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人教版（2025）数学教材习题七年级下册第八章 实数 阅读与思考为什么 不是有理数
1．活动1 估算A0纸的长与宽
按照国际标准，A系列纸为长方形，其中 A0纸的面积为1 m2. 将A0纸沿长边对折、裁开，便成A1纸； 将A1纸沿长边对折、裁开，便成A2纸； 将A2纸沿长边对折、裁开，便成 A3纸； 将A3纸沿长边对折、裁开， 便成A4 纸……
将 A4纸按如图1 所示的方式折叠，你有什么发现 你能据此估算A0纸的长与宽分别是多少毫米吗 (结果取整数)
2．活动2 口算求立方根
我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59 319， 求它的立方根. 华罗庚脱口而出： 39.
你知道华罗庚是怎样准确迅速地计算出来的吗 按照下面的方法试一试：
①由. ，你能确定 是几位数吗
②由59 319 的个位上的数是9， 你能确定、 的个位上的数是几吗
③如果划去59 319后面的三位319得到数59， 而33=27， 43=64，由此你能确定 的十位上的数是几吗
已知19 683，110 592都是整数的立方，按照上述方法，你能确定它们的立方根吗
答案解析部分
1．【答案】解：
如图所示，假设AF=m米，CD'=n米，根据翻折性质可以知道，AG=AF=m米，AB=AC=米，
∴。
根据条件可知，一张A0纸可以对折并裁处16张同样大小的A4纸，
∴16×=1，解得m≈0.2973米，n≈0.4204米，
因此A0纸的宽是0.2973×4×1000≈1189毫米；长是0.4204×4×1000≈1682毫米。
【知识点】翻折变换（折叠问题）；算术平方根的实际应用
2．【答案】解：①∵1000＜59319＜1000000，而∴ 是两位数；
②13=1，23=8，33=27，43=64，53=125，63=216，73=343，83=512，93=729，观察可以发现， 的个位上的数是9；
③∵27＜59＜64，且 33=27， 43=64， ∴的十位上的数是3；
∵1000＜19683＜1000000，而∴ 是两位数；
19683，划去后面的三位数683，得到19，而23=8，33=27，且8＜19＜27，∴的十位上的数是2；
再根据从1到9的立方数进行观察，的个位上的数是7，因此19683的立方根是27；
∵1000＜ 110592 ＜1000000，而∴ 是两位数；
110592，划去后面的三位数592，得到110，而43=64，53=125，且64＜110＜125，∴的十位上的数是4；
再根据从1到9的立方数进行观察，的个位上的数是8，因此110592的立方根是48。
【知识点】开立方（求立方根）；立方根的实际应用
【解析】【分析】因为是计算某一个数的立方根，因此首先用103、1003来首先判断该数立方根是几位数；如果是两位数，那么就以该数的尾数和从1到9的立方数的尾数进行观察，相同的就是该数立方根的个位数；随后划去该数的后三位，剩下的数依旧和从1到9的立方数比较大小，即可确定该数立方根的十位数字，最后即可准确写出该数立方根的计算结果。
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1．活动1 估算A0纸的长与宽
按照国际标准，A系列纸为长方形，其中 A0纸的面积为1 m2. 将A0纸沿长边对折、裁开，便成A1纸； 将A1纸沿长边对折、裁开，便成A2纸； 将A2纸沿长边对折、裁开，便成 A3纸； 将A3纸沿长边对折、裁开， 便成A4 纸……
将 A4纸按如图1 所示的方式折叠，你有什么发现 你能据此估算A0纸的长与宽分别是多少毫米吗 (结果取整数)
【答案】解：
如图所示，假设AF=m米，CD'=n米，根据翻折性质可以知道，AG=AF=m米，AB=AC=米，
∴。
根据条件可知，一张A0纸可以对折并裁处16张同样大小的A4纸，
∴16×=1，解得m≈0.2973米，n≈0.4204米，
因此A0纸的宽是0.2973×4×1000≈1189毫米；长是0.4204×4×1000≈1682毫米。
【知识点】翻折变换（折叠问题）；算术平方根的实际应用
2．活动2 口算求立方根
我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59 319， 求它的立方根. 华罗庚脱口而出： 39.
你知道华罗庚是怎样准确迅速地计算出来的吗 按照下面的方法试一试：
①由. ，你能确定 是几位数吗
②由59 319 的个位上的数是9， 你能确定、 的个位上的数是几吗
③如果划去59 319后面的三位319得到数59， 而33=27， 43=64，由此你能确定 的十位上的数是几吗
已知19 683，110 592都是整数的立方，按照上述方法，你能确定它们的立方根吗
【答案】解：①∵1000＜59319＜1000000，而∴ 是两位数；
②13=1，23=8，33=27，43=64，53=125，63=216，73=343，83=512，93=729，观察可以发现， 的个位上的数是9；
③∵27＜59＜64，且 33=27， 43=64， ∴的十位上的数是3；
∵1000＜19683＜1000000，而∴ 是两位数；
19683，划去后面的三位数683，得到19，而23=8，33=27，且8＜19＜27，∴的十位上的数是2；
再根据从1到9的立方数进行观察，的个位上的数是7，因此19683的立方根是27；
∵1000＜ 110592 ＜1000000，而∴ 是两位数；
110592，划去后面的三位数592，得到110，而43=64，53=125，且64＜110＜125，∴的十位上的数是4；
再根据从1到9的立方数进行观察，的个位上的数是8，因此110592的立方根是48。
【知识点】开立方（求立方根）；立方根的实际应用
【解析】【分析】因为是计算某一个数的立方根，因此首先用103、1003来首先判断该数立方根是几位数；如果是两位数，那么就以该数的尾数和从1到9的立方数的尾数进行观察，相同的就是该数立方根的个位数；随后划去该数的后三位，剩下的数依旧和从1到9的立方数比较大小，即可确定该数立方根的十位数字，最后即可准确写出该数立方根的计算结果。
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