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哈尔滨市第六中学2024级高一下学期期中考试
数学试题
第Ⅰ卷（选择题，共58分）
一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 若为实数，是纯虚数，则复数为（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 如图，在正方体中，，，分别是，，的中点，有下列四个结论：
①与是异面直线；②，，相交于一点；③；
④平面．
其中所有正确结论的编号是（ ）
A. ①④ B. ②④ C. ②③ D. ②③④
4. 已知向量，则向量在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知圆台上 下底面的半径分别为1和2，表面积为，则这个圆台的体积为（ ）
A. B. C. D.
6. 将正三角形ABC，按“斜二测”画法在水平放置平面上画出为，则（ ）
A. B. C. D.
7. 在矩形中，，，点为中点，点在线段上.若，且点在直线上，则（ ）
A. B. C. D. -3
8. 在等腰中，，若点M为垂心，且满足，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9. 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则的形状为（ ）
A. 等边三角形 B. 直角三角形
C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
10. 下列命题正确的是（ ）
A. 若直线a与直线b分别在两个相交平面内，则a与b可能平行、相交或异面
B. 若直线l与平面平行，则平面内有无数条直线与l平行
C. 若直线a与直线b平行，则a平行于经过b的任何平面
D. 若直线l上有无数个点不在平面内，则
11. 在中，点分别满足与相交于点，则下列说法中正确的是（ ）
A.
B 若，则
C.
D. 若外接圆的半径为2，且，则的取值范围为
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上）
12. 球面上三点A、B、C，AB＝18，BC＝24，AC＝30，球心到平面ABC的距离为球半径的一半，则球半径为______．
13. 陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺是在山西夏县发现的新石器时代遗址.如图所示的是一个陀螺立体结构图.已知，底面圆的直径，圆柱体部分的高，圆锥体部分的高，则这个陀螺的表面积是______.
14. 如图，测量河对岸塔高，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，，在点测得塔顶A的仰角为，则塔的总高度为_____米．
四、解答题（本题共5道题，共77分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
15. 已知长方体中，平面截去长方体的一个角后得到如图所示的几何体.
（1）若，，求几何体的表面积；
（2）若，几何体外接球的表面积为，其体积为20，求棱的长.
16. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
（1）求；
（2）若，求面积的最大值.
17. 如图已知四棱锥，底面为梯形，，，，P、Q为侧棱上的点，且，点为上的点，且．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）平面与侧棱相交于点，求的值．
18. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求角A的大小；
（2）若，，点D是边BC上的一点，且．求AD的长；
（3）若是锐角三角形，，点E为AB的中点，求CE的取值范围．
19. 如图，设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，为边上的中线，已知．
（1）求的面积；
（2）点为上一点，，过点的直线与边（不含端点）分别交于．若，求的值．
哈尔滨市第六中学2024级高一下学期期中考试
数学试题
第Ⅰ卷（选择题，共58分）
一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
二、多选题（本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
【9题答案】
【答案】CD
【10题答案】
【答案】AB
【11题答案】
【答案】AC
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题（本题共5道题，共77分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
【15题答案】
【答案】（1）
（2）4
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析 （3）2
【18题答案】
【答案】（1）
（2）；
（3）.
【19题答案】
【答案】（1）
（2）

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