根据新定义运算方法,即可求得对应的答案;根据题意,列出相应的不等式,求得的取值范围,结合的新定义,得到或,即可求解.(1)解:,,,故答案为:4,,;(2)解:依题意,得,解得,,,是整数,即是整数,或,解得或.的所有解为或.24.(2024七下·澄海期末)如图,已知点B、C在线段AD的异侧,连接AB、CD,点E、F分别是线段AB、CD上的点,连接CE、BF,分别与AD交于点G、H,且,.(1)求证:;(2)若,求证:;(3)在(2)的条件下,若∠BFC=2∠A,求的度数.【答案】(1)证明:,且,(2)证明:且,(3)解:过点作,【知识点】平行线的判定与性质的应用-求角度;平行线的判定与性质的应用-证明问题【解析】【分析】(1)由对顶角相等可证∠AEG=∠C,根据内错角相等,两直线平行可证AB∥CD;(2)由平角的定义可证∠DGC+∠AHF=180°,根据同旁内角互补,两直线平行可证CE∥BF,则有∠B=∠AEG,从而可求证;(3)过点A作MN∥CE,则MN∥CE∥BF,由平行线的性质可证∠2=∠3,由AB∥CD可得∠BFC+∠B=180°,由MN∥BF可得∠1+∠3+∠B=180°,再根据角的和差求解即可.25.(2024七下·澄海期末)如图,在平面直角坐标系中,已知点A、B的坐标分别是、,且、满足方程组,为轴正半轴上一点,且.(1)求、、三点的坐标;(2)是否存在点,使?若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由;(3)若是的中点,是上一点,,连结、,与交于点,连接,求四边形的面积.【答案】(1)解:方程组,解得:,∴,,∴,,∴,∵为轴正半轴上一点,且,∴,解得:,∴;(2)解:存在.∵,使,∴,解得:,∴当点的坐标为或时,;(3)解:∵点是的中点,,∴,∵,∴,设,,,∴,解得:,∴.∴四边形的面积为.【知识点】解二元一次方程组;点的坐标;坐标与图形性质;三角形的面积;面积及等积变换1 / 1广东省汕头市澄海区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.(2024七下·澄海期末)在实数0,,,中,无理数的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.42.(2024七下·澄海期末)下列各组数中,互为相反数的是( )A.-2与 B.-2与 C.2与 D. 与3.(2024七下·澄海期末)如图,直线AB与CD相交于点O,若∠1=3∠2,则∠3的度数为( )A.30° B.40° C.45° D.60°4.(2024七下·澄海期末)若点在 y 轴上,则点,的坐标为( )A. B. C. D.5.(2024七下·澄海期末)以方程组的解为坐标的点(x,y)在平面直角坐标系中的位置是( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.(2024七下·澄海期末)不等式的正整数解有( )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个7.(2024七下·澄海期末)已知,,若,则x与y的大小关系为( )A. B. C. D.不能确定8.(2024七下·澄海期末)为确保信息安全,信息需要加密传输,发送方将明文加密传输给接收方,接收方收到密文后解密还原为明文,已知某种加密规则为:明文a,b对应的密文为,,例如1,2对应的密文是,4.当接收方收到的密文是1,7时,解密得到的明文是( )A.,1 B.1,1 C.1,3 D.3,19.(2024七下·澄海期末)如图,直线AB//CD//EF,点O在直线EF上,下列结论正确的是( )A.∠α+∠β-∠γ=90° B.∠α+∠γ-∠β=180°C.∠γ+∠β-∠α=180° D.∠α+∠β+∠γ=180°10.(2024七下·澄海期末)如图,AECF,∠ACF的平分线交AE于点B,G是CF上的一点,∠GBE的平分线交CF于点D,且BD⊥BC,下列结论:①BC平分∠ABG;②ACBG;③与∠DBE互余的角有2个;④若∠A=α,则∠BDF=180° .其中正确的有( )A.①② B.②③④ C.①②④ D.①②③④二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.(2024七下·澄海期末)比较大小:4 (填“>”、“<”或“=”).12.(2024七下·澄海期末)已知点P(,)在平面直角坐标系中第一象限内,若点P到x轴的距离为3,则点P到y轴的距离为 .13.(2024七下·澄海期末)如图,在△ABC中,∠C=90°,EF∥AB,∠B=50°,则∠1的度数为 .14.(2024七下·澄海期末)已知关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图,则a的值是 .15.(2024七下·澄海期末)某班女生的体育测试被分成了三组,统计情况如表所示,则表中a的值是 第一组 第二组 第三组频数 6 10 ab16.(2024七下·澄海期末)如图,七个相同的小长方形组成一个大长方形,若,则长方形的周长为 .三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)17.(2024七下·澄海期末)计算:.18.(2024七下·澄海期末)解不等式组:.19.(2024七下·澄海期末)完成下面推理过程,并在括号内填上推理依据.如图,已知:,,,求证:.证明:∵,∴ ( ),∵,∴,∴,∵,∴ ,∴ ( ),∴( ).四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)20.(2024七下·澄海期末)如图,方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形,若学校位置坐标为A(2,1),图书馆位置坐标为B(﹣1,﹣2),解答以下问题:(1)在图中标出平面直角坐标系的原点,并建立直角坐标系;(2)若体育馆位置坐标为C(1,﹣3),请在坐标系中标出体育馆的位置;(3)顺次连接学校、图书馆、体育馆,得到△ABC,求△ABC的面积.21.(2024七下·澄海期末)若关于x、y 的二元一次方程组(1)当时,求的值;(2)若方程组的解与满足条件,求的值.22.(2024七下·澄海期末)为庆祝“六一”儿童节,某商场全部商品打折出售.打折前,买60件A商品和30件B商品用了1080元,买50件A商品和10件B商品用了840元;打折后,买500件A商品和400件B商品用了8640元.求该商场商品打几折?五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题10分,共30分)23.(2024七下·澄海期末)阅读理解,并解决问题:若为实数,则表示不大于的最大整数,例如,等.是大于的最小整数,对任意的实数都满足不等式--------①.(1)填空: , , ;(2)利用题中不等式①,求出满足的所有解.24.(2024七下·澄海期末)如图,已知点B、C在线段AD的异侧,连接AB、CD,点E、F分别是线段AB、CD上的点,连接CE、BF,分别与AD交于点G、H,且,.(1)求证:;(2)若,求证:;(3)在(2)的条件下,若∠BFC=2∠A,求的度数.25.(2024七下·澄海期末)如图,在平面直角坐标系中,已知点A、B的坐标分别是、,且、满足方程组,为轴正半轴上一点,且.(1)求、、三点的坐标;(2)是否存在点,使?若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由;(3)若是的中点,是上一点,,连结、,与交于点,连接,求四边形的面积.答案解析部分1.【答案】B【知识点】无理数的概念【解析】【解答】解:是整数,属于有理数,不符合题意;是无理数,符合题意;,是无理数,符合题意;,是整数,属于有理数,不符合题意,在实数,,,中,无理数的个数是.故答案为:B.【分析】无限不循环小数是无理数.根据无理数的概念、结合算术平方根和立方根的定义判断即可.2.【答案】A【知识点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】A. =2,-2与 互为相反数,故本选项正确;B. =﹣2,-2与 相等,不是互为相反数,选项错误;C. 不存在,无法比较,选项错误;D. = , 与 相等,不是互为相反数,选项错误;故答案为:A【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0,对各个选项分析判断即可解答.3.【答案】C【知识点】对顶角及其性质;邻补角【解析】【解答】解:∵,,∴,∴,∴,∴的度数为.故答案为:C.【分析】根据邻补角的定义列方程得到∠2的度数,再根据对顶角相等即可得解.4.【答案】B【知识点】点的坐标;点的坐标与象限的关系【解析】【解答】解:∵点在 y 轴上,,点,故选:B.【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标的特征,根据y轴上点的横坐标为0,得到,求得a的值,进而得出点P的坐标,即可得到答案.5.【答案】D【知识点】点的坐标与象限的关系;代入消元法解二元一次方程组【解析】【解答】解:,由①得,③,把③代入②得,,解得,把代入①,得,原方程组的解为,点在第四象限.故答案为:D.【分析】求出该二元一次方程组的解,再根据各象限内点的坐标特点判定即可.6.【答案】A【知识点】一元一次不等式的特殊解【解析】【解答】解:,,故正整数的解为:,,共两个故答案为:A【分析】先解不等式,再确定正整数解。7.【答案】B【知识点】不等式的性质【解析】【解答】解:∵,,∴,∵,∴,∴.故答案为:B.【分析】利用求差法判定两式的大小,将x,y的表达式相减,结合m<3,根据结果的正负即可做出判断.8.【答案】D【知识点】解二元一次方程组【解析】【解答】解:根据题意,可得,解得,∴解密得到的明文是3,1.故选:D.【分析】本题考查了二元一次方程组的应用.根据接收方收到的密文是1,7,根据题意,得出方程组,求得方程组的解,即可得到答案.9.【答案】B【知识点】平行线的性质【解析】【解答】解:,,,,,,故答案选:B.【分析】根据直线平行性质即可求出答案.10.【答案】C【知识点】平行线的判定与性质;角平分线的概念;余角【解析】【解答】解:∵CBD=90°,∴∠ABC+∠EBD=90°,∠CBG+∠DBG=90°,又∵∠DBG=∠EBD,∴∠ABC=∠CBG,∴BC平分∠ABG,故①正确;∵AECF,∴∠ABC=∠BCG,∵BC平分∠ACF,∴∠ACB=∠BCG,∵∠ABC=∠CBG,∴∠CBG=∠ACB,∴ACBG,故②正确,∵AECF,∴∠DBE=∠BDG,∵∠ABC=∠CBG=∠ACB=∠BCG,∠DBE=∠DBG=∠BDG∴与∠DBE互余的角有∠ABC,∠GBC,∠ACB,∠GCB,有4个,故③错误,∵∠BDF=180°-∠BDG,∠BDG=90°-∠BCG=90°-∠ACB,又∵∠ACB=×(180°-α)=90°-,∴∠BDF=180°-[90°-(90°-)]=180°-,故④正确,综上,正确的有①②④.故选:C.【分析】根据角之间的关系可得∠ABC=∠CBG,再根据角平分线判定定理可判断①;根据直线平行性质可得∠ABC=∠BCG,再根据角平分线定义可得∠ACB=∠BCG,则∠CBG=∠ACB,再根据直线平行判定定理可判断②;根据直线平行性质可得∠DBE=∠BDG,再根据余角定义可判断③;再根据角之间的关系可判断④.11.【答案】>【知识点】无理数的大小比较【解析】【解答】∵ ,∴故答案为:“>”【分析】根据4= 即可比较大小.12.【答案】3【知识点】点的坐标【解析】【解答】解:∵点在第一象限,且到x轴的距离为3,∴,解得,∴,∴点P的坐标为,到y轴的距离为3.故答案为:3【分析】根据点P在第一象限,且到x轴的距离为3,可得m+2=3,求解得到m的值,从而得到点P的坐标,进而即可解答.13.【答案】40°【知识点】平行线的性质;三角形内角和定理【解析】【解答】解:,,,,,,故答案为:【分析】先利用平行线的性质求出∠3.再利用三角形的内角和定理求出∠2,进而求解;14.【答案】-1【知识点】在数轴上表示不等式的解集;一元一次不等式的含参问题【解析】【解答】解:解不等式得,,由数轴可得该不等式的解集为:,,解之得,.故答案为:.【分析】由不等式和数轴可以得出该不等式的解集,由此可知此时得到的两个式子是一样的,进而可以得到关于a的一元一次方程,解此方程即可得出结论.15.【答案】5【知识点】频数与频率【解析】【解答】解:∵第二组的频数为10,频率为,∴该班女生的总人数为(人),(人).故答案为:5.【分析】本题主要考查了频数与频率,频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值,根据第二组的频数为10,频率为,求出数据总数,进而求得a的值,得到答案.16.【答案】102【知识点】矩形的性质;二元一次方程组的应用-几何问题【解析】【解答】解:设小长方形的长为x,宽为y.由图可知,解得.所以长方形的长为30,宽为21,∴长方形的周长为,故答案为:102.【分析】设小长方形的长为x,宽为y,根据CD=21可得x+y=21,根据图形可得5y=2x,联立求出x、y的值,然后求出长方形ABCD的长、宽,再根据长方形的周长=2(长+宽)进行计算.17.【答案】解:原式【知识点】二次根式的加减法【解析】【分析】根据去括号法则,绝对值的代数意义,立方根和算术平方根将原式化简,再进行加减运算即可.18.【答案】解:由,解得:,由,解得:,原不等式组的解集为.【知识点】解一元一次不等式组【解析】【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集,然后根据一元一次不等式组解集确定的原则求出其公共解集即可.解题的关键是掌握一元一次不等式组的解集确定的原则:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.19.【答案】证明:∵,∴,(两直线平行,内错角相等),∵,∴,∴,∵,∴,∴(内错角相等,两直线平行),∴(平行于同一直线的两条直线互相平行).故答案为:,两直线平行,内错角相等;,,内错角相等,两直线平行;平行于同一直线的两条直线互相平行.【知识点】垂线的概念;平行公理及推论;平行线的判定与性质【解析】【分析】本题考查平行线的判定和性质,由,得到,再由,得到,得到,证得,即可证得.20.【答案】解:(1)如图,解: (2)如图,解:(3)S△ABC=3×4﹣×2×1﹣×1×4﹣×3×3=4.5【知识点】坐标与图形性质;三角形的面积;几何图形的面积计算-割补法21.【答案】解:(1)由题意,把y=k代入方程组,得,①+② 得:3x=-3,解得:x=-1,把x=-1代入②,得-1+2k=-2,解得:k=-;解:(2)由题意可得方程组,①-② 得:y=-4,把y=-4代入②得,x-4=2,解得:x=6,把x=6,y=-4代入方程得12-4=3k-1,解得:k=3.【知识点】解二元一次方程组;加减消元法解二元一次方程组【解析】【分析】(1)把y=k代入方程组,得到,利用加减消元法,求得x=-1,再将其代入,求得k的值,即可得到答案;(2)根据题意,得到方程组,求得x、y的值,将其代入方程,即可求得k的值.22.【答案】解:设没打折时,一件A商品x元,一件B商品y元,由题意得:,解得:,设做活动时,商场商品打m折,由题意得:,解得:.答:做活动时,该商场商品打9折.【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题;二元一次方程组的实际应用-销售问题【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组以及一元一次方程的应用,设没打折时,一件A商品x元,一件B商品y元,由买60件A商品和30件B商品用了1080元,买50件A商品和10件B商品用了840元,列出二元一次方程组,求出x,y的值,再设做活动时,商品打m折,由打折后,买500件A商品和400件B商品用了8640元,列出一元一次方程,解方程求出m的值,即可得到答案.23.【答案】(1)4,,(2)解:依题意,得,解得,,,是整数,即是整数,或,解得或.的所有解为或.【知识点】解一元一次不等式【解析】【分析】根据新定义运算方法,即可求得对应的答案;根据题意,列出相应的不等式,求得的取值范围,结合的新定义,得到或,即可求解.(1)解:,,,故答案为:4,,;(2)解:依题意,得,解得,,,是整数,即是整数,或,解得或.的所有解为或.24.【答案】(1)证明:,且,(2)证明:且,(3)解:过点作,【知识点】平行线的判定与性质的应用-求角度;平行线的判定与性质的应用-证明问题【解析】【分析】(1)由对顶角相等可证∠AEG=∠C,根据内错角相等,两直线平行可证AB∥CD;(2)由平角的定义可证∠DGC+∠AHF=180°,根据同旁内角互补,两直线平行可证CE∥BF,则有∠B=∠AEG,从而可求证;(3)过点A作MN∥CE,则MN∥CE∥BF,由平行线的性质可证∠2=∠3,由AB∥CD可得∠BFC+∠B=180°,由MN∥BF可得∠1+∠3+∠B=180°,再根据角的和差求解即可.25.【答案】(1)解:方程组,解得:,∴,,∴,,∴,∵为轴正半轴上一点,且,∴,解得:,∴;(2)解:存在.∵,使,∴,解得:,∴当点的坐标为或时,;(3)解:∵点是的中点,,∴,∵,∴,设,,,∴,解得:,∴.∴四边形的面积为.【知识点】解二元一次方程组;点的坐标;坐标与图形性质;三角形的面积;面积及等积变换1 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