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陕西省宝鸡市金渭滨区2025年九年级二检数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的倒数是（ ）
A．6 B． C． D．
2．如图，将该平面图形绕图中的虚线（轴线）旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，直线，将直角三角板的直角顶点放在直线上．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
5．已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，则的值为（ ）
A．1 B． C．5 D．
6．如图，在中，，点在边上，将沿折叠，使点恰好落在边上的点处．若，则（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在平行四边形中，是边延长线上的一点，连接，交于点．若，设的面积为2，则平行四边形的面积为（ ）
A．10 B．14 C．18 D．24
8．已知二次函数的自变量与函数的几组对应值如下表，则下列结论错误的是（ ）
… 0 2 4 6 …
… 9 21 25 21 9 …
A．当时，随的增大而增大 B．函数的最大值为25
C．图象经过第一、二、三、四象限 D．图象的对称轴为直线
二、填空题
9．分解因式： ．
10．如图，是的直径，若，则的度数为 ．
11．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（图2）．观察图1、图2，请你探究出三阶幻方中数和数之间的数量关系所呈现的规律，并用这个规律，写出图3幻方中的值： ．
12．如图，矩形的顶点，在轴上，反比例函数的图象经过边的中点和顶点．若，，则的值为 ．
13．如图，在中，，以为边，在的右侧作等边，连接，与交于点，，，则的面积为 ．
三、解答题
14．计算：．
15．先化简，再求值：，其中，．
16．解方程：．
17．如图，在中，，，请仅用直尺和圆规作图，在边上找一点，使得．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
18．如图，在矩形中，是边的中点，连接，．求证：．
19．在一个不透明的袋子里装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀．
(1)若从袋中任取一个球，球上的数字为1的概率为________．
(2)若从袋中一次性取出两个球，请用列表法或画树状图法，求两个球上的数字之差的绝对值为1的概率．
20．小方和小胡值日并打扫教室卫生，小方单独打扫完教室卫生，需20分钟，小胡单独打扫完教室卫生，需16分钟．因小胡要先将数学作业本交到老师办公室，故先由小方单独打扫2分钟，余下的再由两人一起完成，求小胡需要花多长时间打扫完教室的卫生．
21．图1是某路灯的实物图，图2是其平面示意图．某数学项目学习小组要测量某路灯的顶部到地面的距离．已知该小组测得，，．根据以上测量结果，请你帮助该小组计算路灯顶部到地面的距离．（结果精确到，参考数据：，，）
22．刘老师驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶．油箱中剩余油量（升）与行驶时间（小时）的函数关系如图所示．
(1)求加油前油箱中剩余油量（升）与行驶时间（小时）之间的函数关系式．
(2)求汽车到达乙地时油箱中剩余的油量．
23．某初级中学为了解学生平均每天完成课后作业用时情况，从本校学生中随机抽取300名学生进行问卷调查，并将调查结果进行了整理（最短时间为50分钟，最长时间为100分钟），结果如下表：
学生平均每天完成课后作业用时频数分布表
平均每天完成课后作业用时/分钟
人数 10 40 60 140 50
根据以上信息，解答下列问题．
(1)在本次调查结果中，学生平均每天完成课后作业用时的中位数落在________这一组．
(2)该校学生平均每天完成课后作业用时的平均数约是多少？（每组课后作业用时取其组中值，例如：，取55；，取65）
(3)你认为该校学生完成课后作业用时偏长的原因可能有哪些（列举两条）？并给出一条建议．
24．如图，在中，以为直径的，交于点，是的切线，且于点．
(1)求证：．
(2)若，，求半径的长．
25．陕西某水库的截面图如图所示，水库底呈抛物线形，以水平地面为轴，垂直于水平地面且位于水库中心的线为轴，建立平面直角坐标系，水库的宽，水库底的最深处距离水平地面．
(1)求该抛物线的函数解析式．
(2)若水库原来的水面宽，水库现在水面的宽度减少为原来的一半，求水库底的最深处到水面的距离．
26．问题提出
（1）如图1，在扇形中，，半径，为在上且靠近点的三等分点，点，分别在线段，上，且，为的中点，连接，在滑动的过程中，的长度始终保持不变，当取最小值时，求的长．
问题解决
（2）如图2，正方形是某社区的花园，经测量，．社区管委会计划对该花园及正方形花园周边空地进行重新规划利用．在射线上取一点，沿，修两条小路，并在小路上取一点，将段铺设成休闲通道（通道宽度忽略不计）．根据设计要求，，为了节省铺设成本，要求休闲通道的长尽可能小，问的长是否存在最小值？若存在，求出的长的最小值；若不存在，请说明理由．
《陕西省宝鸡市金渭滨区2025年九年级二检数学试题》参考答案
1．C
解：的倒数是，
故选：C．
2．B
解：绕图中的虚线（轴线）旋转一周，得到的立体图形是
故选：B．
3．C
解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
4．A
解：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
故选：A．
5．B
解：正比例函数的图象与反比例函数的图象都关于原点对称，且交于，两点，
，两点关于原点对称，
，，
．
故选：B．
6．C
解：由折叠的性质得，，，
又，
，
，
，
．
故选：C．
7．D
解：平行四边形，
，，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选：D．
8．A
解：由表格可得，和对应的的值相同，
图象的对称轴为直线，故D选项正确，不符合题意；
二次函数图象的顶点坐标为，
设二次函数的表达式为，
代入，得，解得：，
二次函数的表达式为，
，
函数图象开口向下，当时，函数的最大值为25，故B选项正确，不符合题意；
图象的对称轴为直线，且图象开口向下，
当时，随的增大而减小，故A选项错误，符合题意；
图象经过点，对称轴为，
图象也经过点，
又图象经过点和，
图象经过第一、二、三、四象限，故C选项正确，不符合题意；
故选：A．
9．
解：．
故答案为：．
10．
解：是的直径，
，
，
．
故答案为：．
11．4
解：观察图2可得三阶幻方中每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，
用这个规律，由图3得，，
．
故答案为：4．
12．18
解：设，
，，
，，
矩形，
，
点是边的中点，
，
，
反比例函数的图象经过点和点，
，
解得：，
的值为18．
故答案为：18．
13．
解：∵等边，，
∴，
∵，
∴垂直平分，
∴，
∴，，
∴，
∴的面积；
故答案为：．
14．7
解：
．
15．
解：
，
当，时，．
16．
解：，
去分母，得：，
解得：，
检验：当，，
是原分式方程的解．
17．见解析
解：如图，作的角平分线交于点，
，，
，
平分，
，
点即为所求．
18．见解析
证明：矩形，
，，
是边的中点，
，
在和中，
，
．
19．(1)
(2)
（1）解：从袋中任取一个球，共有4种等可能的结果，其中球上的数字为1的情况有1种，
球上的数字为1的概率为．
故答案为：．
（2）解：列表如下：
1 2 3 4
1
2
3
4
由表格可得，共有12种等可能的结果，其中两个球上的数字之差的绝对值为1的情况有6种，
两个球上的数字之差的绝对值为1的概率．
答：两个球上的数字之差的绝对值为1的概率为．
20．小胡需要花8分钟打扫完教室的卫生
解：设小胡需要花分钟打扫完教室的卫生，
由题意得，，
解得：，
答：小胡需要花8分钟打扫完教室的卫生．
21．
解：如图，过点作于点，则四边形是矩形，
∴，．
在中，，
，
．
答：路灯顶部到地面的距离约为．
22．(1)
(2)6升
（1）解：设加油前与之间函数关系式，
代入和得，，
解得：，
加油前油箱中剩余油量（升）与行驶时间（小时）之间的函数关系式为．
（2）解：每行驶1小时减少油量为（升），
汽车到达乙地时行驶时间为（小时），
由图象得，行驶的第2个小时途中加油至30升，
汽车到达乙地时油箱中剩余的油量为（升），
答：汽车到达乙地时油箱中剩余的油量为6升．
23．(1)
(2)该校学生平均每天完成课后作业用时的平均数约是81分钟
(3)见解析
（1）解：将300名学生平均每天完成课后作业用时从小到大顺序排列，则中位数为第150位和151位的平均数，
学生平均每天完成课后作业用时的中位数落在这一组．
故答案为：．
（2）解：（分钟），
答：该校学生平均每天完成课后作业用时的平均数约是81分钟．
（3）解：原因可能有：①课后作业的题量较多；②课后作业的难度较大；
建议：减少课后作业的题量，根据学生的能力分层布置作业等（答案不唯一）．
24．(1)见解析
(2)3
（1）证明：如图，连接，
，
，
是的切线，
，
又，
，
，
．
（2）解：如图，连接，
是的直径，
，
，
，
，
，
又，
，
，
，
设，则，
，
解得：，（不符合题意，舍去），
，
由（1）得，，
，
．
25．(1)
(2)
（1）解：由题意可知，抛物线的顶点坐标为，经过点，
∴可设抛物线的函数解析式为，
把点代入得，，
解得，
∴该抛物线的函数解析式为；
（2）解：当时，，
∴此时水库底的最深处到水面的距离．
26．（1）；（2）的长存在最小值，最小值为
解：（1）连接、，
在扇形中，，为在上且靠近点的三等分点，
，，
点，分别在线段，上，且，为的中点，
，
点的运动轨迹是以为圆心，为半径的圆的一部分，当、、三点共线时，取最小值，
，，
是等边三角形，
，
；
（2）的长存在最小值，
连接，
四边形是正方形，
，，
，，
，
，
，
，且，
，
，
点在射线上运动时，点在以为直径的圆上运动，设的中点为，连接交圆于点，
，
在中，由勾股定理得：，
，
当点与点重合时，的值最小，
的长度存在最小值，最小值为．

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