【精品解析】广东省汕头市澄海区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

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广东省汕头市澄海区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.(2024七下·澄海期末)在实数0,,,中,无理数的个数是(  )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解:是整数,属于有理数,不符合题意;
是无理数,符合题意;
,是无理数,符合题意;
,是整数,属于有理数,不符合题意,
在实数,,,中,无理数的个数是.
故答案为:B.
【分析】无限不循环小数是无理数.根据无理数的概念、结合算术平方根和立方根的定义判断即可.
2.(2024七下·澄海期末)下列各组数中,互为相反数的是(  )
A.-2与 B.-2与 C.2与 D. 与
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】A. =2,-2与 互为相反数,故本选项正确;
B. =﹣2,-2与 相等,不是互为相反数,选项错误;
C. 不存在,无法比较,选项错误;
D. = , 与 相等,不是互为相反数,选项错误;
故答案为:A
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0,对各个选项分析判断即可解答.
3.(2024七下·澄海期末)如图,直线AB与CD相交于点O,若∠1=3∠2,则∠3的度数为(  )
A.30° B.40° C.45° D.60°
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质;邻补角
【解析】【解答】解:∵,,
∴,
∴,
∴,
∴的度数为.
故答案为:C.
【分析】根据邻补角的定义列方程得到∠2的度数,再根据对顶角相等即可得解.
4.(2024七下·澄海期末)若点在 y 轴上,则点,的坐标为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【知识点】点的坐标;点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解:∵点在 y 轴上,,
点,
故选:B.
【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标的特征,根据y轴上点的横坐标为0,得到,求得a的值,进而得出点P的坐标,即可得到答案.
5.(2024七下·澄海期末)以方程组的解为坐标的点(x,y)在平面直角坐标系中的位置是(  )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系;代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解:,
由①得,③,
把③代入②得,,
解得,
把代入①,得,
原方程组的解为,
点在第四象限.
故答案为:D.
【分析】求出该二元一次方程组的解,再根据各象限内点的坐标特点判定即可.
6.(2024七下·澄海期末)不等式的正整数解有(  )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【答案】A
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解:,

故正整数的解为:,,共两个
故答案为:A
【分析】先解不等式,再确定正整数解。
7.(2024七下·澄海期末)已知,,若,则x与y的大小关系为(  )
A. B. C. D.不能确定
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解:∵,,
∴,
∵,
∴,
∴.
故答案为:B.
【分析】利用求差法判定两式的大小,将x,y的表达式相减,结合m<3,根据结果的正负即可做出判断.
8.(2024七下·澄海期末)为确保信息安全,信息需要加密传输,发送方将明文加密传输给接收方,接收方收到密文后解密还原为明文,已知某种加密规则为:明文a,b对应的密文为,,例如1,2对应的密文是,4.当接收方收到的密文是1,7时,解密得到的明文是(  )
A.,1 B.1,1 C.1,3 D.3,1
【答案】D
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解:根据题意,可得,解得,
∴解密得到的明文是3,1.
故选:D.
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用.根据接收方收到的密文是1,7,根据题意,得出方程组,求得方程组的解,即可得到答案.
9.(2024七下·澄海期末)如图,直线AB//CD//EF,点O在直线EF上,下列结论正确的是(  )
A.∠α+∠β-∠γ=90° B.∠α+∠γ-∠β=180°
C.∠γ+∠β-∠α=180° D.∠α+∠β+∠γ=180°
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解:,





故答案选:B.
【分析】根据直线平行性质即可求出答案.
10.(2024七下·澄海期末)如图,AECF,∠ACF的平分线交AE于点B,G是CF上的一点,∠GBE的平分线交CF于点D,且BD⊥BC,下列结论:①BC平分∠ABG;②ACBG;③与∠DBE互余的角有2个;④若∠A=α,则∠BDF=180° .其中正确的有(  )
A.①② B.②③④ C.①②④ D.①②③④
【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质;角平分线的概念;余角
【解析】【解答】解:∵CBD=90°,
∴∠ABC+∠EBD=90°,∠CBG+∠DBG=90°,
又∵∠DBG=∠EBD,
∴∠ABC=∠CBG,
∴BC平分∠ABG,故①正确;
∵AECF,
∴∠ABC=∠BCG,
∵BC平分∠ACF,
∴∠ACB=∠BCG,
∵∠ABC=∠CBG,
∴∠CBG=∠ACB,
∴ACBG,故②正确,
∵AECF,
∴∠DBE=∠BDG,
∵∠ABC=∠CBG=∠ACB=∠BCG,∠DBE=∠DBG=∠BDG
∴与∠DBE互余的角有∠ABC,∠GBC,∠ACB,∠GCB,有4个,
故③错误,
∵∠BDF=180°-∠BDG,∠BDG=90°-∠BCG=90°-∠ACB,
又∵∠ACB=×(180°-α)=90°-,
∴∠BDF=180°-[90°-(90°-)]=180°-,故④正确,
综上,正确的有①②④.
故选:C.
【分析】根据角之间的关系可得∠ABC=∠CBG,再根据角平分线判定定理可判断①;根据直线平行性质可得∠ABC=∠BCG,再根据角平分线定义可得∠ACB=∠BCG,则∠CBG=∠ACB,再根据直线平行判定定理可判断②;根据直线平行性质可得∠DBE=∠BDG,再根据余角定义可判断③;再根据角之间的关系可判断④.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11.(2024七下·澄海期末)比较大小:4    (填“>”、“<”或“=”).
【答案】>
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】∵ ,

故答案为:“>”
【分析】根据4= 即可比较大小.
12.(2024七下·澄海期末)已知点P(,)在平面直角坐标系中第一象限内,若点P到x轴的距离为3,则点P到y轴的距离为   .
【答案】3
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解:∵点在第一象限,且到x轴的距离为3,
∴,
解得,
∴,
∴点P的坐标为,到y轴的距离为3.
故答案为:3
【分析】根据点P在第一象限,且到x轴的距离为3,可得m+2=3,求解得到m的值,从而得到点P的坐标,进而即可解答.
13.(2024七下·澄海期末)如图,在△ABC中,∠C=90°,EF∥AB,∠B=50°,则∠1的度数为   .
【答案】40°
【知识点】平行线的性质;三角形内角和定理
【解析】【解答】解:,





故答案为:
【分析】先利用平行线的性质求出∠3.再利用三角形的内角和定理求出∠2,进而求解;
14.(2024七下·澄海期末)已知关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图,则a的值是   .
【答案】-1
【知识点】在数轴上表示不等式的解集;一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解:解不等式得,,
由数轴可得该不等式的解集为:,

解之得,.
故答案为:.
【分析】由不等式和数轴可以得出该不等式的解集,由此可知此时得到的两个式子是一样的,进而可以得到关于a的一元一次方程,解此方程即可得出结论.
15.(2024七下·澄海期末)某班女生的体育测试被分成了三组,统计情况如表所示,则表中a的值是   
  第一组 第二组 第三组
频数 6 10 a
b
【答案】5
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解:∵第二组的频数为10,频率为,
∴该班女生的总人数为(人),
(人).
故答案为:5.
【分析】本题主要考查了频数与频率,频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值,根据第二组的频数为10,频率为,求出数据总数,进而求得a的值,得到答案.
16.(2024七下·澄海期末)如图,七个相同的小长方形组成一个大长方形,若,则长方形的周长为   .
【答案】102
【知识点】矩形的性质;二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解:设小长方形的长为x,宽为y.
由图可知,
解得.
所以长方形的长为30,宽为21,
∴长方形的周长为,
故答案为:102.
【分析】设小长方形的长为x,宽为y,根据CD=21可得x+y=21,根据图形可得5y=2x,联立求出x、y的值,然后求出长方形ABCD的长、宽,再根据长方形的周长=2(长+宽)进行计算.
三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)
17.(2024七下·澄海期末)计算:.
【答案】解:原式
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【分析】根据去括号法则,绝对值的代数意义,立方根和算术平方根将原式化简,再进行加减运算即可.
18.(2024七下·澄海期末)解不等式组:.
【答案】解:由,
解得:,
由,
解得:,
原不等式组的解集为.
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集,然后根据一元一次不等式组解集确定的原则求出其公共解集即可.解题的关键是掌握一元一次不等式组的解集确定的原则:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.
19.(2024七下·澄海期末)完成下面推理过程,并在括号内填上推理依据.
如图,已知:,,,求证:.
证明:∵,
∴ ( ),
∵,
∴,
∴,
∵,
∴ ,
∴ ( ),
∴( ).
【答案】证明:∵,∴,(两直线平行,内错角相等),
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴(内错角相等,两直线平行),
∴(平行于同一直线的两条直线互相平行).
故答案为:,两直线平行,内错角相等;,,内错角相等,两直线平行;平行于同一直线的两条直线互相平行.
【知识点】垂线的概念;平行公理及推论;平行线的判定与性质
【解析】【分析】本题考查平行线的判定和性质,由,得到,再由,得到,得到,证得,即可证得.
四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
20.(2024七下·澄海期末)如图,方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形,若学校位置坐标为A(2,1),图书馆位置坐标为B(﹣1,﹣2),解答以下问题:
(1)在图中标出平面直角坐标系的原点,并建立直角坐标系;
(2)若体育馆位置坐标为C(1,﹣3),请在坐标系中标出体育馆的位置;
(3)顺次连接学校、图书馆、体育馆,得到△ABC,求△ABC的面积.
【答案】解:(1)如图,
解: (2)如图,
解:(3)S△ABC=3×4﹣×2×1﹣×1×4﹣×3×3=4.5
【知识点】坐标与图形性质;三角形的面积;几何图形的面积计算-割补法
21.(2024七下·澄海期末)若关于x、y 的二元一次方程组
(1)当时,求的值;
(2)若方程组的解与满足条件,求的值.
【答案】解:(1)由题意,把y=k代入方程组,得

①+② 得:3x=-3,
解得:x=-1,
把x=-1代入②,得-1+2k=-2,
解得:k=-;
解:(2)由题意可得方程组,
①-② 得:y=-4,
把y=-4代入②得,x-4=2,
解得:x=6,
把x=6,y=-4代入方程得
12-4=3k-1,
解得:k=3.
【知识点】解二元一次方程组;加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)把y=k代入方程组,得到,利用加减消元法,求得x=-1,再将其代入,求得k的值,即可得到答案;
(2)根据题意,得到方程组,求得x、y的值,将其代入方程,即可求得k的值.
22.(2024七下·澄海期末)为庆祝“六一”儿童节,某商场全部商品打折出售.打折前,买60件A商品和30件B商品用了1080元,买50件A商品和10件B商品用了840元;打折后,买500件A商品和400件B商品用了8640元.求该商场商品打几折?
【答案】解:设没打折时,一件A商品x元,一件B商品y元,
由题意得:,
解得:,
设做活动时,商场商品打m折,
由题意得:,
解得:.
答:做活动时,该商场商品打9折.
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题;二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组以及一元一次方程的应用,设没打折时,一件A商品x元,一件B商品y元,由买60件A商品和30件B商品用了1080元,买50件A商品和10件B商品用了840元,列出二元一次方程组,求出x,y的值,再设做活动时,商品打m折,由打折后,买500件A商品和400件B商品用了8640元,列出一元一次方程,解方程求出m的值,即可得到答案.
五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题10分,共30分)
23.(2024七下·澄海期末)阅读理解,并解决问题:
若为实数,则表示不大于的最大整数,例如,等.是大于的最小整数,对任意的实数都满足不等式--------①.
(1)填空: , , ;
(2)利用题中不等式①,求出满足的所有解.
【答案】(1)4,,
(2)解:依题意,得,
解得,
,,
是整数,即是整数,
或,
解得或.
的所有解为或.
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】根据新定义运算方法,即可求得对应的答案;
根据题意,列出相应的不等式,求得的取值范围,结合的新定义,得到或,即可求解.
(1)解:,,,
故答案为:4,,;
(2)解:依题意,得,
解得,
,,
是整数,即是整数,
或,
解得或.
的所有解为或.
24.(2024七下·澄海期末)如图,已知点B、C在线段AD的异侧,连接AB、CD,点E、F分别是线段AB、CD上的点,连接CE、BF,分别与AD交于点G、H,且,.
(1)求证:;
(2)若,求证:;
(3)在(2)的条件下,若∠BFC=2∠A,求的度数.
【答案】(1)证明:,且,
(2)证明:且,
(3)解:过点作,
【知识点】平行线的判定与性质的应用-求角度;平行线的判定与性质的应用-证明问题
【解析】【分析】(1)由对顶角相等可证∠AEG=∠C,根据内错角相等,两直线平行可证AB∥CD;
(2)由平角的定义可证∠DGC+∠AHF=180°,根据同旁内角互补,两直线平行可证CE∥BF,则有∠B=∠AEG,从而可求证;
(3)过点A作MN∥CE,则MN∥CE∥BF,由平行线的性质可证∠2=∠3,由AB∥CD可得∠BFC+∠B=180°,由MN∥BF可得∠1+∠3+∠B=180°,再根据角的和差求解即可.
25.(2024七下·澄海期末)如图,在平面直角坐标系中,已知点A、B的坐标分别是、,且、满足方程组,为轴正半轴上一点,且.
(1)求、、三点的坐标;
(2)是否存在点,使?若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若是的中点,是上一点,,连结、,与交于点,连接,求四边形的面积.
【答案】(1)解:方程组,解得:,
∴,,
∴,,
∴,
∵为轴正半轴上一点,且,
∴,
解得:,
∴;
(2)解:存在.∵,使,
∴,
解得:,
∴当点的坐标为或时,;
(3)解:∵点是的中点,,∴,
∵,
∴,
设,,,
∴,
解得:,
∴.
∴四边形的面积为.
【知识点】解二元一次方程组;点的坐标;坐标与图形性质;三角形的面积;面积及等积变换
1 / 1广东省汕头市澄海区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.(2024七下·澄海期末)在实数0,,,中,无理数的个数是(  )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.(2024七下·澄海期末)下列各组数中,互为相反数的是(  )
A.-2与 B.-2与 C.2与 D. 与
3.(2024七下·澄海期末)如图,直线AB与CD相交于点O,若∠1=3∠2,则∠3的度数为(  )
A.30° B.40° C.45° D.60°
4.(2024七下·澄海期末)若点在 y 轴上,则点,的坐标为( )
A. B. C. D.
5.(2024七下·澄海期末)以方程组的解为坐标的点(x,y)在平面直角坐标系中的位置是(  )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.(2024七下·澄海期末)不等式的正整数解有(  )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
7.(2024七下·澄海期末)已知,,若,则x与y的大小关系为(  )
A. B. C. D.不能确定
8.(2024七下·澄海期末)为确保信息安全,信息需要加密传输,发送方将明文加密传输给接收方,接收方收到密文后解密还原为明文,已知某种加密规则为:明文a,b对应的密文为,,例如1,2对应的密文是,4.当接收方收到的密文是1,7时,解密得到的明文是(  )
A.,1 B.1,1 C.1,3 D.3,1
9.(2024七下·澄海期末)如图,直线AB//CD//EF,点O在直线EF上,下列结论正确的是(  )
A.∠α+∠β-∠γ=90° B.∠α+∠γ-∠β=180°
C.∠γ+∠β-∠α=180° D.∠α+∠β+∠γ=180°
10.(2024七下·澄海期末)如图,AECF,∠ACF的平分线交AE于点B,G是CF上的一点,∠GBE的平分线交CF于点D,且BD⊥BC,下列结论:①BC平分∠ABG;②ACBG;③与∠DBE互余的角有2个;④若∠A=α,则∠BDF=180° .其中正确的有(  )
A.①② B.②③④ C.①②④ D.①②③④
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11.(2024七下·澄海期末)比较大小:4    (填“>”、“<”或“=”).
12.(2024七下·澄海期末)已知点P(,)在平面直角坐标系中第一象限内,若点P到x轴的距离为3,则点P到y轴的距离为   .
13.(2024七下·澄海期末)如图,在△ABC中,∠C=90°,EF∥AB,∠B=50°,则∠1的度数为   .
14.(2024七下·澄海期末)已知关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图,则a的值是   .
15.(2024七下·澄海期末)某班女生的体育测试被分成了三组,统计情况如表所示,则表中a的值是   
  第一组 第二组 第三组
频数 6 10 a
b
16.(2024七下·澄海期末)如图,七个相同的小长方形组成一个大长方形,若,则长方形的周长为   .
三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)
17.(2024七下·澄海期末)计算:.
18.(2024七下·澄海期末)解不等式组:.
19.(2024七下·澄海期末)完成下面推理过程,并在括号内填上推理依据.
如图,已知:,,,求证:.
证明:∵,
∴ ( ),
∵,
∴,
∴,
∵,
∴ ,
∴ ( ),
∴( ).
四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
20.(2024七下·澄海期末)如图,方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形,若学校位置坐标为A(2,1),图书馆位置坐标为B(﹣1,﹣2),解答以下问题:
(1)在图中标出平面直角坐标系的原点,并建立直角坐标系;
(2)若体育馆位置坐标为C(1,﹣3),请在坐标系中标出体育馆的位置;
(3)顺次连接学校、图书馆、体育馆,得到△ABC,求△ABC的面积.
21.(2024七下·澄海期末)若关于x、y 的二元一次方程组
(1)当时,求的值;
(2)若方程组的解与满足条件,求的值.
22.(2024七下·澄海期末)为庆祝“六一”儿童节,某商场全部商品打折出售.打折前,买60件A商品和30件B商品用了1080元,买50件A商品和10件B商品用了840元;打折后,买500件A商品和400件B商品用了8640元.求该商场商品打几折?
五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题10分,共30分)
23.(2024七下·澄海期末)阅读理解,并解决问题:
若为实数,则表示不大于的最大整数,例如,等.是大于的最小整数,对任意的实数都满足不等式--------①.
(1)填空: , , ;
(2)利用题中不等式①,求出满足的所有解.
24.(2024七下·澄海期末)如图,已知点B、C在线段AD的异侧,连接AB、CD,点E、F分别是线段AB、CD上的点,连接CE、BF,分别与AD交于点G、H,且,.
(1)求证:;
(2)若,求证:;
(3)在(2)的条件下,若∠BFC=2∠A,求的度数.
25.(2024七下·澄海期末)如图,在平面直角坐标系中,已知点A、B的坐标分别是、,且、满足方程组,为轴正半轴上一点,且.
(1)求、、三点的坐标;
(2)是否存在点,使?若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若是的中点,是上一点,,连结、,与交于点,连接,求四边形的面积.
答案解析部分
1.【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解:是整数,属于有理数,不符合题意;
是无理数,符合题意;
,是无理数,符合题意;
,是整数,属于有理数,不符合题意,
在实数,,,中,无理数的个数是.
故答案为:B.
【分析】无限不循环小数是无理数.根据无理数的概念、结合算术平方根和立方根的定义判断即可.
2.【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】A. =2,-2与 互为相反数,故本选项正确;
B. =﹣2,-2与 相等,不是互为相反数,选项错误;
C. 不存在,无法比较,选项错误;
D. = , 与 相等,不是互为相反数,选项错误;
故答案为:A
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0,对各个选项分析判断即可解答.
3.【答案】C
【知识点】对顶角及其性质;邻补角
【解析】【解答】解:∵,,
∴,
∴,
∴,
∴的度数为.
故答案为:C.
【分析】根据邻补角的定义列方程得到∠2的度数,再根据对顶角相等即可得解.
4.【答案】B
【知识点】点的坐标;点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解:∵点在 y 轴上,,
点,
故选:B.
【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标的特征,根据y轴上点的横坐标为0,得到,求得a的值,进而得出点P的坐标,即可得到答案.
5.【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系;代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解:,
由①得,③,
把③代入②得,,
解得,
把代入①,得,
原方程组的解为,
点在第四象限.
故答案为:D.
【分析】求出该二元一次方程组的解,再根据各象限内点的坐标特点判定即可.
6.【答案】A
【知识点】一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解:,

故正整数的解为:,,共两个
故答案为:A
【分析】先解不等式,再确定正整数解。
7.【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解:∵,,
∴,
∵,
∴,
∴.
故答案为:B.
【分析】利用求差法判定两式的大小,将x,y的表达式相减,结合m<3,根据结果的正负即可做出判断.
8.【答案】D
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解:根据题意,可得,解得,
∴解密得到的明文是3,1.
故选:D.
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用.根据接收方收到的密文是1,7,根据题意,得出方程组,求得方程组的解,即可得到答案.
9.【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解:,





故答案选:B.
【分析】根据直线平行性质即可求出答案.
10.【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质;角平分线的概念;余角
【解析】【解答】解:∵CBD=90°,
∴∠ABC+∠EBD=90°,∠CBG+∠DBG=90°,
又∵∠DBG=∠EBD,
∴∠ABC=∠CBG,
∴BC平分∠ABG,故①正确;
∵AECF,
∴∠ABC=∠BCG,
∵BC平分∠ACF,
∴∠ACB=∠BCG,
∵∠ABC=∠CBG,
∴∠CBG=∠ACB,
∴ACBG,故②正确,
∵AECF,
∴∠DBE=∠BDG,
∵∠ABC=∠CBG=∠ACB=∠BCG,∠DBE=∠DBG=∠BDG
∴与∠DBE互余的角有∠ABC,∠GBC,∠ACB,∠GCB,有4个,
故③错误,
∵∠BDF=180°-∠BDG,∠BDG=90°-∠BCG=90°-∠ACB,
又∵∠ACB=×(180°-α)=90°-,
∴∠BDF=180°-[90°-(90°-)]=180°-,故④正确,
综上,正确的有①②④.
故选:C.
【分析】根据角之间的关系可得∠ABC=∠CBG,再根据角平分线判定定理可判断①;根据直线平行性质可得∠ABC=∠BCG,再根据角平分线定义可得∠ACB=∠BCG,则∠CBG=∠ACB,再根据直线平行判定定理可判断②;根据直线平行性质可得∠DBE=∠BDG,再根据余角定义可判断③;再根据角之间的关系可判断④.
11.【答案】>
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】∵ ,

故答案为:“>”
【分析】根据4= 即可比较大小.
12.【答案】3
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解:∵点在第一象限,且到x轴的距离为3,
∴,
解得,
∴,
∴点P的坐标为,到y轴的距离为3.
故答案为:3
【分析】根据点P在第一象限,且到x轴的距离为3,可得m+2=3,求解得到m的值,从而得到点P的坐标,进而即可解答.
13.【答案】40°
【知识点】平行线的性质;三角形内角和定理
【解析】【解答】解:,





故答案为:
【分析】先利用平行线的性质求出∠3.再利用三角形的内角和定理求出∠2,进而求解;
14.【答案】-1
【知识点】在数轴上表示不等式的解集;一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解:解不等式得,,
由数轴可得该不等式的解集为:,

解之得,.
故答案为:.
【分析】由不等式和数轴可以得出该不等式的解集,由此可知此时得到的两个式子是一样的,进而可以得到关于a的一元一次方程,解此方程即可得出结论.
15.【答案】5
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解:∵第二组的频数为10,频率为,
∴该班女生的总人数为(人),
(人).
故答案为:5.
【分析】本题主要考查了频数与频率,频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值,根据第二组的频数为10,频率为,求出数据总数,进而求得a的值,得到答案.
16.【答案】102
【知识点】矩形的性质;二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解:设小长方形的长为x,宽为y.
由图可知,
解得.
所以长方形的长为30,宽为21,
∴长方形的周长为,
故答案为:102.
【分析】设小长方形的长为x,宽为y,根据CD=21可得x+y=21,根据图形可得5y=2x,联立求出x、y的值,然后求出长方形ABCD的长、宽,再根据长方形的周长=2(长+宽)进行计算.
17.【答案】解:原式
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【分析】根据去括号法则,绝对值的代数意义,立方根和算术平方根将原式化简,再进行加减运算即可.
18.【答案】解:由,
解得:,
由,
解得:,
原不等式组的解集为.
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集,然后根据一元一次不等式组解集确定的原则求出其公共解集即可.解题的关键是掌握一元一次不等式组的解集确定的原则:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.
19.【答案】证明:∵,∴,(两直线平行,内错角相等),
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴(内错角相等,两直线平行),
∴(平行于同一直线的两条直线互相平行).
故答案为:,两直线平行,内错角相等;,,内错角相等,两直线平行;平行于同一直线的两条直线互相平行.
【知识点】垂线的概念;平行公理及推论;平行线的判定与性质
【解析】【分析】本题考查平行线的判定和性质,由,得到,再由,得到,得到,证得,即可证得.
20.【答案】解:(1)如图,
解: (2)如图,
解:(3)S△ABC=3×4﹣×2×1﹣×1×4﹣×3×3=4.5
【知识点】坐标与图形性质;三角形的面积;几何图形的面积计算-割补法
21.【答案】解:(1)由题意,把y=k代入方程组,得

①+② 得:3x=-3,
解得:x=-1,
把x=-1代入②,得-1+2k=-2,
解得:k=-;
解:(2)由题意可得方程组,
①-② 得:y=-4,
把y=-4代入②得,x-4=2,
解得:x=6,
把x=6,y=-4代入方程得
12-4=3k-1,
解得:k=3.
【知识点】解二元一次方程组;加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】(1)把y=k代入方程组,得到,利用加减消元法,求得x=-1,再将其代入,求得k的值,即可得到答案;
(2)根据题意,得到方程组,求得x、y的值,将其代入方程,即可求得k的值.
22.【答案】解:设没打折时,一件A商品x元,一件B商品y元,
由题意得:,
解得:,
设做活动时,商场商品打m折,
由题意得:,
解得:.
答:做活动时,该商场商品打9折.
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题;二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组以及一元一次方程的应用,设没打折时,一件A商品x元,一件B商品y元,由买60件A商品和30件B商品用了1080元,买50件A商品和10件B商品用了840元,列出二元一次方程组,求出x,y的值,再设做活动时,商品打m折,由打折后,买500件A商品和400件B商品用了8640元,列出一元一次方程,解方程求出m的值,即可得到答案.
23.【答案】(1)4,,
(2)解:依题意,得,
解得,
,,
是整数,即是整数,
或,
解得或.
的所有解为或.
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【分析】根据新定义运算方法,即可求得对应的答案;
根据题意,列出相应的不等式,求得的取值范围,结合的新定义,得到或,即可求解.
(1)解:,,,
故答案为:4,,;
(2)解:依题意,得,
解得,
,,
是整数,即是整数,
或,
解得或.
的所有解为或.
24.【答案】(1)证明:,且,
(2)证明:且,
(3)解:过点作,
【知识点】平行线的判定与性质的应用-求角度;平行线的判定与性质的应用-证明问题
【解析】【分析】(1)由对顶角相等可证∠AEG=∠C,根据内错角相等,两直线平行可证AB∥CD;
(2)由平角的定义可证∠DGC+∠AHF=180°,根据同旁内角互补,两直线平行可证CE∥BF,则有∠B=∠AEG,从而可求证;
(3)过点A作MN∥CE,则MN∥CE∥BF,由平行线的性质可证∠2=∠3,由AB∥CD可得∠BFC+∠B=180°,由MN∥BF可得∠1+∠3+∠B=180°,再根据角的和差求解即可.
25.【答案】(1)解:方程组,解得:,
∴,,
∴,,
∴,
∵为轴正半轴上一点,且,
∴,
解得:,
∴;
(2)解:存在.∵,使,
∴,
解得:,
∴当点的坐标为或时,;
(3)解:∵点是的中点,,∴,
∵,
∴,
设,,,
∴,
解得:,
∴.
∴四边形的面积为.
【知识点】解二元一次方程组;点的坐标;坐标与图形性质;三角形的面积;面积及等积变换
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