云南省昆明市云南师范大学附属中学2024-2025学年高二下学期教学质量监测(七)数学试题(图片版,含详解)

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云南省昆明市云南师范大学附属中学2024-2025学年高二下学期教学质量监测(七)数学试题(图片版,含详解)

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2024~2025学年高二年级教学质量监测卷(七)
数学参考答案
第I卷(选择题,共58分)
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,只有一
项是符合题目要求的)
题号
1
3
5
6

8
答案
B
0
A

【解析】
1.【命题依据】(人教A版必修第一册第14页习题第6题改编)
因为A={x∈N|0≤x≤6={0,1,2,3,4,5,6,所以A∩B={0,1,2,3},故选B.
2.【命题依据】(人教A版选择性必修第三册第14页问题1改编)
根据分步乘法计数原理,不同的情况有A=6×5=30种,故选D.
3.【命题依据】(人教A版选择性必修三第78页例5改编)
设抽取的2个产品中次品数为X,则随机变量X服从超几何分布,X的可能取值有0,1,
2,则x0是石mx=0-瓷-石
C&5’P(K=2)=S、1
C云=5,至少一件是次
品PX≥=PX=)+PX=2)=8
,故选C.
4.【命题依据】(人教A版选择性必修第三册第38页复习参考题6第5.(5)题改编)
(x2+y-2)表示5个(x2+y-2)的乘积,在这5个因式中,有2个因式选x2,2个因式选
y,剩下的1个因式选-2,即可得到含xy2的项,故含xy2的项的系数为
CCC·(-2)=-60,故选A.
5.【命题依据】(人教A版必修第二册第119页习题8.3第1题改编)
段正八面体的棱长为0,则S=8xa2=2W3a=32V5,所以
高二数学参考答案·第1页(共10页)
a2=16,所以a=4.如图1,AC=V42+42=4√2,0C=2√5,所以八面体上半部分的高
E0=VEC2-0C=V42-(2√2列3=2V2,所以正八面体的体积为
r=2.w=2×写80=2××4x25-64
2cm,故选B.
3
6.【命题依据】(全国甲卷(理)2022.11改编)
由题意知,o>0,且x),则o+石2写+君

6
设1=r+
6,作y=sinz
的部分图象,如图2所示,要满足函数)在区间0,2恰有四个极值点和三个零点
则7<2@+≤4r,解得5<0≤2空,
236
故选C.
4
6
图2
7.【命题依据】(人教A版选择性必修第一册第146页复习参考题第12题改编)
设P在抛物线准线上的投影为P',抛物线焦点为F,且F(1,O),由抛物线的定义知
PP=PF,设P到直线y=x+3的距离为d,若F(I,O)到直线y=x+3的距离为D,则
点P到直线y=x+3的距离与到该抛物线准线距离之和PP1+d≥D=-0+3=22,
V12+(-1)2
故选B
8.【命题依据】(人教A版选择性必修第二册第99页习题第12题改编)
b=04e”<04e-255
e04lnea4,且e>1+x(x≠0,∴.e4>1+0.4=1.4,.令f(x)=xnx,x>0,则
f=nx+hi日+时,)>0,即xe+时,单调递增,由e“>14
得f(e4)>f1.4),∴b>a,即a高二数学参考答案·第2页(共10页)2024~2025学年高二年级教学质量监测卷(七)·双向细目表
数 学
难易程度(打√)
序号 题型 分值 试题内容 关键能力 核心素养 学科思想
易 中 难
1 单选题 5 集合的运算 推理论证能力
运算求解能力 数学运算
逻辑推理 转化与化归思想 √
2 单选题 5 分步乘法计数原理 推理论证能力
运算求解能力 数学运算
逻辑推理 转化与化归思想 √
3 单选题 5 超几何分布 推理论证能力
运算求解能力 逻辑推理
数学运算 转化与化归思想 √
4 单选题 5 二项式定理 推理论证能力
运算求解能力 逻辑推理
数学运算 转化与化归思想
函数与方程思想 √
5 单选题 5 立体几何体积与表面积的计算 空间想象能力
运算求解能力 直观想象
数学运算
数学抽象 转化与化归思想 √
6 单选题 5 三角函数的性质 推理论证能力
运算求解能力 逻辑推理
数学抽象 数形结合思想
函数与方程思想
转化与化归想想 √
7 单选题 5 抛物线距离问题 运算求解能力
推理论证能力 逻辑推理
数学运算 数形结合思想
转化与化归思想 √
8 单选题 5 比较大小 运算求解能力
推理论证能力 逻辑推理
数学运算 转化与化归思想
函数与方程思想
特殊与一般思想 √
9 多选题 6 正态分布及其应用 推理论证能力
运算求解能力 逻辑推理
数学运算
数据分析 数形结合思想
函数与方程思想
转化与化归想想 √
10 多选题 6 分层平均数和分层方差 推理论证能力
运算求解能力 逻辑推理
数学运算
数据分析 转化与化归想想 √
11 多选题 6 立体几何综合问题 空间想象能力
推理论证能力
运算求解能力 逻辑推理
数学运算
直观想象 转化与化归思想
函数与方程思想 √
12 填空题 5 圆的标准方程 推理论证能力
运算求解能力 逻辑推理
数学运算 转化与化归思想
函数与方程思想 √
13 填空题 5 复数的几何意义与应用 空间想象能力
推理论证能力
运算求解能力 逻辑推理
数学运算 数形结合思想
转化与化归思想 √
14 填空题 5 数列求和问题 推理论证能力
运算求解能力
新能力 创 数学建模
数学运算
逻辑推理 转化与化归思想
函数与方程思想 √
15 解答题 13 解三角形 运算求解能力
推理论证能力 逻辑推理
数学运算 转化与化归想想 √
16 解答题 15 条件概率、二项分布 推理论证能力
运算求解能力 逻辑推理
数学运算 转化与化归思想
分类与整合思想 √
17 解答题 15 导数的应用 推理论证能力
运算求解能力 逻辑推理
数学运算 转化与化归思想
函数与方程思想
分类与整合思想 √
18 解答题 17 立体几何的垂直证明、共点推理与空间角 空间想象能力
推理论证能力
运算求解能力 直观想象
逻辑推理
数学运算 转化与化归想想 √
19 解答题 17 圆锥曲线综合问题 运算求解能力
推理论证能力 创新能
力 逻辑推理
数学运算
数学建模 转化与化归思想
函数与方程思想 √
达成 优秀率 及格率 平均分
目标 20% 55% 90±5分
命题
思想 首先,回归课本强调基础,着重考查基本概念、定理和公式,通过改编课本例题、习题,让学生重视课本知识的积累。其次,突出能力考查,以课本知识为依
托,题型设计锻炼学生数学思维,培养建模与逻辑推理能力,提升综合素养。再者,对教学起到引导作用,督促教师深挖课本资源,重视知识形成过程,培养学生
自主学习与创新精神。最后,体现公平性,无论学生基础如何,学好课本知识就能取得理想成绩,增强学生数学学习信心,助力学生在数学学习道路上稳步前行。2024~2025学年高二年级教学质量监测卷(七)
数学
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第I卷第1页至第3页,
第Ⅱ卷第3页至第6页.考试结束后,请将答题卡交回.满分150分,考试用时120分钟.
第I卷(选择题,共58分)
注意事项:
1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号、
准考证号在答题卡上填写清楚,
2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,
用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效,
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A={x∈N|0≤x≤6},B={x|-1A.{0,1,2,3,4}
B.{0,1,2,3}
C.{1,2,3}
D.[0,4)
2.某中学高三数学备课组,准备从6位老师中选择2人参加考试,其中1人参加市级学
科带头人考试,另1人参加市级骨干教师考试,则不同的选法有(
)种
A.36
B.11
C.12
D.30
3.一批产品共有10个,其中有3个次品.随机抽取2件进行检测,则至少一件是次品的
概率为
3
10
8
C.15
D.
5
4.在(x2+y-2)5的展开式中,xy2的系数为
A.-60
B.-30
C.60
D.30
高二数学·第1页(共6页)

扫描全能王创建
5.如图1是一个正八面体魔方,已知该魔方的表面积为323cm2,则该
魔方的体积为
32√2
64w2
3 cm
3 cm3
c32,5m
D.
43

3
6设函数人)=or+在区间0,罗上恰有四个受值点和三个零点,则“的取值范
围为
[劉
B
[
c.(s.
{5,
131
7.已知P是抛物线y2=4x上的一个动点,那么点P到直线y=x+3的距离与到该抛物线准
线距离之和的最小值为
A.√2
B.2√2
C.32
D.42
8已知a=号n14,b=0.4e4,c=子则
A.aB.cC.bD.a二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多
个选项是符合题目要求的,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)
9.某校高二年级共有男生300人,女生350人,现对该年级期中考数学成绩进行分析,
记男生成绩为X,女生成绩为Y,且X~N(70,100),Y~N(74,64),则下列结论正
确的是(参考数据:P(u-o3oA.E(2X-10)=150
B.女生成绩的标准差为8
C.男生成绩在区间(60,80]的约有205人(计算结果四舍五人取整)
D.当成绩达到90分为及格,则男生和女生及格人数一样多
高二数学·第2页(共6页)

扫描全能王创建2024~2025 学年高二年级教学质量监测卷(七)
数学参考答案
第Ⅰ卷(选择题,共 58 分)
一、单项选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的选项中,只有一
项是符合题目要求的)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D C A B C B A
【解析】
1.【命题依据】(人教 A 版必修第一册第 14 页习题第 6 题改编)
因为 ,所以 ,故选 B.
2.【命题依据】(人教 A 版选择性必修第三册第 14 页问题 1 改编)
根据分步乘法计数原理,不同的情况有 种,故选 D.
3.【命题依据】(人教 A 版选择性必修三第 78 页例 5 改编)
设抽取的 2 个产品中次品数为 ,则随机变量 服从超几何分布, 的可能取值有 0,1,
2,则 , , ,∴至少一件是次
品 ,故选 C.
4.【命题依据】(人教 A 版选择性必修第三册第 38 页复习参考题 6 第 5.(5)题改编)
表示 5 个 的乘积,在这 5 个因式中,有 2 个因式选 ,2 个因式选
, 剩 下 的 1 个 因 式 选 2, 即 可 得 到 含 的 项 , 故 含 的 项 的 系 数 为
,故选 A.
5.【命题依据】(人教 A 版必修第二册第 119 页习题 8.3 第 1 题改编)
设正八面体的棱长为 ,则 ,所以
图 1
高二数学参考答案·第 1页(共 10页)
,所以 .如图 1, ,所以八面体上半部分的高
, 所 以 正 八 面 体 的 体 积 为
,故选 B.
6.【命题依据】(全国甲卷(理)2022.11 改编)
由题意知, ,且 ,则 ,设 ,作
的部分图象,如图 2 所示,要满足函数 在区间 恰有四个极值点和三个零点,
则 ,解得 ,故选 C.
图 2
7.【命题依据】(人教 A 版选择性必修第一册第 146 页复习参考题第 12 题改编)
设 在抛物线准线上的投影为 ,抛物线焦点为 F,且 ,由抛物线的定义知
,设 P 到直线 的距离为 ,若 到直线 的距离为 ,则
点 到直线 的距离与到该抛物线准线距离之和 ,
故选 B.
8.【命题依据】(人教 A 版选择性必修第二册第 99 页习题第 12 题改编)
, 又 ∵
且 , ∴ 令 则
时 , , 即 时 , 单 调 递 增 . 由
得 即 ,故选 A.
高二数学参考答案·第 2页(共 10页)
二、多项选择题(本大题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分.在每小题给出的选项中,有多项
是符合题目要求的.全部选对的得 6 分,部分选对的得部分分,有选错的得 0 分)
题号 9 10 11
答案 BC ACD ABD
【解析】
9.【命题依据】(人教 A 版选择性必修第三册第 87 页习题 7.5 第 1 题改编)
对于 A,因为 ,所以 ,所以 ,故 A
错 误 ; 对 于 B, 因 为 , 所 以 , 故 B 正 确 ; 对 于 C, 因 为
,且 ,
,故 C 正确;对于 D,因为 ,但男生和女生总数不一样,所以
及格人数也不一样,故 D 错误,故选 BC.
10.【命题依据】(人教 A 版必修第二册第 216 页习题 9.2 第 11 题改编)
对于 A,按分层抽样,高三学生抽取人数 ,所以 A 正确;对于 B,分层抽样
中 , 每 一 个 个 体 被 抽 中 的 概 率 相 同 , 所 以 B 错 误 ; 对 于 C, 平 均 身 高
, 所 以 C 正 确 ; 对 于 D,
,所以 D 正确,故选 ACD.
11.【命题依据】(由人教 A 版选择性必修第一册第 48 页复习参考题 1 第 9 题改编)
对于 A,当 为 的中点时,有 .证明:在直三棱柱 中,
平 面 平 面 , ,
,又 平面 , 平面 ,
,所以 A 正确;对于 B,以 为原点, 为 轴, 为 轴, 为 轴
建 立 空 间 直 角 坐 标 系 ( 图 略 ), 则 ,
高二数学参考答案·第 3页(共 10页)
, , 设 与 所 成 角 为 , 则
, ,所以 B 正确;对
于 C, ,其中 为点 到 的距离,是一个定值,
但 随着点 的运动而改变,所以 C 错误;对于 D,因为 为等腰直角三角形,
所 以 三 棱 锥 的 底 面 外 接 圆 半 径 , , 所 以 三 棱 锥
的外接球半径为 ,所以 ,
所以 D 正确,故选 ABD.
第Ⅱ卷(非选择题,共 92 分)
三、填空题(本大题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分)
题号 12 13 14
答案
【解析】
12.【命题依据】(人教 A 版选择性必修一第 88 页习题 2.4 第 5 题改编)
因为 ,所以线段 的中点坐标为 ,
,所以以 为直径的两个端点的圆的圆心坐标为 ,半径
为 , 所 以 以 为 直 径 的 两 个 端 点 的 圆 的 标 准 方 程 是

13.【命题依据】(由人教 A 版必修第二册第 81 页习题 7.2 第 9 题改编)
设 ,则 ,
,所以点 在以(1,2)为圆心,1 为半径的圆上.设 ,即 ,
则 , ,所以 的最大值为 .
高二数学参考答案·第 4页(共 10页)
14.【命题依据】(人教 A 版选择性必修第二册第 56 页习题第 9 题改编)


四、解答题(本题共 5 小题,共 77 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
15.(本小题满分 13 分)【命题依据】(人教 A 版必修第二册第 54 页习题第 22 题改编)
解:(1)由正弦定理得 , ………………………(1 分)
因为 ,得 , ………………………………(2 分)
∴ ,即 ,………………………………………………(3 分)
又 , ,
∴ .…………………………………………………………………………………(6 分)
(2)由余弦定理可得 ,……………………(7 分)
所以 …………………………………………………………………(9 分)
解得 …………………………………………………………………………(11 分)
故 .……………………………………………………………(13 分)
16.(本小题满分 15 分)【命题依据】(人教 A 版选择性必修第三册第 52 页习题 7.1 第 1 题和
选择性必修第三册第 80 页知识点改编)
解:(1)设 “选到的是 VIP 客户”, “客户对客服满意”,
则 ,………………………………………………(4 分)
所以从这 1000 人中随机选择 1 人,已知选到的是 VIP 客户,求他对客服满意的概率为 .
…………………………………………………………………………………(5 分)
(2)用频率估计概率,该公司用户对客户服务满意的概率为 ,
高二数学参考答案·第 5页(共 10页)
…………………………………………………………………………………(6 分)
由题意, , 的所有可能取值为 ,
…………………………………………………………………………………(9 分)
则 ,……………………………………………………(10 分)
,……………………………………………………(11 分)
,…………………………………………………(12 分)
,…………………………………………………………(13 分)
则随机变量 的分布列为
0 1 2 3
…………………………………………………………………………………(14 分)
故 .…………………………………(15 分)
17.(本小题满分 15 分)【命题依据】(人教 A 版选择性必修第二册第 104 页复习参考题第 19
题改编)
解:(1)当 时, , ,
, ………………………………………………(2 分)
∵ 在 上恒成立,∴由 得 ,…………………………………(3 分)
∴当 时, ;当 时, ,
∴ 在 上单调递减,在 上单调递增,
……………………………………………………………………………………(5 分)
高二数学参考答案·第 6页(共 10页)
则 的极小值为 ,无极大值.………………………………………………(7 分)
(2)由题意得 , ,
……………………………………………………………………………………(9 分)
当 时, , ,即 恒成立,所以 在 R 上单调递减;
…………………………………………………………………………………(11 分)
当 时,令 ,则 ,得 ,
时, , 时, ,
故 在 上单调递减,在 上单调递增.…………………(14 分)
综上,当 时, 在 R 上单调递减;
当 时, 在 上单调递减,在 上单调递增.
…………………………………………………………………………………(15 分)
18.(本小题满分 17 分)【命题依据】(人教 A 版必修第二册第 158 页例 8 改编)
(1)证明: 平面 平面 . ………………………(1 分)
∵AB 是 的直径,C 是圆周上不同于 的任意一点,
……………………………………………………………………………(2 分)
又 平面 , 平面 …………………………(3 分)
又 平面 平面 平面 .…………………………………………(4 分)
(2)证明:如图,连接 , 为分别是 的中点,
,且 ,……………………………………………………………(5 分)
M,N 分别是 PA,AB 上的点,且 ,
且 , ……………………………………………………………(6 分)
且 , 与 必相交,设交点为 ,
则 , , ……………………………………(7 分)
高二数学参考答案·第 7页(共 10页)
同理 , , ……………………………………(8 分)
又 , ,
三线共点. ……………………………………………………………(9 分)
(3)解: , .
,易知 即为直线 与 所在的平面所成角,
, ,
AB 是 的直径, .
如图 3,以 为原点, 所在直线分别为 轴, 轴,
轴建立空间直角坐标系,
则 ,
图 3
……………………………………………………………………………………(11 分)
设平面 的法向量为 ,
由 得
令 ,则 ,得 ;
……………………………………………………………………………………(13 分)
设平面 的法向量为
由 得
令 ,则 ,得 . ………………………………………(15 分)
故 ,
高二数学参考答案·第 8页(共 10页)
……………………………………………………………………………………(16 分)
由图可知二面角 为锐角,
所以二面角 的余弦值为 .…………………………………………(17 分)
19.(本小题满分 17 分)【命题依据】(人教 A 版选择性必修第一册 128 页习题第 14 题改编)
解:(1)因为双曲线焦点在 轴上,设双曲线方程为 ,
由已知 ①,
将点 代入双曲线方程得 ②, ……………………………………(2 分)
且 ③,
由①②③得 ,………………………………………………………………(3 分)
所以双曲线方程为 . ………………………………………………………(4 分)
(2)设
联立 可得, ,
…………………………………………………………………………………(5 分)
所以, ,
………………………………(6 分)
所以由
,………………………………………………………………(8 分)
高二数学参考答案·第 9页(共 10页)
所以当 时, 的和为定值 0. …………………………………………(9 分)
(3)将 代入 ,
可得, ,
因为 , 是双曲线 与直线 唯一的公共点,
所以 ,
……………………………………………………………………………………(11 分)
解得 的坐标为 ,即 ,其中 ,
……………………………………………………………………………………(13 分)
所以过点 且与 垂直的直线为 可得 , ,
所以 ,即 ,…………………………………………(15 分)
因此 ,即 ,
所以点 G 的轨迹是焦点在 轴上,实轴长为 ,虚轴长为 6 的双曲线(去掉两个顶点).
……………………………………………………………………………………(17 分)
高二数学参考答案·第 10页(共 10页)

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