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期末测试
一、选择题
1．中，比例的内项是（ ）。
A．2.4和1.6 B．2.4和2 C．1.6和3 D．1.6和2
2．求比例中的未知项，叫作（ ）。
A．解方程 B．解比例 C．求比值
3．圆柱底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，这个圆柱的体积就扩大（ ）。
A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍
4．如下图所示的圆锥，从前面看到的图是（ ）。
A． B． C． D．
5．如果想清楚地看出某地区去年晴天的天数占总天数的百分之几，可以选用（ ）统计图。
A．条形 B．折线 C．扇形
6．等底等高的长方体、正方体、圆柱的体积相比较（ ）。
A．长方体体积大 B．正方体体积大 C．圆柱体积大 D．一样大
7．甲种小棒长10厘米，乙种小棒与甲种小棒长的比是，用三根这两种小棒围成等腰三角形。则这个等腰三角形的周长是（ ）厘米。
A．18 B．24 C．18或24
8．能跟5，0.3，20组成比例，这个数是（ ）。
A．100 B．0.75 C．1.2 D．1
9．要研判一位病人72小时内的体温变化情况，绘制（ ）比较合适。
A．统计表 B．条形统计图 C．折线统计图 D．扇形统计图
10．哥哥有一些邮票，他拿出其中的一半少5张送给妹妹，自己还剩65张。求哥哥原有多少张邮票，正确的算式是（ ）。
A．65×2－5 B．（65＋5）×2 C．（65－5）×2 D．65×2＋5
二、填空题
11．在6∶3＝8∶4中，6和4是比例的( )，3和8是比例的( )。
12．如图，这个立体图形从上面看是( )形，从正面看是( )形。
13．一个圆锥的体积是3cm3，和它等底等高的圆柱的体积是( )cm3。
14．若、为非0自然数），则和成（ ）比例，和的最简整数比为（ ）。
15．列举两个生活中圆柱形的物体：( )，它们的共同特征是( )。
16．把一个三角形按3∶1放大，原来三角形的底是5厘米，高是4厘米，放大后的底是( )厘米，高是( )厘米，面积是( )平方厘米。
17．一个圆柱的底面直径是4厘米，高是6厘米，这个圆柱的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
18．在一个比例里，两个外项的积是最小的质数，如果一个内项是3，另一个内项是( )。
19．绘制校园某个场所或建筑物的平面图，需要考虑哪些问题？（至少写两个）
(1)
(2)
(3)
20．如图，一个下面是圆柱、上面是圆锥的容器，当把这个容器倒过来时，圆锥的顶点到液面的距离是( )厘米。
三、判断题
21．8∶2＝4是比例。( )
22．圆锥体积是圆柱体积的。( )
23．商场在学校的西偏北方向，也可以说商场在学校的北偏西方向。( )
24．已知∶a＝b∶5，则a、b互为倒数。( )
25．小红在小明的北偏东30°方向，那么小明在小红的南偏西30°方向。( )
四、计算题
26．计算圆锥的体积。（单位：厘米）
27．解方程或比例。

五、解答题
28．根据下图中的信息，回答下面的问题。
（1）少年宫在体育馆的（ ）60°方向（ ）米处。
（2）科技馆在体育馆的北偏西45°方向500米处，请在图中标出科技馆的位置。
29．学校为了增强孩子们的体质，开展丰富多彩的体育活动，方芳对六（4）班同学的锻炼情况作了统计，并绘制了下面两幅统计图。
（1）六（4）班参加体育锻炼的有（ ）人。
（2）把条形统计图补充完整。
（3）打乒乓球的学生人数比打篮球的少百分之几？
30．用彩带捆扎一个蛋糕盒，如下图所示，蛋糕盒的底面直径是40厘米，高15厘米，打结处用去彩带25厘米，捆扎这个盒子至少用彩带多少厘米？在盒子的侧面全部贴上商标纸，商标纸的面积至少是多少平方厘米？
31．如果一个圆柱的底面直径增加2厘米，它的侧面积就增加62.8平方厘米。如果它的高增加2厘米，它的侧面积就增加12.56平方厘米。这个圆柱原来的体积是多少立方厘米？
32．一个高10厘米的圆柱，如果把它的高增加3厘米，那么它的表面积将增加94.2平方厘米，原来圆柱的体积是多少立方厘米？
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《期末测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C C C D B C C C
1．C
【分析】组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
【详解】据分析可知，比例的内项是1.6和3。
故答案为：C。
【点睛】本题主要考查比例的意义。
2．B
【详解】如果已经知道比例中的任意三项，根据比例的基本性质，可以求出比例中另一个未知项。求比例中的未知项，叫作解比例。
例如：x∶30＝1∶10
解：10x＝30×1
10x＝30
x＝3
故答案为：B
3．C
【分析】根据圆柱的体积＝πr2h，圆柱的底面半径扩大2倍，则现在圆柱的底面半径为2r，高为2h，代入圆柱体积的计算公式，计算出现在这个圆柱的体积，再与原来圆柱的体积比较，据此解答。
【详解】扩大后的圆柱体积：
π×（2r）2×2h
＝π×4r2×2h
＝8πr2h
原来的圆柱体积为：πr2h
8πr2h÷πr2h＝8
因此这个圆柱的体积就扩大8倍。
故答案为：C
4．C
【分析】根据圆锥的特征可知：圆锥有一个顶点，两个面，曲面叫做圆锥的侧面，下面是一个圆形，叫做圆锥的底面。从前面或侧面观察圆锥，看到的都是一个等腰三角形，从上面看到的是一个圆，据此即可解答。
【详解】
根据分析可知，圆锥从前面看到的图是。
故答案为：C
5．C
【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少。
折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。
【详解】如果想清楚地看出某地区去年晴天的天数占总天数的百分之几，可以选用（扇形）统计图。
故答案为：C
6．D
【分析】长方体、正方体、圆柱的体积都可用公式：体积＝底面积×高求出来，因为它们等底等高，所以体积相等。
【详解】因为长方体、正方体、圆柱的体积都可用公式：V＝Sh求得，
又因为等底等高，
所以体积相等。
故答案为：D
【点睛】此题考查了长方体、正方体、圆柱的体积之间的联系，以及对问题的分析能力。
7．B
【分析】根据已知条件，先求出乙种小棒的长度，再根据三角形任意两边的和大于第三边，解答此题即可。
【详解】10÷5×2
＝2×2
＝4（厘米）
4＋4＜10，不能组成三角形，所以10厘米的小棒是腰。
10＋10＋4＝24（厘米）
故答案为：B
【点睛】熟练掌握三角形的三边关系，是解答此题的关键。
8．C
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，四个数可以组成比例时，最小数和最大数的乘积等于其它两个数的乘积，据此解答。
【详解】A．0.3×100＝30
5×20＝100
因为30≠100，所以100不能跟5，0.3，20组成比例；
B．0.3×20＝6
5×0.75＝3.75
因为6≠3.75，所以0.75不能跟5，0.3，20组成比例；
C．0.3×20＝6
1.2×5＝6
因为6＝6，所以1.2能跟5，0.3，20组成比例；
D．5×1＝5
0.3×20＝6
因为5≠6，所以1不能跟5，0.3，20组成比例。
故答案为：C
9．C
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【详解】要研判一位病人72小时内的体温变化情况，绘制折线统计图比较合适。
故答案为：C
【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
10．C
【分析】如果哥哥把那5张也送给妹妹，则自己只剩下一半，剩下的一半刚好是（65－5）张。那么哥哥原来有（65－5）×2张。
【详解】（65－5）×2
＝60×2
＝120（张）
故答案为：C
【点睛】本题的关键是求出哥哥的一半是多少。
11． 外项 内项
【分析】在比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，据此解答。
【详解】在6∶3＝8∶4中，6和4是比例的外项，3和8是比例的内项。
【点睛】此题考查组成比例的各部分的名称，属于基本试题，熟记即可。
12． 圆 三角
【分析】
这个立体图形是圆锥，圆锥从上面看到的图形是；从正面看到的图形是；据此解答。
【详解】这个立体图形从上面看是圆形，从正面看是三角形。
13．9
【分析】根据圆锥的体积公式 V＝Sh，圆柱的体积公式V＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥的3倍，据此解答。
【详解】3×3＝9（cm3）
【点睛】掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间关系是解题的关键。
14．正；6；1
【分析】（1）根据正反比例的意义可得，若两个相关联的量乘积一定，则这两个量成反比例，若这两个相关联量的比值一定，则这两个量成正比例，据此填空即可。
（2）根据比例的基本性质的逆运用，将写成a和b的比例形式，再根据比的基本性质进行化简即可。
【详解】
a∶b
＝
＝6∶1
＝6（比值一定）
则a和b成正比例，a和b的最简整数比为6∶1。
15． 电线杆、杯子 上下两个底面是相等的两个圆
【分析】通过对圆柱的认识，其实生活中有许多圆柱形的物体，比如电线杆、杯子、铅笔等等；它们的共同特征可以根据圆柱的特征来解答。
【详解】列举两个生活中圆柱形的物体：电线杆、杯子；（答案不唯一）
它们的共同特征是：上下两个底面是相等的两个圆。（答案不唯一）
16． 15 12 90
【分析】根据图形放大或缩小的意义，一个底5厘米，高4厘米的三角形按3∶1放大后，底和高都扩大到原来的3倍，对应角不变，根据公式：三角形的面积＝底×高÷2，即可求出放大后的三角形的面积。
【详解】5×3＝15（厘米）
4×3＝12（厘米）
15×12÷2＝90（平方厘米）
放大后的底是15厘米，高是12厘米，面积是90平方厘米。
17． 100.48 75.36
【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的底面积＝πr2，圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的体积＝底面积×高，据此公式代入数据计算即可。
【详解】
（平方厘米）
＝3.14×4×6
（立方厘米）
这个圆柱的表面积是100.48平方厘米，体积是75.36立方厘米。
【点睛】本题主要考查了学生对圆柱侧面积、底面积、表面积、体积及和圆柱等底等高的圆锥体积计算方法的掌握情况。
18．
【分析】比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。因数只有1和本身的数是质数，最小的质数是2。所以，两内项之积也是2。将2除以3，即可求出另外一个内项。
【详解】2÷3＝
所以，另一个内项是。
19．(1)见详解
(2)见详解
(3)见详解
【分析】绘制校园某个场所或建筑物的平面图，要根据场所和建筑物的实际占地形状和大小，选择合适的比例尺，确保能在图纸上合理呈现。还得注意该场所或建筑物与周围其他建筑物的位置关系，准确使用方位标识，确保平面图能反映出准确位置。最后需要准备测量工具，如卷尺、测绘仪等等，据此解答。
【详解】（1）要根据它们的占地形状和大小，选择合适的比例尺。
（2）要注意到它们与周围建筑物的位置关系。
（3）要准备测量工具，量出它们的实际长度，如卷尺、测绘仪等等。
20．11
【分析】根据等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱的3倍，所以上面圆锥的体积可转化成等底但高为6÷3＝2（厘米）的圆柱，再用7－2＝5（厘米），即可求出倒过来后圆柱水柱的高度，再用5＋6＝11（厘米），即可求出圆锥的顶点到液面的距离。
【详解】由分析可知：
6÷3＝2（厘米）
7－2＝5（厘米）
5＋6＝11（厘米）
所以圆锥的顶点到液面的距离是11厘米。
【点睛】本题考查等底等体积的圆柱和圆锥的高的关系，学生需熟练掌握。
21．×
【分析】表示两个比相等的式子，叫做比例。据此解答。
【详解】通过分析可得：8∶2＝4中只有一个比，不是比例。原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【分析】只有等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此判断即可。
【详解】因为只有等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以在没有确定能否等底等高的前提条件下，圆锥体积是圆柱体积的，这种说法是错误的。
故答案为：×
23．√
【分析】正西和正北的夹角是90°，90°－西偏北夹角＝北偏西的夹角。
【详解】商场在学校的西偏北方向，也可以说商场在学校的北偏西方向，故原题说法正确。
故答案为：√。
【点睛】确定物体位置要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。
24．√
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，已知∶a＝b∶5，则ab＝×5＝1；据此判断。
【详解】由分析得：
ab＝×5＝1
所以a、b互为倒数，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
25．√
【分析】根据位置的相对性可知，描述两个物体之间的相对位置时，方向相反，角度相等，或者先以小明为中心点，找到小红的位置后，再以小红为中心点找小明的位置，从而确定方向，据此解答。
【详解】通过分析可知，小红家在小明的北偏东30°方向，那么小明在小红的南偏西30°方向。画图如下：
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】
26．100.48立方厘米
【分析】根据圆锥的体积公式：圆锥的体积＝底面积×高×，把数代入公式即可求解。
【详解】3.14×（8÷2）2×6×
＝3.14×4×4×6×
＝100.48（立方厘米）
所以圆锥的体积是100.48立方厘米。
27．；；
【分析】（1）先把125%化成，然后方程两边先同时加上，再同时减去，最后同时除以，求出方程的解；
（2）先根据比例的基本性质把比例方程改写成，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（3）方程两边先同时减去，再同时除以，求出方程的解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
28．（1）北偏东；500 （2）见详解
【分析】（1）用尺子量出比例尺所表示的含义：图中1厘米相当于实际距离200米。再用尺子量出少年宫与体育馆在图中的距离，根据比例尺可以求出实际距离；再根据“上北下南，左西右东”判断方向，结合图示的角度，即可求解；
（2）先根据“上北下南，左西右东”判定方向，再量出角度，画出实际距离500米所对应的图上距离，标识即可。
【详解】（1）少年宫在体育馆的北偏东60°方向500米处。
（2）如图所示：
【点睛】本题主要考查的是根据方向、距离和角度确定物体位置。
29．（1）50；
（2）见详解；
（3）75%
【分析】（1）把全班人数看作单位“1”，参加篮球锻炼的占总锻炼总人数的40%，有20人，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答；
（2）根据减法的意义，有全班人数减去参加篮球、足球和其他运动的人数就是参加乒乓球的人数，据此完成统计图；
（3）把打篮球的人数看作单位“1”，先用减法求出打乒乓球的人数比打篮球的少多少人，然后根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答。
【详解】（1）20÷40%
＝20÷0.4
＝50（人）
六（4）班参加体育锻炼的有50人。
（2）50－（20＋10＋15）
＝50－（30＋15）
＝50－45
＝5（人）
作图如下：
（3）（20－5）÷20×100%
＝15÷20×100%
＝0.75×100%
＝75%
答：打乒乓球的学生人数比打篮球的少75%。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图、条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
30．245厘米；1884平方厘米
【分析】由图可知，彩带长度＝底面直径×4＋高×4＋打结处彩带长度；商标纸的面积就是圆柱的侧面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此解答。
【详解】15×4＋40×4＋25
＝60＋160＋25
＝220＋25
＝245（厘米）
3.14×40×15
＝125.6×15
＝1884（平方厘米）
答：捆扎这个盒子至少用彩带245厘米，在盒子的侧面全部贴上商标纸，商标纸的面积至少是1884平方厘米。
31．31.4立方厘米
【分析】根据，圆的周长＝圆周率×直径，当底面直径增加2厘米，则底面周长就增加厘米，则圆柱的侧面积就增加厘米，已知侧面积增加62.8厘米，可用62.8÷3.14÷2得到高；又由如果它的高增加2厘米，它的侧面积就增加12.56平方厘米，用12.56÷2得到底面周长，再用周长除以圆周率除以2得到半径，再根据圆柱的体积公式。
【详解】高：
（厘米）
周长：（厘米）
半径：
（厘米）
体积：
（立方厘米）
答：这个圆柱原来的体积是31.4立方厘米。
32．785立方厘米
【分析】已知圆柱的高增加3厘米，则侧面的面积增加了，又已知表面积增加94.2平方厘米，根据圆柱的侧面积：S＝2πrh，用94.2÷3÷3.14÷2即可求出圆柱的底面半径，已知原来的高度为10厘米，根据圆柱的体积公式： V＝πr2h求解原来圆柱的体积。
【详解】原来圆柱的底面周长为：94.2÷3＝31.4（厘米），
原来圆柱的底面半径为：31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
原来圆柱的体积为：3.14×52×10
＝3.14×25×10
＝78.5×10
＝785（立方厘米）
答：原来圆柱的体积是785立方厘米。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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