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广东省深圳实验学校2024-2025学年七年级下学期数学期中考试卷
1．（2025七下·深圳期中）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025七下·深圳期中）DeepSeek是中国深度求索公司研发的高性能AI语言模型，专注于自然语言处理、代码生成和数学推理．而DeepSeek－Mini是该公司研发的小型化、轻量级的AI模型．训练该模型需要1500000000次浮点运算（FLOPs）．用科学记数法表示1500000000正确的是
A． B． C． D．
3．（2025七下·深圳期中）下列事件中是必然事件的是
A．抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次
B．清明时节雨纷纷
C．三角形的内角和为
D．367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日
4．（2025七下·深圳期中）如图，在下列条件中，不能判断的是
A． B．
C． D．
5．（2025七下·深圳期中）一对直角三角板如图放置，点在FD的延长线上，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．（2025七下·深圳期中）如图，已知的面积为1，分别延长BC至点，使，延长CA至点，使至点，使，依次连接DE，EF，FD则阴影部分的面积为
A．3 B．6 C．9 D．12
7．（2025七下·深圳期中）嘉嘉先画出了，再利用尺规作图画出了，使．图1～图3是其作图过程．
（1）以点为圆心，以适当长为半径画弧，交AB于点，交AC于点． （2）以点为圆心，以MN长为半径画弧，与（1）中的弧交于点，作射线AP. （3）以点A为圆心，先以AB长为半径画弧，与边AC交于点，再以AC长为半径画弧，与射线AP交于点，连接DE．
在嘉嘉的作法中，可直接判定的依据是（　　）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
8．（2025七下·深圳期中）如图，且且，若点E、B、D到直线AC的距离分别为6、3、2，则图中实线所围成的阴影部分面积是（　　）
A．50 B．44 C．38 D．32
9．（2025七下·深圳期中）在英语单词seven中任意选一个字母，选出的字母为“e”的概率为　 　.
10．（2025七下·深圳期中）若均为常数，则　 　．
11．（2025七下·深圳期中）设a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足，则该三角形的周长是　 　．
12．（2025七下·深圳期中）如图，．给出下列条件：①；②，③，④．从这四个条件中再选一个使，符合条件的有　 　（填符号）
13．（2025七下·深圳期中）如图，，点在线段AB上以的速度由点向点运动，点在线段BD上由点向点运动，两个动点同时出发，设运动时间为，则当点的运动速度为　 　时，与有可能全等．
14．（2025七下·深圳期中）计算与化简：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
15．（2025七下·深圳期中）先化简，后求值：，其中．
16．（2025七下·深圳期中）为了解居民对垃圾分类的知晓程度（A．“非常了解”；B．“了解”；C．“基本了解”；D．“不太了解”），佳佳随机调查了若干人．根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
（1）随机调查了 ▲ 人，扇形统计图中的值为 ▲ ；
（2）补全条形统计图；
（3）估计在10000名市民中基本了解垃圾分类的人数；
（4）若要在被调查的“非常了解”、“了解”、“基本了解”的居民中抽取一名参与居民参与垃圾分类知识大赛，求抽到“非常了解”的居民概率．
17．（2025七下·深圳期中）如图，的平分线BF交射线DC于点，点为线段BF上一点，连接DE．
（1）试判断AB与CD的位置关系，并说明理由；
（2）若点为BF的中点，，求的度数．
18．（2025七下·深圳期中）如图，平分平分的反向延长线交BM于点，过点作．
（1）若，求的度数．
（2）若，求的度数．
19．（2025七下·深圳期中）【实践探究】如图①，在边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形（），把图①中形的纸片按图②分成I、II、III、IV四个部分，并剪拼成如图③的一个大长方形；
（1）请写出从图①到图③验证的乘法公式为： ▲ ，并说明理由．
（2）【应用探究】利用（1）中验证的公式简便计算：；
（3）【知识迁移】类似地，我们还可以通过对立体图形进行变换得到代数恒等式．如图④，在一个棱长为的正方体中去掉一个棱长为的正方体，再把剩余立体图形切割分成如图⑤的三部分，利用立体图形的体积，可得恒等式为： ▲ ．（结果不需要化简）
20．（2025七下·深圳期中）在中，为直线BC上一动点，连接AD，在直线AC右侧作，且．
（1）如图1，当点在线段BC上时，过点作于点．求证：；
（2）如图2，当点在线段BC的延长线上时，连接BE交CA的延长线于点，求证：
（3）当点在直线BC上时，连接BE交直线AC于，若，请直接写出的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、∵3a+2a=5a，∴A不正确；
B、∵，∴B不正确；
C、∵，∴C不正确；
D、∵，∴D正确；
故答案为：D.
【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方的计算方法逐项分析判断即可.
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：1500000000=，
故答案为：C.
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
3．【答案】D
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：A、∵抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次属于随机事件，∴A不符合题意；
B、∵清明时节雨纷纷属于随机事件，∴B不符合题意；
C、∵三角形的内角和为属于不可能事件，∴C不符合题意；
D、∵367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日属于必然事件，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用必然事件的定义及特征（必然事件是指在一定的条件下，某些事件在每次试验中必然会发生）逐项分析判断即可.
4．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵，∴AD//BC，∴A不符合题意；
B、∵，∴AD//BC，∴B不符合题意；
C、∵，∴AD//BC，∴C不符合题意；
D、∵，∴AB//CD，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用同位角相等的两条直线平行、同位角相等的两条直线平行或同旁内角互补的两条直线平行的判定方法分析求解即可.
5．【答案】B
【知识点】角的运算；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵AB//CD，
∴∠ABD=∠EDF=60°，
∵∠ABC=45°，
∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=15°，
故答案为：B.
【分析】利用平行线的性质可得∠ABD=∠EDF=60°，再利用角的运算求出∠CBD=∠ABD-∠ABC=15°即可.
6．【答案】B
【知识点】三角形的面积；三角形的中线
【解析】【解答】解：连接AD、BE、CF，如图所示：
∵AE=AC，
∴S△ABE=S△ABC=1，
∵BF=AB，
∴S△BEF=S△ABE=1，
∴S△AEF=S△ABE+S△BEF=1+1=2，
同理可得，S△BDF=2，S△CDE=2，
∴S阴影=S△AEF+S△BDF+S△CDE=2+2+2=6，
故答案为：B.
【分析】连接AD、BE、CF，先利用三角形中线的性质可得S△ABE=S△ABC=1，S△BEF=S△ABE=1，再求出S△AEF=S△ABE+S△BEF=1+1=2，再求出S△BDF=2，S△CDE=2，最后求出S阴影=S△AEF+S△BDF+S△CDE=2+2+2=6即可.
7．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定-SAS；尺规作图-作一个角等于已知角；尺规作图-作三角形
8．【答案】D
【知识点】三角形的面积；梯形；几何图形的面积计算-割补法；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：∵AE⊥AB，EF⊥AF，BM⊥AM，
∴∠F=∠AMB=∠EAB=90°，
∴∠FEA+∠EAF=90，∠EAF+∠BAM=90°，
∴∠FEA=∠BAM，
在△FEA和△MAB中
∴△FEA≌△MAB(AAS)
∴AM=EF=6，AF=BM=3，
同理CM=DH=2，BM=CH=3，
∴FH=3+6+2+3=14，
∴梯形EFHD的面积=×（EF+DH）×FH=×（6+2）×14=56，
∴阴影部分的面积=S梯形EFHD-S△EFA-S△ABC-S△DHC
=56-×6×3-×（6+2）×3+×3×2
=32，
故答案为：D.
【分析】先利用“AAS”证出△FEA≌△MAB，可得AM=EF=6，AF=BM=3，再同理证出CM=DH=2，BM=CH=3，利用线段的和差求出FH的长，最后利用割补法求出阴影部分的面积=S梯形EFHD-S△EFA-S△ABC-S△DHC=56-×6×3-×（6+2）×3+×3×2=32即可.
9．【答案】
【知识点】概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵英语单词seven中共有5个字母，其中字母“e”有2个，
∴P（选出的字母为“e”）=，
故答案为：.
【分析】先求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可.
10．【答案】0
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴a=-4，b=4，
∴（-4）+4=0，
故答案为：0.
【分析】先利用完全平方公式展开，再利用待定系数法求出a、b的值，最后将其代入a+b计算即可.
11．【答案】12
【知识点】三角形三边关系；绝对值的非负性；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴a-5=0，2-b=0，
∴a=5，b=2，
①当等腰三角形的腰为5时，此时三角形三边分别为5，5，2，三角形的周长=5+5+2=12；
②当等腰三角形的腰为2时，此时三角形三边分别为5，2，2，不能构成三角形，
综上，三角形的周长为12，
故答案为：12.
【分析】先利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，再利用等腰三角形的定义及三角形三边的关系分析求解即可.
12．【答案】①③④
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：①当条件是AB=AE时，
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，
∴∠CAB=∠DAE，
在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（SAS），
∴①符合题意；
②当条件是BC=ED时，无法利用“SSA”证出△ABC≌△AED，
∴②不符合题意；
③当条件是∠B=∠E时，
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，
∴∠CAB=∠DAE，
在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（AAS），
∴③符合题意；
④当条件是∠C=∠D时，
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，
∴∠CAB=∠DAE，
在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（ASA），
∴④符合题意；
综上符合题意是①③④，
故答案为：①③④.
【分析】利用三角形全等的判定方法：ASA（两角及其夹边分别相等的两个三角形全等）、SAS（两边及其夹角分别相等的两个三角形全等）、AAS（两角及其一角对应的边相等的两个三角形全等）、SSS（三边分别相等的两个三角形全等）和HL（在直角三角形中，斜边和直角边对应相等的两个三角形全等）逐项分析判断即可.
13．【答案】或1
【知识点】三角形全等及其性质；三角形-动点问题；全等三角形中对应边的关系
14．【答案】（1）解：原式=-1+4-1+2025
=2027
（2）解：原式=-x6y3+x4y×4x2y2
=-x6y3+4x6y3
=
（3）解：原式=[3x+（y-2）][3x-（y-2）]
=（3x）2-（y-2）2
=9x2-y2+4y-4
（4）解：原式=（x+2y）（x-2y）（x2-4y2）
=[x2-（2y）2]（x2-4y2）
=（x2-4y2）2
=
【知识点】平方差公式及应用；整式的混合运算；有理数的乘方法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）先利用有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂和绝对值的性质化简，再计算即可；
（2）先利用积的乘法和幂的乘方化简，再计算即可；
（3）先将原式变形为[3x+（y-2）][3x-（y-2）]，再利用平方差公式计算即可；
（4）先将原式变形为（x+2y）（x-2y）（x2-4y2），再利用平方差公式和完全平方公式计算即可.
15．【答案】解：原式=[x2-4xy+4y2-（x2-9y2）+3y2]÷（-4y）
=（-4xy+16y2）÷（-4y）
=x-4y，
当时，
原式.
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用整式的混合运算的计算方法化简可得x-4y，再将代入计算即可.
16．【答案】（1）500，20；
（2）解：“B”的人数=人，补全条形统计图如图所示：
（3）解：人，
答：在10000名市民中基本了解垃圾分类的人数为2000人．
（4）解：非常了解：人，
了解：人，
基本了解：人，
答：抽到“非常了解”的居民概率为．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；简单事件概率的计算；概率的简单应用
【解析】【解答】（1）解：人，，
故答案为：500，20.
【分析】（1）利用“A”的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出m的值即可；
（2）先求出“B”的人数，再作出条形统计图即可；
（3）先求出“基本了解”的百分比，再乘以10000可得答案；
（4）先分别求出“非常了解”、“了解”、“基本了解”的居民人数，再利用概率公式求解即可.
17．【答案】（1）解：，理由如下：
平分，
，
，
，
，
．
（2）解：平分，
，
为BF中点，
，
在和中
，
，
，
，
，
．
【知识点】平行线的判定；三角形全等的判定-SAS；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先利用角平分线的定义可得，再结合，利用等量代换可得，再证出即可；
（2）先利用线段中点的性质可得BE=EF，再利用“SAS”证出，利用全等三角形的性质可得，最后利用角的运算及等量代换求出即可．
18．【答案】（1）解：平分平分，
，
.
，
（2）解：设，
，
，
由（1）知：
【知识点】角的运算；角平分线的概念；平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【分析】（1）先利用角平分线的定义可得，再利用平行线的性质可得，最后利用角的运算求出即可；
（2）设，根据，求出，再结合，利用角的运算求出即可.
19．【答案】（1）
（2）原式
.
（3）．
【知识点】平方差公式及应用；平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得：图①中阴影部分的面积为a2-b2，图③的面积=（a-b）（a+b），
∵它们的面积相等，
∴，
故答案为；.
（3）将立体图形分割成三部分，分别为：，
其和为.
故答案为：．
【分析】（1）利用不同的表达式表示同一个图形的面积，即可得到答案；
（2）先将原式变形为，再利用平方差公式计算即可；
（3）先求出三个部分的体积，再利用不同的表达式表示同一个图形的体积即可得到答案.
20．【答案】（1）证明：，
，
，
，
又，
，
，
，
；
（2）证明：如图2，过点作，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，
又，
，
；
（3）或．
【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定-AAS；三角形的综合
【解析】【解答】解：解：①如图，点在直线CB上时，连接BE交直线AC于，交AN的延长线于，
，
，
设，则，
，
，
，
，
，
又，
，
，
又，
，
，
，
，
，
.
②如图4，点在线段BC上，设，则，
，
，
，
，
，
，
综上所述，或，
故答案为：或．
【分析】（1）先利用“AAS”证出，再利用全等三角形的性质可得EH=AC，结合AC=BC，利用等量代换求出EH=BC即可；
（2）过点作，先利用“AAS”证出，再利用全等三角形的性质的EN=AC，再结合BC=AC，利用等量代换可得BC=NE，再利用“AAS”证出，最后利用全等三角形的性质可得BM=EM；
（3）分类讨论：①点在直线CB上时，连接BE交直线AC于，交AN的延长线于；②点在线段BC上，设，则，再分别画出图形并利用完全三角形的判定和性质分析求解即可.
1 / 1广东省深圳实验学校2024-2025学年七年级下学期数学期中考试卷
1．（2025七下·深圳期中）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、∵3a+2a=5a，∴A不正确；
B、∵，∴B不正确；
C、∵，∴C不正确；
D、∵，∴D正确；
故答案为：D.
【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方的计算方法逐项分析判断即可.
2．（2025七下·深圳期中）DeepSeek是中国深度求索公司研发的高性能AI语言模型，专注于自然语言处理、代码生成和数学推理．而DeepSeek－Mini是该公司研发的小型化、轻量级的AI模型．训练该模型需要1500000000次浮点运算（FLOPs）．用科学记数法表示1500000000正确的是
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：1500000000=，
故答案为：C.
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
3．（2025七下·深圳期中）下列事件中是必然事件的是
A．抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次
B．清明时节雨纷纷
C．三角形的内角和为
D．367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日
【答案】D
【知识点】事件发生的可能性
【解析】【解答】解：A、∵抛掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次属于随机事件，∴A不符合题意；
B、∵清明时节雨纷纷属于随机事件，∴B不符合题意；
C、∵三角形的内角和为属于不可能事件，∴C不符合题意；
D、∵367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日属于必然事件，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用必然事件的定义及特征（必然事件是指在一定的条件下，某些事件在每次试验中必然会发生）逐项分析判断即可.
4．（2025七下·深圳期中）如图，在下列条件中，不能判断的是
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵，∴AD//BC，∴A不符合题意；
B、∵，∴AD//BC，∴B不符合题意；
C、∵，∴AD//BC，∴C不符合题意；
D、∵，∴AB//CD，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用同位角相等的两条直线平行、同位角相等的两条直线平行或同旁内角互补的两条直线平行的判定方法分析求解即可.
5．（2025七下·深圳期中）一对直角三角板如图放置，点在FD的延长线上，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】角的运算；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵AB//CD，
∴∠ABD=∠EDF=60°，
∵∠ABC=45°，
∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=15°，
故答案为：B.
【分析】利用平行线的性质可得∠ABD=∠EDF=60°，再利用角的运算求出∠CBD=∠ABD-∠ABC=15°即可.
6．（2025七下·深圳期中）如图，已知的面积为1，分别延长BC至点，使，延长CA至点，使至点，使，依次连接DE，EF，FD则阴影部分的面积为
A．3 B．6 C．9 D．12
【答案】B
【知识点】三角形的面积；三角形的中线
【解析】【解答】解：连接AD、BE、CF，如图所示：
∵AE=AC，
∴S△ABE=S△ABC=1，
∵BF=AB，
∴S△BEF=S△ABE=1，
∴S△AEF=S△ABE+S△BEF=1+1=2，
同理可得，S△BDF=2，S△CDE=2，
∴S阴影=S△AEF+S△BDF+S△CDE=2+2+2=6，
故答案为：B.
【分析】连接AD、BE、CF，先利用三角形中线的性质可得S△ABE=S△ABC=1，S△BEF=S△ABE=1，再求出S△AEF=S△ABE+S△BEF=1+1=2，再求出S△BDF=2，S△CDE=2，最后求出S阴影=S△AEF+S△BDF+S△CDE=2+2+2=6即可.
7．（2025七下·深圳期中）嘉嘉先画出了，再利用尺规作图画出了，使．图1～图3是其作图过程．
（1）以点为圆心，以适当长为半径画弧，交AB于点，交AC于点． （2）以点为圆心，以MN长为半径画弧，与（1）中的弧交于点，作射线AP. （3）以点A为圆心，先以AB长为半径画弧，与边AC交于点，再以AC长为半径画弧，与射线AP交于点，连接DE．
在嘉嘉的作法中，可直接判定的依据是（　　）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定-SAS；尺规作图-作一个角等于已知角；尺规作图-作三角形
8．（2025七下·深圳期中）如图，且且，若点E、B、D到直线AC的距离分别为6、3、2，则图中实线所围成的阴影部分面积是（　　）
A．50 B．44 C．38 D．32
【答案】D
【知识点】三角形的面积；梯形；几何图形的面积计算-割补法；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：∵AE⊥AB，EF⊥AF，BM⊥AM，
∴∠F=∠AMB=∠EAB=90°，
∴∠FEA+∠EAF=90，∠EAF+∠BAM=90°，
∴∠FEA=∠BAM，
在△FEA和△MAB中
∴△FEA≌△MAB(AAS)
∴AM=EF=6，AF=BM=3，
同理CM=DH=2，BM=CH=3，
∴FH=3+6+2+3=14，
∴梯形EFHD的面积=×（EF+DH）×FH=×（6+2）×14=56，
∴阴影部分的面积=S梯形EFHD-S△EFA-S△ABC-S△DHC
=56-×6×3-×（6+2）×3+×3×2
=32，
故答案为：D.
【分析】先利用“AAS”证出△FEA≌△MAB，可得AM=EF=6，AF=BM=3，再同理证出CM=DH=2，BM=CH=3，利用线段的和差求出FH的长，最后利用割补法求出阴影部分的面积=S梯形EFHD-S△EFA-S△ABC-S△DHC=56-×6×3-×（6+2）×3+×3×2=32即可.
9．（2025七下·深圳期中）在英语单词seven中任意选一个字母，选出的字母为“e”的概率为　 　.
【答案】
【知识点】概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：∵英语单词seven中共有5个字母，其中字母“e”有2个，
∴P（选出的字母为“e”）=，
故答案为：.
【分析】先求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可.
10．（2025七下·深圳期中）若均为常数，则　 　．
【答案】0
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴a=-4，b=4，
∴（-4）+4=0，
故答案为：0.
【分析】先利用完全平方公式展开，再利用待定系数法求出a、b的值，最后将其代入a+b计算即可.
11．（2025七下·深圳期中）设a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足，则该三角形的周长是　 　．
【答案】12
【知识点】三角形三边关系；绝对值的非负性；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴a-5=0，2-b=0，
∴a=5，b=2，
①当等腰三角形的腰为5时，此时三角形三边分别为5，5，2，三角形的周长=5+5+2=12；
②当等腰三角形的腰为2时，此时三角形三边分别为5，2，2，不能构成三角形，
综上，三角形的周长为12，
故答案为：12.
【分析】先利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，再利用等腰三角形的定义及三角形三边的关系分析求解即可.
12．（2025七下·深圳期中）如图，．给出下列条件：①；②，③，④．从这四个条件中再选一个使，符合条件的有　 　（填符号）
【答案】①③④
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：①当条件是AB=AE时，
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，
∴∠CAB=∠DAE，
在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（SAS），
∴①符合题意；
②当条件是BC=ED时，无法利用“SSA”证出△ABC≌△AED，
∴②不符合题意；
③当条件是∠B=∠E时，
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，
∴∠CAB=∠DAE，
在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（AAS），
∴③符合题意；
④当条件是∠C=∠D时，
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，
∴∠CAB=∠DAE，
在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（ASA），
∴④符合题意；
综上符合题意是①③④，
故答案为：①③④.
【分析】利用三角形全等的判定方法：ASA（两角及其夹边分别相等的两个三角形全等）、SAS（两边及其夹角分别相等的两个三角形全等）、AAS（两角及其一角对应的边相等的两个三角形全等）、SSS（三边分别相等的两个三角形全等）和HL（在直角三角形中，斜边和直角边对应相等的两个三角形全等）逐项分析判断即可.
13．（2025七下·深圳期中）如图，，点在线段AB上以的速度由点向点运动，点在线段BD上由点向点运动，两个动点同时出发，设运动时间为，则当点的运动速度为　 　时，与有可能全等．
【答案】或1
【知识点】三角形全等及其性质；三角形-动点问题；全等三角形中对应边的关系
14．（2025七下·深圳期中）计算与化简：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）解：原式=-1+4-1+2025
=2027
（2）解：原式=-x6y3+x4y×4x2y2
=-x6y3+4x6y3
=
（3）解：原式=[3x+（y-2）][3x-（y-2）]
=（3x）2-（y-2）2
=9x2-y2+4y-4
（4）解：原式=（x+2y）（x-2y）（x2-4y2）
=[x2-（2y）2]（x2-4y2）
=（x2-4y2）2
=
【知识点】平方差公式及应用；整式的混合运算；有理数的乘方法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）先利用有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂和绝对值的性质化简，再计算即可；
（2）先利用积的乘法和幂的乘方化简，再计算即可；
（3）先将原式变形为[3x+（y-2）][3x-（y-2）]，再利用平方差公式计算即可；
（4）先将原式变形为（x+2y）（x-2y）（x2-4y2），再利用平方差公式和完全平方公式计算即可.
15．（2025七下·深圳期中）先化简，后求值：，其中．
【答案】解：原式=[x2-4xy+4y2-（x2-9y2）+3y2]÷（-4y）
=（-4xy+16y2）÷（-4y）
=x-4y，
当时，
原式.
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用整式的混合运算的计算方法化简可得x-4y，再将代入计算即可.
16．（2025七下·深圳期中）为了解居民对垃圾分类的知晓程度（A．“非常了解”；B．“了解”；C．“基本了解”；D．“不太了解”），佳佳随机调查了若干人．根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
（1）随机调查了 ▲ 人，扇形统计图中的值为 ▲ ；
（2）补全条形统计图；
（3）估计在10000名市民中基本了解垃圾分类的人数；
（4）若要在被调查的“非常了解”、“了解”、“基本了解”的居民中抽取一名参与居民参与垃圾分类知识大赛，求抽到“非常了解”的居民概率．
【答案】（1）500，20；
（2）解：“B”的人数=人，补全条形统计图如图所示：
（3）解：人，
答：在10000名市民中基本了解垃圾分类的人数为2000人．
（4）解：非常了解：人，
了解：人，
基本了解：人，
答：抽到“非常了解”的居民概率为．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；简单事件概率的计算；概率的简单应用
【解析】【解答】（1）解：人，，
故答案为：500，20.
【分析】（1）利用“A”的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出m的值即可；
（2）先求出“B”的人数，再作出条形统计图即可；
（3）先求出“基本了解”的百分比，再乘以10000可得答案；
（4）先分别求出“非常了解”、“了解”、“基本了解”的居民人数，再利用概率公式求解即可.
17．（2025七下·深圳期中）如图，的平分线BF交射线DC于点，点为线段BF上一点，连接DE．
（1）试判断AB与CD的位置关系，并说明理由；
（2）若点为BF的中点，，求的度数．
【答案】（1）解：，理由如下：
平分，
，
，
，
，
．
（2）解：平分，
，
为BF中点，
，
在和中
，
，
，
，
，
．
【知识点】平行线的判定；三角形全等的判定-SAS；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先利用角平分线的定义可得，再结合，利用等量代换可得，再证出即可；
（2）先利用线段中点的性质可得BE=EF，再利用“SAS”证出，利用全等三角形的性质可得，最后利用角的运算及等量代换求出即可．
18．（2025七下·深圳期中）如图，平分平分的反向延长线交BM于点，过点作．
（1）若，求的度数．
（2）若，求的度数．
【答案】（1）解：平分平分，
，
.
，
（2）解：设，
，
，
由（1）知：
【知识点】角的运算；角平分线的概念；平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【分析】（1）先利用角平分线的定义可得，再利用平行线的性质可得，最后利用角的运算求出即可；
（2）设，根据，求出，再结合，利用角的运算求出即可.
19．（2025七下·深圳期中）【实践探究】如图①，在边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形（），把图①中形的纸片按图②分成I、II、III、IV四个部分，并剪拼成如图③的一个大长方形；
（1）请写出从图①到图③验证的乘法公式为： ▲ ，并说明理由．
（2）【应用探究】利用（1）中验证的公式简便计算：；
（3）【知识迁移】类似地，我们还可以通过对立体图形进行变换得到代数恒等式．如图④，在一个棱长为的正方体中去掉一个棱长为的正方体，再把剩余立体图形切割分成如图⑤的三部分，利用立体图形的体积，可得恒等式为： ▲ ．（结果不需要化简）
【答案】（1）
（2）原式
.
（3）．
【知识点】平方差公式及应用；平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得：图①中阴影部分的面积为a2-b2，图③的面积=（a-b）（a+b），
∵它们的面积相等，
∴，
故答案为；.
（3）将立体图形分割成三部分，分别为：，
其和为.
故答案为：．
【分析】（1）利用不同的表达式表示同一个图形的面积，即可得到答案；
（2）先将原式变形为，再利用平方差公式计算即可；
（3）先求出三个部分的体积，再利用不同的表达式表示同一个图形的体积即可得到答案.
20．（2025七下·深圳期中）在中，为直线BC上一动点，连接AD，在直线AC右侧作，且．
（1）如图1，当点在线段BC上时，过点作于点．求证：；
（2）如图2，当点在线段BC的延长线上时，连接BE交CA的延长线于点，求证：
（3）当点在直线BC上时，连接BE交直线AC于，若，请直接写出的值．
【答案】（1）证明：，
，
，
，
又，
，
，
，
；
（2）证明：如图2，过点作，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，
又，
，
；
（3）或．
【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定-AAS；三角形的综合
【解析】【解答】解：解：①如图，点在直线CB上时，连接BE交直线AC于，交AN的延长线于，
，
，
设，则，
，
，
，
，
，
又，
，
，
又，
，
，
，
，
，
.
②如图4，点在线段BC上，设，则，
，
，
，
，
，
，
综上所述，或，
故答案为：或．
【分析】（1）先利用“AAS”证出，再利用全等三角形的性质可得EH=AC，结合AC=BC，利用等量代换求出EH=BC即可；
（2）过点作，先利用“AAS”证出，再利用全等三角形的性质的EN=AC，再结合BC=AC，利用等量代换可得BC=NE，再利用“AAS”证出，最后利用全等三角形的性质可得BM=EM；
（3）分类讨论：①点在直线CB上时，连接BE交直线AC于，交AN的延长线于；②点在线段BC上，设，则，再分别画出图形并利用完全三角形的判定和性质分析求解即可.
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