黑龙江省哈尔滨市第六中学校2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题(含部分答案)

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黑龙江省哈尔滨市第六中学校2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题(含部分答案)

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哈尔滨市第六中学2024级高一下学期期中考试
数学试题
第Ⅰ卷(选择题,共58分)
一、单选题(本题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1. 若为实数,是纯虚数,则复数为( )
A. B. C. D.
2. 如图,在复平面内,复数,对应的向量分别是,,则对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 如图,在正方体中,,,分别是,,的中点,有下列四个结论:
①与是异面直线;②,,相交于一点;③;
④平面.
其中所有正确结论的编号是( )
A. ①④ B. ②④ C. ②③ D. ②③④
4. 已知向量,则向量在上的投影向量为( )
A. B. C. D.
5. 已知圆台上 下底面的半径分别为1和2,表面积为,则这个圆台的体积为( )
A. B. C. D.
6. 将正三角形ABC,按“斜二测”画法在水平放置平面上画出为,则( )
A. B. C. D.
7. 在矩形中,,,点为中点,点在线段上.若,且点在直线上,则( )
A. B. C. D. -3
8. 在等腰中,,若点M为垂心,且满足,则的值为( )
A. B. C. D.
二、多选题(本题共3个小题,每小题6分,共18分.在每小题所给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.)
9. 的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,且,则的形状为( )
A. 等边三角形 B. 直角三角形
C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
10. 下列命题正确的是( )
A. 若直线a与直线b分别在两个相交平面内,则a与b可能平行、相交或异面
B. 若直线l与平面平行,则平面内有无数条直线与l平行
C. 若直线a与直线b平行,则a平行于经过b的任何平面
D. 若直线l上有无数个点不在平面内,则
11. 在中,点分别满足与相交于点,则下列说法中正确的是( )
A.
B 若,则
C.
D. 若外接圆的半径为2,且,则的取值范围为
第Ⅱ卷(非选择题,共92分)
三、填空题(本题共3个小题,每小题5分,共15分.把答案填在题中横线上)
12. 球面上三点A、B、C,AB=18,BC=24,AC=30,球心到平面ABC的距离为球半径的一半,则球半径为______.
13. 陀螺起源于我国,最早出土的石制陀螺是在山西夏县发现的新石器时代遗址.如图所示的是一个陀螺立体结构图.已知,底面圆的直径,圆柱体部分的高,圆锥体部分的高,则这个陀螺的表面积是______.
14. 如图,测量河对岸塔高,可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与,现测得,,,在点测得塔顶A的仰角为,则塔的总高度为_____米.
四、解答题(本题共5道题,共77分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
15. 已知长方体中,平面截去长方体的一个角后得到如图所示的几何体.
(1)若,,求几何体的表面积;
(2)若,几何体外接球的表面积为,其体积为20,求棱的长.
16. 已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.
(1)求;
(2)若,求面积的最大值.
17. 如图已知四棱锥,底面为梯形,,,,P、Q为侧棱上的点,且,点为上的点,且.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面平面;
(3)平面与侧棱相交于点,求的值.
18. 已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.
(1)求角A的大小;
(2)若,,点D是边BC上的一点,且.求AD的长;
(3)若是锐角三角形,,点E为AB的中点,求CE的取值范围.
19. 如图,设的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,为边上的中线,已知.
(1)求的面积;
(2)点为上一点,,过点的直线与边(不含端点)分别交于.若,求的值.
哈尔滨市第六中学2024级高一下学期期中考试
数学试题
第Ⅰ卷(选择题,共58分)
一、单选题(本题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
二、多选题(本题共3个小题,每小题6分,共18分.在每小题所给出的四个选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.)
【9题答案】
【答案】CD
【10题答案】
【答案】AB
【11题答案】
【答案】AC
第Ⅱ卷(非选择题,共92分)
三、填空题(本题共3个小题,每小题5分,共15分.把答案填在题中横线上)
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题(本题共5道题,共77分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
【15题答案】
【答案】(1)
(2)4
【16题答案】
【答案】(1)
(2)
【17题答案】
【答案】(1)证明见解析
(2)证明见解析 (3)2
【18题答案】
【答案】(1)
(2);
(3).
【19题答案】
【答案】(1)
(2)

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