陕西省宝鸡市渭滨区2025届九年级下学期二检数学试卷(含详解)

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陕西省宝鸡市渭滨区2025届九年级下学期二检数学试卷(含详解)

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陕西省宝鸡市金渭滨区2025年九年级二检数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.的倒数是( )
A.6 B. C. D.
2.如图,将该平面图形绕图中的虚线(轴线)旋转一周,得到的立体图形是( )
A. B. C. D.
3.如图,直线,将直角三角板的直角顶点放在直线上.若,则的度数为( )
A. B. C. D.
4.不等式的解集是( )
A. B. C. D.
5.已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于,两点,则的值为( )
A.1 B. C.5 D.
6.如图,在中,,点在边上,将沿折叠,使点恰好落在边上的点处.若,则( )
A. B. C. D.
7.如图,在平行四边形中,是边延长线上的一点,连接,交于点.若,设的面积为2,则平行四边形的面积为( )
A.10 B.14 C.18 D.24
8.已知二次函数的自变量与函数的几组对应值如下表,则下列结论错误的是( )
… 0 2 4 6 …
… 9 21 25 21 9 …
A.当时,随的增大而增大 B.函数的最大值为25
C.图象经过第一、二、三、四象限 D.图象的对称轴为直线
二、填空题
9.分解因式: .
10.如图,是的直径,若,则的度数为 .
11.幻方的历史很悠久,传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中,把“洛书”用今天的数学符号翻译出来,就是一个三阶幻方(图2).观察图1、图2,请你探究出三阶幻方中数和数之间的数量关系所呈现的规律,并用这个规律,写出图3幻方中的值: .
12.如图,矩形的顶点,在轴上,反比例函数的图象经过边的中点和顶点.若,,则的值为 .
13.如图,在中,,以为边,在的右侧作等边,连接,与交于点,,,则的面积为 .
三、解答题
14.计算:.
15.先化简,再求值:,其中,.
16.解方程:.
17.如图,在中,,,请仅用直尺和圆规作图,在边上找一点,使得.(要求:不写作法,保留作图痕迹)
18.如图,在矩形中,是边的中点,连接,.求证:.
19.在一个不透明的袋子里装有分别标有数字1,2,3,4的四个小球,除数字不同外,小球没有任何区别,每次试验先搅拌均匀.
(1)若从袋中任取一个球,球上的数字为1的概率为________.
(2)若从袋中一次性取出两个球,请用列表法或画树状图法,求两个球上的数字之差的绝对值为1的概率.
20.小方和小胡值日并打扫教室卫生,小方单独打扫完教室卫生,需20分钟,小胡单独打扫完教室卫生,需16分钟.因小胡要先将数学作业本交到老师办公室,故先由小方单独打扫2分钟,余下的再由两人一起完成,求小胡需要花多长时间打扫完教室的卫生.
21.图1是某路灯的实物图,图2是其平面示意图.某数学项目学习小组要测量某路灯的顶部到地面的距离.已知该小组测得,,.根据以上测量结果,请你帮助该小组计算路灯顶部到地面的距离.(结果精确到,参考数据:,,)
22.刘老师驾车从甲地到乙地,两地相距500千米,汽车出发前油箱有油25升,途中加油若干升,加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶.油箱中剩余油量(升)与行驶时间(小时)的函数关系如图所示.
(1)求加油前油箱中剩余油量(升)与行驶时间(小时)之间的函数关系式.
(2)求汽车到达乙地时油箱中剩余的油量.
23.某初级中学为了解学生平均每天完成课后作业用时情况,从本校学生中随机抽取300名学生进行问卷调查,并将调查结果进行了整理(最短时间为50分钟,最长时间为100分钟),结果如下表:
学生平均每天完成课后作业用时频数分布表
平均每天完成课后作业用时/分钟
人数 10 40 60 140 50
根据以上信息,解答下列问题.
(1)在本次调查结果中,学生平均每天完成课后作业用时的中位数落在________这一组.
(2)该校学生平均每天完成课后作业用时的平均数约是多少?(每组课后作业用时取其组中值,例如:,取55;,取65)
(3)你认为该校学生完成课后作业用时偏长的原因可能有哪些(列举两条)?并给出一条建议.
24.如图,在中,以为直径的,交于点,是的切线,且于点.
(1)求证:.
(2)若,,求半径的长.
25.陕西某水库的截面图如图所示,水库底呈抛物线形,以水平地面为轴,垂直于水平地面且位于水库中心的线为轴,建立平面直角坐标系,水库的宽,水库底的最深处距离水平地面.
(1)求该抛物线的函数解析式.
(2)若水库原来的水面宽,水库现在水面的宽度减少为原来的一半,求水库底的最深处到水面的距离.
26.问题提出
(1)如图1,在扇形中,,半径,为在上且靠近点的三等分点,点,分别在线段,上,且,为的中点,连接,在滑动的过程中,的长度始终保持不变,当取最小值时,求的长.
问题解决
(2)如图2,正方形是某社区的花园,经测量,.社区管委会计划对该花园及正方形花园周边空地进行重新规划利用.在射线上取一点,沿,修两条小路,并在小路上取一点,将段铺设成休闲通道(通道宽度忽略不计).根据设计要求,,为了节省铺设成本,要求休闲通道的长尽可能小,问的长是否存在最小值?若存在,求出的长的最小值;若不存在,请说明理由.
《陕西省宝鸡市金渭滨区2025年九年级二检数学试题》参考答案
1.C
解:的倒数是,
故选:C.
2.B
解:绕图中的虚线(轴线)旋转一周,得到的立体图形是
故选:B.
3.C
解:∵,
∴,
∵,
∴,
故选:C.
4.A
解:,
去括号,得:,
移项,得:,
合并同类项,得:,
系数化为1,得:.
故选:A.
5.B
解:正比例函数的图象与反比例函数的图象都关于原点对称,且交于,两点,
,两点关于原点对称,
,,

故选:B.
6.C
解:由折叠的性质得,,,
又,




故选:C.
7.D
解:平行四边形,
,,,

,,









故选:D.
8.A
解:由表格可得,和对应的的值相同,
图象的对称轴为直线,故D选项正确,不符合题意;
二次函数图象的顶点坐标为,
设二次函数的表达式为,
代入,得,解得:,
二次函数的表达式为,

函数图象开口向下,当时,函数的最大值为25,故B选项正确,不符合题意;
图象的对称轴为直线,且图象开口向下,
当时,随的增大而减小,故A选项错误,符合题意;
图象经过点,对称轴为,
图象也经过点,
又图象经过点和,
图象经过第一、二、三、四象限,故C选项正确,不符合题意;
故选:A.
9.
解:.
故答案为:.
10.
解:是的直径,



故答案为:.
11.4
解:观察图2可得三阶幻方中每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等,
用这个规律,由图3得,,

故答案为:4.
12.18
解:设,
,,
,,
矩形,

点是边的中点,


反比例函数的图象经过点和点,

解得:,
的值为18.
故答案为:18.
13.
解:∵等边,,
∴,
∵,
∴垂直平分,
∴,
∴,,
∴,
∴的面积;
故答案为:.
14.7
解:

15.
解:

当,时,.
16.
解:,
去分母,得:,
解得:,
检验:当,,
是原分式方程的解.
17.见解析
解:如图,作的角平分线交于点,
,,

平分,

点即为所求.
18.见解析
证明:矩形,
,,
是边的中点,

在和中,


19.(1)
(2)
(1)解:从袋中任取一个球,共有4种等可能的结果,其中球上的数字为1的情况有1种,
球上的数字为1的概率为.
故答案为:.
(2)解:列表如下:
1 2 3 4
1
2
3
4
由表格可得,共有12种等可能的结果,其中两个球上的数字之差的绝对值为1的情况有6种,
两个球上的数字之差的绝对值为1的概率.
答:两个球上的数字之差的绝对值为1的概率为.
20.小胡需要花8分钟打扫完教室的卫生
解:设小胡需要花分钟打扫完教室的卫生,
由题意得,,
解得:,
答:小胡需要花8分钟打扫完教室的卫生.
21.
解:如图,过点作于点,则四边形是矩形,
∴,.
在中,,


答:路灯顶部到地面的距离约为.
22.(1)
(2)6升
(1)解:设加油前与之间函数关系式,
代入和得,,
解得:,
加油前油箱中剩余油量(升)与行驶时间(小时)之间的函数关系式为.
(2)解:每行驶1小时减少油量为(升),
汽车到达乙地时行驶时间为(小时),
由图象得,行驶的第2个小时途中加油至30升,
汽车到达乙地时油箱中剩余的油量为(升),
答:汽车到达乙地时油箱中剩余的油量为6升.
23.(1)
(2)该校学生平均每天完成课后作业用时的平均数约是81分钟
(3)见解析
(1)解:将300名学生平均每天完成课后作业用时从小到大顺序排列,则中位数为第150位和151位的平均数,
学生平均每天完成课后作业用时的中位数落在这一组.
故答案为:.
(2)解:(分钟),
答:该校学生平均每天完成课后作业用时的平均数约是81分钟.
(3)解:原因可能有:①课后作业的题量较多;②课后作业的难度较大;
建议:减少课后作业的题量,根据学生的能力分层布置作业等(答案不唯一).
24.(1)见解析
(2)3
(1)证明:如图,连接,


是的切线,

又,



(2)解:如图,连接,
是的直径,





又,



设,则,

解得:,(不符合题意,舍去),

由(1)得,,


25.(1)
(2)
(1)解:由题意可知,抛物线的顶点坐标为,经过点,
∴可设抛物线的函数解析式为,
把点代入得,,
解得,
∴该抛物线的函数解析式为;
(2)解:当时,,
∴此时水库底的最深处到水面的距离.
26.(1);(2)的长存在最小值,最小值为
解:(1)连接、,
在扇形中,,为在上且靠近点的三等分点,
,,
点,分别在线段,上,且,为的中点,

点的运动轨迹是以为圆心,为半径的圆的一部分,当、、三点共线时,取最小值,
,,
是等边三角形,


(2)的长存在最小值,
连接,
四边形是正方形,
,,
,,



,且,


点在射线上运动时,点在以为直径的圆上运动,设的中点为,连接交圆于点,

在中,由勾股定理得:,

当点与点重合时,的值最小,
的长度存在最小值,最小值为.

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