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山西省2025年中考考前适应性训练试题（三）九年级数学试卷　
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（ ）
A． B． C． D．
2．纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活．下面纹样的示意图中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A．如意纹 B．冰裂纹
C．盘长纹 D．风车纹
3．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．凭借技术突破、低价策略和全球化布局，在短时间内实现了用户规模的指数级增长．其和下载量数据已显著超越多数竞争对手，且仍在加速扩张中．未来，随着开源生态的完善和行业合作深化，用户规模有望持续攀升．到2025年2月9日，周活跃用户规模最高接近9700万，显示出持续增长趋势．数据9700万用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
5．在一个不透明的袋子中，装有3个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，若从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，则袋中黑球的个数为（ ）
A．12 B．9 C．6 D．3
6．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器—小器五容二斛，问大小器各容几何？”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斜斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛；问：1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则列方程组是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知，直线l与直线分别交于点A，B．按如下步骤作图：（1）以点A为圆心，适当长为半径画弧，交直线于点；（2）分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作射线交直线于点；（3）分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．点是正五边形边的中点，连接并延长与延长线交于点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，从光源发出的一束光，遇到平面镜（轴）上的点后，反射光线交轴于点，若光线满足的函数关系式为：，则的值为（　　）
A． B． C．1 D．﹣1
10．如图，是的直径，弦于点E，，，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．因式分解： ．
12．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，如图，这是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．如图①，第1种有4个氢原子；如图②，第2种有6个氢原子；如图③，第3种有8个氢原子……按照这一规律，第6种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是 ．
13．将正方体的一种展开图，按如图方式放置在直角三角形纸片上，若小正方形的边长为1，则 .
14．如图，在矩形中，点O是坐标原点的图象上，点B在反比例函数， ，则 ．
15．如图，在中，，，点D为外一点，且，点为的中点，连接，，，若，，则 ．
三、解答题
16．（1）计算：
（2）解不等式组：
17．某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费400元，当研学人数超过100人时，旅行社给出两种优惠方案：
方案一：研学团队先交2000元后，每人收费300元；
方案二：4人免费，其余每人收费打8折．
(1)用代数式表示，当参加研学的总人数是人时，方案一和方案二各是多少钱？
(2)当参加旅游的总人数是多少人时，采用方案一省钱？
18．如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分，过点C作，交的延长线于点E，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求的长．
19．小婷为了解某小区居民的健身意识，设计了一份调查问卷，并在该小区随机调查了50人，她将部分调查数据绘制成如下两个统计图．
调查问卷年龄 岁 问题1：你会主动了解健身知识吗 A．从不了解 B．偶尔了解 C．经常了解问题2：生活中你参加健身锻炼吗 A．从不参加 B．偶尔参加 C．经常参加
请根据统计图回答问题：
(1)在小婷调查的50人中，35岁以下的有 人，35岁 ~50岁的有 人，50岁以上的有 人．
(2)小婷所居住的小区共有居民800人，请你估计经常参加健身锻炼的有多少人
(3)小婷认为从条形统计图中可以看出经常了解健身锻炼知识和经常参加健身锻炼的人群中，都是“35岁~50岁”的人数最多，因此，小婷认为小区中“35岁~50岁”这个年龄段的人最具有健身意识，你认为小婷的判断正确吗？请说明理由．
20．如图1，永祚寺双塔，又名凌霄双塔，是山西省会太原现存古建筑中最高的建筑位于太原市城区东南向山脚畔．数学活动小组的同学对其中一塔进行了测量．测量方法如下：如图2，在地面上选取两点和，且点及其中一塔在同一平面内，塔底部与点在同一条直线上，测得，在两处分别放置学生制作的高为的测倾仪，在两处测得塔顶的仰角分别为和．根据测量小组提供的数据，求该塔的高度．（结果精确到，参考数据：，，．）
21．综合实践：某数学小组在实践课上进行了课题研究，制定学习表如下：
研究课题 角平分线的性质与判定 配图
材料收集 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，它是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛认为是历史上最成功的教科书．《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知角．”
任务1： 整理思路 已知，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交于点C，交于点D，连接，以为边作等边，求证：是的平分线．请在横线上填写下面思路的依据： 思路：…… ∴（全等判定依据，用字母表示为______）， ∴（得此步结论的依据为______）， ∴是的平分线．
任务2： 迁移应用 已知，将的两顶点C，D放置于和上，连接交于点P，若，求证：是的平分线．
任务3： 拓展探究 已知四边形，连接对角线，交于点P，当平分且将分成面积比为的两部分时，直接写出的值．
22．掷实心球是山西中考体育素质类选考之一，某同学在某次试投中实心球所经过的路线呈抛物线形状，经测量发现：出手处A点距地面，实心球在距出手处A水平距离处达到最高，最高点距地面2米；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中是实心球距出手处A的水平距离，是实心球距地面的高度．
(1)求抛物线的表达式；
(2)下面是2024年临汾市初中毕业升学体育考试（实心球）评分标准，请你给该同学打分．（参考值：）
分值 6 6.5 7 7.5 8
落地距离 3.1~3.4 3.4~3.7 3.7~4.0 4.0~4.3 4.3~4.6
分值 8.5 9 9.5 10 10.5
落地距离 4.6~4.9 4.9~5.3 5.3~5.7 5.7~6.0 6.0~6.2
分值 11 12 13 14 15
落地距离 6.2~6.4 6.4~6.6 6.6~6.8 6.8~7
（注：落地距离包含最小值，不包含最大值）
(3)为提升中考体测成绩，该同学在老师的指导下进行了技术训练，在出手高度不变的前提下，调整出手角度与力量，使得球在距出手处A水平距离处达到最高，最高点距地面，请判断该同学能否得满分．
23．点E在矩形的对角线上，于点G，交于点F．
(1)如图1，若平分，求证：；
(2)如图2，取的中点M，若，，．
①求的长度；
②求的值；
(3)如图3，过的中点O作于点P，延长交于点Q，连接交于点N．若，求证：．
《山西省2025年中考考前适应性训练试题（三）九年级数学试卷　》参考答案
1．A
解：，
则信号最强的是，
故选：A．
2．D
解：A是轴对称图形，但不是中心对称图形，则A不符合题意；
B既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则B不符合题意；
C是轴对称图形，也是中心对称图形，则C不符合题意；
D不是轴对称图形，但它是中心对称图形，则D符合题意；
故选：D．
3．D
解：，
故选：D．
4．C
解：9700万．
故选：C．
5．B
解：由题意可得，
黑球的个数为：
，
故选：B．
6．B
解：设1个大桶可以盛酒斛，1个小桶可以盛酒斛，则列方程组是
，
故选：B．
7．C
解：连接，
由题意得平分，
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
8．A
解：连接，，
∵五边形是正五边形，
∴，
∴，
∴，
∵点F是的中点，
∴是的垂直平分线，
∴，
∵在正五边形中，，
∴，
∴．
故选：A．
9．A
解：延长，交轴于点，过点作轴，如图所示：
∵轴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
在与中，
，
∴，
∴，
∴点的坐标为，
将坐标代入得，，
解得，
故选：A．
10．A
解：如图，连接，
∵是的直径，弦于点E，
∴，即垂直平分，
∴，
又∵，，
∴，则，
∵，
∴，
∵，
∴，则
则阴影部分的面积为，
故选：A．
11．
解：，
故答案为：
12．14
解：由所给图形可知，
第1种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：；
第2种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：；
第3种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：；
第4种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：；
…，
所以第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为个，
当时，（个），
即第6种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为14个．
故答案为：14．
13．8
解：如图所示：
由题意得，，，
，
，
，
解得，
．
故答案为：8．
14．
解：∵四边形为矩形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
过A、B作轴于E，轴于F，如图：
∵，且，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵反比例函数在第二象限，
∴，
∴，
故答案为：．
15．14
解：过B作交于E．连接，取中点H，连接，如图，
∵点O为的中点，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，，
∵H为中点，
∴，，
∵，，
∴，
在中，，
∴，
解得或（舍去），
∴．
故答案为：14．
16．（1） （2）
解：（1）原式；
（2）由①得，；
由②得，；
∴原不等式组的解集为：．
17．(1)元；元
(2)当参加旅游的总人数超过164人时，采用方案一省钱
（1）解：方案一的费用是元，
方案二的费用是（元）；
（2）解：令，
解得，
答：当参加旅游的总人数超过164人时，采用方案一省钱．
18．(1)见解析
(2)4
（1）证明：，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形；
（2）解：∵四边形是菱形，
，
，
在中，，
，
，
，
．
19．(1)5，30，15
(2)该小区经常参加健身锻炼的约为336人
(3)小婷的判断不正确，理由见解析
（1）解：35岁以下的有：（人），
35岁岁的有：（人），
50岁以上的有：（人），
故答案为：5，30，15；
（2）解：（人），
答：估计经常参加健身锻炼的约为336人；
（3）解：判断不正确．
理由如下：
调查的50人中，35岁以下的有 5人，35岁岁的有 30人，50岁以上的有 15人，
经常了解健身锻炼知识中35岁岁的占比：，
经常了解健身锻炼知识中35岁以下的占比：，
经常了解健身锻炼知识中50岁以上的占比：，
而，
经常了解健身锻炼知识中50岁以上的占比最高；
经常参加健身锻炼的人群中35岁岁的占比：，
经常参加健身锻炼的人群中35岁以下的占比：，
经常参加健身锻炼的人群中50岁以上的占比：，
而，
经常参加健身锻炼的人群中35岁以下的占比最高，
综上，从条形统计图中不能看出小区中“35岁~50岁”这个年龄段的人最具有健身意识．
20．
解：
延长交于，如图所示：
由题意得：，，
，，
在中，，
，
在中，
，
，
解得：，
；
答：该塔的高度约为．
21．任务1：；全等三角形的对应角相等；任务2：见解析；任务3：或2
解：任务1：思路：由作图可知，，，，
∴（），
∴（全等三角形的对应角相等），
∴是的平分线．
任务2：过点作，交于，则，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，则，
∴是的平分线．
任务3：如图，过点作，则，，
∵平分，
∴，则，
∴，
∵，
∴，
∴，即：，
又∵，，
∴，
当平分且将分成面积比为的两部分时，或2，
∴或2．
22．(1)
(2)12分
(3)能
（1）解：由题意得，抛物线的顶点为，，
设抛物线的表达式为：，
将点代入上式得：，
解得：，
则抛物线的表达式为：；
（2）解：令，
解得：，
∵，
故该同学得分为12分；
（3）解：由题意得，抛物线的顶点为，，
设抛物线的表达式为：，
将点代入上式得：，
解得：，
则抛物线的表达式为：，
令，
解得：，
∵，
故该同学能得满分．
23．(1)见解析
(2)①；②
(3)见解析
（1）解：如图1：

∵四边形是矩形，
∴，，，
∵，
在中，°，中，，
∴，
∵，
∴，
又∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）解：①如图2：

∵，
∴，
∴，
∵，．
∴，
则，
∴（负值已舍去）；
∵点M是的中点，
∴；
②作于N，
∴，
∴，
∴，
又∵M是中点，
∴，
由（1）知，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴．
（3）解：如图3：连接，
∵矩形中，O是中点，，
∴，
∴是的垂直平分线，
∴，
作于H，
则，
∴，
又∵，
∴，
∴，即（等式性质），
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．

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