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陕西省咸阳市实验中学2024-2025学年七年级下学期第三次质量检测数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．春节于年月日被列入世界非物质文化遗产名录，这标志着春节不仅是中国的重要传统节日，也是全球文化多样性的重要组成部分．下面春节的相关剪纸图案中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，，若，则的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．50°
4．泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是（ ）
A．等角的补角相等 B．同角的余角相等
C．等角的余角相等 D．同角的补角相等
5．甲、乙两名同学在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出的统计图如图所示，符合这一试验结果的可能是（ ）
A．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中随机取一球，取到红球的概率
B．掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的概率
C．抛一枚硬币，出现正面朝上的概率
D．从1—10十张纸牌中随机抽取一张，是2的倍数的概率
6．根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
7．若，则m的值为（ ）．
A． B．4 C． D．10
8．在中，，，则边上的中线的取值范围是（　　）
A． B． C． D．无法确定
二、填空题
9．某种微生物的平均质量为克，数据用科学记数法表示为 ．
10．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为 ．
11．如图，直线a，b分别与黑板边缘形成，，小明量出，，则可以算出直线a，b形成的锐角的度数 °．
12．如图，长方形的四个内角都是，点在上，将沿翻折得到，点与点对应，如果比大，那么 ．
13．如图，在面积为的中，，，于点，直线垂直平分交于点，交于点，为直线上一动点，则周长的最小值为 ．
三、解答题
14．计算：
(1)；
(2)．
15．先化简，再求值：，其中，．
16．如图，在中，边的垂直平分线交边于点，连接．若的周长为18，求的长．
17．如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路和的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置P．
18．如图，已知：AC＝BD，∠A＝∠B，∠E＝∠F，求证：AE＝BF．
19．某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会．当转盘停止时，指针落在哪一个区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“橙汁”区域的次数m 68 111 136 345 564 701
落在“橙汁”区域的频率 a b
(1)填空：______，______；
(2)当n很大时，频率会接近______（精确到），假如你去转动该转盘一次，你获得“橙汁”的概率大约是______．
(3)在该转盘中，表示“可乐”区域的扇形的圆心角约是多少度？
20．已知，，．
(1)求的值；
(2)求的值．
21．如图，在中，，点在边上，点在边上，连接．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
22．已知是的平分线，P是射线上一点，点C，D分别在射线上，连接．
(1)如图①，当，时，与的数量关系是______；
(2)如图②，点C，D分别在射线上运动，且．当时，与在（1）问中的数量关系还成立吗？请说明理由．
23．如图．在长为，宽为的长方形铁片上，截去长为，宽为的小长方形铁片．
(1)用含、的代数式表示剩余部分（即阴影部分）的面积；（结果化为最简形式）
(2)求剩余部分的面积与截去的小长方形铁片的面积之差．
24．阅读题目，完成下面推理过程．
问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图①是一个“互”字．如图②是由图①抽象的几何图形，其中，点在同一直线上，点在同一直线上，且．
求证：．
证明：如图（2），延长交于点．
（已知），
（_______）
又（_______），
_______（等量代换），
（_______），
（_______）．
又（已知），
（两直线平行，同旁内角互补），
（_______）．
25．如图，已知和均为直角三角形，于点．
(1)试说明：；
(2)连接，若平分，求的度数．
26．在直线上依次取互不重合的三个点、、，在直线上方有，且满足．
【积累经验】
（1）如图1，当时，猜想线段、、之间的数量关系是______；
【类比迁移】
（2）如图2，当时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；
【拓展应用】
（3）如图3，在中，是钝角，，，，直线与的延长线交于点，若，的面积是，请求出与的面积之和．
《陕西省咸阳市实验中学2024-2025学年七年级下学期第三次质量检测数学试卷》参考答案
1．D
解：A、不是轴对称图形，故A选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故B选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故C选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故D选项符合题意；
故选：D．
2．D
解：A. ，该选项错误，故不符合题意；
B. ，该选项错误，故不符合题意；
C. ，该选项错误，故不符合题意；
D. 该选项正确，故符合题意；
故选：D．
3．B
解：，，
；
故选：B．
4．D
解：如图，
，，
．
∴论证“对顶角相等”使用的依据是：同角的补角相等．
故本题选：D．
5．A
解：A、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中随机取一球，取到红球的概率是，故此选项符合题意；
B、掷一枚质地均匀的骰子，出现1点朝上的概率是，故此选项不符合题意；
C、抛一枚硬币，出现正面朝上的概率是，故此选项不符合题意；
D、从1﹣10十张纸牌中随机抽取一张，是2的倍数的概率是，故此选项不符合题意．
故选：A．
6．C
解：A、，不能画出，故A不符合题意；
B、∠B是边的对角，不能画出唯一的，故B不符合题意；
C、由判定能画出唯一的，故C符合题意．
D、三个角对应相等的三角形不一定全等，故D不符合题意．
故选：C．
7．B
解：，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
8．C
解：如图，延长至，使，连接．则，
为边上的中线，
，
在和中，
，
，
，
在中，，即，
解得，
故选：C．
9．
解：
故答案为： ．
10．或
解：解：①如图1，若该等腰三角形为锐角三角形，
由题意可知，在中，，为边上高，且，
∴；
②如图2，若该等腰三角形为钝角三角形，
由题意可知，在中，，为边上高，且，
∴，
∴．
综上所述：等腰三角形的顶角度数为或．
故答案为：或．
11．31
解：图形化简如下图，
∠5为直线a和直线b的夹角，
∵∠3＝∠1＝71°，∠4＝∠2＝78°，
∴∠3＋∠4＝71°＋78°＝149°，
∴∠5＝180° （∠3＋∠4）＝180° 149°，
∴∠5＝31°，
∴直线a和直线b的夹角为31°．
故答案为：31．
12．/72度
解：设，则，
∴，
由折叠的性质可得：，，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∵四边形为长方形，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
13．
解：如图，连接，
∵，，，
∴，
∵的面积为，
∴，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∵为直线上一动点，
∴，
∴，
∴，
∴周长的最小值为．
故答案为：．
14．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
15．，
解：原式
，
将，代入，得：原式．
16．
解：是边的垂直平分线，，
，
的周长为18，
，
，
．
17．见解析
解：如图，点P即为所求．
18．见解析
证明：∵AC＝BD，
∴AC+CD＝DB+CD，
即AD＝BC，
在△ADE和△BCF中，
，
∴△ADE≌△BCF（AAS），
∴AE＝BF．
19．(1)；
(2)，
(3)
（1）解：；
；
（2）解：当n很大时，频率将会接近；
获得“橙汁”的概率大约是；
（3）解：∵获得“橙汁”的概率大约是；
∴获得“可乐”的概率大约是；
在该转盘中，表示“可乐”区域的扇形的圆心角约是度．
20．(1)40
(2)1
（1）解：∵，，
∴
；
（2）解：∵，，
∴
．
21．(1)见解析
(2)5
（1）证明：，
，
又，
．
（2）解：，
，
，
，
，
．
22．(1)
(2)成立，理由见解析
（1）解：是的平分线，
；
故答案为：；
（2）解：成立，理由如下：
如图，过点P作于E，于F，
，
∵是的平分线，
，
，，
，
在和中
，
．
23．(1)
(2)
（1）解：长方形的面积为，剪去铁片的面积为，
∴，
∴剩余部分（即阴影部分）的面积为；
（2）解：．
24．两直线平行，内错角相等；已知；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等
证明：如图（2），延长交于点．
（已知），
（两直线平行，内错角相等）
又（已知），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补）．
又（已知），
（两直线平行，同旁内角互补），
（同角的补角相等）．
故答案为：两直线平行，内错角相等；；已知；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等．
25．(1)见解析
(2)
（1）解：（1）因为，
所以．
因为，
所以，
所以，
在和中，，
所以．
（2）解：因为，
所以，
所以，
因为平分，所以，
所以，
所以．
26．（1）；（2）成立，见解析；（3）
解：（1），
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
故答案为：；
（2）仍然成立，理由如下：
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
；
（3），，
，
，
，
在和中，
，
，
，
设的底边上的高为，则的底边上的高为，
，，
，
，
与的面积之和为．

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