资源简介

2024~2025学年高二年级教学质量监测卷（七)
数学参考答案
第I卷（选择题，共58分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一
项是符合题目要求的)
题号
1
3
5
6
个
8
答案
B
0
A
⊙
【解析】
1.【命题依据】（人教A版必修第一册第14页习题第6题改编）
因为A={x∈N|0≤x≤6={0,1,2,3,4,5,6，所以A∩B={0,1,2,3},故选B.
2.【命题依据】（人教A版选择性必修第三册第14页问题1改编）
根据分步乘法计数原理，不同的情况有A=6×5=30种，故选D.
3.【命题依据】（人教A版选择性必修三第78页例5改编）
设抽取的2个产品中次品数为X,则随机变量X服从超几何分布，X的可能取值有0,1，
2,则x0是石mx=0-瓷-石
C&5’P(K=2)=S、1
C云=5，至少一件是次
品PX≥=PX=)+PX=2)=8
,故选C.
4.【命题依据】（人教A版选择性必修第三册第38页复习参考题6第5.(5）题改编)
(x2+y-2)表示5个(x2+y-2)的乘积，在这5个因式中，有2个因式选x2,2个因式选
y，剩下的1个因式选-2，即可得到含xy2的项，故含xy2的项的系数为
CCC·(-2)=-60,故选A.
5.【命题依据】（人教A版必修第二册第119页习题8.3第1题改编）
段正八面体的棱长为0，则S=8xa2=2W3a=32V5,所以
高二数学参考答案·第1页（共10页）
a2=16,所以a=4.如图1，AC=V42+42=4√2,0C=2√5，所以八面体上半部分的高
E0=VEC2-0C=V42-(2√2列3=2V2，所以正八面体的体积为
r=2.w=2×写80=2××4x25-64
2cm,故选B.
3
6.【命题依据】（全国甲卷（理）2022.11改编)
由题意知，o>0,且x),则o+石2写+君
2π
6
设1=r+
6,作y=sinz
的部分图象，如图2所示，要满足函数)在区间0,2恰有四个极值点和三个零点
则7<2@+≤4r,解得5<0≤2空，
236
故选C.
4
6
图2
7.【命题依据】（人教A版选择性必修第一册第146页复习参考题第12题改编）
设P在抛物线准线上的投影为P',抛物线焦点为F,且F(1,O),由抛物线的定义知
PP=PF,设P到直线y=x+3的距离为d,若F(I,O)到直线y=x+3的距离为D,则
点P到直线y=x+3的距离与到该抛物线准线距离之和PP1+d≥D=-0+3=22,
V12+(-1)2
故选B
8.【命题依据】（人教A版选择性必修第二册第99页习题第12题改编）
b=04e”<04e-255
e04lnea4,且e>1+x(x≠0，∴.e4>1+0.4=1.4,.令f(x)=xnx,x>0,则
f=nx+hi日+时，)>0，即xe+时，单调递增，由e“>14
得f(e4)>f1.4),∴b>a,即a高二数学参考答案·第2页（共10页）2024~2025学年高二年级教学质量监测卷（七）·双向细目表
数 学
难易程度（打√）
序号 题型 分值 试题内容 关键能力 核心素养 学科思想
易 中 难
1 单选题 5 集合的运算 推理论证能力
运算求解能力 数学运算
逻辑推理 转化与化归思想 √
2 单选题 5 分步乘法计数原理 推理论证能力
运算求解能力 数学运算
逻辑推理 转化与化归思想 √
3 单选题 5 超几何分布 推理论证能力
运算求解能力 逻辑推理
数学运算 转化与化归思想 √
4 单选题 5 二项式定理 推理论证能力
运算求解能力 逻辑推理
数学运算 转化与化归思想
函数与方程思想 √
5 单选题 5 立体几何体积与表面积的计算 空间想象能力
运算求解能力 直观想象
数学运算
数学抽象 转化与化归思想 √
6 单选题 5 三角函数的性质 推理论证能力
运算求解能力 逻辑推理
数学抽象 数形结合思想
函数与方程思想
转化与化归想想 √
7 单选题 5 抛物线距离问题 运算求解能力
推理论证能力 逻辑推理
数学运算 数形结合思想
转化与化归思想 √
8 单选题 5 比较大小 运算求解能力
推理论证能力 逻辑推理
数学运算 转化与化归思想
函数与方程思想
特殊与一般思想 √
9 多选题 6 正态分布及其应用 推理论证能力
运算求解能力 逻辑推理
数学运算
数据分析 数形结合思想
函数与方程思想
转化与化归想想 √
10 多选题 6 分层平均数和分层方差 推理论证能力
运算求解能力 逻辑推理
数学运算
数据分析 转化与化归想想 √
11 多选题 6 立体几何综合问题 空间想象能力
推理论证能力
运算求解能力 逻辑推理
数学运算
直观想象 转化与化归思想
函数与方程思想 √
12 填空题 5 圆的标准方程 推理论证能力
运算求解能力 逻辑推理
数学运算 转化与化归思想
函数与方程思想 √
13 填空题 5 复数的几何意义与应用 空间想象能力
推理论证能力
运算求解能力 逻辑推理
数学运算 数形结合思想
转化与化归思想 √
14 填空题 5 数列求和问题 推理论证能力
运算求解能力
新能力 创 数学建模
数学运算
逻辑推理 转化与化归思想
函数与方程思想 √
15 解答题 13 解三角形 运算求解能力
推理论证能力 逻辑推理
数学运算 转化与化归想想 √
16 解答题 15 条件概率、二项分布 推理论证能力
运算求解能力 逻辑推理
数学运算 转化与化归思想
分类与整合思想 √
17 解答题 15 导数的应用 推理论证能力
运算求解能力 逻辑推理
数学运算 转化与化归思想
函数与方程思想
分类与整合思想 √
18 解答题 17 立体几何的垂直证明、共点推理与空间角 空间想象能力
推理论证能力
运算求解能力 直观想象
逻辑推理
数学运算 转化与化归想想 √
19 解答题 17 圆锥曲线综合问题 运算求解能力
推理论证能力 创新能
力 逻辑推理
数学运算
数学建模 转化与化归思想
函数与方程思想 √
达成 优秀率 及格率 平均分
目标 20% 55% 90±5分
命题
思想 首先，回归课本强调基础，着重考查基本概念、定理和公式，通过改编课本例题、习题，让学生重视课本知识的积累。其次，突出能力考查，以课本知识为依
托，题型设计锻炼学生数学思维，培养建模与逻辑推理能力，提升综合素养。再者，对教学起到引导作用，督促教师深挖课本资源，重视知识形成过程，培养学生
自主学习与创新精神。最后，体现公平性，无论学生基础如何，学好课本知识就能取得理想成绩，增强学生数学学习信心，助力学生在数学学习道路上稳步前行。2024~2025学年高二年级教学质量监测卷（七)
数学
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷第1页至第3页，
第Ⅱ卷第3页至第6页.考试结束后，请将答题卡交回.满分150分，考试用时120分钟.
第I卷（选择题，共58分）
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号、
准考证号在答题卡上填写清楚，
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效，
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A={x∈N|0≤x≤6}，B={x|-1A.{0,1,2,3,4}
B.{0,1,2,3}
C.{1,2,3}
D.[0,4)
2.某中学高三数学备课组，准备从6位老师中选择2人参加考试，其中1人参加市级学
科带头人考试，另1人参加市级骨干教师考试，则不同的选法有（
)种
A.36
B.11
C.12
D.30
3.一批产品共有10个，其中有3个次品.随机抽取2件进行检测，则至少一件是次品的
概率为
3
10
8
C.15
D.
5
4.在(x2+y-2)5的展开式中，xy2的系数为
A.-60
B.-30
C.60
D.30
高二数学·第1页（共6页）
器
扫描全能王创建
5.如图1是一个正八面体魔方，已知该魔方的表面积为323cm2,则该
魔方的体积为
32√2
64w2
3 cm
3 cm3
c32,5m
D.
43
图
3
6设函数人)=or+在区间0，罗上恰有四个受值点和三个零点，则“的取值范
围为
[劉
B
[
c.(s.
{5,
131
7.已知P是抛物线y2=4x上的一个动点，那么点P到直线y=x+3的距离与到该抛物线准
线距离之和的最小值为
A.√2
B.2√2
C.32
D.42
8已知a=号n14,b=0.4e4,c=子则
A.aB.cC.bD.a二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多
个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.某校高二年级共有男生300人，女生350人，现对该年级期中考数学成绩进行分析，
记男生成绩为X,女生成绩为Y,且X~N(70,100),Y~N(74,64),则下列结论正
确的是（参考数据：P(u-o3oA.E(2X-10)=150
B.女生成绩的标准差为8
C.男生成绩在区间(60,80]的约有205人（计算结果四舍五人取整）
D.当成绩达到90分为及格，则男生和女生及格人数一样多
高二数学·第2页（共6页）
器
扫描全能王创建2024~2025 学年高二年级教学质量监测卷（七）
数学参考答案
第Ⅰ卷（选择题，共 58 分）
一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的选项中，只有一
项是符合题目要求的）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D C A B C B A
【解析】
1．【命题依据】（人教 A 版必修第一册第 14 页习题第 6 题改编）
因为 ，所以 ，故选 B．
2．【命题依据】（人教 A 版选择性必修第三册第 14 页问题 1 改编）
根据分步乘法计数原理，不同的情况有 种，故选 D．
3．【命题依据】（人教 A 版选择性必修三第 78 页例 5 改编）
设抽取的 2 个产品中次品数为 ，则随机变量 服从超几何分布， 的可能取值有 0，1，
2，则 ， ， ，∴至少一件是次
品 ，故选 C．
4．【命题依据】（人教 A 版选择性必修第三册第 38 页复习参考题 6 第 5.（5）题改编）
表示 5 个 的乘积，在这 5 个因式中，有 2 个因式选 ，2 个因式选
， 剩 下 的 1 个 因 式 选 2， 即 可 得 到 含 的 项 ， 故 含 的 项 的 系 数 为
，故选 A．
5．【命题依据】（人教 A 版必修第二册第 119 页习题 8.3 第 1 题改编）
设正八面体的棱长为 ，则 ，所以
图 1
高二数学参考答案·第 1页（共 10页）
，所以 ．如图 1， ，所以八面体上半部分的高
， 所 以 正 八 面 体 的 体 积 为
，故选 B．
6．【命题依据】（全国甲卷（理）2022.11 改编）
由题意知， ，且 ，则 ，设 ，作
的部分图象，如图 2 所示，要满足函数 在区间 恰有四个极值点和三个零点，
则 ，解得 ，故选 C．
图 2
7．【命题依据】（人教 A 版选择性必修第一册第 146 页复习参考题第 12 题改编）
设 在抛物线准线上的投影为 ，抛物线焦点为 F，且 ，由抛物线的定义知
，设 P 到直线 的距离为 ，若 到直线 的距离为 ，则
点 到直线 的距离与到该抛物线准线距离之和 ，
故选 B．
8．【命题依据】（人教 A 版选择性必修第二册第 99 页习题第 12 题改编）
， 又 ∵
且 ， ∴ 令 则
时 ， ， 即 时 ， 单 调 递 增 ． 由
得 即 ，故选 A．
高二数学参考答案·第 2页（共 10页）
二、多项选择题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项
是符合题目要求的．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分）
题号 9 10 11
答案 BC ACD ABD
【解析】
9．【命题依据】（人教 A 版选择性必修第三册第 87 页习题 7.5 第 1 题改编）
对于 A，因为 ，所以 ，所以 ，故 A
错 误 ； 对 于 B， 因 为 ， 所 以 ， 故 B 正 确 ； 对 于 C， 因 为
，且 ，
，故 C 正确；对于 D，因为 ，但男生和女生总数不一样，所以
及格人数也不一样，故 D 错误，故选 BC．
10．【命题依据】（人教 A 版必修第二册第 216 页习题 9.2 第 11 题改编）
对于 A，按分层抽样，高三学生抽取人数 ，所以 A 正确；对于 B，分层抽样
中 ， 每 一 个 个 体 被 抽 中 的 概 率 相 同 ， 所 以 B 错 误 ； 对 于 C， 平 均 身 高
， 所 以 C 正 确 ； 对 于 D，
，所以 D 正确，故选 ACD．
11．【命题依据】（由人教 A 版选择性必修第一册第 48 页复习参考题 1 第 9 题改编）
对于 A，当 为 的中点时，有 ．证明：在直三棱柱 中，
平 面 平 面 ， ，
，又 平面 ， 平面 ，
，所以 A 正确；对于 B，以 为原点， 为 轴， 为 轴， 为 轴
建 立 空 间 直 角 坐 标 系 （ 图 略 ）， 则 ，
高二数学参考答案·第 3页（共 10页）
， ， 设 与 所 成 角 为 ， 则
， ，所以 B 正确；对
于 C， ，其中 为点 到 的距离，是一个定值，
但 随着点 的运动而改变，所以 C 错误；对于 D，因为 为等腰直角三角形，
所 以 三 棱 锥 的 底 面 外 接 圆 半 径 ， ， 所 以 三 棱 锥
的外接球半径为 ，所以 ，
所以 D 正确，故选 ABD．
第Ⅱ卷（非选择题，共 92 分）
三、填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）
题号 12 13 14
答案
【解析】
12．【命题依据】（人教 A 版选择性必修一第 88 页习题 2.4 第 5 题改编）
因为 ，所以线段 的中点坐标为 ，
，所以以 为直径的两个端点的圆的圆心坐标为 ，半径
为 ， 所 以 以 为 直 径 的 两 个 端 点 的 圆 的 标 准 方 程 是
．
13．【命题依据】（由人教 A 版必修第二册第 81 页习题 7.2 第 9 题改编）
设 ，则 ，
，所以点 在以(1，2)为圆心，1 为半径的圆上．设 ，即 ，
则 ， ，所以 的最大值为 ．
高二数学参考答案·第 4页（共 10页）
14．【命题依据】（人教 A 版选择性必修第二册第 56 页习题第 9 题改编）
当
．
四、解答题（本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分 13 分）【命题依据】（人教 A 版必修第二册第 54 页习题第 22 题改编）
解：（1）由正弦定理得 ， ………………………（1 分）
因为 ，得 ， ………………………………（2 分）
∴ ，即 ，………………………………………………（3 分）
又 ， ，
∴ ．…………………………………………………………………………………（6 分）
（2）由余弦定理可得 ，……………………（7 分）
所以 …………………………………………………………………（9 分）
解得 …………………………………………………………………………（11 分）
故 ．……………………………………………………………（13 分）
16．（本小题满分 15 分）【命题依据】（人教 A 版选择性必修第三册第 52 页习题 7.1 第 1 题和
选择性必修第三册第 80 页知识点改编）
解：（1）设 “选到的是 VIP 客户”， “客户对客服满意”，
则 ，………………………………………………（4 分）
所以从这 1000 人中随机选择 1 人，已知选到的是 VIP 客户，求他对客服满意的概率为 ．
…………………………………………………………………………………（5 分）
（2）用频率估计概率，该公司用户对客户服务满意的概率为 ，
高二数学参考答案·第 5页（共 10页）
…………………………………………………………………………………（6 分）
由题意， ， 的所有可能取值为 ，
…………………………………………………………………………………（9 分）
则 ，……………………………………………………（10 分）
，……………………………………………………（11 分）
，…………………………………………………（12 分）
，…………………………………………………………（13 分）
则随机变量 的分布列为
0 1 2 3
…………………………………………………………………………………（14 分）
故 ．…………………………………（15 分）
17．（本小题满分 15 分）【命题依据】（人教 A 版选择性必修第二册第 104 页复习参考题第 19
题改编）
解：（1）当 时， ， ，
， ………………………………………………（2 分）
∵ 在 上恒成立，∴由 得 ，…………………………………（3 分）
∴当 时， ；当 时， ，
∴ 在 上单调递减，在 上单调递增，
……………………………………………………………………………………（5 分）
高二数学参考答案·第 6页（共 10页）
则 的极小值为 ，无极大值．………………………………………………（7 分）
（2）由题意得 ， ，
……………………………………………………………………………………（9 分）
当 时， ， ，即 恒成立，所以 在 R 上单调递减；
…………………………………………………………………………………（11 分）
当 时，令 ，则 ，得 ，
时， ， 时， ，
故 在 上单调递减，在 上单调递增．…………………（14 分）
综上，当 时， 在 R 上单调递减；
当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增．
…………………………………………………………………………………（15 分）
18．（本小题满分 17 分）【命题依据】（人教 A 版必修第二册第 158 页例 8 改编）
（1）证明： 平面 平面 ． ………………………（1 分）
∵AB 是 的直径，C 是圆周上不同于 的任意一点，
……………………………………………………………………………（2 分）
又 平面 ， 平面 …………………………（3 分）
又 平面 平面 平面 ．…………………………………………（4 分）
（2）证明：如图，连接 ， 为分别是 的中点，
，且 ，……………………………………………………………（5 分）
M，N 分别是 PA，AB 上的点，且 ，
且 ， ……………………………………………………………（6 分）
且 ， 与 必相交，设交点为 ，
则 ， ， ……………………………………（7 分）
高二数学参考答案·第 7页（共 10页）
同理 ， ， ……………………………………（8 分）
又 ， ，
三线共点． ……………………………………………………………（9 分）
（3）解： ， ．
，易知 即为直线 与 所在的平面所成角，
， ，
AB 是 的直径， ．
如图 3，以 为原点， 所在直线分别为 轴， 轴，
轴建立空间直角坐标系，
则 ，
图 3
……………………………………………………………………………………（11 分）
设平面 的法向量为 ，
由 得
令 ，则 ，得 ；
……………………………………………………………………………………（13 分）
设平面 的法向量为
由 得
令 ，则 ，得 ． ………………………………………（15 分）
故 ，
高二数学参考答案·第 8页（共 10页）
……………………………………………………………………………………（16 分）
由图可知二面角 为锐角，
所以二面角 的余弦值为 ．…………………………………………（17 分）
19．（本小题满分 17 分）【命题依据】（人教 A 版选择性必修第一册 128 页习题第 14 题改编）
解：（1）因为双曲线焦点在 轴上，设双曲线方程为 ，
由已知 ①，
将点 代入双曲线方程得 ②， ……………………………………（2 分）
且 ③，
由①②③得 ，………………………………………………………………（3 分）
所以双曲线方程为 ． ………………………………………………………（4 分）
（2）设
联立 可得， ，
…………………………………………………………………………………（5 分）
所以， ，
………………………………（6 分）
所以由
，………………………………………………………………（8 分）
高二数学参考答案·第 9页（共 10页）
所以当 时， 的和为定值 0． …………………………………………（9 分）
（3）将 代入 ，
可得， ，
因为 ， 是双曲线 与直线 唯一的公共点，
所以 ，
……………………………………………………………………………………（11 分）
解得 的坐标为 ，即 ，其中 ，
……………………………………………………………………………………（13 分）
所以过点 且与 垂直的直线为 可得 ， ，
所以 ，即 ，…………………………………………（15 分）
因此 ，即 ，
所以点 G 的轨迹是焦点在 轴上，实轴长为 ，虚轴长为 6 的双曲线（去掉两个顶点）．
……………………………………………………………………………………（17 分）
高二数学参考答案·第 10页（共 10页）

展开更多......

收起↑