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2024-2025学年七年级下册数学浙教版同步练习1.1直线的相交
第一课时
知识要点
1.两条直线相交：如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交，这个公共点叫作这两条直线的交点。
2.对顶角：顶点相同，角的两边互为反向延长线的两个角叫作对 相交线顶角；或者定义为：两条直线相交所构成的四个角中，不相邻的两个角叫作对顶角。
3.对顶角相等。
4.两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，这样的两个角叫作邻补角。
同步训练 。
A组
1.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是 ( )
2.如图,直线AB,CD 相交于点O,若∠1+∠2=76°,则∠3的度数为 ( )
A. 104° B. 122°
C. 132° D. 142°
3.如图,直线AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOD。若∠BOD=40°,则∠COE 的度数为 ( )
A. 130° B. 120°
C. 110° D. 100°
4.如图，直线a，b相交于点O，将半圆形量角器的圆心与点O 重合，发现表示60°的刻度与直线 a 重合，表示 138°的刻度与直线b重合，则∠1的度数为 。
5.如图，已知三条直线l ，l ，l 相交于一点，则∠1+∠2+∠3= 。
6.如图，两条直线a，b相交。
(1)如果∠1=60°,求∠2,∠3,∠4 的度数。
(2)如果2∠3=3∠1,求∠2,∠3,∠4 的度数。
7.如图,已知直线 AB,CD 相交于点 O,∠DOE=88°,OF 平分∠AOE,∠BOD=22°,求∠AOE 和∠COF 的度数。
B组
8.光线从空气射入玻璃时，光的传播方向发生了改变，一部分光线通过玻璃表面反射形成反射光线，一部分光线穿过玻璃发生了折射。如图，由科学实验知道，∠1=∠2，∠4<∠3，则下列结论正确的是( )
A.∠3与∠5 是邻补角
B. ∠4 与∠3 是对顶角
C. ∠3=∠5
D. ∠4=∠5
9.如图,直线AB,CD 相交于点O,∠AOD=20°,∠DOF :∠FOB=1:7,射线OE 平分∠BOF,则∠EOC 的度数为 。
10.如图,直线 AB,CD 相交于点O,OE 把∠AOC 分 成 两 部 分, 且 ∠AOE :∠EOC=3:5,OF 平分∠BOE。
(1)若∠BOD=72°,求∠BOE 的度数。
(2)若∠BOF=2∠AOE+15°,求∠COF的度数。
数学乐园
11. 如图,直线 AB,CD 相交于点 O,∠BOD=75°,OE 平分∠AOC。将射线OE 绕点O按逆时针方向旋转 360°)到 OF 的位置，两条直线不动，当∠AOF=120°时,求α的度数。
第二课时
知识要点
1.垂直：当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足。如图1-1-5,直线AB 与CD 垂直,记作AB⊥CD(或CD⊥AB)。如果用l,m分别表示这两条直线，那么直线l 与m垂直，记作l⊥m。交点O 是垂足。
2.一般地，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
3.一般地，连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
4.从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离。
同步训练
A组
1.小红在学习垂线时遇到了这样一个问题，请你帮她解决：如图，线段AB 和CD 相交于点O，则下列条件能说明AB⊥CD 的是( )
A. AO=OB B. CO=OD
C. ∠AOC=∠BOD D. ∠AOC=∠BOC
2.已知点 P 在直线l上，在同一平面内过点P 画直线l的垂线的条数是 ( )
A.0 B. 1
C. 2 D.无数
3.如图,点 O 在直线AB 上,OC⊥OD。若∠BOD=25°,则∠AOC 的度数为 ( )
A. 115° B. 155° C. 75° D. 135°
4.如图,已知直线AB,CD 相交于点O,EF⊥AB 于点O。若∠BOC=55°,则∠DOF 的度数为( )
A. 35° B. 45° C. 55° D. 90°
5.如图，直线l 表示一段河道，要从河道l向村庄P 引水,现有 PA,PB,PC,PD 四条水渠，其中长度 最短的水 渠 是线段 ,理由是 。
6.如图,直线AE 与CD 相交于点 B,∠DBE=60°,BF ⊥AE,则∠CBF 的度 数为 。
7.如图,∠BAC=90°,AD⊥BC,则下列结论正确的是 (填序号)。
①AB⊥AC;②AD 与AC 互相垂直;③点C到AB 的垂线段是线段AB;④点 A 到BC 的距离是线段AD 的长;⑤线段 AB 的长是点B 到AC的距离。
8.如图,直线AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOD,OF⊥OC,∠3 = 65°,求∠1 与∠2的度数。
9.如图,直线AB,CD 相交于点O,OF⊥CD,∠DOE:∠BOD=3:2。若∠AOC=28°,求∠EOF 的度数。
B组
10.如图,直线AB,CD 相交于点O,OE 平分∠BOC,设∠AOD=α,∠BOF=β,则下列结论中，正确的是 ( )
①若 则 OF⊥OE;②若OF⊥OE,则∠DOF=β;③若α=50°,则β=65°;④若OF 平分∠BOD,则 β=90°。
A. ①② B. ①②④
C. ①④ D. ②③④
11.时钟12 点整时，时针与分针重合，经过 分钟时针与分针第一次垂直。
12.已知一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，如图所示，解答下列问题：
(1)如图①,AB⊥DE,BC⊥EF,则∠1与∠2的数量关系是 。
(2)如图②,AB⊥DE,BC⊥EF,则∠1与∠2的数量关系是 。
(3)由(1)(2)得出的结论是 。
(4)若两个角的两边分别垂直，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角的度数分别是多少
13.如图,已知直线 AB 与CD 相交于点O,OD 平分∠BOE,∠AOE=126°。
(1)求∠AOC 的度数。
(2)若直线OF⊥OE,求∠DOF 的度数。
数学乐园
14.如图,平面上有A,B,C,D 四个村庄,为了给当地提供更好的水利服务，政府准备投资修建一个蓄水池。
(1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池点 P 的位置，使它到四个村庄的距离之和最小，并说明理由。
(2)计划把河水引入蓄水池 P 中，怎样开渠最短 请说明理由。

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