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2025年内蒙古自治区初中学业水平考试预测卷（一）
数学试题
注意事项：
1．本试卷共4页，满分100分．
2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．
3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 某地提倡“节约用水，保护环境”，如果节约的水记为，那么浪费的水记为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式中计算正确是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，是一种测量角的仪器，它依据的原理是（ ）
A. 同位角相等 B. 对顶角相等 C. 垂线段最短 D. 等角的余角相等
4. 已知一元二次方程的一个根为1，则它的另一个根是（ ）
A. B. C. 1 D. 2
5. 卢秉恒是我国增材制造技术的奠基人，被誉为“中国3D打印之父”，他研究了3D打印技术为我国航空航天事业做出了突出贡献，如图为某3D打印模型，则该模型的俯视图为（ ）
A. B. C. D.
6. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为（ ）．
A B. C. D.
7. 对于二次函数，当自变量满足时，函数值的取值范围为，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，，，，为正方形四边的中点，连接，，，，它们分别相交于点，，，．有下列说法：；②四边形一定是正方形：③若，则；④，是的三等分点．其中正确的个数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
9. 一元一次不等式解集在数轴上如图表示，该不等式有两个负整数解，则a的取值范围是_____．
10. 最近中国“宇树科技”的“机器狗技术”发展迅速．在正常状态下，机器狗的小腿和大腿有一定夹角（图1）．图2是机器狗正常状态下的腿部简化图，其中，．机器狗正常状态下的高度可以看成A，两点间的距离，则机器狗在正常状态下的高度为_____．
11. 如图，四边形的顶点在同一个圆上，且．若为的中点，，，则四边形的面积为______．
12. 电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻．与踏板上人的质量（单位：千克）之间的函数关系式为（其中，为常数，）．其图象如图①所示；在图②的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为，该读数可以换算为人的质量，则关于的函数关系式为______；若电压表量程为0～5伏，则该电子体重秤可称的最大质量为______千克．
温馨提示：①导体两端的电压，导体的电阻，通过导体的电流满足关系式；
②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．
三、解答题（共6小题，共64分）
13. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
14. 某校在数学文化节上开展了趣味数学知识竞赛，现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取10名学生的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分100分，90分及90分以上为优秀），将学生竞赛成绩分为，，三个等级：：，：，：．下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩数据为74，75，84，84，84，86，86，95，95，97；
八年级10名学生的竞赛成绩在等级中的数据为81，82，84，88，88．
两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 86 85
八年级 86 88 46.2
根据以上信息，解答下列问题：
（1）若八年级共有500名学生参赛，估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数；
（2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）该学校打算从抽取的七、八两个年级竞赛成绩为等级的学生中随机选取两名学生谈感想，请用画树状图或列表法求两名学生刚好来自同一年级的概率．
15. 如图为由若干个粗细均匀的铁环最大限度地拉伸组成的链条，每个铁环长．设铁环间均处于最大限度的拉伸状态，请回答下列问题：
（1）完成表格中填空；
链条环数/节 1 2 3
链条总长度/ 5 ______ ______
（2）设个铁环组成的链条总长为，请用含的代数式表示；
（3）若要组成不短于的链条，至少需要多少个铁环？
16. 如图，点在的边上，以为直径的经过点，连接，且，交于点，交于点，连接．
（1）求证：平分；
（2）若，，求的半径．
17. 如图，在等腰三角形中，，，点在边上，连接，将沿折叠，点落在点处，交于点．
（1）若．
①求的长；
②探索线段与的数量关系，并说明理由．
（2）若，求的值．
18. 如图所示，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，与轴的另一个交点为．
（1）求抛物线的解析式．
（2）线段上一动点（不与点，重合），过点作轴于点，交于点，交抛物线于点，连接，，．
①是否存在点．使？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．
②若，求点的坐标．
2025年内蒙古自治区初中学业水平考试预测卷（一）
数学试题
注意事项：
1．本试卷共4页，满分100分．
2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．
3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
【9题答案】
【答案】﹣3＜a≤﹣2
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】 ①. ②.
三、解答题（共6小题，共64分）
【13题答案】
【答案】（1）5
（2），原式
【14题答案】
【答案】（1）150人
（2）八年级，理由见详解
（3）
【15题答案】
【答案】（1）5，，
（2）
（3）至少需要个铁环
【16题答案】
【答案】（1）见解析 （2）3
【17题答案】
【答案】（1）①，②，理由见解析；
（2）．
【18题答案】
【答案】（1）
（2）①不存在点，使；理由见解析；②的值为或5

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